張素君

平面向量是高中數(shù)學的新增內(nèi)容，也是新高考的一個亮點。向量知識、向量觀點在數(shù)學、物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”，能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點。而在高中數(shù)學體系中，解析幾何占有著很重要的地位，有些問題用常規(guī)方法去解決往往運算比較繁雜，不妨運用向量作形與數(shù)的轉(zhuǎn)化，則會大大簡化過程。

從對重慶市近年來三校生高考試題的分析研究發(fā)現(xiàn)，平面向量這一章的知識內(nèi)容在中職對口升學高考中的分值比例仍然較高，約占全卷滿分的10%（20分）左右。中學生應該掌握并會靈活運用一些基本的向量知識，高中數(shù)學新教材（試驗修訂本）加入平面向量這一獨立成章的內(nèi)容，是非常必要的。同時，借助平面向量的知識解題，即所謂的向量法，為解數(shù)學題提供了一種獨特的思考方法。下面我們就用向量法，借助向量的有關(guān)知識，來探討一下2007年重慶市三校生高考的解析幾何題的新解法。

[2007年重慶市三校生試題（23）]已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，并且圖像經(jīng)過點（1，2）。

①求拋物線的標準方程；

②求經(jīng)過拋物線的焦點F且傾斜角為60°的直線L交拋物線于A、B兩點。求AB的長；

③經(jīng)過點D（0，4）作直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為直徑作圓。試問圓能否經(jīng)過原點？若能，求出此時直線MN的方程；若不能，請說明理由。

此例將平面向量、平面解析幾何、一元二次方程等知識融為了一體，解這類題的基本方法是：利用平面向量的坐標表示法，將問題中的平面解析幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，又將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，再根據(jù)解析幾何中的基本知識與方法求解。