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        試探用向量知識解高職高考解析幾何題

        2013-04-29 14:12:22張素君
        課堂內(nèi)外·教師版 2013年9期
        關(guān)鍵詞:三校生原點代數(shù)

        張素君

        平面向量是高中數(shù)學的新增內(nèi)容,也是新高考的一個亮點。向量知識、向量觀點在數(shù)學、物理等學科的很多分支有著廣泛的應用,它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”,能融數(shù)形于一體,能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合,形成知識交匯點。而在高中數(shù)學體系中,解析幾何占有著很重要的地位,有些問題用常規(guī)方法去解決往往運算比較繁雜,不妨運用向量作形與數(shù)的轉(zhuǎn)化,則會大大簡化過程。

        從對重慶市近年來三校生高考試題的分析研究發(fā)現(xiàn),平面向量這一章的知識內(nèi)容在中職對口升學高考中的分值比例仍然較高,約占全卷滿分的10%(20分)左右。中學生應該掌握并會靈活運用一些基本的向量知識,高中數(shù)學新教材(試驗修訂本)加入平面向量這一獨立成章的內(nèi)容,是非常必要的。同時,借助平面向量的知識解題,即所謂的向量法,為解數(shù)學題提供了一種獨特的思考方法。下面我們就用向量法,借助向量的有關(guān)知識,來探討一下2007年重慶市三校生高考的解析幾何題的新解法。

        [2007年重慶市三校生試題(23)]已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,并且圖像經(jīng)過點(1,2)。

        ①求拋物線的標準方程;

        ②求經(jīng)過拋物線的焦點F且傾斜角為60°的直線L交拋物線于A、B兩點。求AB的長;

        ③經(jīng)過點D(0,4)作直線交拋物線于M、N兩點,以線段MN為直徑作圓。試問圓能否經(jīng)過原點?若能,求出此時直線MN的方程;若不能,請說明理由。

        此例將平面向量、平面解析幾何、一元二次方程等知識融為了一體,解這類題的基本方法是:利用平面向量的坐標表示法,將問題中的平面解析幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系,又將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,再根據(jù)解析幾何中的基本知識與方法求解。

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