朱立彬，王 瑋

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

前言

隨著現代戰(zhàn)爭模式的發(fā)展，陸地導航系統(tǒng)已成為陸軍裝備現代化的重要組成部分。捷聯慣導系統(tǒng)(SINS)具有全自主、輸出參數全面等優(yōu)點，但導航誤差隨時間積累;GPS精度高，但信號質量受環(huán)境影響較大，且受制于人，不能完全依賴。里程計作為一種測量車輛行駛里程的設備，可在GPS失效時作為慣導的輔助信息源，而且可與慣導系統(tǒng)組合構成航位推算系統(tǒng)，避免了不斷停車校正慣導的不便性，在陸用導航領域受到了越來越多的關注［1－3］。

里程計的標度因數是制約航位推算系統(tǒng)精度的關鍵參數之一。由于受車輛載荷、輪胎磨損、充氣壓力和溫度等因素的影響，里程計標度因數存在逐次變化，須在每次任務開始時對該系數進行在線標定。

實現里程計標度因數的高精度標定，需要精確的位置基準。差分GPS可以提供精度很高的位置信息，但是受限于不可依賴性［4］。文獻［5］中利用加速度計的測量值對里程計的標度因數進行在線辨識，但沒有考慮加速度計零偏對辨識結果的影響。利用慣導速度誤差的舒拉周期特性對里程計標度因數的變化進行辨識［6］，算法需要車輛有明顯的速度變化，但里程計的輸出在車輛加減速期間會由于輪胎的滑動引入測量誤差。

針對以上問題，本文中提出了利用慣導作為位置基準的改進方法，采用經過零速修正(zero velocity update，ZUPT)的慣導信息作為基準標定里程計標度因數的方法。首先分析慣導初始對準后短時間內影響導航精度的主要因素，采用零速修正算法對這些因素進行估計和修正。將修正后的慣導數據作為位置基準對里程計的標度因數進行在線辨識，并對修正前、后的辨識結果進行比較。

1 零速修正算法

1.1 慣導速度誤差方程

指北系統(tǒng)靜基座條件下系統(tǒng)誤差方程［7］為

式中:δVE、δVN、δVU為東、北、天向速度誤差;φE、φN為東、北向水平誤差角;?E、?N、?U為加速度計零偏;L為慣導計算緯度;ωie為地球自轉角速度。

短時間內可忽略速度誤差間的交叉耦合，則靜基座條件下簡化的速度誤差方程為

理想狀態(tài)下，慣導水平姿態(tài)角初始對準的穩(wěn)態(tài)精度與水平加速度計的零偏有關。對準后加速度計零偏與平臺偏角平衡，除影響姿態(tài)輸出外，基本不影響導航精度。但在實際情況中，由于存在車體振動、陣風等不確定性因素，慣導水平對準精度很難達到理想水平，水平剩余不對準角約為3″～5″。水平剩余不對準角是初始對準后短時間內影響水平速度精度的主要因素。

從式(2)可知天向加速度計的零偏估計誤差是慣導天向速度最主要影響因素。

1.2 基于Kalman濾波的零速修正算法

捷聯慣導初始對準完成后，車輛靜止不動處于零速修正模式，采用Kalman濾波對水平剩余不對準角和天向加速度計零偏進行估計，并對系統(tǒng)導航算法進行修正，提高系統(tǒng)導航精度。

(1)狀態(tài)變量

Kalman濾波器的狀態(tài)變量包括速度誤差、姿態(tài)角誤差、陀螺漂移和加速度計的零偏，取為

(2)狀態(tài)方程

(3)量測方程

系統(tǒng)處于靜基座狀態(tài)，輸出速度即為速度誤差，以速度誤差作為量測量，量測方程為

其中 Z=［δVEδVNδVU］T;H=［I3×3O3×9］

式中V為系統(tǒng)量測噪聲。

1.3 估計效果

慣導初始對準完成后處于停車靜止狀態(tài)30s，圖1為一次實驗的估計曲線。從圖1中可以看出，零速修正算法可以在停車時間內估計出水平剩余不對準角及天向加速度計零偏。采用估計值對系統(tǒng)進行修正，圖2為修正前后慣導位置誤差。從圖2可以看出，經過修正后的慣導位置誤差顯著減小。

2 里程計標度因數估計算法

2.1 航位推算系統(tǒng)誤差方程

里程計輸出為單位時間內車輛在載體坐標系的里程增量，里程計在時間段Δt=tk－tk－1內測量的里程增量ΔSk在載體系b系的矢量形式為

設Cnbk－1為 tk－1時刻的慣導姿態(tài)矩陣，則里程增量在地理系n系的投影為航位推算系統(tǒng)的位置更新遞推算法為

航位推算誤差主要源于慣導提供的姿態(tài)角誤差φ和里程計標度因數誤差δKOD［8］。存在上述兩項誤差時，里程增量在n系的投影實際為

比較式(7)和式(9)，忽略高階小量得里程增量的誤差方程為

存在姿態(tài)角誤差和里程計標度因數誤差時，航位推算的實際結果為

式(11)減去式(8)得航位推算的位置誤差方程為

2.2 里程計標度因數估計算法

里程計標度因數受輪胎充氣溫度的影響，在短時間內輪胎溫度變化不大時，認為里程計標度因數誤差為常值，另外慣導姿態(tài)誤差角在短時間內也可認為保持常值不變，即

以航位推算計算位置和修正后的慣導計算位置之差作為卡爾曼濾波器的量測，即有

需要說明的是:(1)里程計測量車輛驅動輪的轉動，在車輛加減速時，驅動輪輪胎與接觸地面之間會發(fā)生相對滑動［8］，因此在標定里程計標度因數時，應選取勻速段車輛數據，以避免車輛機動引入的里程計測量誤差;(2)里程計標度因數估計只須知道車輛相對行駛距離，無須絕對位置信息，因此在濾波開始前，將航位推算位置重置為慣導計算位置，可以加快濾波估計收斂時間和估計精度。

3 標定實驗

3.1 實驗平臺

跑車實驗平臺采用江鈴Transit 6593D2－H，實驗設備包括捷聯慣導和光電里程計。其中慣導采用激光陀螺和石英撓性加速度計，激光陀螺漂移小于0.01°/h，加速度計零偏小于1×10－5g;里程計采用E40H光電編碼器，分辨率為1 024P/R，通過彈性聯軸器安裝在車輛變速器的輸出軸代替原車的車速表測量驅動輪的轉動。

3.2 實驗條件

路面實驗在北京市海淀區(qū)北清路進行，實驗過程中慣導安裝在實驗車上進行初始對準，對準完成后處于靜止狀態(tài)30s左右進行零速修正。零速修正完成后車輛起步加速，加速至12.35m/s時車輛進入勻速行駛狀態(tài)，行駛30s后減速停車。車輛運動速度如圖3所示。

3.3 估計效果分析

分別采用經過零速修正和未經修正的慣導作為基準，圖4為車輛勻速段(50～65s)的里程計標度因數的估計值。由圖可見:里程計標度因數在5s內收斂;未經ZUPT修正的濾波估計值雖然收斂速度也很快，但較前者估計值偏大。

為驗證里程計標度因數估計值的精度，采用估計所得的兩個標度因數分別進行短距離(主要考慮輪胎充氣溫度對標度因數的影響)的航位推算導航，采用高精度載波相位差分GPS作為驗證位置基準，航位推算誤差如圖5所示。由圖可見:短時間內在輪胎溫度變化不大尚未對標度因數產生影響時，采用零速修正后慣導標定得到的里程計標度因數的精度很高，里程計測量誤差在0.01%以內，未經修正的測量誤差在0.1%左右。

為進一步檢驗算法的可靠性，在同一段路面進行了多次試驗，表1為另外5次實驗的標定結果，其中標定誤差為與載波相位差分GPS比對值。表中多次標定的結果不同，主要受實驗時輪胎充氣溫度的影響。

表1 多次實驗標度因數標定結果

4 結論

里程計標度因數是制約航位推算系統(tǒng)精度的關鍵參數，采用慣導作為位置基準對其進行標定是可行的。本文中采用經過零速修正的慣導數據對里程計標度因數進行估計的算法，實際路面實驗表明該算法可以對其進行精確標定。該算法不依賴外界信息，具有較強的抗干擾性和可靠性。

需要指出的是，本算法對導航開始階段里程計標度因數進行標定，車輛行駛過程中里程計標度因數還受輪胎溫度和路面坡度的影響，行進間的標度因數須進一步深入研究。

［1］ Gao J，Petovello M G，Cannon M E．Development of Precise GPS/INS/Wheel Speed Sensor/Yaw Rate Sensor Integrated Vehicular Positioning System［C］．National Technical Meeting of the Institute of Navigation，Monterey，Canada，2006:780 －792．

［2］ Obradovic D，Lenz H，Schupfner M．Fusion of Sensor Data in Siemens Car Navigation System［J］．IEEE Transactions on Vehicular Technology，2007，56(1):43 －50．

［3］ 嚴恭敏，秦永元，楊波．車載航位推算系統(tǒng)誤差補償技術研究［J］．西北工業(yè)大學學報，2006，24(1):26 －30．

［4］ Yukihiro K，Tsuyoshi K，Akihiko I，et al．DGPS/INS/Wheel Sensor Integration for High Accuracy Land-vehicle Positioning［C］．ION GPS'99，1999:555 －564．

［5］ 蘭春云，繆玲娟，沈軍．陸用捷聯慣導系統(tǒng)中里程計標度因數的在線辨識［J］．北京理工大學學報，2003，23(2):198 －201．

［6］ Zhang Hongliang，Wu Wenqi，Hu Xiaoping．A New Online-Identification Algorithm for Odometer's Scale Factor［C］．Proceedings of the26thChinese Control Conference，China，2007:115 －119．

［7］ 秦永元．慣性導航［M］．北京:科學出版社，2006．

［8］ 莊繼德．汽車輪胎學［M］．北京:北京理工大學出版社，1997．