張 靖，陳兵奎，劉景亞，李朝陽，2

(1.重慶大學(xué)，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030;2.浙江大學(xué)，流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州 310028)

前言

行星齒輪傳動因其結(jié)構(gòu)緊湊、傳動效率高、噪聲小，被廣泛應(yīng)用于汽車變速器中［1－2］。但因行星結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其內(nèi)部存在多種調(diào)制現(xiàn)象，所以在實驗測試和實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)其振動噪聲信號中存在復(fù)雜的無法解釋的邊帶頻族，且這些邊頻往往是非對稱出現(xiàn)，即能量集中在某一個邊頻上。這給改善變速器振動噪聲品質(zhì)，提高故障診斷準確性，增加了難度。因此有必要對邊帶頻形成機理、特征及其與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系進行深入研究。

文獻［3］和文獻［4］中最早指出非對稱邊帶頻的產(chǎn)生是因為行星輪到測點距離隨著行星架的轉(zhuǎn)動而變化，形成了對嚙合頻率的幅值調(diào)制。在此基礎(chǔ)上，文獻［5］中用連續(xù)傅里葉方法解釋了這些邊頻的幅值關(guān)系。文獻［6］中進一步利用模型和實驗驗證了邊帶頻的存在。文獻［7］和文獻［8］中則通過解析分析方法揭示了行星輪系嚙合相位與振動特性關(guān)系的規(guī)律性。文獻［9］中利用實驗證明了連續(xù)相位嚙合相比同相位嚙合更有利于降低噪聲。研究人員越來越多地關(guān)注行星輪系基本參數(shù)和結(jié)構(gòu)對振動特性的本質(zhì)影響［10］。

本文中建立一個行星輪系邊帶頻的仿真模型，分析了行星輪個數(shù)、齒數(shù)、嚙合相位和激勵階次對邊帶頻特征的影響，獲得邊帶頻的通用預(yù)估方法，對5個不同的配齒方案進行仿真分析，同時通過實驗驗證了分析方法和結(jié)論的正確性，并有效地應(yīng)用于邊帶頻激勵產(chǎn)生的嘯叫噪聲的降噪分析中。

1 行星輪系邊帶頻分析模型

1.1 基本參數(shù)的關(guān)系

單級行星傳動如圖1所示，行星輪個數(shù)為Q，太陽輪s輸入角速度為ωs，行星架c輸出角速度為ωc，外齒圈r固定，即ωr=0;太陽輪、行星輪和齒圈齒數(shù)分別為Zs、Zθ和Zr;行星輪q與第1個行星輪之間夾角為定位角ψq(q∈［1，Q］)。

假設(shè)行星輪與齒圈嚙合頻率fm和行星架轉(zhuǎn)動頻率fc對應(yīng)的階次為Ωm和Ωc，據(jù)傳動原理，存在如下關(guān)系:

為確保行星輪能夠安裝，必須滿足如下裝配條件:

式中:λ=2π/(Zr+Zs)，n為正整數(shù)。

自動變速器中，通常行星輪均勻分布在行星架上，即ψq+1－ψq=2π/Q，從齒數(shù)和行星輪數(shù)量關(guān)系上滿足條件:

在行星輪其他領(lǐng)域的應(yīng)用中，不排除其他非均布的情況存在，例如“X”型布置等［11］，但不在本文研究范圍內(nèi)。

在均布條件下，行星輪q與第1個行星輪的嚙合相位差φq=Zrψq，根據(jù)嚙合相位差的異同，可以定義如下兩種嚙合狀態(tài)。

(1)同相位嚙合 從齒數(shù)和行星輪數(shù)量關(guān)系上同相位嚙合滿足下式:

(2)連續(xù)相位嚙合滿足下式:

1.2 振動激勵和信號模型的建立

傳動誤差是引起齒輪振動的主要激勵，它綜合了嚙合時變剛度和制造誤差的影響，能在一定程度上決定齒輪振動的特性。為便于描述，傳動誤差定義在嚙合作用線上，即線性傳動誤差(LTE)。模型中將采用LTE作為實際激勵。

對第q個行星輪的傳動誤差，存在L階激勵，則總的激勵為

式中:φl為第l階傳動誤差的相位。

第q個行星輪的信號，須進行加窗處理:

其中:

α=0.8，q=1，…，Q

在固定測點實際測到的第q個行星輪通過時嚙合產(chǎn)生的信號為

在某測點處測得完整周期內(nèi)的信號模型為

其頻域信號則可通過傅里葉變換得到

1.3 行星輪系邊頻特征預(yù)估

根據(jù)式(1)，定義任意階次Ωij:

其中，i=l即諧波次數(shù)，j=0，±1，…，即邊頻。

實際信號為齒輪嚙合信號xm(t)被行星架旋轉(zhuǎn)信號xc(t)調(diào)制得到［1］:

不失一般性，假設(shè)ψ1=0處第1個行星輪嚙合信號和調(diào)制信號相位角為零，經(jīng)過時間tq，行星架從第1個旋轉(zhuǎn)到第q個行星輪，有

式中n為轉(zhuǎn)速，r/min。假設(shè)第1個行星輪嚙合信號與調(diào)制信號為xm1(t)與xc1(t)，第q個行星輪則是在時間軸上平移tq，得

在頻域的卷積為

說明行星輪q調(diào)制后的信號在第1個行星輪頻域上平移了相位λq，因為Ω中只有Ωij幅值不為零，故有

為便于描述，定義邊頻判定因子k為

式中mod(·)為取余運算，當太陽輪固定時，用Zs替代Zr。

下面討論行星輪系的齒數(shù)、行星輪數(shù)、諧波和邊頻等基本參數(shù)對邊頻的分布和幅值的影響。

當k=0時，λ1=λ2=…=λQ=0，所有行星輪具有相同相位，Ωij被激勵;此時如果Zr/Q=整數(shù)，即同相位嚙合，其主階次為嚙合階次，邊頻在j=0，±Q，±3Q，…處;當Zr/Q≠整數(shù)，即連續(xù)相位嚙合時，主階次偏移嚙合階次Ωij－iΩm，邊頻在(iZr+j)Ωc處。

當k≠0時，λ1≠λ2≠…≠λQ，且存在:

故相位矢量封閉，見圖2，因而Ωij被抑制。

分析發(fā)現(xiàn)，在確定上述行星輪基本參數(shù)的條件下，即可預(yù)估其邊頻分布特征，如表1所示。

表1 邊頻特征

2 行星輪邊帶頻信號仿真

2.1 配齒方案

為具體分析齒數(shù)、行星輪數(shù)和嚙合相位對邊帶頻特征的影響，采用5種配齒方案，見表2。所有方案均以太陽輪為輸入，行星架為輸出。除方案Ⅳ滿足式(4)即同相位嚙合外，其余均為連續(xù)相位嚙合，其中方案Ⅱ齒圈齒數(shù)和行星輪個數(shù)具有公因數(shù)2。

表2 配齒方案

2.2 傳動誤差

為盡可能體現(xiàn)傳動誤差激勵的影響，計算了各個方案中的傳遞誤差，提取前5階的傳動誤差的諧波幅值和相位，如表3所示。為便于比較，均采用直齒，齒輪齒寬b=20mm，模數(shù)Mn=1.5，輸入轉(zhuǎn)矩Tin=150N·m。

表3 傳動誤差激勵

2.3 仿真結(jié)果討論

根據(jù)給定的各方案齒數(shù)、嚙合相位、傳動誤差的幅值和相位，設(shè)定行星架角速度ωc=2π/s，仿真得到時域信號和頻域信號，階次根據(jù)式(1)計算得到。

圖3為方案Ⅰ時域信號中，行星輪傳動誤差時域信號間存在相位差，表明各行星輪在同一時刻處于不同的嚙合位置，其信號x(t)存在明顯調(diào)制現(xiàn)象。

圖4為方案Ⅰ激勵幅值的階次分布，虛線箭頭表示前 3階嚙合階次 94)、188(2)、282()，前3階諧波的最大幅值出現(xiàn)在邊頻93()、189()、282()，在邊頻附近還存在間隔為的邊帶頻，且邊頻的幅值不對稱，而前兩階主嚙合階次的幅值被抑制。

圖5為方案Ⅳ激勵幅值的階次分布，此方案為同相位嚙合，前3階諧波的最大幅值均出現(xiàn)在主嚙合階次處，同時存在間隔為的對稱邊頻(±3Ωc)。

圖7、圖8分別為方案Ⅲ和方案Ⅴ激勵幅值的階次分布。兩種方案皆為連續(xù)相位嚙合，行星輪數(shù)均為5，而齒圈齒數(shù)差1。

從圖7和圖8可見，前4階諧波的主嚙合階次的幅值均被抑制，非對稱邊頻間隔，兩方案第5階諧波的最大幅值在主嚙合階次處，且邊頻對稱。

值得注意的是，方案Ⅲ與方案Ⅴ第1階諧波最大幅值分別為A(1.421μm)和B(1.387μm)，出現(xiàn)在階次和處。從表3可見，實際1階激勵幅值方案Ⅴ高于方案Ⅲ，而調(diào)制后信號中，方案Ⅴ邊頻離主頻遠于方案Ⅲ，實際幅值反而更低。

3 實驗分析

3.1 實驗描述

實驗主體為開發(fā)中的8擋自動變速器，實驗在半消聲室中進行，在離變速器上方1m處布置傳聲器，轉(zhuǎn)速信號提取了輸入軸即齒圈轉(zhuǎn)速，輸入轉(zhuǎn)矩100N·m，測試轉(zhuǎn)速為500～5 000r/min的升速過程，測試系統(tǒng)為B＆K3560C。實驗中主觀感覺在使用第一級行星排(齒數(shù)選取與方案Ⅲ一致)的擋位上出現(xiàn)明顯的嘯叫噪聲。

3.2 邊頻特性估計

首先利用式(10)和表1對第一級行星排的階次分布和邊頻特征進行預(yù)測，考慮到實際的輸入為齒圈，太陽輪固定，此時行星架轉(zhuǎn)頻階次Ωc=94/(94 +61)=0.606，嚙合頻率階次 Ωm=ZsΩc=61× 0.606=36.99。圖9為嚙合階次的前兩階諧波附近的邊頻分布?？梢钥吹剑?階諧波下邊頻(LSB= 36.99－0.606=36.384)被激勵，主頻和上邊頻(USB)被抑制，其他邊頻間隔5Ωc且不對稱。

3.3 實驗結(jié)果比較

利用階次跟蹤分析方法［12－13］得到第一級行星排的聲壓級瀑布圖，如圖10所示。

圖10中幾個主要的階次36.4、72.8與圖9中仿真得到的1階和2階諧波的邊頻一致，而21階與油泵噪聲相關(guān)。為更細致觀察實際的邊頻分布，提取了2 500r/min時的階次圖，如圖11所示。圖中除兩個主邊頻36.4、72.8外，還可看到間隔為3.03的非對稱邊頻，與圖10中的分布情況基本一致。說明分析模型和邊頻估計方法是有效的，同時發(fā)現(xiàn)嘯叫噪聲與邊頻的激勵有直接關(guān)系，減小噪聲要從抑制邊頻著手。

3.4 改進方案比較

為使邊頻盡可能遠離主嚙合頻率，抑制邊頻的激勵，采用表1中方案Ⅴ的齒數(shù)配比替代原方案，兩方案速比相差0.016，通過變位可實現(xiàn)中心距相同，滿足設(shè)計要求?？梢怨烙嬓碌呐潺X方案最近邊頻階次為。因為篇幅所限，不再詳述改進方案的其他邊頻特征。

圖12比較了兩方案的總聲壓級(Overall SPL)和1階諧波處主邊頻對應(yīng)的聲壓級。從圖12可見，原方案中，36.4階邊頻(Order 36.4th)是嘯叫噪聲的主要貢獻，特別是轉(zhuǎn)速2 200r/min以后最為明顯。而新方案中，36.6階邊頻(Order 36.6th)相對原方案明顯降低，使總的聲壓級在轉(zhuǎn)速2 200r/min之后整體下降了5dB多，可見降噪效果明顯。

4 結(jié)論

(1)建立了行星輪系邊帶頻的分布模型，該模型主要考慮了齒數(shù)、行星輪數(shù)和嚙合相位關(guān)系，以及傳動誤差激勵等因素。

(2)分析了基本參數(shù)、嚙合相位和激勵階次對邊帶頻分布規(guī)律的影響，并得到邊帶頻特征的判定方法。

(3)多種方案的仿真分析表明，在不考慮其他制造誤差和外界激勵的影響時，行星輪系的邊頻分布是確定的，邊頻的幅值與離主嚙合頻率的間距有關(guān)，與預(yù)判結(jié)果吻合。

(4)實驗驗證了邊帶頻分布規(guī)律預(yù)估的正確性，在實際的工程應(yīng)用中，通過改變配齒方案來控制邊頻的分布，可有效達到降噪的目的。

［1］ 劉釗，趙世琴，黃宗益.用杠桿模擬法建立行星變速器動力學(xué)模型［J］.汽車工程，2000，22(4):274－277.

［2］ 步曦，杜愛民，薛鋒.混合動力汽車用行星齒輪機構(gòu)的理論研究與仿真分析［J］.汽車工程，2006，28(9):834－853.

［3］ McFadden PD.A Technique for Calculating the Time Domain Averages of the Vibration of the Individual Planet Gears and the Sun Gear in an Epicyclic Gearbox［J］.Journal of Sound and Vibration，1991，144(1):163－172.

［4］ McFadden P D，Smith JD.An Explanation for the Asymmetry of the Modulation Sidebands About the Tooth Meshing Frequency in Epicyclic Gear Vibration［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，1985，199(C1):65－70.

［5］ McNames J.Fourier Series Analysis of Epicyclic Gearbox Vibration［J］.ASME Journal of Vibration and Acoustics，2002，124:150－152.

［6］ Inalpolat M，Kahraman A.A Theoretical and Experimental Investigation of Modulation Sidebands of Planetary Gear Sets［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，323:677－696.

［7］ Parker R G.A Physical Explanation for the Effectiveness of Planet Phasing to Suppress Planetary Gear Vibration［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，236(4):561－573.

［8］ Parker RG，Lin J.Mesh Phasing Relationship in Planetary and Epicyclic Gears［J］.Journal of Mechanical Design，2004，126:365－ 370.

［9］ Chen Y，Ishibashi A.Investigation of the Noise and Vibration of Planetary Gear Drives［C］.ASME Proceeding of Design Engineering Technical Conferences，2003，4:507－512.

［10］ Wang S，Huo M，Zhang C，et al.Effect of Mesh Phase on Wave Vibration of Spur Planetary Ring Gear［J］.European Journal of Mechanics A/Solids，2011，30:820－827.

［11］ 章永鋒.不均布行星齒輪傳動裝置設(shè)計的幾個問題［J］.航空動力學(xué)報，1996，11(2):117－120.

［12］ Fyfe K R，Munck E D S.Analysis of Computed Order Tracking［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1997，11(2): 187－205.

［13］ Bossley K M，Mckendrick R J，Harris C J，etal.Hybrid Computed Order Tracking［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1999，13(4):627－641.