劉一鳴，花志遠(yuǎn)，陳永全

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

前言

發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比在理論值附近時(shí)不僅可以減少污染物的排放，而且可以較好地平衡其動(dòng)力輸出與燃油消耗。為了降低天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)污染物的排放和燃?xì)庀?，須將天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比控制在理論空燃比附近。為實(shí)現(xiàn)空燃比的精確控制，目前通常采用氧傳感器信號(hào)進(jìn)行閉環(huán)控制。由于氧傳感器安裝在排氣管內(nèi)以及發(fā)動(dòng)機(jī)中各子系統(tǒng)和發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)本身固有的多種時(shí)延的存在，氣缸內(nèi)空燃比的檢測(cè)存在傳輸延遲，從而影響空燃比的控制精度［1］。

廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)是基于預(yù)測(cè)模型和滾動(dòng)優(yōu)化并結(jié)合反饋校正的優(yōu)化控制算法，具有良好的控制性能和較強(qiáng)的魯棒性，在化工和石油等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2－4］。為克服空燃比傳輸延遲對(duì)空燃比控制精度的影響，本文中設(shè)計(jì)了一種基于廣義預(yù)測(cè)控制的空燃比控制策略，并將其應(yīng)用于天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比的控制。

dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)是基于Matlab/Simulink的控制系統(tǒng)開發(fā)及測(cè)試平臺(tái)，擁有高速計(jì)算能力的硬件系統(tǒng)，包括處理器、I/O等。利用dSPACE快速控制原型(RCP)功能可快速、方便地進(jìn)行控制算法的開發(fā)與測(cè)試，并且可利用代碼自動(dòng)生成工具將算法轉(zhuǎn)化成產(chǎn)品代碼。

1 空燃比的廣義預(yù)測(cè)控制

1.1 空燃比GPC算法的基本原理和結(jié)構(gòu)

廣義預(yù)測(cè)控制采用多步預(yù)測(cè)的方式，通過使被控對(duì)象未來一段時(shí)間的輸出與期望輸出的方差最小這一性能指標(biāo)確定未來的控制作用，此性能指標(biāo)涉及到的系統(tǒng)未來的輸出，是由預(yù)測(cè)模型根據(jù)歷史輸入、輸出數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)而得。該模型能夠展示系統(tǒng)未來的動(dòng)態(tài)行為，利用此預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化算法決定采用何種控制輸入，使未來時(shí)刻被控對(duì)象的輸出變化符合預(yù)期的目標(biāo)。

普通PID算法只是利用歷史誤差數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前偏差進(jìn)行反饋校正，同一組控制參數(shù)并不能適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)各工況之間的變化。廣義預(yù)測(cè)算法采用了預(yù)測(cè)模型進(jìn)行多步預(yù)測(cè)、動(dòng)態(tài)優(yōu)化和反饋校正，可充分利用發(fā)動(dòng)機(jī)不同工況的動(dòng)態(tài)特性各自的特點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)控制，不僅可使空燃比的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到最佳，而且具有更好的工況適應(yīng)性。

圖1為GPC算法的基本結(jié)構(gòu)圖。該算法采用受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型(CARIMA)作為預(yù)測(cè)模型，描述噴氣脈寬u(t)和空燃比y(t)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，并將所辨識(shí)的模型參數(shù)和信息實(shí)時(shí)提供給GPC優(yōu)化算法，利用此優(yōu)化算法計(jì)算出最優(yōu)噴氣脈寬施加在被控對(duì)象天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)上，圖中yr(t)為設(shè)定值序列。

1.2 預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)模型采用CARIMA模型，它為如下形式的差分方程:

其中 A(q－1)=1+a1q－1+… +anq－n

式中:ε(k)為均值為零的不相關(guān)隨機(jī)噪聲;A(q－1)、B(q－1)是后移算子 q－1的多項(xiàng)式;Δ =1 － q－1為差分算子;y(k)、u(k)為被控對(duì)象的輸出和輸入;m、n為輸入、輸出的階次。實(shí)際應(yīng)用時(shí)y(k)、u(k)分別代表空燃比和噴氣脈寬。

利用式(1)，由直到k時(shí)刻為止的輸入輸出數(shù)據(jù)，對(duì)k+j時(shí)刻的系統(tǒng)輸出值y(k+j)進(jìn)行預(yù)測(cè)，須引入如下丟番圖(Diophantine)多項(xiàng)式方程:

式中:j為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)(j=1，2，…，P);P為預(yù)測(cè)時(shí)域。

式(1)兩端同乘以 Ej(q－1)Δq－1并化簡(jiǎn)得

由于未來的噪聲未知，但其均值為零，故在k時(shí)刻對(duì)y(k+j)的一個(gè)合理預(yù)測(cè)ym(k+j)為

其中Ej與Fj可由遞推算法求出［3］。

1.3 滾動(dòng)優(yōu)化

預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化是一種有限時(shí)域的滾動(dòng)優(yōu)化，即在每一采樣時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及到從該時(shí)刻起未來有限的時(shí)間，而到下一采樣時(shí)刻，這一優(yōu)化時(shí)段同時(shí)向前推移。因此，在預(yù)測(cè)控制中，優(yōu)化不是一次離線進(jìn)行，而是反復(fù)在線進(jìn)行，即滾動(dòng)優(yōu)化。

廣義預(yù)測(cè)控制采用如下二次型性能指標(biāo):

式中:P為預(yù)測(cè)時(shí)域;M為控制時(shí)域;λj為控制增量加權(quán)系數(shù)，一般取為常數(shù);yr(k+j)為參考軌跡，即對(duì)輸出期望值采用參考軌跡的形式，使被控對(duì)象輸出y(k)沿一條事先規(guī)定的柔化曲線yr(k)平滑地到達(dá)目標(biāo)值w。

其中Gj1=［gj，j－1… gj，0］，Gj2=［gj，j+m－1… gj，j］

考慮到控制時(shí)域?yàn)镸，

式中:U為未來控制量;Ym為未來輸出量。將模型預(yù)測(cè)輸出寫成向量形式為

則式(5)寫成向量形式并將式(8)帶入得

將式(9)對(duì)未來控制量U求導(dǎo)，并令其等于零可得

其中Yr=［yr(k+1)yr(k+2) … yr(k+P)］T

即時(shí)最優(yōu)控制量為

則u(k)=u(k－1)+Δu(k)

1.4 在線辨識(shí)與反饋校正

在通過優(yōu)化確定了未來一段時(shí)間的控制作用后，預(yù)測(cè)控制并不把這些控制作用逐一實(shí)施，而只實(shí)施本時(shí)刻的控制作用。到下一采樣時(shí)刻，控制系統(tǒng)首先檢測(cè)對(duì)象的實(shí)際輸出，并利用它對(duì)模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行校正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。

在空燃比的GPC控制中，利用發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際過量空氣系數(shù)和噴氣脈寬，對(duì)模型參數(shù)A和B實(shí)時(shí)進(jìn)行在線辨識(shí)和反饋校正，并以此實(shí)時(shí)修正控制規(guī)律。

式(1)可改寫成

將式(12)中的模型參數(shù)(A，B)和數(shù)據(jù)參數(shù)(y，u)分別用向量表示為θk和φk:

則式(12)成為 Δy(k)=φkTθk+ ε(k)

模型參數(shù)向量θk可用帶遺忘因子的遞推最小二乘法估計(jì):

式中:β為遺忘因子;P0=α2I，α為足夠大的正數(shù)。

綜上所述GPC基本算法的在線實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)給定初值 P、M、λ、m、n、β、θ0、P0;

(2)根據(jù)最新的輸入、輸出數(shù)據(jù)，利用遞推最小二乘法在線估計(jì)模型參數(shù)A(q－1)、B(q－1);

(3)根據(jù) A(q－1)、B(q－1)計(jì)算出 Ej(q－1)、Fj(q－1)，進(jìn)而計(jì)算出矩陣 G、f;

(4)由式(11)計(jì)算Δu(k)，求出u(k)將其作用于控制對(duì)象;

(5)返回步驟(2)。

2 控制算法的Simulink模型

GPC算法采用Matlab/Simulink建立，并將該算法嵌入dSPACE的發(fā)動(dòng)機(jī)控制模塊中，如圖2所示。dSPACE采集進(jìn)氣壓力和轉(zhuǎn)速等信號(hào)，用于計(jì)算基本噴氣脈寬，GPC算法通過最近幾次的燃?xì)鈬娚淞亢瓦^量空氣系數(shù)計(jì)算出最優(yōu)噴氣脈寬修正量，并將其傳遞給dSPACE的發(fā)動(dòng)機(jī)控制模塊。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

主要實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，算法實(shí)施平臺(tái)采用MicoAutoBox，測(cè)功機(jī)采用CW160電渦流測(cè)功機(jī)，過量空氣系數(shù)通過MEXA－700λ型空燃比分析儀采集，控制對(duì)象為NQ150N型天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)，其主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 NQ150N型發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)

將控制模型下載到dSPACE中運(yùn)行，dSPACE采集天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的傳感器信號(hào)包括空燃比、轉(zhuǎn)速和進(jìn)氣壓力等信號(hào)，并將控制信號(hào)施加給發(fā)動(dòng)機(jī)，通過裝有實(shí)驗(yàn)管理軟件ControlDesk的PC機(jī)與dSPACE通信，實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。

3.2 控制參數(shù)的選取

理論分析和仿真結(jié)果均表明［3，5］:P、M 和 λ 的大小對(duì)于控制的穩(wěn)定性和快速性有較大的影響。若P取值較小、M取值較大或λ取值較小，則控制系統(tǒng)的快速性好，但穩(wěn)定性和魯棒性較差;若P取值較大、M取值較小或λ取值較大，雖然穩(wěn)定性好，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，且延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間，降低了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，因此這3個(gè)參數(shù)的選取必須綜合考慮系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性。

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，λ可在線實(shí)時(shí)修改;而P、M只能離線修改。綜合考慮空燃比控制效果的快速性和穩(wěn)定性，經(jīng)過離線仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，廣義預(yù)測(cè)算法的計(jì)算周期為100ms，控制時(shí)域取P=10，預(yù)測(cè)時(shí)域M=5，控制量加權(quán)系數(shù)λ=1.5，系統(tǒng)輸入、輸出階次m=3，n=2，遺忘因子 β =0.99。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別在穩(wěn)態(tài)工況和瞬態(tài)工況下采用GPC算法和普通PID算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)兩種控制算法的控制效果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。

實(shí)驗(yàn)時(shí)通過測(cè)功機(jī)將發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 500r/min，通過ControlDesk手動(dòng)改變電子節(jié)氣門開度，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的改變。

圖4 為節(jié)氣門開度穩(wěn)定在10%時(shí)，GPC算法和普通PID算法的控制效果對(duì)比。由圖可見:GPC算法在噴氣脈寬增加1ms和減少0.8ms兩種情況下的超調(diào)量與穩(wěn)定時(shí)間均小于普通PID算法。

圖5為瞬態(tài)工況下兩種控制算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。由圖可見:節(jié)氣門開度10%到25%的階躍實(shí)驗(yàn)的急加速工況下，普通PID算法要經(jīng)過6s左右空燃比才穩(wěn)定在1附近，而GPC算法經(jīng)過3s便可穩(wěn)定在1左右，并且超調(diào)量明顯小于普通PID算法;節(jié)氣門25%到10%的階躍實(shí)驗(yàn)，普通PID需經(jīng)過6s左右才能穩(wěn)定在1附近，而GPC算法經(jīng)過3s便可穩(wěn)定在1附近，并且超調(diào)量也明顯小于普通PID算法;節(jié)氣門開度10%到40%與節(jié)氣門40%到10%的階躍實(shí)驗(yàn)，采用GPC算法的空燃比控制效果也都優(yōu)于普通PID算法。

4 結(jié)論

基于經(jīng)典控制理論的PID控制算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于空燃比控制中，能夠達(dá)到一定的控制效果，但無(wú)法改善由于空燃比傳輸延遲造成的控制誤差，使其工況適應(yīng)能力較差。本文中所提出的基于廣義預(yù)測(cè)控制的空燃比控制算法能有效地補(bǔ)償空燃比傳輸延遲對(duì)空燃比控制精度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與普通PID算法相比，在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況下，GPC算法都明顯縮短了過渡時(shí)間，降低了空燃比的超調(diào)量，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工況下的抗擾動(dòng)能力和瞬態(tài)工況下的動(dòng)態(tài)性能，從而使控制系統(tǒng)的工況適應(yīng)能力增強(qiáng)。

［1］ 孟嗣宗，郭少平，張文海．發(fā)動(dòng)機(jī)精確空燃比控制方法的研究［J］．內(nèi)燃機(jī)工程，1999(2):70 －75．

［2］ Clarke D W．Application of Generalized Predictive Control to Industrial Processes［J］．IEEE Control System Magazine，1998，122:49－55．

［3］ 席裕庚．預(yù)測(cè)控制［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1993．

［4］ 鄭海兵．廣義預(yù)測(cè)控制改進(jìn)算法的仿真研究［D］．大連:大連理工大學(xué)，2008．

［5］ Clarke D W，Mohtadi C，Tuffs P S．Generalized Predictive Control-Part I．The Basis Algorithm［J］．Automatica，1987，23(2):137－148．