高中物理知識(shí)點(diǎn)多、解題方法多樣.有一類是極值問題的求解，這類問題是高中物理教學(xué)中經(jīng)常遇到的一類問題，是核心知識(shí)點(diǎn)，高考?jí)狠S題中經(jīng)常出現(xiàn)，是學(xué)生感到難解的題型之一.求解極值問題的方法一般可以分為兩類，一類是物理方法，另一類是數(shù)學(xué)方法，下面就運(yùn)用這兩類方法對(duì)求極值的問題加以解析.

一、用物理方法求解極值

1. 分析物理過程，尋求極值條件求解

例如：如圖1所示，質(zhì)量為1g的小環(huán)帶4×10-4C的正電，套在長(zhǎng)直的絕緣桿上，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.將桿放入都是水平的互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿所在平面與磁場(chǎng)垂直，與電場(chǎng)的夾角為37°.若E=10N/C，B=0.5T，小環(huán)從靜止啟動(dòng).求：（1）當(dāng)小環(huán)加速度最大時(shí)，環(huán)的速度和加速度；（2）當(dāng)小環(huán)的速度最大時(shí)，環(huán)的速度和加速度.

解析：（1）小環(huán)從靜止啟動(dòng)后，受力情況如圖2，隨著速度的增大，洛侖茲力便增大，于是正壓力減小，摩擦力減小，加速度增大.當(dāng)環(huán)的速度為v時(shí)，正壓力為零，摩擦力消失，此時(shí)環(huán)有最大加速度amax.（2）在上述狀態(tài)之后，環(huán)的速度繼續(xù)增大導(dǎo)致洛侖茲力繼續(xù)增大，致使小環(huán)下側(cè)與桿之 間出現(xiàn)擠壓力N，如圖3.于是摩擦力f又產(chǎn)生，桿的加速度a減小，v↑？圯Bvq↑？圯N↑？圯f↑？圯a↓，當(dāng)a減小到零時(shí)，環(huán)有最大速度vmax.

解：（1）在平行于桿的方向上有：mgsin37°- Eqcos37°=mamax

解得：amax=2.8 m/s2

在垂直于桿的方向上有：Bvq = mgcos37°+ Eqsin37°

解得：v=52 m/s

（2）在平行于桿方向有：mgsin37°= Eqcos37°+ f

在垂直于桿方向有：Bvmaxq = mgcos37° + Eqsin37° + N

又f = ？滋N(yùn)

解得：vmax = 122m/s

求解這類極值問題，關(guān)鍵要細(xì)致地分析物理過程，理順物理量的關(guān)系，找出變化點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，尋找到極值的條件.這就要求教師平時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成重視分析物理過程求解習(xí)題的習(xí)慣，這也是學(xué)好物理的根本方法之一.

2. 利用物理圖像求解極值

例如：物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離.

解析：根據(jù)題意作出A、B的v-t圖像，如圖4所示可知，A、B再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是vA=vB，得t=5s. A、B間距離的最大值數(shù)值上等于ΔOvAP 的面積，即ΔSmax= ×5×10m=25m.

這類問題要求學(xué)生具有將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為圖像問題的能力.這就要求老師在平常的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)這方面知識(shí)的教學(xué)引導(dǎo).要求學(xué)生能全面系統(tǒng)地看懂圖中的“軸”、“線”、“點(diǎn)”、“斜率”、“面積”、“截距”等所表示的物理意義，形成利用圖像解題的習(xí)慣.

二、用數(shù)學(xué)方法求解極值

數(shù)學(xué)方法是研究物理學(xué)的一種基本方法，其內(nèi)容就是把數(shù)學(xué)的思想、方法，以至結(jié)果應(yīng)用于物理過程的描述和分析之中，以求得問題的答案.

1. 用二次函數(shù)求極值

例如：如圖5，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上.整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下.一電荷量為q（q>0）、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O′.球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ（0<θ< ）.為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值（重力加速度為g）.

解析：據(jù)題意，小球P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O′.P受到向下的重力mg、球面對(duì)它沿OP方向的支持力N和磁場(chǎng)的洛侖茲力f=qvB.

根據(jù)牛頓第二定律：

Ncosθ - mg = 0

Nsinθ - f =

解得：v2- v+ = 0

由于v是實(shí)數(shù)，必須滿足： Δ = 2 - ≥0

由此得：B≥

可見，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為Bmin= .

這類問題，要求學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)等式中的特點(diǎn)，能和二次函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)系起來，然后利用判別式△≥0求解極值.所以教者平時(shí)就要善于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行解題，挖掘?qū)W生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的潛能.

2. 利用矢量作圖法求極值

例如：如圖6，已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運(yùn)動(dòng)（OP和豎直方向成θ角），那么所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的最小值是多少？

解析：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向.用三角形定則從圖中不難看出：重力矢量mg的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場(chǎng)力Eq的矢量起點(diǎn)必須在mg矢量的末端，終點(diǎn)必須在OP射線上.在圖中畫出幾組可能的電場(chǎng)力，不難看出，只有當(dāng)電場(chǎng)力方向與OP方向垂直時(shí)，Eq才會(huì)最小，所以E也最小，有Emin= .

這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)矢量合成的平行四邊形定則或三角形法則作出矢量圖，并加以分析.這實(shí)質(zhì)利用了直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短的原理，這種方法也適合變力的分析.因此老師平時(shí)就要加強(qiáng)學(xué)生形成畫圖解題的習(xí)慣.

責(zé)任編輯 羅峰