幾何是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分。平面幾何是運(yùn)用邏輯推理的方法來研究平面圖形性質(zhì)的一門學(xué)科，按照新課標(biāo)在圖形與證明中的要求，應(yīng)掌握用綜合法證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。因此，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力是平面幾何教學(xué)的重要目的之一。但邏輯推理能力的培養(yǎng)要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不能一蹴而就，弄得不好，有可能出現(xiàn)大面積的分化現(xiàn)象。

一、文字語言符號(hào)化

在開始幾何教學(xué)中，由于學(xué)生一直接觸的是文字語言和圖形語言，對符號(hào)語言還比較陌生。而符號(hào)語言又是空間與證明中必需要用到的語言。因此在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生對三種語言相互轉(zhuǎn)化的能力。由于三種語言的特點(diǎn)不同，在幾何教學(xué)中各自發(fā)揮的作用也不同。圖形語言形象、直觀，能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)問題和理解問題；文字語言抽象、概括，對圖形本身及圖形中所蘊(yùn)含的結(jié)論能精確地予以的描述、解釋，對幾何的定義、公理、定理、命題等內(nèi)容能精確地予以表達(dá)；而符號(hào)語言則是對文字語言的簡化和再次抽象，具有更強(qiáng)的抽象性。在三種語言中符號(hào)語言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)。因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言的意識(shí)和能力，同時(shí)教師使用的語言要與課本上表述的語言相一致，做到語言規(guī)范化。例如對于等腰三角形的性質(zhì) 2——等腰三角形 “三線合一 ”到底是哪三線重合呢？學(xué)生非常容易出錯(cuò)，而且學(xué)生在將其進(jìn)行符號(hào)化的時(shí)候，往往會(huì)把等腰三角形 “三線 ”中的已知身份忽視。因此，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生畫出圖形，結(jié)合圖形對其進(jìn)行符號(hào)化。

圖形語言： 如圖。

符號(hào)語言：

（1）∵ AB=AC，∠BAD= ∠CAD（已知等腰△ABC 中AD是角平分線）

∴BD=CD，AD⊥BC（AD是中線和高）

（2）∵AB=AC，BD=CD（已知等腰△ABC 中AD是中線）

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（AD是角平分線和高）

（3）∵AB=AC，AD⊥BC（已知等腰△ABC 中AD是高）

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（AD是中線和角平分線）

將文字語言圖形化、符號(hào)化的意識(shí)應(yīng)貫穿幾何教學(xué)的始終，只有這樣才能為學(xué)生圖形與證明的學(xué)習(xí)建立良好的基礎(chǔ)。

二、題與圖的有效聯(lián)系

由于學(xué)生在解決幾何問題時(shí)常常存在題和圖分家現(xiàn)象，很多學(xué)生反映老是看了圖又忘了條件，特別是處理較為復(fù)雜的問題時(shí)這種現(xiàn)象更為突出。為了讓學(xué)生能很好地將題和圖有機(jī)統(tǒng)一，教學(xué)中可采用各種不同的記號(hào)把已知條件在圖形中表示出來，使條件更直觀地與圖形有機(jī)融和起來，從而克服 “看圖忘條件 ”的現(xiàn)象發(fā)生。

例如： 如圖，AD=AE，D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2，求證：△ABD≌△ACE。

已知條件在圖中很直觀地表示出來了。

通常相等的線段可以分別用一杠、兩杠、三杠等記號(hào)對應(yīng)表示出來，相等的角可以分別用點(diǎn)、叉、弧等記號(hào)對應(yīng)表示出來，兩直線平行可以用同向箭頭對應(yīng)表示出來，兩直線互相垂直可以用直角符號(hào)對應(yīng)表示出來，等等。當(dāng)然，還可以用自己特有的記號(hào)將已知條件在圖形中直觀地表示出來，不僅起到使條件直觀的作用，同時(shí)也起到暗示提醒的作用，有利于問題的有效解決。

三、靈活添加輔助線

平面幾何中添加輔助線的方法是靈活多變的，且是教學(xué)中的難點(diǎn)。這就要求我們熟練掌握數(shù)學(xué)中的基本概念和基本定理，在實(shí)踐探索中經(jīng)常進(jìn)行歸類總結(jié)，仔細(xì)分析題目給出的條件，找到隱含的及一些有規(guī)律的信息，以儲(chǔ)備添加輔助線的知識(shí)。以全等三角形為例，常見輔助線的作法列舉幾種如下：

遇到等腰三角形，可作底邊上的高， 利用 “三線合一” 的性質(zhì)解題。

遇到三角形的中線，延長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形。

遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，也可考慮在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形。

過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形。

截長法與補(bǔ)短法，在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類型的題目。

責(zé)任編輯 羅峰