《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》），以《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》為指導(dǎo)，在總結(jié)新一輪課程改革實(shí)施10年來(lái)的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的修改稿，《標(biāo)準(zhǔn)》體現(xiàn)了在新課程改革的第二階段，國(guó)家對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的基本要求。《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“四基”（數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），提出了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等十個(gè)核心概念。當(dāng)前，認(rèn)真研究教材的使用，在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，關(guān)注師生對(duì)話、交流、溝通，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在動(dòng)力，等等，是實(shí)施執(zhí)行《標(biāo)準(zhǔn)》這些重要的理念，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)獲得更高效益的重要課題。

一、用教材教，深挖教科書(shū)中潛在的“數(shù)學(xué)”

《標(biāo)準(zhǔn)》提出的“四基”是一個(gè)有機(jī)的整體?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂和精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)；數(shù)學(xué)活動(dòng)則是不可或缺的教學(xué)形式與過(guò)程。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，從直觀的和容易引起想象的問(wèn)題出發(fā)，讓數(shù)學(xué)背景包含在學(xué)生熟悉的事物和具體情境中，并與學(xué)生已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)。這就要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，要“用教科書(shū)教”，關(guān)注教科書(shū)中潛在的數(shù)學(xué)基本思想，正確地解讀、使用教科書(shū)，挖掘教科書(shū)中潛在的數(shù)學(xué)基本思想，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的、適合學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的情境，“化靜為動(dòng)”，“化無(wú)形為有形”，使學(xué)生感悟：數(shù)學(xué)原來(lái)就來(lái)自我們身邊的現(xiàn)實(shí)世界，是認(rèn)識(shí)和解決生活和工作中實(shí)際問(wèn)題的有力武器。讓學(xué)生體會(huì)一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的基本思想，可使他們獲得進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和能力。

課改多年，在實(shí)施新教材的過(guò)程中，我們深感“用教科書(shū)教”的重要。在數(shù)學(xué)教科書(shū)里所呈現(xiàn)的內(nèi)容，它只是一種例證、一種解釋、一種較為可靠的假設(shè)，它是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體。但由于受篇幅、地區(qū)差異等各種因素的影響，教材內(nèi)容不可能與你所任教學(xué)生的學(xué)習(xí)水平完全吻合一致，這就需要教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系進(jìn)行梳理，并通過(guò)學(xué)生熟悉的事物和具體的情境來(lái)呈現(xiàn)知識(shí)，使學(xué)生把握知識(shí)的關(guān)鍵，感悟其中的數(shù)學(xué)方法。

人教版五年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角里有“找次品”（已知在8個(gè)乒乓球中有一個(gè)是次品，它較其它球輕，如何找出這個(gè)次品球？）一例，學(xué)生已有的常識(shí)是“現(xiàn)實(shí)生活中的買賣，秤桿”。如果只是單純地“稱”，我們也可以把“次品”給找出來(lái)。但這只是日常生活，不是數(shù)學(xué)，至少還沒(méi)跟數(shù)學(xué)找到聯(lián)系。教科書(shū)中潛在的“數(shù)學(xué)基本思想”應(yīng)體現(xiàn)在 “至少稱幾次”、“一定能找出”等，教學(xué)中我們應(yīng)圍繞“至少稱幾次”、“一定能找出”展開(kāi)教學(xué)過(guò)程，重點(diǎn)對(duì)“分幾堆才能最快”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探討，讓學(xué)生通過(guò)帶著這學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、記錄、發(fā)現(xiàn)、歸納、提煉，引導(dǎo)結(jié)合數(shù)學(xué)中“排他”的思想——分3堆，稱一次可以排除其他的兩堆，比稱一次只能排除一半的分兩堆（或偶數(shù)份）更快，總結(jié)出“平均分成3份稱，需要稱的次數(shù)最少”、當(dāng)不能平均分3份時(shí)，把分的3份“盡量接近”這樣的結(jié)論。讓學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”生活問(wèn)題。

再如在“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”教學(xué)中要從學(xué)生已有的體驗(yàn)開(kāi)始，從已知推想未知滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；“估算教學(xué)”中，讓數(shù)學(xué)背景包含在學(xué)生熟悉的事物和具體情境中，讓學(xué)生結(jié)合具體情境和問(wèn)題，借助直觀，理解估算的過(guò)程，結(jié)合具體情境解釋估算結(jié)果。在培養(yǎng)近似意識(shí)的同時(shí)，滲透區(qū)域范圍值的數(shù)學(xué)思想，不斷地豐富估算的經(jīng)驗(yàn)，為驗(yàn)算、為實(shí)際生活的運(yùn)用打下鋪墊。這種種做法都是在關(guān)注著教科書(shū)中潛在的“數(shù)學(xué)”，“用好教材”，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程成為解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》中的能力培養(yǎng)目標(biāo)。

二、重過(guò)程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的“主動(dòng)建構(gòu)”

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。因?yàn)椤敖?jīng)歷過(guò)程會(huì)帶給學(xué)生學(xué)生探索的體驗(yàn)、創(chuàng)新的嘗試、實(shí)踐的機(jī)會(huì)和發(fā)現(xiàn)的能力，這些都比那些結(jié)果更重要”。我們認(rèn)為，重過(guò)程，就是要讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程。在學(xué)習(xí)中，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生 “主動(dòng)建構(gòu)”，主動(dòng)學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”、提高用數(shù)學(xué)的能力。

如人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)：

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，我們?cè)O(shè)定以下教學(xué)目標(biāo)：

1. 通過(guò)實(shí)踐操作、觀察、比較、抽象概括出“3的倍數(shù)的特征”。

2. 能用“3的倍數(shù)的特征”判斷一個(gè)數(shù)是否能被3整除。

其中目標(biāo)1是過(guò)程性目標(biāo)，“是讓學(xué)生經(jīng)歷前人認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程”，為達(dá)成這一目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下的活動(dòng)：

啟發(fā)猜想——“我們知道了2和5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？”

讓學(xué)生帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解主動(dòng)走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生憑著已有的“2和5的倍數(shù)的特征”知識(shí)基礎(chǔ)，會(huì)直觀地得出“看個(gè)位是不是3的倍數(shù)”這一結(jié)論。

引導(dǎo)實(shí)踐——“先把3的倍數(shù)找出來(lái)，看看你們的判斷是否對(duì)？”

3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21……

引發(fā)思考—— “3，6，9是3的倍數(shù)，但12，15，18個(gè)位上的數(shù)就不是3的倍數(shù)” 這說(shuō)明什么呢？

隨著認(rèn)知過(guò)程的逐步深入，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)受到不斷的沖擊，陷入疑惑。但是強(qiáng)烈的求知欲會(huì)引發(fā)學(xué)生思維的亢奮，而形成積極投入的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

小組交流——“3的倍數(shù)，到底有什么特征？”

教師設(shè)計(jì)以下表格，要求學(xué)生帶著問(wèn)題，四人小組合作，用小棒擺出3的倍數(shù)，討論看有什么發(fā)現(xiàn)？

如：21、15、42、111分別擺成：

深入思考—— “21、15、42、111……的個(gè)位都不是3的倍數(shù)，觀察3的倍數(shù)與小棒根數(shù)有什么關(guān)系？”

讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：2+1=3，1+5=6，4+2=6，1+1+1=3，……小棒根數(shù)的和都是3的倍數(shù)。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律—— “回想一下，這小棒的根數(shù)我們是用來(lái)表示什么的？” “你能說(shuō)說(shuō)3的倍數(shù)的特征嗎？”

抽象概括——讓學(xué)生提煉總結(jié)結(jié)論：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

學(xué)生從“看尾數(shù)”到“看尾數(shù)”這種思維的定勢(shì)受到?jīng)_擊，讓他們光看著數(shù)21、15、42、111……去找出“3的倍數(shù)的特征”，似乎找不到突破口，至少也會(huì)花費(fèi)很多的時(shí)間。這里創(chuàng)編了“填表格”這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在相應(yīng)的數(shù)位下用小棒擺數(shù)，目的是為要得出的規(guī)律搭建一座橋。學(xué)生通過(guò)觀察自己擺的結(jié)果容易直觀地得出“小棒根數(shù)的和是3的倍數(shù)”這一結(jié)論，而“小棒在各個(gè)位上根數(shù)，就是各個(gè)位上的數(shù)” ，進(jìn)而得出“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”的推理。通過(guò)這認(rèn)知過(guò)程的逐步深入，學(xué)生“發(fā)現(xiàn)了隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律”，他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在不斷的建立、完善中得到發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的“主動(dòng)建構(gòu)”。

可見(jiàn)，學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生帶著學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)行積極主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程充分體現(xiàn)教師角色的改變：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。這個(gè)過(guò)程的有效落實(shí)，才能更好地達(dá)成《標(biāo)準(zhǔn)》所要求的“過(guò)程性目標(biāo)”。

三、對(duì)話、交流、溝通，讓師生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成“學(xué)習(xí)共同體”

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！薄稑?biāo)準(zhǔn)》的這些闡述，說(shuō)明了課堂上師生、生生的交往和共同活動(dòng)的重要性?！皩W(xué)習(xí)共同體”的形成以及對(duì)課堂社會(huì)環(huán)境和情境的營(yíng)造能夠保證課堂上師生、生生的交往和共同活動(dòng)得以有效進(jìn)行，“四基”目標(biāo)得以落實(shí)?！皩W(xué)習(xí)共同體”是指師生在課堂中為完成學(xué)習(xí)目標(biāo)而展開(kāi)的共同學(xué)習(xí)活動(dòng)的團(tuán)體。它強(qiáng)調(diào)的是共同體成員之間的相互對(duì)話、交流和溝通，分享彼此的情感、體驗(yàn)和觀念，共同完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)。新課程強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程。建構(gòu)主義理論研究認(rèn)為：學(xué)習(xí)中知識(shí)建構(gòu)不是任意的，它是具有多向社會(huì)性和他人交互性，知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程應(yīng)有交流、磋商，并進(jìn)行自我的調(diào)整和修正。這就是說(shuō)，知識(shí)的建構(gòu)不僅是個(gè)人的，也是社會(huì)的。在課堂上，師生、生生之間的交流、互動(dòng)，各種觀點(diǎn)的交鋒、不同見(jiàn)解的碰撞、經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)過(guò)程的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，逐步形成“學(xué)習(xí)共同體”。這是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果”目標(biāo)的重要手段，是獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的重要途徑。

責(zé)任編輯 羅峰