當前，數(shù)學教材是按照九年為一個階段進行編排，不同年齡段的學習內(nèi)容都是上下聯(lián)系、前后呼應的。但是，由于很多小學教師缺乏整體思維，只關(guān)注自己所教的教材內(nèi)容，很少考慮現(xiàn)在學習的內(nèi)容對初中學習具有什么作用，使得小學與初中之間在數(shù)學教學上存在嚴重的斷層。許多小學生升入中學后，在進一步學習數(shù)學過程中總會遇到銜接不暢的障礙。那么，如何在中小學銜接中實現(xiàn)學生學習數(shù)學的順利過渡呢？

用整體視野把握內(nèi)容

課程標準下的初中數(shù)學教材相對于小學數(shù)學教材而言，在學習內(nèi)容上，有由數(shù)到式、由常量到變量、由形象到抽象的變化，小學一部分內(nèi)容也轉(zhuǎn)移到初中階段學習；在教學要求上，有從側(cè)重感性認識向側(cè)重理性認識的過渡；而初中教材在知識、結(jié)構(gòu)編排體系與小學教材也有了很大的區(qū)別，這些客觀上造成了部分學生學習的困難。

把握銜接的點：數(shù)學模型 在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，中小學數(shù)學教學內(nèi)容的銜接主要表現(xiàn)為由算術(shù)數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)，由算術(shù)運算到代數(shù)運算。前者的銜接環(huán)節(jié)是負數(shù)的初步認識，后者的銜接環(huán)節(jié)是用字母表示數(shù)。即非負有理數(shù)——初步認識負數(shù)——有理數(shù)，數(shù)的運算——用字母表示數(shù)——式的運算。對于運算律的學習來說，在第一學段，結(jié)合現(xiàn)實背景，只是讓學生初步體會加法或乘法交換律的思想，沒有必要告訴他們所謂加法或乘法的交換律是什么。到了第二學段，正式學習基本運算律。但基本運算率并不是為了簡便運算，而是因為基本運算律是運算固有的性質(zhì)。到第三學段，將運算律很好地運用到合并同類項、因式分解、列方程解應用題、公式推導等方面。小學數(shù)學中的法則、定律、公式等都是一個個數(shù)學模型，如何使學生通過建模形成數(shù)學模型？其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數(shù)學模型。在運算律的銜接過程中，要立足模型這一核心點的把握，對運算律的學習型內(nèi)涵的理解到符號的表達到模型的表達的不斷建構(gòu)與抽象過程中。

撥動銜接的弦：類比思想 也可以從類比的視角將中小學該領(lǐng)域主要內(nèi)容的發(fā)展，概括為由“數(shù)”到“式”。事實上，教學中有很多地方可以進行類比。如：整數(shù)與整式的類比，整數(shù)分解（分解質(zhì)因數(shù)）與因式分解的類比，整數(shù)運算與整式運算的類比，還有分數(shù)與分式的類比，分數(shù)運算與分式運算的類比等。同樣，進行運算律的教學時，不僅關(guān)注數(shù)域的拓展，還要關(guān)注模式的延伸，關(guān)注運算律運用的綜合。經(jīng)常有一些初中教師抱怨學生在小學階段的數(shù)學基礎(chǔ)打得不牢固，影響了初中數(shù)學的學習，原因就在于此。因此，中小學數(shù)學教學的銜接理應得到足夠的重視。筆者認為，小學數(shù)學教師應從整體上熟悉義務教育階段數(shù)學教材體系，了解中小學教材在內(nèi)容、知識、技能之間的聯(lián)系，這樣在實施教學上才會有全局的思想；小學數(shù)學教師要注重思維方法的滲透，為后續(xù)學習做好準備；教師要有強烈的建構(gòu)整合意識，在學生獲得一種新的知識以后，教師應該及時引導學生聯(lián)系舊知，把新知識納入到相同原理的舊知識體系，形成新的知識結(jié)構(gòu)，有利于學生建立穩(wěn)固的數(shù)學思維模式或認知結(jié)構(gòu)。

領(lǐng)悟銜接的魂：內(nèi)化認知 學生在小學里只學過算術(shù)數(shù)（整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)），這些數(shù)都是從客觀現(xiàn)實中得出來的，進入初中后，引進了新的數(shù)負數(shù)0（新課標在第二學段也引入了負數(shù)的意義），把數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)域，數(shù)的運算也相應地由加、減、乘、除四則運算又引進了乘方、開方運算，實現(xiàn)了由局部到全局的飛躍，這次過渡，負數(shù)的引入是關(guān)鍵，這就要求教師必須講清有理數(shù)的特點。為了搞好知識間的過渡，一要淡化概念，如講代數(shù)式的概念時，先讓學生認識各種形式的代數(shù)式，再去歸納代數(shù)式的概念；二要務必使學生熟練掌握算術(shù)的四則運算，再弄懂符號法則，有理數(shù)的運算即可輕而易舉過關(guān)。與小學內(nèi)容相比，初中數(shù)學的內(nèi)容更多、更深、更廣、抽象概念相對較多，初中數(shù)學論證的嚴密性和敘述的完整性、知識的系統(tǒng)性和綜合性都給部分學生的繼續(xù)學習增加了一定的困難。教學時，要力求與小學的相關(guān)知識聯(lián)系類比，以喚起學生對舊知的回憶，在知識的類比、遷移與銜接中生成新知。

《乘法分配律》教學片斷

以下是小學四年級數(shù)學《乘法分配律》的教學片斷：

師：在搭配的買衣服的過程中，我們得到了3個等式。觀察這3個等式，每個等式都有幾個數(shù)組合而成？

生：3個數(shù)。

師：通過觀察這幾道等式從左邊到右邊，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

（在驗證中得出規(guī)律）

師：同學們，你們發(fā)現(xiàn)了什么，我能猜到。不過，你們所看到的也許只是一種偶然現(xiàn)象，是一種猜想而已。你們能再舉一些例子來對自己的猜想進行驗證嗎？

（學生舉例，要關(guān)注學生舉例的方式是否恰當。）

師：（指名兩組匯報，并進行板書）同學們想說的很多，這樣的例子能舉得完嗎？（再進行板書）

師：從同學們所舉的大量例子中，可以確定你們的發(fā)現(xiàn)是正確的。同學們，剛才我們通過舉例同樣驗證了怎樣的規(guī)律呢？

生：乘法分配律。

師：你會用自己喜歡的方法表示出乘法分配律嗎？

事實上，初中階段的一些數(shù)學內(nèi)容也有需要運用乘法分配律來習得的。其一，乘法分配律在合并同類項中的應用。合并同類項是新人教版數(shù)學七年級上冊第二章整式中的一節(jié)內(nèi)容。同類項既包括了七年級中的單項式還包括了還面將要學到的分式和二次根式，所以合并同類項這一方法貫穿于整個初中數(shù)學計算，學好合并同類項是初中數(shù)學計算的一個關(guān)鍵。其二，乘法分配律在因式分解中的應用。因式分解是新人教版數(shù)學八年級上冊第五章整式的乘除與因式分解中的一節(jié)內(nèi)容。因式分解有兩個重要步驟：一是提公因式法，二是公式法。而提公因式法就應用了乘法分配律。教材166頁例1：把8a3b2+12ab3c分解因式。解：8a3b2+12ab3c=4ab2×2a2+4ab2×3bc=4ab2（2a2+3bc）。在這里是對乘法分配律的逆向使用，在有些計算中，要把乘法分配律正向使用。

用立體視線拓展思維

數(shù)學建模就是要把現(xiàn)實生活中具體實體內(nèi)所包含的數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律抽象出來，構(gòu)成數(shù)學模型，并根據(jù)數(shù)學規(guī)律進行推理求解，得出數(shù)學上的結(jié)論，返回解釋驗證，以求得實際問題的合理解決。

置情于境中悟本 在乘法分配律的教學中，教師不是僅僅停留在具體例子中的抽象，而是著眼于一種思想方法。第一，解讀信息，深刻分解實際問題的背景，挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對所求結(jié)論的限制條件。第二，簡化信息，根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學知識和方法，用精確的語言作出假設(shè)。第三，抽象成數(shù)學問題，將已知條件與所求問題聯(lián)系起來，將文字語言翻譯成數(shù)學語言，將生活問題抽象成數(shù)學問題。

推理歸納中建構(gòu) 一是加強意義理解，在整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)范圍內(nèi)，不斷用加法和乘法的意義詮釋乘法分配律的意義。二是提供知識原型，學生往往都以此公式為證、為記。三是滲透思想方法，讓學生運用所學知識，觀察、分析、測量、討論、建模、解決實際問題，使學生能夠透過紛繁復雜的現(xiàn)象抽象、概括其本質(zhì)，嘗試將具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，建立了一個問題解決的數(shù)學模型，形成數(shù)學建模思想。

抽象概括中遷移 教材中乘法分配律應用到小數(shù)、分數(shù)計算是和交換律、結(jié)合律同步的，都是通過一個關(guān)于分配律的教學例題整體遷移。一是完善意義，用整數(shù)的意義詮釋乘法分配律并沒有多少障礙，但還需利用小數(shù)、分數(shù)的意義還要對乘法分配律進行多角度的詮釋。二拓展范圍，所以在第二、第三學段的教學中要不斷完善字母所表示數(shù)（或者算式）的范圍，同時還要指引學生認識到隨著“數(shù)”的認知范圍的擴大，乘法分配律的應用也更加廣泛。

綜合應用中拓展 在拓展中尋求多樣應用。教學中，筆者第一次面對類似方程“X+3X=180”時，學生對“1個X加3個X等于4個X”并不能完全理解，原來學生不會用乘法分配律的規(guī)律思考問題。由此可見，學生們不能停留在對分配律意義的理解上，要學會在復雜的題型中尋求乘法分配律的基本模型并適時應用。

小學和中學教學方法是有差異的，要求也不相同。小學數(shù)學知識都比較具體、直接，形象思維較強，邏輯思維、抽象思維、概括能力相對較弱，進入中學后，數(shù)學知識從橫向和縱向兩方面擴展，呈螺旋式上升，變化十分明顯，新知識的增加引發(fā)的知識維度變化、視野擴展、思維方式改變等。因此，要立足兒童生命成長的視野，關(guān)照中小學銜接教育，通過銜接讓師與生、教與學雙雙提前進行全方位、多層次相互了解、相互適應，把“突變”變成“漸變”，由“漸變”變成“漸長”，在“漸變”與“漸長”中順利完成小學升初中的銜接過渡，讓小學與初中教師提前“立體”地認識和了解教育主體，系統(tǒng)地了解課程的體系，中小學的銜接不僅是知識上的銜接，還需要思想上的銜接、經(jīng)驗上的銜接。不斷積累自己的經(jīng)驗，豐富自己的數(shù)學素養(yǎng)。避免中小學數(shù)學教育的斷層，為學生的終身學習奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)星河小學）