“讓我們教猜想吧！”這是幾十年前美國著名數(shù)學家G·波利亞向全世界教育工作者發(fā)出的呼喚。在新課程改革蓬蓬勃勃的今天，重溫大師對我們的教誨倍感親切。隨著新課程改革的實施，課堂是學生學習的主要天地，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的主要場所。《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學學習應當是有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！痹跀?shù)學教學活動中培養(yǎng)學生大膽猜想，是提高學生創(chuàng)造能力的有效途徑。教師職責已經(jīng)越來越少地傳遞知識，而越來越多地激勵思考，教師必須集中更多的時間和精力從事那些有效果的和有創(chuàng)造性的活動，教學中必須要有猜想教學的地位，這一點務必引起我們的重視。本文針對當前數(shù)學課堂過分注重演繹、推理，過分強調(diào)形式、邏輯的弊端，提出什么是猜想，探討了猜想在課堂教學活動中的應用。

數(shù)學猜想的涵義

猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料知識做出符合一定的經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維方法。從心理學角度看，猜想是一次思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和自覺的判斷；從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含學生從事新的學習或實踐的知識準備，包含了積極動機和良好的情感。

猜想的特點 猜想具有真實性、探索性、靈活性和創(chuàng)造性等基本特點。猜想是人們依據(jù)事實、憑借直覺所做出的合理推測，是一種創(chuàng)造性的思維活動。在數(shù)學中，任何一個定理，只要不是其它數(shù)學定理的直接推論，就可以經(jīng)過猜想而建立起來。猜想有一定的事實根據(jù)，不受現(xiàn)存事實的束縛。猜想包含著以事實作為基礎的可貴的想象成份。一個猜想越大膽，它所包含的想象成份越多。

猜想的重要性 素質教育的重點是創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng)，這正是合情猜想所具備的主要功能。猜想能幫助人們比較迅速地發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，提供研究的線索和方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的主要途徑，合情猜想所具備的主要功能。猜想能幫助人們比較迅速地發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，提供研究的線索和方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的主要途徑，合情猜想能捉進學生以一個創(chuàng)造者、發(fā)明者的身份去探索知識，無疑在心理上將會產(chǎn)生一種極大的滿足和喜悅，從而激發(fā)興趣，促進學習的主動性，從而促進創(chuàng)造能力的提高。

猜想的實現(xiàn)途徑 數(shù)學猜想就是數(shù)學中的合情推理，它是有一定規(guī)律的，如類比的比律、歸納的規(guī)律等，并且要以數(shù)學知識和經(jīng)驗為支柱。猜想的實現(xiàn)途徑，可以是探索試驗、類比、歸納、構造、聯(lián)想、審美以及它們之間的組合等。實施猜想前，請記住“在解決一個數(shù)學問題之前，你選的猜想這個問題的內(nèi)容，在你完全做出詳細解答之前，你先得猜想解答的思路”。

猜想在數(shù)學教學中的應用

數(shù)學教學中，教師們可以引導學生大膽的猜想，發(fā)表獨到的見解，主動地參與學習的全過程，使學生在學好知識的同時，發(fā)展能力。教師們應根據(jù)不同的教學內(nèi)容，抓住不同的時機，創(chuàng)設猜想的情景，讓學生去大膽猜想。

第一，精心創(chuàng)設情境，引導學生猜想，激發(fā)學生學習興趣。數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生進行猜想，是激發(fā)學生學習興趣，發(fā)展學生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段，我們要精心創(chuàng)設問題情境，積極引導，熱情鼓勵學生進行猜想，以真正達到啟迪思維，傳授知識的目的。啟發(fā)學生進行猜想，首先要點燃學生主動探索之火，教師們決不能急于把自己全部的秘密都吐露出來，而要“引在前”，“引”學生觀察分析，“引”學生大膽設問，“引”學生充分活動，讓學生去猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，讓學生把各種各樣的想法都講出來，讓學生成為學習的主義，推動其思維的主動性。

【例一】某個QQ群在有幾名同學在玩一個數(shù)字哈哈鏡游戲，這些同學依次偏號為1，2……，n。在哈哈鏡中，每個同學看到的像用數(shù)對（p，q）（p

這道題是探索性問題，學生如果利用直接推理，則困難不少。但若能以猜想開路，情形就不同了。我們可以引導學生猜出編號2、3、4的同學看到的像（6，8）9（8，11），（11，15），并讓學生觀察像的變化特點，可發(fā)現(xiàn)：編號1，2，3，4的同學看到的像的變化分別是：（5，5+1），（5+1，5+1+2），（5+1+2，5+1+2+3），（5+1+2+3+4）……由此可猜想編號為n的同學看到的像為（5+1+……+n-1，5+1……+n）即然后用數(shù)學歸納法加以證明。這樣隨著猜想的不斷深入，學生的興趣被有效地激發(fā)出來，創(chuàng)造性思維得到較好的培養(yǎng)。

第二，重視合情推理，培養(yǎng)學生猜想能力，有利于增強學生的學習動力。在教與學過程中，人們往往比較重視演繹推理而忽視合情推理，實際上，合情推理（直覺思維，聯(lián)想類比，歸納猜想等）在解題的過程中具有推測和發(fā)現(xiàn)結論，探索和提供思路的重要作用。因此，根據(jù)新課程標準的要求，教學中應充分發(fā)揮合情推理的作用，在講解數(shù)學知識時，不是直接告訴學生，而是讓學生逐步地猜想這些知識，不失為是一個事半功倍的好辦法。

【例二】如圖，在四棱錐B-ACDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CD和AE都垂直于平面ABC，且AE=AC=2，CD=2。

（1）F為直線BE上的一動點，當點F在何處時，直線DF∥面ABC？

本題是一道立體幾何探索性問題，教學中通過實驗猜想點F位置，不妨設點F在BE的中點處，連結DF，把DF沿DC方向往面ABC平移，讓點D落在點C處，再進一步啟發(fā)學生猜想點F位置？取AB中點H，連續(xù)CH、FH，易證四邊形CDFH為平行四邊形，從而DF∥CH，則DF∥面ABC

本題的證明是通過觀察、分析、實驗、猜想，最后者得出證明。對學生來說，學生的理解更為透徹，知識的處理更為合理。教師在教學中應重視合情推理，使學生在過程中“學會”并“會學”，開拓學生思維訓練途徑，培養(yǎng)學生猜想能力，從而增強學生學習動力。

第三，猜想與驗證相結合，提高學生的猜想能力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識。真正的學習存在于發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程。在基礎教育從“關注學科知識的傳授”向“加強學生的發(fā)展”轉變的今天，我們的數(shù)學教學應該更多地為學生提供猜想的機會，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)造能力。

【例三】設數(shù)列的首項且 記……），判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結論。

對于這一問題，教學中留出充裕的時間讓學生進行觀察、歸納、猜想。當學生從所表現(xiàn)出的規(guī)律，猜想出時，便是學生創(chuàng)造性火花的閃現(xiàn)。當然這樣的猜想，還要引導學生驗證。

顯然，猜想在本題中起了很重要的作用，事實上，解決有關數(shù)列的通項公式，經(jīng)?？梢杂貌伦C的方法來處理。我們在教學中應經(jīng)常鼓勵學生去大膽也猜想結論，猜想規(guī)律，大膽地猜想解法，然后再去驗證，使學生在不斷地猜想和驗證過程中，促進創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

讓猜想走進數(shù)學課堂

數(shù)學科考試要求在考試中要適當設置開放性、探索性試題，考查學生的創(chuàng)新意識和探究精神，試題在情景、設問等方面進行體現(xiàn)。因此，我們必須發(fā)揮自己的聰明才智，總結當前好的教學模式，探索出符合培養(yǎng)猜想能力的教學模式，構建新型的師生關系和充滿生命力的課堂教學運行體系，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。一是要營造一個寬松的、良好的可供學生猜想的空間，如教師可以經(jīng)常地引導學生“從最簡單的開始！”——以此作為座右銘，為歸納、猜想提供一個適當?shù)某霭l(fā)點和立足點，讓學生主動、積極地去猜想。經(jīng)常地引導學生尋找可以類比的合適對象，然后，可借鑒類比對象一些結果，鼓勵學生作大膽的猜測，培養(yǎng)學生強烈的“不妨猜一猜”的意識。二是教師把教學過程設計為再創(chuàng)造的過程，在證明一個數(shù)學定理之前，得先引導學生猜想這個定理的內(nèi)容，在完全做出詳細證明之前，得先引導學生猜測證明的思路。三是在解題活動中，要引導學生見沒有答案（或結論）時，可先猜測一下答案（或結論）；猜測答數(shù)的形式，答數(shù)的范圍；猜測解題方向，以形成思路；對某思路的能解性，做出估計；在演繹試推中提倡推中有猜，猜后再推。培養(yǎng)學生“不妨猜一猜”的良好習慣。

猜想是一種高層次的思維活動，是數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程中的創(chuàng)造性思維活動。只要數(shù)學的學習過程稍能反映出數(shù)學發(fā)明過程的話，那么就應當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢谩？傊孪胧菙?shù)學思想的一個重要組成部分，也是數(shù)學教學應積極提倡的一種教學手段。從現(xiàn)在起，教師要自覺地教學生合理猜想。

（作者單位：福建省莆田第二十五中學）