楊 杰　王國(guó)珍　軒福貞　涂善東

（華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　上海 200237）

基于裂尖等效塑性應(yīng)變的面內(nèi)與面外統(tǒng)一拘束參數(shù)的研究

楊 杰王國(guó)珍軒福貞涂善東

（華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室上海 200237）

為提高核電設(shè)備缺陷評(píng)定的準(zhǔn)確性，需要考慮裂尖拘束對(duì)材料斷裂韌性的影響。如何找出一個(gè)統(tǒng)一的參數(shù)以表征復(fù)合拘束，是目前斷裂力學(xué)研究的主要問(wèn)題之一。本文采用有限元模擬的方法，分析了εp等值線所圍面積作為統(tǒng)一拘束參數(shù)的可行性。結(jié)果表明：εp等值線所圍面積APEEQ與不同面內(nèi)、面外拘束條件下材料的斷裂韌性都有很好的關(guān)聯(lián)性，因而它可能用來(lái)統(tǒng)一地表征復(fù)合拘束。用標(biāo)準(zhǔn)試樣作參考，基于APEEQ定義了一個(gè)新的統(tǒng)一的拘束參數(shù)Ap。材料的標(biāo)稱化斷裂韌性JIC/Jref與Ap呈直線關(guān)系，并與所選擇的εp等值線無(wú)關(guān)。JIC/Jref-Ap直線關(guān)系對(duì)于材料是唯一的，不同材料的直線斜率不同，斜率大的材料對(duì)拘束更敏感。該直線可能用于評(píng)價(jià)實(shí)際結(jié)構(gòu)中不同拘束條件下裂紋缺陷的安全性。

面內(nèi)拘束，面外拘束，裂尖等效塑性應(yīng)變，GTN損傷模型，斷裂韌性

拘束是結(jié)構(gòu)對(duì)材料塑性變形的阻礙，裂尖拘束對(duì)材料的斷裂行為有很大影響，裂尖拘束的喪失引起材料斷裂韌性的增加[1]。對(duì)于核電壓力容器、管道等結(jié)構(gòu)，其缺陷大多為表面淺裂紋，裂尖拘束度低，并隨載荷的增加進(jìn)一步降低，從而使材料的斷裂阻力增加。當(dāng)用高拘束度標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)得的斷裂韌性下限值評(píng)定低拘束度缺陷結(jié)構(gòu)的完整性時(shí)會(huì)產(chǎn)生過(guò)于保守的評(píng)定結(jié)果。因此需要考慮拘束對(duì)材料與結(jié)構(gòu)韌性的影響，對(duì)現(xiàn)有的含缺陷結(jié)構(gòu)的完整性評(píng)定方法進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的缺陷安全評(píng)定。含裂紋結(jié)構(gòu)的拘束分為面內(nèi)拘束和面外拘束，面內(nèi)拘束受裂紋擴(kuò)展方向上試樣/結(jié)構(gòu)尺寸（如未開(kāi)裂韌帶長(zhǎng)度）的影響；面外拘束則受與裂紋尖端相平行的方向上試樣/結(jié)構(gòu)尺寸（如試樣厚度）的影響。面內(nèi)與面外拘束的不同組合影響材料的斷裂機(jī)理和韌性。為有效描述不同拘束狀態(tài)下材料的斷裂行為，需要對(duì)裂紋尖端的拘束效應(yīng)進(jìn)行定量化表征分析研究。

對(duì)于裂紋尖端的拘束效應(yīng)，近年來(lái)已做了很多研究。目前已發(fā)展出T[2]、Q[3,4]和A2[5]等參數(shù)用以表征面內(nèi)拘束，而面外拘束一般用TZ[6?8]進(jìn)行表征。然而，實(shí)際結(jié)構(gòu)中往往存在面內(nèi)與面外拘束的復(fù)合，如何用一個(gè)統(tǒng)一的參數(shù)定量化地表征這種復(fù)合拘束，并建立納入復(fù)合拘束的結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)方法，是目前斷裂力學(xué)研究的主要問(wèn)題之一。Anderson and Dodds[9?11]的分析表明，可以將裂尖前σ1/σy=C輪廓所圍繞區(qū)域的面積作為拘束的量化參數(shù)，其中C為任意的常數(shù)，σ1為最大主應(yīng)力，σy為材料的屈服應(yīng)力。然而Anderson and Dodds (A-D)參數(shù)忽略了第二個(gè)主應(yīng)力對(duì)解理斷裂過(guò)程的影響，未能成功關(guān)聯(lián)雙向載荷效應(yīng)。之后，Mostafavi等[12?15]運(yùn)用試樣斷裂時(shí)裂尖前的塑性區(qū)尺寸與標(biāo)準(zhǔn)試樣裂尖塑性區(qū)尺寸的比值φ=AC/Assy表征拘束，并指出：面內(nèi)拘束與面外拘束對(duì)斷裂時(shí)的塑性區(qū)尺寸有相似的影響效果，即面內(nèi)拘束與面外拘束對(duì)塑性區(qū)尺寸同樣敏感。并進(jìn)一步分析表明，φ可以將任何水平下的面內(nèi)與面外及其復(fù)合拘束下的材料斷裂韌性JIC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，即面內(nèi)與面外及其復(fù)合拘束對(duì)材料斷裂韌性的影響可以用一條統(tǒng)一的φ-JIC直線描述。

然而，作者在有限元計(jì)算中發(fā)現(xiàn)：高韌性材料發(fā)生延性斷裂時(shí)，試樣已發(fā)生了全面屈服，裂紋尖端的塑性區(qū)擴(kuò)展到試樣表面，與加載處的塑性區(qū)相連，從而無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸。另外在實(shí)驗(yàn)研究面內(nèi)與面外及其復(fù)合拘束對(duì)材料斷裂韌性的影響時(shí)，實(shí)驗(yàn)難度和實(shí)驗(yàn)量均較大。而基于GTN延性損傷模型與有限元結(jié)合的方法已成功模擬了各種不同拘束試樣的延性斷裂過(guò)程和韌性[16]。因此基于GTN模型的數(shù)值模擬方法為研究復(fù)合拘束對(duì)材料斷裂韌性的影響，及發(fā)展適用于高韌性材料的復(fù)合拘束參數(shù)提供了新的手段。

核電設(shè)備材料一般為高韌性材料，實(shí)驗(yàn)中的斷裂模式一般表現(xiàn)為全面塑性屈服后的延性斷裂。本文以高韌性的核電壓力容器A508鋼為研究對(duì)象，采用有限元數(shù)值模擬的方法，對(duì)不同面內(nèi)、面外拘束條件下裂紋尖端的等效塑性應(yīng)變(εp)等值線所圍面積進(jìn)行了計(jì)算；并用嵌含有GTN損傷模型的有限元計(jì)算了不同拘束狀態(tài)下材料的延性斷裂韌性，分析了εp等值線所圍面積作為統(tǒng)一拘束參數(shù)的可行性。

1　有限元計(jì)算和實(shí)驗(yàn)

1.1材料和試樣

選用核電壓力容器A508鋼材料，實(shí)驗(yàn)測(cè)定其室溫下的屈服強(qiáng)度為514Mpa，抗拉強(qiáng)度為647MPa，其真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線如圖1所示。

圖1　A508鋼室溫下應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1　True stress-strain curve of the A508 at room temperature.

三點(diǎn)彎曲試樣尺寸如圖2所示。通過(guò)改變裂紋深度a/W(a/W=0.1、0.125、0.2、0.3、0.5和0.7)和試樣尺寸W(W=16、32和64mm)達(dá)到改變面內(nèi)拘束的目的；通過(guò)改變?cè)嚇拥暮穸菳 (B=1、2、4、8和16mm)達(dá)到改變面外拘束的目的；通過(guò)同時(shí)改變?cè)嚇拥某叽鏦、厚度B以及裂紋深度a/W，使面內(nèi)拘束與面外拘束同時(shí)變化。

圖2　SENB試樣的尺寸示意圖Fig.2　Loading configuration and geometry of the SENB specimen.

1.2靜態(tài)裂紋有限元模型

采用ABAQUS/Standard軟件分別對(duì)上述試樣進(jìn)行靜態(tài)加載時(shí)的裂尖應(yīng)力/應(yīng)變分布計(jì)算。對(duì)于變化面內(nèi)拘束的二維模型，進(jìn)行平面應(yīng)變分析，網(wǎng)格采用平面應(yīng)變減縮積分單元(CPE8R)。對(duì)于面外拘束及面內(nèi)與面外拘束同時(shí)變化時(shí)的三維模型，采用線性減縮積分三維單元(C3D8R)。裂紋前端沿裂紋擴(kuò)展路徑上采用較細(xì)的網(wǎng)格劃分，通過(guò)對(duì)試樣上方剛體施加向下6mm的位移控制載荷。典型標(biāo)準(zhǔn)試樣(a/W=0.5、W=32mm、B=16mm)的模型網(wǎng)格和裂尖附近網(wǎng)格如圖3所示，該三維模型包含了59472個(gè)單元，沿厚度方向劃分了8層網(wǎng)格。計(jì)算不同J積分下裂尖等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙等值線所圍繞的面積。

1.3GTN損傷模型與延性斷裂模擬

為了計(jì)算得到不同拘束條件下材料的延性斷裂韌性，采用嵌含有GTN損傷模型的ABAQUS/Explicit軟件對(duì)各拘束條件下延性裂紋的起裂和擴(kuò)展進(jìn)行有限元模擬。模型與圖3相同，但在裂紋擴(kuò)展路徑上采用較細(xì)的網(wǎng)格劃分。二維模型的最細(xì)網(wǎng)格尺寸為0.05mm×0.1mm；三維模型的最細(xì)網(wǎng)格尺寸為0.1mm×0.1mm[17]。

用W=32mm、B=16mm、a/W=0.5的標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)定了J-R阻力曲線，并通過(guò)與基于GTN模型的數(shù)值模擬曲線對(duì)比，確定了該材料的GTN損傷參數(shù)：塑性本構(gòu)參數(shù)q1=1.5，q2=1，q3=2.25；初始孔洞體積分?jǐn)?shù)f0=0.0002；孔洞形核參數(shù)εN=0.3，SN=0.1，fN=0.002；孔洞聚合時(shí)的臨界體積分?jǐn)?shù)fC=0.04，斷裂時(shí)的臨界孔洞體積分?jǐn)?shù)fF=0.17。為了驗(yàn)證用這些損傷參數(shù)模擬不同拘束試樣J-R阻力曲線的準(zhǔn)確性，分別對(duì)a/W=0.3和a/W=0.7的兩個(gè)試樣進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)定與模擬的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者吻合良好。圖4是三個(gè)不同a/W試樣模擬的J-R阻力曲線與試驗(yàn)的對(duì)比。

圖4　三個(gè)不同a/W試樣模擬的J-R阻力曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比Fig.4　Comparison of the experimental and numerical resistance curves for the three SENB specimens with different a/W.

通過(guò)對(duì)1.1中不同面內(nèi)與面外拘束的試樣進(jìn)行GTN有限元模擬，可以計(jì)算得到試樣的載荷-位移曲線及裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，并根據(jù)ASTM E1820標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到裂紋擴(kuò)展J-R阻力曲線，通過(guò)0.2mm鈍化線確定材料的延性斷裂韌性JIC。

2　結(jié)果與討論

2.1不同J時(shí)所對(duì)應(yīng)的εp等值線面積

以a/W=0.5、B=16mm、W=2B=32mm的試樣作為標(biāo)準(zhǔn)試樣，對(duì)其在二維平面應(yīng)變條件下J=50kJ·m?2與J=500 kJ·m?2時(shí)所對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變分布進(jìn)行考察，如圖5(a)和(b)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在J較低時(shí)，裂尖塑性區(qū)??；當(dāng)J=500 kJ·m?2時(shí)，試樣發(fā)生了全部屈服，加載處塑性變形與裂紋尖端的塑性變形相連，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量塑性區(qū)尺寸。

圖5　不同J時(shí)等值線云圖(a) J=50 kJ·m?2；(b) J=500 kJ·m?2Fig.5　The equivalent plastic strain (PEEQ) contours at J=50 kJ·m?2(a) and J=500 kJ·m?2(b).

對(duì)不同J所對(duì)應(yīng)的εp=0.01、0.1、0.2和0.3等值線所圍繞的塑性區(qū)面積APEEQ進(jìn)行考察，如圖6所示。從圖6中可以觀察到，隨著J的增大，εp=0.1、0.2、0.3等值線所圍繞的塑性區(qū)面積APEEQ單調(diào)增大。而對(duì)于εp=0.01等值線所圍繞的面積，其隨J的增加呈現(xiàn)不規(guī)則的非線性增加。其原因在于此時(shí)試樣發(fā)生了全部屈服，加載處與裂紋尖端的εp=0.01等值線連在了一起(圖5(b))，εp等值線面積包含了裂尖區(qū)以外的塑性變形的影響，不能準(zhǔn)確表征裂尖區(qū)的拘束。由于εp=0.01等值線所圍繞的面積小于塑性區(qū)尺寸，當(dāng)加載處與裂紋尖端的εp=0.01等值線連在一起時(shí)，兩處塑性區(qū)也必然連在一起，此時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量和表征裂尖塑性區(qū)尺寸。所以在J較大時(shí)，用塑性區(qū)尺寸來(lái)表征復(fù)合拘束有其局限性。

圖6　不同J時(shí)εp等值線所圍區(qū)域的面積　(a) εp=0.01；(b) εp=0.1、0.2和0.3Fig.6　The areas surrounded by εp=0.01 isoline(a), εp=0.1, 0.2 and 0.3 isolines(b) under different J-integral magnitudes.

2.2不同拘束條件下斷裂韌性與APEEQ的關(guān)聯(lián)

根據(jù)不同拘束條件下所得到的材料的斷裂韌性及對(duì)應(yīng)的等值線面積，可以得到不同拘束條件下斷裂韌性與等值線所圍塑性區(qū)面積的關(guān)聯(lián)，如圖7所示。

從圖7中可以看出：斷裂韌性JIC與εp=0.01、0.1等值線面積關(guān)聯(lián)性較差，而與εp=0.2及0.3等值線面積有比較好的關(guān)聯(lián)性。其原因在于A508鋼韌性好，發(fā)生斷裂時(shí)產(chǎn)生大范圍整體屈服，對(duì)于εp=0.01、0.1等值線面積，裂尖區(qū)以外的塑性變形產(chǎn)生了較大影響。而εp=0.2、0.3的等值線塑性區(qū)仍在裂尖區(qū)，不受裂尖區(qū)以外的塑性變形影響。更為重要的是JIC與εp=0.2、0.3的等值線塑性區(qū)面積存在統(tǒng)一的關(guān)聯(lián)關(guān)系，即面內(nèi)、面外及二者復(fù)合條件下的JIC數(shù)據(jù)在一條JIC-APEEQ關(guān)系曲線上。說(shuō)明此時(shí)的APEEQ對(duì)面內(nèi)與面外拘束具有同樣的敏感性，它可能成為表征復(fù)合拘束的一個(gè)統(tǒng)一參數(shù)。統(tǒng)一的拘束參數(shù)APEEQ與所選的εp等值線相關(guān)，隨材料斷裂韌性JIC的增加，所選的εp值應(yīng)增大，才可使εp等值線面積位于裂尖塑性區(qū)內(nèi)。根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果，當(dāng)JIC≤50kJ/m2時(shí)，可以用塑性區(qū)面積；當(dāng)50kJ/m2＜JIC≤1000 kJ/m2，可以用0.1＜εp≤0.2；當(dāng)JIC≥1000kJ/m2，可以用0.2＜εp≤0.3。

圖7　不同拘束條件下試樣的斷裂韌性與等值線所圍塑性區(qū)面積的關(guān)聯(lián)　(a) εp=0.01和0.1；(b) εp=0.2和0.3Fig.7　Fracture toughness versus the APEEQsurrounded by εp=0.01 and εp=0.1 isolines(a), εp=0.2 and 0.3 isolines(b) for the specimens with different in-plane and out-of-plane constraints.

2.3面內(nèi)拘束與面外拘束的統(tǒng)一表征參數(shù)

按斷裂韌性測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，選用a/W=0.5、B=16mm、W=2B=32mm的試樣在平面應(yīng)變條件下的斷裂韌性作為JIC的參考值Jref，以此試樣斷裂時(shí)得到的εp等值線面積作為APEEQ的參考值A(chǔ)ref。則對(duì)于斷裂時(shí)具有APEEQ值的其他試樣，一個(gè)新的拘束參數(shù)可以定義為：

依照此方法對(duì)斷裂韌性及εp=0.2等值線所圍區(qū)域面積進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到JIC/Jref與的關(guān)系曲線，如圖8所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)JIC/Jref-線可以歸納為一條直線，即用JIC/Jref-可以對(duì)面內(nèi)拘束、面外拘束及其復(fù)合作用進(jìn)行統(tǒng)一表征。可以作為統(tǒng)一的拘束參數(shù)用來(lái)表征面內(nèi)拘束、面外拘束及其復(fù)合作用。

圖 8 不同面內(nèi)與面外拘束試樣標(biāo)稱化斷裂韌性與之間的關(guān)系Fig.8 Relation between normalized fracture toughness and the p A for the specimens with various in-plane and ut-of-plane constraint levels.

對(duì)εp=0.2等值線及εp=0.3等值線所圍繞的面積進(jìn)行無(wú)量綱化及平方根處理，而后對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合并與文獻(xiàn)[13]中的數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖9所示。可以發(fā)現(xiàn)用εp=0.2等值線和εp=0.3等值線所得到的擬合直線在無(wú)量綱化并平方根處理后是一致的。即對(duì)某一材料，在加載處塑性應(yīng)變與裂紋尖端εp等值線不相連的情況下，用不同的εp等值線對(duì)拘束的表征是一致的。JIC/Jref-線統(tǒng)一地反映了不同的拘束條件對(duì)材料斷裂韌性的影響。本文用數(shù)值模擬的方法得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[13]對(duì)鋁合金用實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果類似，說(shuō)明GTN模型可以模擬得到不同拘束條件下的材料斷裂韌性。需要說(shuō)明的是文獻(xiàn)[13]對(duì)鋁合金的是用塑性區(qū)面積計(jì)算的，與本文用式(1)定義的Ap是不同的。圖9進(jìn)一步表明，A508鋼和鋁合金的JIC/Jref-直線的斜率不同，在同樣的無(wú)量綱拘束參數(shù)下，斜率大的材料其相對(duì)韌性J/JIC高，即材料韌性對(duì)拘束應(yīng)更敏感?？梢酝茢嗤徊牧显谙嗤臄嗔涯Ｊ较?， 應(yīng)具有唯一的JIC/Jref-直線，如通過(guò)實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬的方法測(cè)得該直線，則可用于評(píng)價(jià)實(shí)際結(jié)構(gòu)中不同拘束條件下裂紋缺陷的安全性。

圖 9 ε p = 0.2 和0.3 時(shí)的無(wú)量綱統(tǒng)一拘束參數(shù)及其與文獻(xiàn)[13]結(jié)果的對(duì)比Fig.9 Comparisons of JIC/Jref - p A lines obtained from ε p = 0.2 and 0.3 isolines and that from the literature [13] for Al alloy (Al 2024)

3　結(jié)論

本文用有限元數(shù)值模擬的方法，對(duì)不同面內(nèi)拘束、面外拘束及二者復(fù)合條件下試樣裂尖的等效塑性應(yīng)變(εp)分布進(jìn)行了計(jì)算，并用嵌含有GTN損傷模型的有限元法計(jì)算了不同拘束條件下材料的延性斷裂韌性，分析了εp等值線所圍面積作為統(tǒng)一拘束參數(shù)的可行性。得到了如下結(jié)論：

(1) εp等值線所圍繞的面積與不同面內(nèi)拘束及面外拘束條件下材料的斷裂韌性都有很好的關(guān)聯(lián)性，因而它可能是一個(gè)統(tǒng)一的拘束表征參數(shù)。

(2) 可以根據(jù)材料斷裂韌性的大小選擇不同的εp等值線面積對(duì)拘束進(jìn)行表征，材料斷裂韌性越高，所選擇的εp越大。對(duì)于本文所用材料，計(jì)算表明：當(dāng)JIC≤50kJ·m?2時(shí)，可以用塑性區(qū)面積作為復(fù)合拘束參數(shù)；當(dāng)50 kJ·m?2＜JIC≤1000kJ·m?2時(shí)，可以用0.1＜εp≤0.2的等值線所圍繞的面積作為復(fù)合拘束參數(shù)；當(dāng)JIC≥1000kJ·m?2后，可以用0.2＜εp≤0.3的等值線所圍繞的面積作為復(fù)合拘束參數(shù)。

(3) 用標(biāo)準(zhǔn)試樣的斷裂韌性和斷裂時(shí)的塑性區(qū)尺寸作參考，可以定義一個(gè)新的統(tǒng)一的拘束參數(shù)Ap=APEEQ/Aref。材料的標(biāo)稱化斷裂韌性JIC/Jref與呈直線關(guān)系，并與所選擇的εp等值線無(wú)關(guān)。JIC-/Jref-直線是唯一的。

(4) JIC/Jref-直線對(duì)于材料是唯一的。不同材料的JIC/Jref-直線斜率不同，在同樣的無(wú)量綱統(tǒng)一拘束參數(shù)下，斜率大的材料其相對(duì)韌性J/JIC-高，對(duì)拘束應(yīng)更敏感。該直線可能用于評(píng)價(jià)實(shí)際結(jié)構(gòu)中不同拘束條件下裂紋缺陷的安全性。

1 Brocks W, Schmitt W. Second parameter in J-R curves: constraint or triaxiality in: Proceedings of the 1993 Conference on Constraint Effects in Fracture: Theory and Applications[C]. Dallas: ASTM, 1993

2 Larsson S G, Carlsson A J. Infuence of non-singular stress terms and specimen geometry on small-scale yielding at crack tips in elastic-plastic materials[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1973, 21: 263?277

3 O’Dowd N P, Shih C F. Family of crack-tip felds characterized by a triaxiality parameter-I. Structure of felds[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1992, 39: 989?1015

4 O’Dowd N P, Shih C F. Family of crack-tip felds characterized by a triaxiality parameter-II. Fracture applications[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1992, 40: 939-963

5 Chao Y J, Yang S, Sutton M A. On the fracture of solids characterized by one or two parameters-theory and practice[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1994, 42: 629-647

6 Guo W. Elastoplastic three dimensional crack border feld-I. Singular structure of the feld[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1993, 41: 93-104

7 Guo W. Elastoplastic three dimensional crack border feld-II. Asymptotic solution for the feld[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1993, 46: 105-113

8 Guo W. Elastoplastic three dimensional crack border feld-III. Fracture parameters[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1995, 5: 51-71

9 Anderson T L, Dodds R H. Specimen size requirements for fracture toughness testing in the transition region[J]. Journal of Testing and Evaluation, 1991, 19: 123-134

10 Dodds R H, Anderson T L, Kirk M T. A framework to correlate a/W ratio effects on elastic plastic fracture toughness[J]. International Journal of Fracture, 1991, 48: 1-22

11 Dodds R H, Shih C F, Anderson T L. Continuum and micromechanics treatment of constraint in fracture[J]. International Journal of Fracture, 1993, 64: 101-133

12 Mostafavi M, Pavier M J, Smith D J. Unified measure of constraint[C]. Manchester: ESIA10, 2009

13 Mostafavi M, Smith D J, Pavier M J. Reduction of measured toughness due to out-of-plane constraint in ductile fracture of aluminium alloy specimens[J]. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, 2010, 33: 724-739

14 Mostafavi M, Smith D J, Pavier M J. Fracture of aluminium alloy 2024 under biaxial and triaxial loading[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2011, 78: 1705-1716

15 Mostafavi M, Smith D J, Pavier M J. A micromechanical fracture criterion accounting for in-plane and out-of-plane constraint[J]. Computational Materials Science, 2011, 50: 2759-2770

16 Wang H T, Wang G Z, Xuan F Z, et al. Numerical investigation of ductile crack growth behavior in a dissimilar metal welded joint[J]. Nuclear Engineering and Design, 2011, 241: 3234-3243

17 ?stby E, Thaulow C, Zhang Z L. Numerical simulation of specimen size and mismatch effects in ductile crack growth-Part I: tearing resistance and crack growth paths[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2007, 74: 1771-1791

Study on the unified constraint parameter for characterizing in-plane and out-of-plane constraint based on the equivalent plastic strain

YANG JieWANG GuozhenXUAN FuzhenTU Shandong
(MOE Key Laboratory of Safety Science of Pressurized System, School of Mechanical and Power Engineering, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

Background: Constraint can significantly alter the material’s fracture toughness. Purpose: In order to increase accuracy of the structural integrity assessment. It needs to consider the effect of constraint on the fracture toughness of nuclear power materials and structures. A unified measure which can reflect both in-plane and out-of-plane constraint is needed. Methods: In this paper, the finite element numerical simulation method was used, a unified measure and characterization parameter of in-plane and out-of-plane constraint based on crack-tip equivalent plastic strain have been investigated. Results: The results show that the area surrounded by εpisoline has a good relevance with the material’s fracture toughness on different constraint conditions, so it may be a suitable parameter. Based on the area APEEQ, a unified constraint characterization parameter Apis defined. It was found that there exists a sole linear relation between the normalized fracture toughness JIC/Jrefandregardless of the in-plane, out-of-plane constraint and the selection of the εpisolines. The sole JIC/Jrefline exists for a certain material. For different materials, the slope of JIC/Jref-reference line is different. The material whose slope is larger has a higher JIC/Jrefand is more sensitive to constraint at the same magnitude of normalized unified parameter. Conclusions: The unified JIC/Jref-reference line may be used to assess the safety of a cracked component with any constraint levels regardless of in-plane or out-of-plane constraint or both.

In-plane constraint, Out-of-plane constraint, Crack-tip equivalent plastic strain, GTN damage model, Fracture toughness

O346.1

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040643

楊杰，男，1987年出生，2011年于華東理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為該校機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院博士研究生

王國(guó)珍，E-mail: gzwang@ecust.edu.cn

2012-09-24，

2012-12-05

CLCO346.1