王訓飛

（汕頭市金山中學, 廣東 汕頭 515073）

等值線“慣性”變化規(guī)律的提出及應用

王訓飛

（汕頭市金山中學, 廣東 汕頭 515073）

等值線的讀取和應用是高中地理考查的重點內容。本文通過等值線特征的分析和論證，提出了關于等值線變化的“慣性”定律；并且舉例說明，驗證了這個規(guī)律的正確性。

等值線；趨勢線；慣性特征；地理難點

等值線是高中地理?？嫉闹匾獌热荩膽脧V泛，常見的等值線有等高線、等溫線、等深線、等潛水位線、等太陽高度線、等鹽度線、等地租分布線等。對于考生來講，需要準確讀取等值線，找到等值線所要表示的某個地理要素的變化規(guī)律，進而才可以正確地解答相應的問題。

等值線的判讀依靠等值線自身的規(guī)律，對于較復雜的等值線，一般還需要分析影響等值線所要表示的地理要素的各種因素，輔助判斷等值線數值的大小。如果不借助要素的分析，能否單憑等值線自身的規(guī)律來解決大多數問題呢？本文試圖解決這個問題。

一、等值線的特征論證

1.等值線是一條“趨勢線”

從概念上講，等值線就是數值相等的各點的連線。在等值線上，某個地理要素的數值一定相等。偏離等值線，則數值會有相應的變化。等值線產生的前提是地理要素的變化有一定的規(guī)律，以等高線為例，它產生的前提是，在一個區(qū)域內，各點的海拔高程是連續(xù)變化的。除了陡崖，相鄰兩點之間的變化是較小的。如果，在區(qū)域內任何一點的高程是隨機的，那么，就很難或者說沒有可能產生等高線。

再舉一例說明。在一個班級，一般來講，學生的座位與身高有關，身高較小者坐在前排，身高較高者坐在后排。這種分布下，我們可以畫出“等身高線”的分布?！暗壬砀呔€”幾乎和“排”平行，從第一排到最后一排呈遞增趨勢。如果學生的座位是完全隨機的，身高完全被打亂，每種身高都是“點狀分布”，與周圍人既不相同也沒有規(guī)律，則“等身高線”無法繪出。

通過以上兩個例子的論證，可以得出，等值線產生的前提是“要素的變化是連續(xù)的”。因此，等值線表示的是要素變化的“趨勢”。

2.等值線處不可能是“極值”

按照等值線的規(guī)律，等值線處有沒有可能是最大值或最小值？

以等高線的產生為例，它是水平面與地形相交形成的線。因此，雖然在限定區(qū)域內，等高線不一定是閉合的，但是在無限平面內，等高線一定是閉合的。以此類推，任何等值線在無限平面內都是閉合的。

以等高線為例進行說明，如果等值線是最大值，則應當位于山頂處。但是在等高線圖上，山頂是一個點，不是一條閉合的等高線，離山頂最近的那條等高線的數值一定小于山頂的海拔。因此，等高線不是海拔最高處。

山脊是相對較高的區(qū)域，如果等高線是山脊線的連線，是否表示在這種情況下等高線處比周圍都高呢？根據山脊的定義，山脊是海拔較高處向外延伸的狹長的區(qū)域，越向外延伸，海拔越低，山脊線的海拔逐漸降低，因此山脊線不可能位于同一條等高線上。

在等高線圖上，海拔最低處為盆地或谷地。與上理相同，如果閉合等高線為盆地較低處，則等高線內，海拔一定低于等高線處。根據谷地的定義，谷地是海拔較低處向外延伸的狹長的區(qū)域，越向外延伸，海拔越高，山谷線的海拔逐漸升高，因此，山谷線不可能位于同一條等高線上。

因此，等高線處，海拔不可能是最低也不可能是最高。以此類推，所有等值線，都是“過渡線”，等值線處既不可能是最高值也不可能最低值。

3.等值線附近數值不同

在無限接近等值線的兩側，如果數值相同，則存在三種情況：數值都大于等值線，數值都小于等值線，數值都等于等值線。

如果數值都大于等值線，則表示在等值線附近，等值線處是最小值；如果數值都小于等值線，則表示在等值線附近，等值線處是最大值。根據之前論證，等值線處不可能是極值，因此這兩種情況不存在。

根據等值線的定義，偏離等值線的附近，數值不可能等于等值線。否則，那些區(qū)域都應該在等值線上。

因此，等值線兩側數值一定不相等。也就是說，如果等值線一側數值大于等值線的數值，另一側數值一定小于等值線的數值。

4.等值線附近變化趨勢一致

按照剛才的論證，等值線一側數值大于等值線的數值，另一側小于等值線的值。因此可以得出結論：如果從某一側向等值線數值減小，則越過等值線后，數值一定會繼續(xù)減小；如果從某一側向等值線數值變大，則越過等值線后，數值一定會繼續(xù)變大。

這個結論的前提是：在無限接近等值線的區(qū)域。也就是說，從某一側向等值線數值減小，則越過等值線后，在極短的距離內，數值一定會繼續(xù)減小。之后，可能繼續(xù)減小，也可能增大。無論“一直減小”還是“先減小后變大”，越過等值線后“先減小”是一定的。

如果從某一側向等值線數值變大，則越過等值線后，“先增大”也是一定的。

二、等值線“慣性”變化規(guī)律的提出

通過以上的論證，可以提出等值線“慣性”變化規(guī)律：等值線是一條趨勢線，它反映了與等值線較近區(qū)域的數值變化規(guī)律。

等值線“慣性”變化規(guī)律的內涵如下：

（1）等值線處在附近區(qū)域內不可能是最大值，也不可能是最小值；

（2）等值線兩側的數值一定不同：一側一定大于等值線的數值，同時另一側一定小于等值線的數值；

（3）從一側向等值線處數值遞增（遞減），則越過等值線后，一定會繼續(xù)遞增（遞減）。

規(guī)律的應用前提：在無限接近等值線的區(qū)域。

三、等值線“慣性”變化規(guī)律的應用

總結出等值線的“慣性”變化規(guī)律，具有很大的意義：一方面，可以更透徹地理解等值線是一條“趨勢線”，它只是反映數值變化的趨勢；另一方面，利用這個規(guī)律，可以很好地解決關于等值線的許多判讀問題，尤其是在沒有別的輔助條件可用的時候?，F舉例說明。

1.“大于大的，小于小的”規(guī)律的解析

“大于大的，小于小的”規(guī)律是等值線的一條基本規(guī)律，即在兩條長等值線之間有一條小閉合等值線，如果小閉合等值線的數值與數值較大的那條長等值線的數值相等，則小閉合等值線內任一點的數值大于小閉合等值線的數值；如果小閉合等值線的數值與數值較小的那條長等值線的數值相等，則小閉合等值線內任一點的數值小于小閉合等值線的數值。

這個規(guī)律容易記憶，應用起來難度也不大。但是許多學生對從一條長等值線經過小閉合等值線再到另一條等值線之間，數值究竟是如何變化的，一直不太清楚。

圖1　

在圖1中，在200米等高線到100米等高線之間，經過甲處或乙處的時候，數值究竟是如何變化的？下面應用“慣性”變化規(guī)律來進行分析。

圖2　

如圖2，L1與各條等值線的的交點分別為A、B、C、D，我們在圖中從上向下進行分析：從A處到B處，數值不斷下降，因此①段的數值大于100小于200；根據“慣性”變化規(guī)律，過B處，會繼續(xù)下降，但是因為C處也是100，所以②段應當是先下降后上升；再根據“慣性”規(guī)律，過C之前是上升的，過C之后會繼續(xù)上升，因為D處數值為100，所以③段會先上升后下降。

L2段的分析類似，依然在圖中從上向下分析：由于E之上數值大于200，所以從上到E處數值下降，因此過了E數值繼續(xù)下降；因為F數值也是200，所以④段先下降后上升；到達F之前數值上升，到F以后數值繼續(xù)上升，因為G數值也是200，所以⑤段先上升后下降；再繼續(xù)推下去，G之前數值下降，G之后數值繼續(xù)下降，也就是⑥段會持續(xù)下降到H處。

得出的垂直變化如圖3所示。

圖3　

2.一道難題的巧解

2016年深圳市高三年級第一次調研考試的一道選擇題：

圖4示意某區(qū)域河流水系和年降水量分布。讀圖4，完成10～11小題（第11題與等值線無關，本文只討論第10題）。

10.圖中四條等降水量線之間的①②③④四個區(qū)域，年降水量超過400mm的是

A.①②B.②③C.①③D.②④

圖4　

參考答案為C。

解析：河流位于山谷；該地位于西風帶。①處是山地（較低）；②處是山谷；③處是山腰；④處靠近山頂。高大山地迎風坡的山腰部位降水最多，所以選擇C。

本題引起的爭論較多，主要是因為地形還原比較困難，所以很難進行判斷。

筆者認為，命題者讓三條400mm等降水量線相鄰，其目的就是考查等值線的變化規(guī)律。本題如果拋開地形等影響降水的因素，只研究等值線的變化，利用“慣性”變化特征，就會很容易得出答案。分析如下：

圖中從右向左分析，三條400mm等降水量線分別為第一、二、三條400mm等降水量線。④處的數值一定介于200和400之間；從④向第一條400mm等降水量線，數值增加，因此，過了第一條400mm等降水量線后會繼續(xù)增加，由于再向西出現第二條400mm等降水量線，所以在③處從東向西為先增加后減少，所以③區(qū)域的數值大于400；由于從③處到第二條400mm等降水量線數值降低，因此，過了第二條400mm等降水量線后會繼續(xù)降低，由于第三條400mm等降水量線的出現，所以在②處從東向西數值先降低后增加，因此②區(qū)域數值小于400；再依次類推，②區(qū)域向第三條400mm等降水量線增加，因此過了第三條400mm等降水量線會繼續(xù)增加，因此，①區(qū)域數值大于400。①、③處數值大于400，得出答案C。

如果根據等值線“慣性”變化規(guī)律，“等值線兩側數值不可能相等，一側一定大于等值線數值，另一側一定小于等值線數值”，進行如下判斷：東側第一條400mm等降水量線兩側分別為③和④，由于④小于400，則③大于400；③和②位于第二條400mm等降水量線的兩側，③大于400，則②小于400；②和①位于第三條400mm等降水量線的兩側，②小于400，則①大于400。如圖5所示。

圖5　

從以上的分析可以看出，無論第一種還是第二種分析方法，都比結合地形和風向來考慮要容易得多，而且一步到位得出答案。這種分析應用了等值線自身的變化規(guī)律，不需要考慮影響要素，因此簡單直接，分析的過程又十分嚴謹。這樣的分析過程又契合命題者的意圖。就這道題而言，顯然，利用等值線“慣性”變化規(guī)律解題是非常行之有效的好辦法。

四、結論

等值線的判讀是高中地理的重點和難點，掌握等值線“慣性”變化規(guī)律，不僅有利于學生更深刻地理解等值線的內涵和規(guī)律，更有利于學生在考試中的應用。因此，等值線“慣性”變化規(guī)律，是一個正確實用的規(guī)律，值得中學生借鑒使用。