張 鍇

（上海核工程研究設計院 上海 200233）

基于蒸汽干燥器聲疲勞比例模型試驗的聲固耦合動力相似準則推導

張 鍇

（上海核工程研究設計院 上海 200233）

核電廠蒸汽干燥器上裂紋的存在威脅電廠的正常運行，導致電廠計劃外停堆和低功率下運行。研究表明，主蒸汽管線中的聲共振現(xiàn)象及由此產(chǎn)生的聲載荷是造成干燥器嚴重裂紋失效的主因。由于干燥器結構的復雜性和聲固耦合作用，需采用比例模型試驗的方法來研究干燥器的聲疲勞機理。本文根據(jù)相似學第二定理，從彈性力學和聲學的基本控制方程出發(fā)，推導了蒸汽干燥器聲疲勞問題的尺度相似律和聲固耦合模型試驗的相似比例關系，藉此指導干燥器聲疲勞模型試驗的開展，確保在模型試驗中重現(xiàn)實際電廠干燥器上發(fā)生的重要物理現(xiàn)象，為最終開發(fā)出干燥器防治聲共振的設計和校核方法打下理論基礎。

蒸汽干燥器，聲共振，比例模型，尺度相似律，聲固耦合

通常情況下，電廠蒸汽干燥器部件上發(fā)現(xiàn)的裂紋，其尺寸都比較小，通過簡單修補和檢查后仍可繼續(xù)使用。但近年來，在部分電廠蒸汽干燥器上發(fā)現(xiàn)大量裂紋，嚴重威脅電廠正常運行，迫使電廠為修補裂紋計劃外停堆，導致相關機組為避免裂紋的復發(fā)在低功率下運行[1]。因此有必要對這一現(xiàn)象開展深入研究，加強對裂紋成因的理解，以應對蒸汽干燥器失效。

初步研究表明，造成蒸汽干燥器失效的主要原因是聲致振動[1]。即由于主蒸汽管線內蒸汽的高速流動，在管線的閥門處出現(xiàn)湍流和旋渦脫落，當旋渦脫落頻率與管線和閥門的聲固有頻率接近時，發(fā)生強烈的流致聲共振現(xiàn)象，產(chǎn)生壓力脈動。壓力脈動(聲載荷)沿主蒸汽管線傳播到蒸汽干燥器上，導致其高周聲疲勞失效。

考慮到干燥器結構的復雜性和聲固耦合作用，干燥器的聲疲勞機理難以用純理論方法求解，或者純分析方法建模，而直接在現(xiàn)有電廠的蒸汽干燥器上運行測試不切實際。決定采用比例模型試驗的方法來研究實際電廠中蒸汽干燥器在最惡劣工況下的結構響應和疲勞問題。比例模型試驗方法在電廠流致振動及其它問題的研究中被證明是一種可靠有效的試驗方法[1,2]。根據(jù)相似學第二定理，為保證在比例模型試驗中重現(xiàn)原型中發(fā)生的物理現(xiàn)象，試驗模型應滿足一定的相似律。本文從彈性力學和聲學的基本控制方程出發(fā)，確定在電廠干燥器聲疲勞問題中起重要作用的無量綱參數(shù)，推導聲固耦合條件下的動力學相似準則，得到把模型試驗數(shù)據(jù)轉化到實際電廠條件下所需的尺度相似律，并根據(jù)所推導的尺度相似律，得到所關心物理量在模型試驗和原型電廠中的相似比例關系。

1 蒸汽干燥器的布置與構造

圖1為蒸汽干燥器的布置與構造，其實際位置位于蒸汽發(fā)生器上部筒體中。蒸汽在通過主蒸汽管嘴離開蒸汽發(fā)生器前，先流過汽水分離器和蒸汽干燥器，去除汽流中的液體成分。當蒸汽離開干燥器時，蒸汽濕度達0.1%以下。蒸汽離開蒸汽發(fā)生器后，通過主蒸汽管線到達汽輪機。主蒸汽管線包括多個閥門和彎管，如：文丘里管、安全閥和隔離閥。

蒸汽干燥器及主蒸汽管線中蒸汽參數(shù)為：蒸汽壓力：6.0 MPa，蒸汽溫度：276oC，蒸汽密度：30.83 kg/m3，聲速：520 m/s，主蒸汽管線蒸汽平均流速：75 m/s。

2 蒸汽干燥器聲致振動相似律推導

模型試驗的目的是確定蒸汽干燥器模型在聲致振動下的表面載荷分布和聲疲勞特性，最終為實際電廠蒸汽干燥器提供設計依據(jù)。幾何相似的比例模型主要模擬蒸汽干燥器及其所處聲場環(huán)境。由于蒸汽的流動狀態(tài)、系統(tǒng)溫度和熱傳導并不是試驗主要關心的問題，因此不考慮流體力學控制方程和能量守恒。

圖1 蒸汽干燥器的布置與構造Fig.1 General schematic of the steam dryer.

2.1基本方程

基于小變形假設和材料各向同性假設，彈性力學位移解法基本控制方程即拉梅-納維爾(L-N)方程[3]為：

基于小振幅假設和無粘絕熱假設，聲學基本控制方程即聲波動方程[4]為：

在聲固界面上，法向聲壓梯度應與固體的法向加速度在界面處連續(xù)，即界面平衡條件為：

其中，u為結構微元位移矢量；F為結構微元所受體積力矢量；p為聲介質微元聲壓；nu為結構微元法向位移；λ、G為結構材料拉梅常數(shù)，；E為結構材料楊氏模量；υ為結構材料泊松比；ρs為結構材料密度；c為聲介質聲速；上標¨代表?2/?t2。

為把控制方程改寫為無量綱形式，先定義正則化變量和特性，使其數(shù)值在0.0與1.0之間。比如，如果變量φ的初值為φi，其最大預期變化范圍為Δφ，則其無量綱形式為：其值在0.0與1.0之間，記為O(1)，或者“1.0量級”。有些特性可通過簡單的方式φ~=φφr進行無量綱化，式中φr為參考值。考慮到模型與原型幾何相似，使用以下無量綱變量：

其中，L為尺度；t為時間；下標s代表結構相關；a代表聲場相關。

把正則化變量和特性代入各基本方程為：

其中，無量綱數(shù)組為：

當研究某個特定現(xiàn)象時，先結合該現(xiàn)象情況，確定相關特性的變化量，導出對應的無量綱數(shù)組表達式。由各無量綱數(shù)組的相對大小可知在模型試驗中需要與原型保持一致的物理量或物理量組，即模型相似律。

2.2結構相關模型相似律

要保證模型結構的動態(tài)特性與原型一致，需確定方程(9)中的無量綱數(shù)組。時間、位移和尺度的參考值分別為：

由于在蒸汽干燥器聲疲勞問題中，結構所受體力只有重力，所以：

其中，fs為干燥器結構基頻；δdryer為干燥器波形板板厚；Ldryer為干燥器長度；g為重力加速度。

由此，方程(9)中與結構動態(tài)響應相關的無量綱數(shù)組可化為：

則式(14)化為：

由上式，無量綱數(shù)Ln出現(xiàn)在所有結構相關無量綱數(shù)組中。因此，要比較各個無量綱數(shù)組的大小和重要性，只需計算和比較各無量綱數(shù)組除無量綱數(shù)Ln外其余部分，即以下各個無量綱數(shù)組的數(shù)值大小，即可得到模型試驗中結構相關的相似律：

2.3聲場相關模型相似律

要保證模型聲效應與原型一致，需確定方程(9)中的無量綱數(shù)組。時間和尺度的參考值分別為：

其中，fa為干燥器周圍蒸汽發(fā)生器上封頭和上筒體的聲場基頻，DSG為蒸汽干燥器直徑。

由此，方程(9)中與聲效應相關的無量綱數(shù)組可化為：

則式(19)化為：

由上式，聲場相關的無量綱數(shù)組僅有一個(π5)。因此，無需再比較無量綱數(shù)組的數(shù)值大小，無量綱數(shù)組π5即為模型試驗中聲場相關的相似律。

2.4聲固界面相關模型相似律

要保證模型聲固界面的特性與原型一致，需確定方程(9)中的無量綱數(shù)組。時間、位移和尺度的參考值為：

聲壓的參考值設為干燥器聲固界面所受最大聲壓：

其中，Pdryer為蒸汽干燥器表面所受最大聲壓。

由此，方程(9)中與聲固界面特性相關的無量綱數(shù)組可化為：

無量綱數(shù)Ln出現(xiàn)在無量綱數(shù)組π6中，式(26)進一步化為：

由上式，聲固界面相關的無量綱數(shù)組僅有一個(π6)。因此，無需再比較無量綱數(shù)組的數(shù)值大小，無量綱數(shù)組(π6)即為模型試驗中聲固界面相關的相似律。

2.5模型試驗基本相似律匯總

要保證模型試驗中重現(xiàn)原型電廠中的物理現(xiàn)象和規(guī)律，需滿足各個無量綱數(shù)組的數(shù)值不變。實際上，由于模型的尺度與原型電廠不同，無法滿足所有無量綱數(shù)組數(shù)值不變的要求，因此只能在這些無量綱數(shù)組中選擇一些重要的，滿足其數(shù)值不變，從而確保在模型試驗中重現(xiàn)了原型電廠中更為重要的物理現(xiàn)象。使用原型電廠中具有代表性的物理量數(shù)值來評估各個無量綱數(shù)組的相對重要性，通過將這些數(shù)值代入到各個無量綱數(shù)組的參考值中，可以得到原型電廠中各個無量綱數(shù)組的相對數(shù)值大小，從而分辨出在原型電廠中發(fā)揮更為重要作用的無量綱數(shù)組。表1匯總了原型電廠中每個參考值具有代表性的數(shù)值，表2列出了原型電廠中各個無量綱數(shù)組的數(shù)值。

表1 電廠中參考物理量代表性數(shù)值Table 1 Reference values for physical quantities in plant.

由表2，在結構相關的相似律中，π1、π2和π3的量級接近，均在原型電廠結構相關物理現(xiàn)象中發(fā)揮重要作用。而π4的量級較小，反映重力作用不是原型電廠結構的主要因素，可以在模型試驗中忽略。因此，π1、π2和π3是結構相關的相似律。在聲場相關的相似律中，π5是唯一的聲場相關相似律。在聲固界面相關的相似律中，π6是唯一的聲固界面相關相似律。進一步令：

表2 電廠中各無量綱數(shù)組數(shù)值Table 2 Numerical values for non-dimensional groups for each phenomenon considered.

表3歸納了原型電廠中重要的無量綱數(shù)。表3所列無量綱數(shù)是原型電廠中重要物理現(xiàn)象的控制因素，因此在模型試驗中應保持其數(shù)值不變，從而獲得合理的試驗結果。

表3 重要無量綱數(shù)匯總表Table 3 Summary of significant non-dimensional groups.

3 模型試驗參數(shù)的相似比例推導

上文經(jīng)推導得到了蒸汽發(fā)生器干燥器聲疲勞比例模型試驗聲固耦合相似律，結合模型與原型電廠的幾何相似，可以確定模型試驗所有參數(shù)的相似比例。根據(jù)相似學第二定理，從上文推導的相似律以及結構和聲場的基本方程出發(fā)，推導模型試驗中主要關心物理量的相似比例。

3.1結構相似

在結構問題中，試驗所關心的物理量主要有位移、加速度、應力、應變等物理量。這些物理量的相似比例可通過運動學和彈性力學基本方程推導得到?；谛∽冃渭僭O和材料各向同性假設，不考慮上文已用來推導模型相似律的拉梅-納維爾(L-N)方程，運動學和彈性力學基本方程有：

幾何(Cauchy)方程：

本構(Lame)方程：其中，a為結構微元加速度；u為結構微元位移矢量；σ為結構微元應力張量；ε為結構微元應變張量；θ為結構微元第一應變不變量(θ=εkk)；I為單位張量；λ、G為結構材料拉梅常數(shù)，λ=E/[(1+υ)(1-2υ)]，G=E/[2(1+υ)]；E為結構材料楊氏模量；υ為結構材料泊松比；上標¨代表?2/?t2。

在以上三個方程及結構相關模型相似律Ln，π1'和π4'中，有尺寸、時間、位移、加速度、應力、應變、彈性模量、泊松比、密度、重力加速度和頻率11個基本量，其模型相似比例依次設為Cl、Ct、Cu、Ca、Cσ、Cε、CE、Cν、Cρ、Cg和Cf。根據(jù)以上三個方程及結構相關模型相似律，經(jīng)推導得到各物理量模型相似比例間的關系為：

考慮到Ct=1/Cf，進一步推導可以得到六個相似關系，其物理意義為：

(1) Ca/(CuCf2)=1，表征結構微元的運動關系；(2) Cu/(CεCl)=1，表征結構微元的變形協(xié)調；(3) Cσ/(CECε)=1，表征結構微元的本構關系；(4) CE/(CρCl2Cf2)=1，表征結構微元的內力平衡；(5) CV=1，表征結構微元的材料屬性；(6) (CECu)/ (CρCgCl2)=1，表征結構微元的體積力平衡。

3.2聲場相似

在聲場問題中，試驗所關心的物理量主要有聲壓、質點速度、密度變化等。這些物理量的相似比例可通過聲學基本方程推導得到?；谛≌穹僭O和無粘絕熱假設，不考慮上文已用來推導模型相似律的聲波動方程，聲學基本方程有：

其中，p為聲介質微元聲壓；v為聲介質微元質點速度；ρ'為聲介質微元的密度變化；0ρ為聲介質平均密度；c為聲介質聲速；上標˙代表/t??。

在以上兩個方程及聲場相關模型相似律wA中，有尺寸、時間、聲壓、質點速度、密度變化、聲速、密度和頻率8個基本量，其模型相似比例依次設為Cl、Ct、Cp、Cv、Cρ’、Cc、Cρ和Cf。根據(jù)以上兩個方程及聲場相關模型相似律，經(jīng)推導得到各物理量模型相似比例之間的關系為：考慮到Ct=1/Cf，進一步推導可以得到三個相似關系，其物理意義為：

(1) (CvCρ） /(ClCfCρ’）=1，表征聲介質微元的動力平衡；(2) Cp/(Cc2Cρ’）=1，該相似關系表征聲介質微元的物態(tài)關系；(3) Cc/(ClCf）=1，該相似關系表征聲介質微元的變形協(xié)調。

3.3聲固耦合界面上的相似關系

在聲固界面上，試驗所關心的物理量主要有結構的位移、加速度以及聲場的聲壓、質點速度等。這些物理量的相似比例可通過聲固界面基本關系推導得到。不考慮上文已用來推導模型相似律的界面平衡條件，聲固界面基本關系有：

連續(xù)性條件，聲場法向質點速度與結構法向速度在界面處連續(xù)：其中，a為結構微元加速度；vn為聲介質微元法向質點速度；un為結構微元法向位移；上標˙和¨分別代表?/?t和?2/?t2。

在以上兩個方程及聲固界面相關模型相似律π6中，有結構的尺寸、時間、位移、加速度、密度、頻率以及聲場的尺寸、聲壓、質點速度8個基本量，其模型相似比例依次設為Cls、Cts、Cus、Cas、Cρs、Cfs、Cla、Cpa和Cva。根據(jù)以上兩個方程及聲固界面相關模型相似律，經(jīng)推導得到各物理量模型相似比例之間的關系為：

考慮到Cts=1/Cfs，結合結構和聲場的相似關系，進一步推導可以得到兩個相似關系，其物理意義為：

(1) (CECla)/(CpaCls)=1，該相似關系表征聲固界面的動力平衡；(2) Cva/(CusCfs)=1，該相似關系表征聲固界面的變形協(xié)調。.4聲固耦合相似關系匯總

由表4，結合模型和原型電廠之間的幾何相似(Cls=Cla=a)、變形相似(Cus=Cls)、材料相同(CE=Cν= Cρs=Cρa= Cc=1)等關系，從模型和原型電廠間的尺度比例出發(fā)，得到所關心物理量相似比例列于表5。

表4 相似比例關系匯總表Table 4 Summary of scaling proportional relations.

表5 各物理量模型試驗相似比例匯總表Table 5 Summary of scaling proportion for physical quantities in tests.

根據(jù)表2，重力在原型電廠中作用不大，因此在模型試驗中可不考慮重力相似。

4 結語

針對近年來出現(xiàn)的部分電廠蒸汽發(fā)生器干燥器因聲共振而高周疲勞失效，考慮采用比例模型試驗的方法研究實際電廠中蒸汽干燥器在最惡劣工況下的聲疲勞問題，從而預測蒸汽干燥器的保守聲載荷，最終開發(fā)蒸汽干燥器防治聲共振的設計和校核方法。比例模型試驗方法是一種廣泛采用的、可靠有效的試驗方法。根據(jù)相似學第二定理，為保證在比例模型試驗中重現(xiàn)原型中發(fā)生的重要物理現(xiàn)象，比例試驗模型應滿足一定的相似律。本文從彈性力學和聲學的基本控制方程出發(fā)，推導了在蒸汽干燥器聲疲勞問題中起重要作用的無量綱參數(shù)，并根據(jù)這些無量綱參數(shù)在實際電廠中的量級大小做出取舍，得到在比例模型試驗中重現(xiàn)實際電廠重要物理現(xiàn)象的尺度相似律，以此指導模型試驗的開展，確保模型試驗的正確性和可靠性。

根據(jù)尺度相似律，結合所關心物理量的情況，推導了所關心物理量在模型試驗和原型電廠中的相似比例關系，從而使得把模型試驗結果轉化到實際電廠條件下成為可能，并為最終開發(fā)出干燥器防治聲共振的設計和校核方法打下了理論基礎。

致謝本文在研究和撰寫過程中得到了姚偉達老師的悉心指導，以及朱翊洲和祖洪彪的有力幫助，在此表示衷心感謝！

1 Sommerville D V. Scaling laws for model test based BWR steam dryer fluctuating load definitions[C]. ASME PVP2006, 2006, PVP2006-93703

2 姚偉達, 施國麟, 姜南燕, 等. 核電廠設備的流-固耦合動力相似準則的推導和應用[J]. 振動與沖擊, 1997, 16(S): 140–145 YAO Weida, SHI Guolin, JIANG Nanyan, et al. Derivation and application for fluid-solid coupling scaling laws of nuclear power plant components[J]. Journal of Vibration and Shock, 1997, 16(S): 140–145

3 陸明萬, 羅學富. 彈性理論基礎[M]. 第2版. 北京: 清華大學出版社, 2001: 95–97 LU Mingwan, LUO Xuefu. Foundations of elasticity[M]. 2nded. Beijing: Tsinghua University Press, 2001: 95–97

4 杜功煥, 朱哲民, 龔秀芬. 聲學基礎[M]. 第2版. 南京:南京大學出版社, 2001: 165–186 DU Gonghuan, ZHU Zhemin, GONG Xiufen. Foundations of acoustics[M]. 2ndedition. Nanjing: Nanjing University Press, 2001: 165–186

Acoustic-structure coupling scaling laws for model test based steam dryer acoustic fatigue derivations

ZHANG Kai
(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: In recent years some reactors have experienced significant steam dryer cracking. In some cases, this cracking has necessitated unplanned outages to implement steam dryer repairs and has also resulted in de-rated operation of the affected units. Initial inspection showed it was likely that steam dryer had been damaged by high cycle fatigue due to flow-induced acoustic resonance in the main steam lines. Because of the complexity and acoustic-structure coupling effect, scale model test is adopted to research the mechanism of acoustic fatigue. Purpose: This paper describes the derivations of scaling laws observed to control the system response for phenomena considered to be significant in the real plants. Methods: Basic governing equations of elasticity and acoustics are written in non-dimensional form, non-dimensional groups are defined and derived. Results: Using the reference values in the real plants, the scaling laws and scaling relationships are derived and recognized to enable conversion of model data into real plant predictions. Conclusions: Successful model testing can be achieved if these significant parameters are preserved in the model scale.

Steam dryer, Acoustic resonance, Scale model, Scaling law, Acoustic-structure coupling

TL35

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040669

張鍇，男，1984年出生，2009年于清華大學獲碩士學位，工程師，專業(yè)：反應堆結構力學

2012-10-31，

2013-02-27

CLC TL35