許艷濤 祖洪彪

（國家核電技術公司 上海核工程研究設計院工程設備所 上海 200233）

控制棒驅動機構步躍動作運動分析

許艷濤 祖洪彪

（國家核電技術公司 上海核工程研究設計院工程設備所 上海 200233）

控制棒驅動機構是核電廠中的重要安全設備。其步躍動作的運行參數(shù)包括提升負荷、步距、步速等都是其核心設計指標。本文考慮重力、電磁力、水阻力和彈簧力載荷，建立了步躍運動方程。分別使用有限元方法和解析方法對步躍動作進行了動態(tài)模擬分析，獲得了包括提升力、速度等時程變化曲線在內的結果，同時討論了這些結果對設備設計的積極意義。

控制棒驅動機構，步躍動作，數(shù)值仿真

AP1000控制棒驅動機構(CRDM)與傳統(tǒng)壓水堆中的機構相同，采用磁力提升、步進式驅動的工作原理，由承壓殼部件、鉤爪部件、磁軛線圈部件和驅動桿部件等組成。CRDM通過改變或保持控制棒組件在堆芯內的位置，實現(xiàn)控制棒對堆芯反應性的控制，以達到反應堆正常啟動、功率運行與停堆的目的。

CRDM運行時受力情況復雜。美國西屋公司、上海核工程研究設計院以及北京核工程研究設計院在CRDM設計計算時考慮了電磁力、彈簧力、重力等因素，但由于當時條件有限，并不能完整地復現(xiàn)CRDM步躍動作過程中的受力情況和動作[1]。近年來，上海核工程研究設計院采用商業(yè)有限元分析軟件ANSYS對CRDM進行了電磁場分析，并通過實驗數(shù)據(jù)驗證可以通過有限元軟件獲得較為準確的電磁力，進而輔助CRDM的設計，另外還建立了CRDM步躍動作各階段的磁路-電路-機械運動耦合方程。

在磁路中，固定的磁體稱為磁極，可動的磁體稱為銜鐵，本文中將步躍動作中的運動體通稱為銜鐵。本文結合專用電磁分析程序MAGNET的電磁分析結果，改進了通過磁路方程獲取電磁力的方法，并結合銜鐵的受力情況，建立了銜鐵的運動方程。然后分別使用有限元方法和解析方法分析了銜鐵的運動，并將分析結果與CRDM的設計進行了結合。

1 機構介紹

CRDM由驅動桿部件、鉤爪部件、承壓殼體部件、磁軛線圈部件和棒位探測器部件等組成。磁軛線圈部件的核心是三個電磁工作線圈和對應的四個磁軛體。它們和鉤爪部件構成一個完整的磁路。在運行時通過給三個電磁工作線圈依次通電，產(chǎn)生電磁力，控制鉤爪部件動作，進而控制驅動桿部件的上升和下降。CRDM示意圖如圖1所示。這是采用專用電磁軟件MAGNET建立的二維軸對稱分析模型。

CRDM需要進行提棒、落棒和保持三種操作，本文主要討論提棒操作。

圖1 CRDM示意圖Fig.1 Sketch map of CRDM.

2 CRDM步躍動作運動方程推導

2.1步躍動作中的銜鐵所受的電磁力

當線圈通電時，磁極和銜鐵間產(chǎn)生電磁力，電磁力可以通過建立磁路方程的方法求得。傳統(tǒng)的方法通常將CRDM中的磁路分為工作磁路和旁通磁路兩種，然后通過兩個并聯(lián)磁路總磁勢相等的條件確定兩個磁路的磁通比例，進而確定電磁力。如圖2中箭頭所示，電磁線圈產(chǎn)生的磁路在經(jīng)過導磁半環(huán)之后會分為工作磁路和旁通磁路，工作磁路是磁極與銜鐵之間的磁路。建立如圖3所示坐標系可通過磁路定理得到隨銜鐵位移x變化的電磁力。本文中結合有限元軟件電磁分析結果，改進了計算電磁力的過程。具體操作如下。

圖2 磁極和銜鐵間的磁路示意圖Fig.2 Sketch map of magnet circle between magnet pole and armature iron.

圖3 銜鐵位移坐標系Fig.3 Displacement coordinate of armature iron.

首先根據(jù)磁路定理計算工作磁路總磁阻如式(1)。

式中，wl表示初始時刻磁極與銜鐵的間隙；x表示銜鐵運動的位移，位于(0,wl)區(qū)間內；0r表示磁軛體到承壓殼中心線的距離；ir表示銜鐵到承壓殼中心線的距離；h1l和h2l表示在磁路中導磁半環(huán)的寬度；wA表示磁極和銜鐵之間水間隙的有效面積；sl表示隔磁片的厚度；sA表示隔磁片的截面積；ml表示導磁體在磁路中的有效長度；mA表示導磁體的截面積；μ表示導磁體的相對磁導率。引入有效磁通形狀因子1β和2β來確定通過導磁半環(huán)進入工作磁路的磁通，1β和2β需要結合電磁有限元分析結果由通過導磁半環(huán)后進入工作磁路中磁感線的數(shù)量除以磁軛體包殼中磁感線總的數(shù)量確定。以提升磁極和動爪銜鐵吸合過程為例，通過MAGNET計算了兩者吸合過程中，磁路中磁感線的變化，如圖4所示。

若令

圖4 提升磁極和動爪磁極吸合過程的磁感線隨時間的變化Fig.4 Magnetic lines generated by lift coil.

則磁極和銜鐵間的電磁力為：式中，0μ表示絕對磁導率；N表示提升線圈匝數(shù)；I表示工作電流安培數(shù)；m是銜鐵的質量。但考慮到漏磁等的影響，這個電磁力并不能表現(xiàn)磁極與銜鐵間真正的電磁力，需要添加一個衰減系數(shù)α。α與漏磁等衰減因素之和應為1。

最終磁極與銜鐵間的電磁力為：

根據(jù)公式(5)和圖4可知，隨著提升磁極和動爪磁極的吸合，wA會減小，漏磁減小，α變大，1β和2β變大，最終電磁力變大。所以在進行解析方法計算時，選取初始時刻的磁感線圖確定各參數(shù)，以取得步躍動作最長的運動時間。

2.2步躍動作中銜鐵所受的水阻力

銜鐵在步躍動作中受到的水阻力與外形結構和運動速度等因素有關，考慮到銜鐵與相鄰部件的狹縫較小、外形不規(guī)則，因此經(jīng)典的阻力公式不能給出準確的結果，本文采用FLUENT軟件計算了對應模型的水阻力。

計算時假設流動介質處于反應堆滿功率運行溫度和壓力條件，采用經(jīng)典的動態(tài)分層動網(wǎng)格模型，可實現(xiàn)的k-ε湍流模型，近壁面采用增強壁面函數(shù)模型(近似雙層模型)處理，分別計算得到了不同部件在速度條件下的運動水阻。在使用解析方法計算時，可以通過最小二乘法將銜鐵速度與水阻力的關系擬合為表達式。

2.3步躍動作中銜鐵的運動方程

銜鐵的運動方程與銜鐵的受力情況有關。對磁極和銜鐵吸合過程分開過程分別建立運動方程。

圖5 受力分析圖 (a) 吸合過程；(b) 分開過程Fig.5 Force analysis. (a) lifting; (b) dropping

根據(jù)圖5(a)可建立銜鐵在磁極和銜鐵吸合過程的運動方程。

其中，x表示銜鐵運動過程中的位移；0μ是絕對磁導率；N是磁極和銜鐵吸合線圈匝數(shù)；I是工作電流；m是銜鐵的質量；k是彈簧彈性系數(shù)；px是彈簧初始位移；g是重力加速度；wF表示水阻力。

根據(jù)圖5(b)可建立銜鐵在磁極和銜鐵分開過程的運動方程：

3 分析結果

本文分別使用有限元方法和解析方法對步躍動作進行了動態(tài)模擬分析。

3.1提升磁極與動爪磁極吸合過程

提升磁極和動爪磁極吸合過程是步躍動作中線圈通電電流最大，負載最重，運動最慢的一個過程。動爪磁極在這一過程中受力情況如圖6(a)所示。圖中分別列有電磁有限元分析軟件和MATLAB編程計算的動爪磁極所受的電磁力、負載和合力。從圖中可以看出初始時刻作為驅動力的電磁力與負載之間的差值很小，對于防止載荷突然施加對于設備的損害很有好處，但相對于銜鐵的質量來講，初始時刻銜鐵所受合力太小，使得加速變?yōu)橐粋€緩慢的過程。對比MAGNET和MATLAB計算的結果表明，選取合適的參數(shù)之后，使用MATLAB編程計算的結果較MAGNET計算的結果小。分析其中的影響主要有兩點：一是wA會隨著提升磁極和動爪磁極吸合而減小，最終與mA相差無幾，這會使得磁阻減小，電磁力變大；二是α、1β和2β也會隨著這一過程產(chǎn)生較大的變化，隨著磁阻的減小，漏磁更小，磁路更規(guī)則，都會使α、1β和2β變大，從而減小磁阻，增大電磁力。

提升磁極和動爪磁極吸合過程動爪磁極所受電磁力隨位移的變化如圖6(b)所示。從圖中可以看出，隨著動爪磁極靠近提升磁極，電磁力會加速變大。CRDM的電磁力與磁極和銜鐵之間的初始距離和最終距離關系都非常大，合理設計CRDM步距和隔磁片的厚度是非常有必要的。

提升磁極和動爪磁極吸合過程動爪磁極的速度時程曲線如圖6(c)所示。結合圖6(a)和圖6(c)可知，因為吸合過程中電磁力增速大于負載增速，合力持續(xù)變大，動爪磁極速度加速變快。過高的速度可能會損害設備，需要通過分析確定合理的運動速度。

圖6 提升磁極和動爪磁極吸合過程 (a) 動爪磁極受力時程曲線；(b) 動爪磁極所受電磁力隨位移變化曲線；(c) 動爪磁極速度時程曲線Fig.6 (a) Time history curve of movable latch pole’ force during lifting; (b) movable latch pole’s magnet force v.s. displacement during lifting; (c) time history curve of movable latch pole’ speed during lifting.

3.2提升磁極和動爪磁極分開過程

提升磁極和動爪磁極分開過程中所受電磁力是固定鉤爪線圈通電產(chǎn)生的，幅值很小，可以忽略不計。這一階段，驅動力是重力和彈簧力，負載是水阻力。提升磁極和動爪磁極分開過程所受的合力圖如圖7(a)所示。提升磁極和動爪磁極分開過程速度隨時間變化如圖7(b)所示。如圖所示，MAGNET和MATLAB計算結果基本一致，有可能MAGNET封裝的運動方程就是本文中選用的運動方程。提升磁極和動爪磁極分開過程中速度增加，使得水阻力增大，合力迅速向0值靠攏，當運動到20ms時，驅動力等于水阻力，動爪磁極速度到達了極值，之后彈簧力繼續(xù)減小，而水阻力減小的速度小于彈簧力減小的速度，于是產(chǎn)生了一個略大于0的合力，限制了動爪磁極的速度，這也是緩沖軸設計的初衷所在。計算合理地驗證了緩沖軸在CRDM中的重要作用。

圖7 提升磁極和動爪磁極分開過程 (a) 動爪磁極所受合力時程曲線；(b) 動爪磁極速度時程曲線Fig.7 (a) Time history curve of movable latch pole’ net force during droping; (b) time history curve of movable latch pole’ speed during dropping.

4 結論

本文結合電磁有限元程序，引入有效磁通形狀因子，改進了CRDM中電磁力的計算過程?？紤]電磁力、重力、彈簧力和水阻力，根據(jù)銜鐵的受力情況，建立了步躍動作中磁極和銜鐵吸合和分開過程的運動方程。分別使用有限元方法和解析方法對CRDM步躍動作進行了分析模擬，獲得了包括運行時間、受力時程曲線、位移時程曲線和速度時程曲線在內的重要結果，通過對比表明有限元方法和解析方法能反映出相同的結論，但是因為解析方法選取參數(shù)的問題，兩者仍有一定差異。計算結果能夠對CRDM的一些設計進行驗證和指導。

致謝感謝姚偉達、楊仁安、謝永誠、王赤虎等同事在工作中提供的幫助。

參考文獻

1 Widmer T F. Magnetic control rod drive mechanism design[R]. Westinghouse Electric Corporation, 1956

Stepping movement analysis of control rod drive mechanism

XU Yantao ZU Hongbiao
(Department of Component Research and Design, Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: Control rod drive mechanism (CRDM) is one of the important safety-related equipment for nuclear power plants. Purpose: The operating parameters of stepping movement, including lifting loads, step distance and step velocity, are all critical design targets. Methods: FEA and numerical simulation are used to analyze stepping movement separately. Results: The motion equations of the movable magnet in stepping movement are established by load analysis. Gravitation, magnetic force, fluid resistance and spring force are all in consideration in the load analysis. The operating parameters of stepping movement are given. Conclusions: The results, including time history curves of force, speed and etc, can positively used in the design of CRDM.

CRDM, Stepping movement, Numerical simulation

TL351+.5

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040666

許艷濤，男，1987年出生，2011年于清華大學航天航空學院獲航空工程領域工程碩士學位，現(xiàn)從事的專業(yè)：反應堆結構力學

2012-09-24，

2012-12-24

CLC TL351+.5