朱建廉

（南京市金陵中學(xué)，江蘇 南京 210005）

若論問題解決過程中的思維訓(xùn)練，則應(yīng)該被認為是各學(xué)科教學(xué)活動中不可忽缺的重要環(huán)節(jié)；若針對問題解決過程中的思維活動而論其功能，則可以被理解為實際上是起著所謂的轉(zhuǎn)化作用.譬如，我們經(jīng)常會在物理問題的解決過程中借助于主觀上的靈活思維，而在客觀上發(fā)揮著化“難”為“易”、化“曲”為“直”、化“繁”為“簡”、化“異”為“同”等不同類型的轉(zhuǎn)化功能.本文試圖在針對如下所給出的例題的解答過程中呈現(xiàn)問題解決的思維活動，并以此簡要說明其相應(yīng)的轉(zhuǎn)化功能.

例題.如圖1所示，磁場方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強度大小在豎直方向均勻分布，水平方向非均勻分布.一銅制圓環(huán)用絕緣絲線懸掛于O點，將圓環(huán)拉至位置a后無初速釋放，在圓環(huán)從a擺向b的過程中

（A）感應(yīng)電流方向一直是順時針.

（B）感應(yīng)電流方向一直是逆時針.

（C）安培力方向始終與速度方向相反.

（D）安培力方向始終沿水平方向.

圖1

1 采用“排除法”——化“難”為“易”

上述例題選自于某市高三年級調(diào)研試卷中的單項選擇題第5題，在相應(yīng)的調(diào)研測試中其得分率偏低（據(jù)某國家級示范高級中學(xué)的統(tǒng)計，相應(yīng)的得分率只有0.32）.在測試后的試卷分析過程中，學(xué)生們普遍反映對選項（D）的分析與判斷較為困難.其實，作為一道已經(jīng)被明示為單項選擇題的考題，在考場上較為明智的分析完全可以采用所謂的“排除法”，這樣便可以回避較為復(fù)雜的直接針對選項（D）的分析與判斷.相應(yīng)的分析如下.

分析1：為了判斷圓環(huán)從a擺向b的過程中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，不妨在相應(yīng)的過程中選取如圖2中（a）、（b）、（c）所示的3個階段.得出信息匯總見表1.

表1

圖2

由此可知，選項（A）、（B）均錯誤.為了判斷圓環(huán)中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中所受到的安培力方向，則一方面由于是“環(huán)形電流”而非“直線電流”，另一方面又由于是處在“非均勻磁場”而非處在“均勻磁場”，因此相比較而言較為困難.所幸“針對選項（C）的否定判斷”要比“針對選項（D）的肯定判斷”更容易一些，所以可以在選項（C）、（D）之間再次采用“排除法”而作如下分析：考慮到選項（C）的“安培力方向始終與速度方向相反”的相應(yīng)表述要求過高，因此完全可以大膽地予以否定進而簡單得出判斷：選項（C）錯誤.

采用了“排除法”實施相應(yīng)的分析，便可以回避較為復(fù)雜的“針對選項（D）的肯定判斷”而代之以較為簡單的“針對選項（A）、（B）、（C）的否定判斷”.可見，相應(yīng)的思維活動所發(fā)揮的功能顯然是所謂的化“難”為“易”.

2 運用“微元法”——化“曲”為“直”

當然，可能會有一些學(xué)生并不能夠感覺到“針對選項（C）的否定判斷”比“針對選項（D）的肯定判斷”更容易，因為選項（D）的“安培力方向始終沿水平方向”的相應(yīng)表述其要求實際上也不低.針對選項（C）可作如下分析：根據(jù)楞次定律可以簡單判斷“安培力必對運動著的圓環(huán)做負功”，但做負功的安培力其方向不一定非得與速度方向相反，在此基礎(chǔ)上我們僅僅能夠得出“安培力方向必與其速度方向夾鈍角”的判斷，更何況分布如此復(fù)雜的磁場與方向不斷變化的速度應(yīng)該很難保證“安培力方向始終與速度方向相反”；針對選項（D）可作如下分析：在磁場分布的“豎直方向均勻”的相應(yīng)特征和安培力方向的“始終沿水平方向”的相應(yīng)要求之間，存在著某種必然聯(lián)系的可能性很大，至少在與選項（C）的相關(guān)要求相比時，其可能性應(yīng)該更大一些.在上述比較分析基礎(chǔ)上可以得出判斷：選項（C）錯誤而選項（D）正確.

作為應(yīng)試，采用“排除法”而回避較為復(fù)雜的“針對選項（D）的肯定判斷”，應(yīng)該被認為是明智的做法；作為訓(xùn)練，直接面對“針對選項（D）的肯定判斷”而作相關(guān)剖析，也應(yīng)該被認為是必須的操作.這里運用“微元法”實施相應(yīng)的分析如下.

分析2：在圓環(huán)于垂直于紙面向里的磁場區(qū)域內(nèi)向下蕩的過程中，環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流為逆時針方向.為了解決“環(huán)狀電流”不能直接判斷其安培力方向的相應(yīng)困擾，不妨運用所謂的“微元法”而在圓環(huán)（為作圖便利而將圓環(huán)放大比例呈現(xiàn)，下同）上選取極短的一段記為“P”如圖3所示.由于所選的是極短一段圓弧，因而可以忽略其“彎曲”而將其視為一小段“直線電流”，由此根據(jù)左手定則判斷其所受安培力f如圖3所示.

運用了“微元法”實施相應(yīng)的分析，解決了“環(huán)狀電流”不能直接判斷所受安培力方向的相應(yīng)困擾.可見，相應(yīng)的思維活動所發(fā)揮的功能顯然是所謂的化“曲”為“直”.

圖3

3 表述“分層次”——化“繁”為“簡”

盡管運用“微元法”解決了相應(yīng)困擾后明確了一小段圓弧形電流“P”所受安培力f的方向如圖3所示，但一小段圓弧形電流“P”所受的安培力f并不能替代整個圓環(huán)所受的安培力F.為了明確整個圓環(huán)所受安培力F，則必須明確圓環(huán)上各個小段圓弧“Pi”所受安培力fi.

圖4

若不考慮磁場的分布特征而在圓環(huán)上任意選取“P”與“Q”兩小段圓弧為研究對象，則其所受安培力f與f0的方向均指向圓環(huán)中心而如圖4所示.由于兩處磁感應(yīng)強度大小不同，使得我們不能以這兩小段圓弧所受安培力的關(guān)系來判斷整個圓環(huán)所受安培力F的方向特征.為了有效利用磁場的分布特征而解決上述第2個困擾，這里針對題給的磁場分布特征作“分層次”梳理如下.

分析3：為了精準地把握磁場的分布特征，可將其分布情況分如下3個層次予以清晰的表述：第1，以過懸點O的豎直線為界，左側(cè)磁場方向垂直于紙面向內(nèi)，右側(cè)磁場方向垂直于直面向外；第2，磁場強弱在水平方向分布不均勻，距離過懸點O的豎直線越遠處其磁感應(yīng)強度越小，距離過懸點O的豎直線越近處其磁感應(yīng)強度越大；第3，磁場強弱在豎直方向分布均勻，同一豎直線上各點處的磁感應(yīng)強度大小相等、方向相同.

針對磁場其分布特征作上述“分層次”表述，就把磁場紛繁復(fù)雜的分布情況給出了簡潔清晰的梳理，切實起到了化“繁”為“簡”的作用.

4 利用“對稱性”——化“異”為“同”

把握住了磁場沿豎直方向均勻分布的特征后，我們便會自覺地利用磁場分布特征所引發(fā)的“對稱性”特征而給出如下的理性分析.

圖5

分析4：以兩條相距很近的豎直線在圓環(huán)上截取兩小段圓弧“P”與“P′”，如圖5所示.這兩小段可視為直線段其長度“相同”、與水平線的傾角“相同”；這兩小段圓弧所在處的磁感應(yīng)強度大小“相同”、磁場方向“相同”；流經(jīng)這兩小段圓弧的電流強度“相同”、這兩小段通電圓弧形導(dǎo)線所受到的安培力大小“相同”、安培力方向與豎直方向間的夾角“相同”.這一系列的“相同”，使我們能夠給出極為簡單的判斷：圓環(huán)上如圖5中處在同一豎直線上的兩小段圓弧“P”與“P′”所受到的安培力f與f′，其豎直分力相互平衡，由此可知整個圓環(huán)所受到的安培力F的方向必沿水平方向，即選項（D）正確.

若與圖4所示而選取研究對象相比，其關(guān)鍵的差別就在于圖5所選取的研究對象充分利用了“對稱性”，其實質(zhì)是實現(xiàn)了所謂的化“異”為“同”的相應(yīng)轉(zhuǎn)化而已.

5 小結(jié)

問題解決中的思維活動，若就其相應(yīng)的作用與功能而言，實際上可以被理解為起到了某種轉(zhuǎn)化的作用、發(fā)揮了某種轉(zhuǎn)化的功能.