譚慶仁 周小奮

（1.鎮(zhèn)江市教育局教研室，江蘇 鎮(zhèn)江 212000 2.鎮(zhèn)江市四中學，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

輻射計又稱克魯克斯輻射計，是1875年由英國著名物理學家克魯克斯發(fā)明的，用來檢測光和熱輻射，它的構造如圖1所示：在抽成半真空的玻璃容器中有一個位于針尖上的葉輪，葉輪有4個薄鋁片組成，它們相隔90°且與主軸相連.薄鋁片的兩側(cè)面分別涂覆氧化鎂粉末（白色）及碳黑（黑色），當有足夠強的陽光或強白熾燈光照射到葉片上時，葉片就開始繞直立軸轉(zhuǎn)動，輻射越強，轉(zhuǎn)速越快.本文就克魯克斯輻射計葉輪轉(zhuǎn)動的原理進行探討.

圖1

2 輻射計轉(zhuǎn)動原理

2.1 最初的兩種觀點

觀點1：當陽光照射在輻射計的葉片上時，葉片開始轉(zhuǎn)動，就好像有力在推動黑色的一側(cè).克魯克斯認為是光的壓力推動黑色的那一面轉(zhuǎn)動，并撰寫了論文提交給麥克斯韋審閱.麥克斯韋最初認同了這一觀點，因為這一裝置可以驗證麥克斯韋電磁理論中所預言的光壓現(xiàn)象.但是麥克斯韋隨后發(fā)現(xiàn)這種解釋存在問題：黑色的那一側(cè)將光線吸收，白色的那一側(cè)將光線反射，白色一側(cè)受到的光壓力應該是黑色一側(cè)的兩倍，葉輪的旋轉(zhuǎn)方向與光壓理論相悖.驅(qū)動葉輪轉(zhuǎn)動的顯然不是光的壓力.

觀點2：認識到這一點以后，人們開始尋找其他解釋.一種觀點認為：葉片的黑色一側(cè)吸收的熱量比白的一側(cè)多，黑面附近的稀薄空氣受熱升溫快，氣體壓強也增加較快，所以對黑面產(chǎn)生的壓力比白邊更大，最終驅(qū)使葉輪轉(zhuǎn)動.為了避免犯第二次錯誤，麥克斯韋仔細分析了這種理論，他發(fā)現(xiàn)，黑面附近的熱空氣會受熱膨脹并使壓強減小，所以這種作用力會很快消失，實際上在陽光照射下的輻射計葉輪轉(zhuǎn)速會逐漸增加，最終將穩(wěn)定在每分鐘上千轉(zhuǎn).所以，這種解釋是錯誤的.

2.2 實驗操作

以下是某廠家制作的克魯克斯輻射計所附帶的說明書內(nèi)容.

黑面吸收熱和光的輻射，白面反射熱和光輻射，由于葉片對其表面附近的氣體分子（玻璃容器中還殘存有氣體）加熱，使黑色表面附近的氣體溫度較高，因此分子運動速度較大.由于氣體分子運動時對黑色葉片表面的作用力比白色一面大，因此使葉片旋轉(zhuǎn)，并且旋轉(zhuǎn)方向必定是黑色一面向白色一面轉(zhuǎn).因此，當黑面和白面的方向選定后（出廠時已經(jīng)確定），當它受強光照射時必定順時時針轉(zhuǎn)動（如圖2自上而下俯視），而絕不可能逆時針轉(zhuǎn)動.當不再接受輻射熱而逐漸冷卻時，葉片則反向旋轉(zhuǎn).

取用實驗室的兩個克魯克斯輻射計進行實驗，在陽光照射時轉(zhuǎn)動方向均與說明書一致，而用冰水澆淋時，轉(zhuǎn)動方向與陽光照射時相反.

圖2

2.3 分析

2.3.1 從平均自由程角度分析

針對實驗操作中的現(xiàn)象，不妨先算出輻射計內(nèi)的稀薄空氣分子的平均自由程，再與容器尺度比較.假設室溫為20℃，稀薄空氣分子有效直徑約為3.5×10-10m，根據(jù)英文版維基百科資料，輻射計效應在壓強為1Pa時效果最明顯，在大約10-4Pa時消失.輻射計內(nèi)部壓強為1Pa時，分子平均自由程

同理可得10-4Pa時，分子平均自由程為74.34m.

實驗室中的輻射計直徑約有0.07m.所以在壓強較大時分子平均自由程小于容器的尺度，在壓強較小時分子平均自由程遠大于于容器的尺度.

（1）壓強較大時：分子間的碰撞頻繁.葉片周圍分子做無規(guī)則運動時與溫度較高的涂黑面碰撞反射回來的速度，大于從溫度較低的光亮面的反射速度.這會使葉片的兩面間產(chǎn)生壓力差，涂黑面受到的推力大于光亮面受到的推力.由于在陽光照射下的兩個面始終存在溫度差，因此這種力始終存在并推動葉片持續(xù)轉(zhuǎn)動.在冷水澆淋時，涂黑面的溫度低于光亮面的溫度，產(chǎn)生的壓力差使其反向旋轉(zhuǎn).（注：這種解釋即為說明書內(nèi)容）

（2）壓強較小時：分子平均自由程遠大于于容器的尺度，分子在輻射計內(nèi)部不發(fā)生碰撞，氣體分子間的摩擦消失.此時會產(chǎn)生熱流逸現(xiàn)象（類似液態(tài)氦的超流現(xiàn)象.即溫度降到2.17K時，存放在容器中的液態(tài)氦分子會將“毛細作用”發(fā)揮到極大，克服液態(tài)氦自身重力翻越容器，攀升至溫度更高的地方）.在陽光照射下涂黑面一側(cè)的溫度高于光亮面一側(cè)，所以光亮面一側(cè)的氣體分子會順著葉片流至涂黑面一側(cè)，涂黑面受到的壓力大于光亮面，產(chǎn)生的壓力差驅(qū)使葉片轉(zhuǎn)動.當用冷水澆淋時，涂黑面向外輻射熱量的本領強于光亮面，溫度更低，所以葉片反向轉(zhuǎn)動.

2.3.2 從稀薄氣體流動角度分析及計算機模擬結果

麥克斯韋和一位杰出的流體力學家奧斯本雷諾幾乎同時斷定，輻射計轉(zhuǎn)動是由于器皿內(nèi)高度稀薄的殘留氣體的溫度梯度所造成的力的作用.麥克斯韋在1879年的一部里程碑式的著作《論溫度不平衡引起的稀薄氣體的壓力》中，公布了自己的分析.他在卡文迪什實驗室親自用輻射計做了實驗.在這項研究推動下物理學出現(xiàn)了一個嶄新的分支——“稀薄氣體動力學”，如果沒有它我們今天就無法認識上層大氣和外層空間.

熱輻射計內(nèi)轉(zhuǎn)子的葉片很薄.在陽光照射下兩表面的溫度不同，在其葉片邊緣會存在很大的溫度差.會導致氣體沿平行于表面的方向上具有溫度梯度，產(chǎn)生了平行于表面方向的分子運動速度分量，分子的速度矢量形成了循環(huán)流.圖3所示為克魯克斯輻射計內(nèi)稀薄氣體流動的蒙特卡羅模擬仿真流速矢量圖（H表示涂黑面）.可以看出，氣體從光亮面流向涂黑面一側(cè)，產(chǎn)生的壓力將葉片推動并遠離溫暖氣體向著溫度較低的那一側(cè)運動.

圖3

2.4 結論

（1）對于輻射計轉(zhuǎn)動的原因最初被錯誤的歸因為光壓效應.其實在輻射計內(nèi)部光壓與輻射計效應同時存在.輻射計效應在10-4Pa時消失，而光壓的大小僅有10-7Pa左右.所以輻射計效應不可能是光壓造成的.

（2）產(chǎn)生輻射計效應的主要原因有2個.

① 由于溫度不均勻?qū)е碌南”怏w的對流作用.

②光照面與背光面的溫度差引起的稀薄氣體分子的熱運動壓力差.

1 呂章德，王紹民.熱輻射計內(nèi)稀薄氣體流動的蒙特卡羅模擬.空氣動力學學報，2004（4）.

2 胡濱，陳杰，潘瑋，薛海.真?zhèn)巍肮鈮猴L車”之辨析.物理通報，2011（8）.

3 Philip Gibbs.“How does a light-mill work？”.http：／／math.ucr.edu／home／baez／physics／General／LightMill／light-mill.html，1996-7.