譚慶仁 周小奮

（1.鎮(zhèn)江市教育局教研室，江蘇 鎮(zhèn)江 212000 2.鎮(zhèn)江市四中學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

輻射計(jì)又稱克魯克斯輻射計(jì)，是1875年由英國著名物理學(xué)家克魯克斯發(fā)明的，用來檢測(cè)光和熱輻射，它的構(gòu)造如圖1所示：在抽成半真空的玻璃容器中有一個(gè)位于針尖上的葉輪，葉輪有4個(gè)薄鋁片組成，它們相隔90°且與主軸相連.薄鋁片的兩側(cè)面分別涂覆氧化鎂粉末（白色）及碳黑（黑色），當(dāng)有足夠強(qiáng)的陽光或強(qiáng)白熾燈光照射到葉片上時(shí)，葉片就開始繞直立軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輻射越強(qiáng)，轉(zhuǎn)速越快.本文就克魯克斯輻射計(jì)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的原理進(jìn)行探討.

圖1

2 輻射計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)原理

2.1 最初的兩種觀點(diǎn)

觀點(diǎn)1：當(dāng)陽光照射在輻射計(jì)的葉片上時(shí)，葉片開始轉(zhuǎn)動(dòng)，就好像有力在推動(dòng)黑色的一側(cè).克魯克斯認(rèn)為是光的壓力推動(dòng)黑色的那一面轉(zhuǎn)動(dòng)，并撰寫了論文提交給麥克斯韋審閱.麥克斯韋最初認(rèn)同了這一觀點(diǎn)，因?yàn)檫@一裝置可以驗(yàn)證麥克斯韋電磁理論中所預(yù)言的光壓現(xiàn)象.但是麥克斯韋隨后發(fā)現(xiàn)這種解釋存在問題：黑色的那一側(cè)將光線吸收，白色的那一側(cè)將光線反射，白色一側(cè)受到的光壓力應(yīng)該是黑色一側(cè)的兩倍，葉輪的旋轉(zhuǎn)方向與光壓理論相悖.驅(qū)動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的顯然不是光的壓力.

觀點(diǎn)2：認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)以后，人們開始尋找其他解釋.一種觀點(diǎn)認(rèn)為：葉片的黑色一側(cè)吸收的熱量比白的一側(cè)多，黑面附近的稀薄空氣受熱升溫快，氣體壓強(qiáng)也增加較快，所以對(duì)黑面產(chǎn)生的壓力比白邊更大，最終驅(qū)使葉輪轉(zhuǎn)動(dòng).為了避免犯第二次錯(cuò)誤，麥克斯韋仔細(xì)分析了這種理論，他發(fā)現(xiàn)，黑面附近的熱空氣會(huì)受熱膨脹并使壓強(qiáng)減小，所以這種作用力會(huì)很快消失，實(shí)際上在陽光照射下的輻射計(jì)葉輪轉(zhuǎn)速會(huì)逐漸增加，最終將穩(wěn)定在每分鐘上千轉(zhuǎn).所以，這種解釋是錯(cuò)誤的.

2.2 實(shí)驗(yàn)操作

以下是某廠家制作的克魯克斯輻射計(jì)所附帶的說明書內(nèi)容.

黑面吸收熱和光的輻射，白面反射熱和光輻射，由于葉片對(duì)其表面附近的氣體分子（玻璃容器中還殘存有氣體）加熱，使黑色表面附近的氣體溫度較高，因此分子運(yùn)動(dòng)速度較大.由于氣體分子運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)黑色葉片表面的作用力比白色一面大，因此使葉片旋轉(zhuǎn)，并且旋轉(zhuǎn)方向必定是黑色一面向白色一面轉(zhuǎn).因此，當(dāng)黑面和白面的方向選定后（出廠時(shí)已經(jīng)確定），當(dāng)它受強(qiáng)光照射時(shí)必定順時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖2自上而下俯視），而絕不可能逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)不再接受輻射熱而逐漸冷卻時(shí)，葉片則反向旋轉(zhuǎn).

取用實(shí)驗(yàn)室的兩個(gè)克魯克斯輻射計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在陽光照射時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)方向均與說明書一致，而用冰水澆淋時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與陽光照射時(shí)相反.

圖2

2.3 分析

2.3.1 從平均自由程角度分析

針對(duì)實(shí)驗(yàn)操作中的現(xiàn)象，不妨先算出輻射計(jì)內(nèi)的稀薄空氣分子的平均自由程，再與容器尺度比較.假設(shè)室溫為20℃，稀薄空氣分子有效直徑約為3.5×10-10m，根據(jù)英文版維基百科資料，輻射計(jì)效應(yīng)在壓強(qiáng)為1Pa時(shí)效果最明顯，在大約10-4Pa時(shí)消失.輻射計(jì)內(nèi)部壓強(qiáng)為1Pa時(shí)，分子平均自由程

同理可得10-4Pa時(shí)，分子平均自由程為74.34m.

實(shí)驗(yàn)室中的輻射計(jì)直徑約有0.07m.所以在壓強(qiáng)較大時(shí)分子平均自由程小于容器的尺度，在壓強(qiáng)較小時(shí)分子平均自由程遠(yuǎn)大于于容器的尺度.

（1）壓強(qiáng)較大時(shí)：分子間的碰撞頻繁.葉片周圍分子做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)與溫度較高的涂黑面碰撞反射回來的速度，大于從溫度較低的光亮面的反射速度.這會(huì)使葉片的兩面間產(chǎn)生壓力差，涂黑面受到的推力大于光亮面受到的推力.由于在陽光照射下的兩個(gè)面始終存在溫度差，因此這種力始終存在并推動(dòng)葉片持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng).在冷水澆淋時(shí)，涂黑面的溫度低于光亮面的溫度，產(chǎn)生的壓力差使其反向旋轉(zhuǎn).（注：這種解釋即為說明書內(nèi)容）

（2）壓強(qiáng)較小時(shí)：分子平均自由程遠(yuǎn)大于于容器的尺度，分子在輻射計(jì)內(nèi)部不發(fā)生碰撞，氣體分子間的摩擦消失.此時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱流逸現(xiàn)象（類似液態(tài)氦的超流現(xiàn)象.即溫度降到2.17K時(shí)，存放在容器中的液態(tài)氦分子會(huì)將“毛細(xì)作用”發(fā)揮到極大，克服液態(tài)氦自身重力翻越容器，攀升至溫度更高的地方）.在陽光照射下涂黑面一側(cè)的溫度高于光亮面一側(cè)，所以光亮面一側(cè)的氣體分子會(huì)順著葉片流至涂黑面一側(cè)，涂黑面受到的壓力大于光亮面，產(chǎn)生的壓力差驅(qū)使葉片轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)用冷水澆淋時(shí)，涂黑面向外輻射熱量的本領(lǐng)強(qiáng)于光亮面，溫度更低，所以葉片反向轉(zhuǎn)動(dòng).

2.3.2 從稀薄氣體流動(dòng)角度分析及計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果

麥克斯韋和一位杰出的流體力學(xué)家奧斯本雷諾幾乎同時(shí)斷定，輻射計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)是由于器皿內(nèi)高度稀薄的殘留氣體的溫度梯度所造成的力的作用.麥克斯韋在1879年的一部里程碑式的著作《論溫度不平衡引起的稀薄氣體的壓力》中，公布了自己的分析.他在卡文迪什實(shí)驗(yàn)室親自用輻射計(jì)做了實(shí)驗(yàn).在這項(xiàng)研究推動(dòng)下物理學(xué)出現(xiàn)了一個(gè)嶄新的分支——“稀薄氣體動(dòng)力學(xué)”，如果沒有它我們今天就無法認(rèn)識(shí)上層大氣和外層空間.

熱輻射計(jì)內(nèi)轉(zhuǎn)子的葉片很薄.在陽光照射下兩表面的溫度不同，在其葉片邊緣會(huì)存在很大的溫度差.會(huì)導(dǎo)致氣體沿平行于表面的方向上具有溫度梯度，產(chǎn)生了平行于表面方向的分子運(yùn)動(dòng)速度分量，分子的速度矢量形成了循環(huán)流.圖3所示為克魯克斯輻射計(jì)內(nèi)稀薄氣體流動(dòng)的蒙特卡羅模擬仿真流速矢量圖（H表示涂黑面）.可以看出，氣體從光亮面流向涂黑面一側(cè)，產(chǎn)生的壓力將葉片推動(dòng)并遠(yuǎn)離溫暖氣體向著溫度較低的那一側(cè)運(yùn)動(dòng).

圖3

2.4 結(jié)論

（1）對(duì)于輻射計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的原因最初被錯(cuò)誤的歸因?yàn)楣鈮盒?yīng).其實(shí)在輻射計(jì)內(nèi)部光壓與輻射計(jì)效應(yīng)同時(shí)存在.輻射計(jì)效應(yīng)在10-4Pa時(shí)消失，而光壓的大小僅有10-7Pa左右.所以輻射計(jì)效應(yīng)不可能是光壓造成的.

（2）產(chǎn)生輻射計(jì)效應(yīng)的主要原因有2個(gè).

① 由于溫度不均勻?qū)е碌南”怏w的對(duì)流作用.

②光照面與背光面的溫度差引起的稀薄氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)壓力差.

1 呂章德，王紹民.熱輻射計(jì)內(nèi)稀薄氣體流動(dòng)的蒙特卡羅模擬.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2004（4）.

2 胡濱，陳杰，潘瑋，薛海.真?zhèn)巍肮鈮猴L(fēng)車”之辨析.物理通報(bào)，2011（8）.

3 Philip Gibbs.“How does a light-mill work？”.http：／／math.ucr.edu／home／baez／physics／General／LightMill／light-mill.html，1996-7.