陳顯盈 邵成武

（浙江省溫州中學，浙江 溫州 325000）

晴天晚上，仰望星空，閃爍著的星星有著無窮無盡的變化.如圖1所示，太陽系行星在眾多恒星的背景下沿一定方向移動，但也會出現(xiàn)反常，即改變了移動方向出現(xiàn)逆行的現(xiàn)象.據(jù)有關(guān)新聞報道，2012年11月7日至11月27日，我們迎來了該年度最后一次水星逆行.行星的逆行在天空看起來好像在倒退一樣，其中水星的逆行現(xiàn)象最為頻繁，每年都會發(fā)生3次.

圖1

高中物理必修2教材對行星逆行現(xiàn)象作了介紹，但對逆行的原因只作簡單定性的解釋.為了深入研究行星的逆行現(xiàn)象，筆者利用高中基礎(chǔ)知識去繪制行星逆行的軌道，定量分析解釋行星逆行的原因并計算逆行的周期.

1 建立模型

太陽系8大行星都在接近同一平面的近圓形的橢圓軌道上，朝同一方向繞太陽公轉(zhuǎn)，即行星的軌道運動具有共面性、近圓性和同向性.如圖2所示，如果以太陽為參考系和坐標原點，地球及其他行星可看成以太陽為圓心的勻速圓周運動（即不考慮橢圓軌道），運動方向相同且運行軌道都在同一平面上.設(shè)地球的公轉(zhuǎn)半徑和公轉(zhuǎn)周期分別為R地和T地，其他行星的公轉(zhuǎn)半徑和公轉(zhuǎn)周期分別為R行和T行.

圖2

2 公式推導

當兩者相距最近時作為初始位置，則經(jīng)過時間t后，地球相對太陽的位置為

則經(jīng)過時間t后，其他行星相對太陽的位置為

如果以地球為參考系和坐標原點，則經(jīng)過時間t后，其他行星相對地球的位置為

3 繪制圖像

有了其他行星相對地球的位置公式，代入數(shù)據(jù)即可繪制圖像.下面以水星為例，查得地球的有關(guān)數(shù)據(jù)為R地＝150百萬km、T地＝1年，水星的數(shù)據(jù)為R行＝58百萬km、T行＝0.24年，可得水星相對地球的位置公式為

用繪圖軟件可繪出水星相對地球運行一年的軌道（地球在原點）、水星相對地球的距離-時間圖像及水星相對地球轉(zhuǎn)過的角度-時間圖像分別見圖3～圖5.

圖3

圖4

圖5

4 圖像分析

（1）出現(xiàn)逆行現(xiàn)象.如圖3所示，水星相對地球的運行軌道出現(xiàn)了多次“掉頭”現(xiàn)象，這正是水星逆行現(xiàn)象.水星相對地球的軌道并非一直是順行的，時常會出項周期性的逆行現(xiàn)象.如圖5所示，水星地球連線轉(zhuǎn)過的角度出現(xiàn)角度減小時，說明正在逆行階段.

（2）逆行會出現(xiàn)在相距距離最小位置左右，且行星逆行周期與出現(xiàn)相距距離最小的變化周期相等.從圖3或?qū)φ請D4和圖5可以看出，每次逆行都發(fā)生在該行星相對地球距離最小的位置附近，每相距最小一次，發(fā)生逆行一次.兩者相距最小時，太陽、行星、地球成一線.可見，行星逆行周期、相距距離最小的變化周期與地球會合的周期3者都是相同的.

（3）水星一年約逆行3次.從圖中可以看出水星一年內(nèi)大概發(fā)生3次逆行現(xiàn)象，符合實際情況，從而更加直觀地解釋了太陽系行星逆行現(xiàn)象的原因和規(guī)律.

5 結(jié)果解釋

為什么會出現(xiàn)逆行現(xiàn)象？為什么逆行會出現(xiàn)在相距距離最小位置左右，且行星逆行周期與出現(xiàn)相距最小的變化周期、與地球會合的周期是相同的？行星逆行的原理示意圖如圖6所示，地球和其他行星都以1-2-3-4-5位置依次運動，相對太陽在做同一方向的勻速圓周運動，雖然從在地球上觀測的效果來看該行星也是以1-2-3-4-5位置依次移動，但是其中1-2過程是正常的順行移動，而2-3-4過程呈現(xiàn)逆行移動的現(xiàn)象，4-5過程又恢復為正常的順行移動.很顯然，其他行星和地球每靠近會合一次便逆行一次，而且每次逆行剛好發(fā)生在兩者最近點附近.

圖6

為什么水星一年約逆行3次？已知兩行星每靠近會合一次便逆行一次.設(shè)會合周期為T會合，根據(jù)每會合一次兩行星轉(zhuǎn)過的弧度就相差2π，即｜2π／T地-2π／T行｜T會合＝2π，可得逆行周期T順逆＝T會合＝1／｜1／T地-1／T行｜.以水星為例，已知T行＝0.24年，可得T會合＝1／｜1-1／0.24｜年＝0.32年＝3.8月，即一年約逆行3次.

1 人民教育出版社課程教材研究所等編著.普通高中課程標準試驗教科書物理必修2.北京：人民教育出版社，2010.