○ 涂 晶

（長(zhǎng)江大學(xué)文理學(xué)院 湖北 荊州 434020）

股指期貨的功能通?？梢愿爬樗狞c(diǎn)：規(guī)避系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、活躍股票市場(chǎng)、分散投資風(fēng)險(xiǎn)和可進(jìn)行套期保值。而規(guī)避系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)被排在首要位置，這說(shuō)明其對(duì)股票市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避具有重要意義。但作為金融期貨的一種，股指期貨本身當(dāng)然也存在風(fēng)險(xiǎn)，而且風(fēng)險(xiǎn)甚至大過股市。

一、股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)機(jī)制分析建模

國(guó)外股指期貨的交易經(jīng)驗(yàn)表明，股指期貨的流動(dòng)性明顯好于證券市場(chǎng)，高杠桿交易更使得風(fēng)險(xiǎn)被放大，加之與證券市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)，交易風(fēng)險(xiǎn)具有多樣性、廣泛性、復(fù)雜性的特點(diǎn)。國(guó)內(nèi)證券投資者缺乏期貨投資風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)，隨著期貨市場(chǎng)容量的擴(kuò)大，期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)模也客觀上被放大了。我國(guó)投資者由于缺乏期貨交易的常識(shí)和風(fēng)險(xiǎn)控制意識(shí)，習(xí)慣交易現(xiàn)貨月合約、習(xí)慣滿倉(cāng)交易，這就帶來(lái)了交割和保證金方面的風(fēng)險(xiǎn)。

1、模型的基本假設(shè)

我們先從最簡(jiǎn)單的模型開始，先假設(shè)股指期貨投資是一個(gè)單賭，那么他的效用只有兩種情況，即要么賺要么賠，至于賺或者賠多少我們暫不涉及，如果A為“賺錢”，即買進(jìn)空頭或賣出多頭之后都可以相對(duì)于原先獲得利益，B為“賠錢”，當(dāng)然任何人都不希望在最后交易日來(lái)臨之前拋出空頭或者多頭是虧損的，但是期貨公司有強(qiáng)制平倉(cāng)等權(quán)限，迫使投資人不得已必須接受相應(yīng)的損失，以保證整個(gè)期貨市場(chǎng)的正常運(yùn)行。因?yàn)槠谪浀慕灰资且粋€(gè)“T+0”游戲，有人賠必然有人賺，如果大家都賠那么期貨公司必然賺，如果大家都賺期貨公司自然會(huì)賠，所以一般情況下應(yīng)有：P（A）+P（B）=1。這意味著所有股指期貨游戲的參與者只是進(jìn)行了一個(gè)財(cái)富再分配的過程。但是這種模型過于簡(jiǎn)單，不足以體現(xiàn)股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)性，確切地說(shuō)，我們要提出一種投資者認(rèn)清自身風(fēng)險(xiǎn)狀況的數(shù)學(xué)模型。

在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，參與游戲的人都有期望效用和實(shí)際效用的區(qū)別。具體來(lái)說(shuō)，如果將期望效用設(shè)為u[E（g）]，把實(shí)際效用即通常所說(shuō)的直接效用設(shè)為u（g）（g表示單賭格局，對(duì)于股指期貨，必然是多種情況），那么值u[E（g）]-u（g）為兩種效用之間的差值可正可負(fù)可零。當(dāng)u[E（g）]-u（g）＞0時(shí)，我們說(shuō)投資者是規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng) u[E（g）]-u（g）=0 時(shí)，他是風(fēng)險(xiǎn)中立的，當(dāng) u[E（g）]-u（g）＜0時(shí)，他是喜好風(fēng)險(xiǎn)的。在股指期貨投資中，第一種類型的投資者是在大盤看漲時(shí)買入強(qiáng)勢(shì)股，同時(shí)在股指期貨市場(chǎng)買入幾手空頭股指期貨合約者，這樣在強(qiáng)勢(shì)股實(shí)際上揚(yáng)的時(shí)候他穩(wěn)賺不賠，也可以在強(qiáng)勢(shì)股突然掉頭下探的時(shí)候趕緊賣出空頭期指，以保證股市上財(cái)富的損失被期貨市場(chǎng)沖銷，將損失降到最低。但是這種情況下即使當(dāng)強(qiáng)勢(shì)股上漲時(shí)，投資者最后的凈收入也不會(huì)是股票票面的實(shí)際收益，而是存在一個(gè)落差，尤其注意買入空頭股指期貨合約時(shí)其價(jià)值不能超過股票上漲后的票面收入。這種人不能使財(cái)富達(dá)到最大化，但是卻有效地避免了風(fēng)險(xiǎn)。第二種類型的投資者是在大盤看漲的時(shí)候，手中持有權(quán)重股，并繼續(xù)補(bǔ)倉(cāng)，同時(shí)在股指期貨市場(chǎng)上買進(jìn)多頭或賣出空頭者。還有就是在大盤看跌的時(shí)候急忙清倉(cāng)，同時(shí)在期指市場(chǎng)上賣出多頭或買進(jìn)空頭者，這是另一種極端的情況。這類投資者的風(fēng)險(xiǎn)將放到最大，我們將這類投資者稱為風(fēng)險(xiǎn)喜好者，他們的期望效用u[E（g）]是大于直接效用u（g）的。誠(chéng)然還有第三種情況，介于兩者之間，就是那些根據(jù)大盤的漲跌情況進(jìn)行股指期貨的單向投資者，他們的期望效用和直接效用是完全一樣的，沒有任何區(qū)別，我們把他們叫做風(fēng)險(xiǎn)中立者。

在股指期貨市場(chǎng)上，前兩種人大量存在。第三種人是一種極端的情況，但是我們有時(shí)認(rèn)為所持股票個(gè)數(shù)不足以對(duì)他所從事的股指期貨產(chǎn)生影響時(shí)，近似地認(rèn)為他屬于第三種情況。

2、對(duì)模型的高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)補(bǔ)充說(shuō)明

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，一條效用函數(shù)的曲線凹度越大，表示投資者越是規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；反之，則表示其不大規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。但如果是凸的，則表示投資者是喜好風(fēng)險(xiǎn)的。如果將投資收益的效用記為u（r），則我們定義風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的數(shù)學(xué)度量為：Ra[u（r）]=，如果投資者是喜歡風(fēng)險(xiǎn)的，u（·）為凸，則 Ra[u（r）]＜0；如果他是風(fēng)險(xiǎn)中立性的，u（·）為線性，則 Ra[u（r）]=0；如果他是風(fēng)險(xiǎn)厭惡或風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，u（·）為凹，則 Ra[u（r）]＞0。

二、利用上述模型對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避機(jī)制進(jìn)行分析

下文將對(duì)一個(gè)在2008年1月1日買進(jìn)10手多頭滬深300指數(shù)一月期合約的單向投資行為人進(jìn)行分析，他預(yù)期1個(gè)月后，也就是2008年2月1日滬深300收盤時(shí)會(huì)上漲。如果在他買進(jìn)多頭合約時(shí)滬深300指數(shù)為2400點(diǎn)，到一個(gè)月后最后交易日來(lái)臨時(shí)滬深300漲到2450點(diǎn)，他的倉(cāng)位仍然不變，那么他將獲得10*50*n（元）/10%的收益。這個(gè)n是每一點(diǎn)指數(shù)所對(duì)應(yīng)的金錢數(shù)量，由于尚未明確規(guī)定，所以我們暫且這樣替代。10%是保證金所占的比例。若他的倉(cāng)位不變，滬深300下跌到2300點(diǎn)，那么他損失10*100*n（元）/10%的收益，由空頭多于多頭的投資者和期貨公司共同瓜分這筆收益。由于是單向投資未進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，所以他的效用函數(shù)為線性，這時(shí)Ra[u（r）]=0。當(dāng)然，這里我們未考慮投資者在最后交易日來(lái)臨前把手中的部分多頭換成空頭，或者新購(gòu)置空頭的情況，這樣問題就復(fù)雜化了。為了使復(fù)雜的模型盡量簡(jiǎn)單化以方便分析，這里采取一種1*2模式，即假定股指期貨上只有一種金融商品滬深300，股票市場(chǎng)上只有兩種股票：一汽轎車和中國(guó)石油。

1、一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)喜好者的股指期貨風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避函數(shù)推導(dǎo)

假設(shè)投資者A在買進(jìn)10手多頭滬深300指數(shù)一月期合約的同時(shí)新近購(gòu)入100萬(wàn)股的一汽轎車，每股價(jià)值定為2元。為更接近現(xiàn)實(shí)，設(shè)他又增購(gòu)了50萬(wàn)股的中國(guó)石油，每股價(jià)值3元。那么在1個(gè)月后當(dāng)滬深300上升至2450點(diǎn)時(shí)，假如一汽由于受國(guó)家對(duì)日本進(jìn)口車的配額限令的影響上漲了5%，中石油基于國(guó)際原油價(jià)格低靡的誘因下跌10%，那么他在股市上的贏利為：

[1000000*（2+2*5%）-1000000*2]+[500000*（3-3*10%）-500000*3]=-50000（元），

而他在股指期貨市場(chǎng)上的贏利為上面提到的10*50*n/10%（元），則他整個(gè)的收益為5000n-50000（元），這是一種情形。又假設(shè)他先前在期指市場(chǎng)上買進(jìn)的是5手多頭（或拋出5手空頭）滬深300一月期合約，他為了兩邊市場(chǎng)都獲利，依然采取在股市上新建多頭倉(cāng)位，但是這次他購(gòu)進(jìn)20萬(wàn)股的一汽和8萬(wàn)股的中石油，一個(gè)月后大盤的變動(dòng)是不變的，則此時(shí)這個(gè)投資者獲利（200000*（2+2*5%）-200000*2）+（80000*（3-3*10%）-80000*3）+5*50n/10%=2500n-4000（元）。

在第一種情況下，只有當(dāng)n＞10的時(shí)候，他才有可能獲利；在第二種情況下，只有當(dāng)n＞1.6的時(shí)候，他才會(huì)真正獲利。而具體的n的值是多少現(xiàn)在還不得而知，但有一點(diǎn)肯定的是n值每天都在變化。作為投資者來(lái)說(shuō)，他肯定是希望這里的n值盡量大一點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)n＞10時(shí)，n自然也大于1.6。如果我們令n=12，這樣第一種情況下投資者A獲利為10000元，第二種情況下投資者A獲利為26000元；令n=10時(shí)，第一種情況下投資者A獲利為0元，第二種情況下投資者A獲利為21000元；當(dāng)n=20時(shí)，兩者分別為50000元和46000元。結(jié)論是當(dāng)n越大時(shí)，兩種情況獲利都越多，但是當(dāng)n小于某個(gè)數(shù)時(shí)，第一種情況獲利小于第二種情況，當(dāng)n大于這個(gè)數(shù)時(shí)，恰好反過來(lái)。我們暫且不計(jì)算這個(gè)數(shù)是多少。也就是說(shuō)，第一種情況獲利的增長(zhǎng)率要高于第二種情況，當(dāng)n很大時(shí)，巨額投資資金的優(yōu)勢(shì)潛力就出來(lái)了。

這里按照投資者A的財(cái)富大小來(lái)決定他屬于何種情況的概率。期貨公司會(huì)要求投資者出具他的收入證明，以估測(cè)他選每種情況的概率各是多少。假定根據(jù)大量數(shù)據(jù)綜合分析，若一個(gè)人月收入為5000元人民幣，則選兩種情況的概率就各占50%，那么低于這個(gè)收入的投資者就傾向于選第二種，高于它的會(huì)選第一種?，F(xiàn)在我們的投資者A的月收入為10000元人民幣，根據(jù)期貨公司的保密公式計(jì)算，他選第一種情況的概率可能為85%，選第二種情況的概率就為15%?，F(xiàn)在求這兩種情況的加權(quán)平均值，則：

當(dāng)n=12時(shí)，他的收益為：

當(dāng)n=10時(shí)，他的收益為

當(dāng)n=20時(shí)，他的收益為：

我們令R為收益，則可根據(jù)R與n之間的關(guān)系建立一個(gè)二元函數(shù)R=an2+bn+c，其中a，b，c均為常數(shù)，將上面三組數(shù)字代入得到方程R=4625n-43100，這里a=0，說(shuō)明這是一條直線。如果將n近似等效于收入，而將R近似地等同于效用，則我們可以由 n與 R的關(guān)系式得到直接效用函數(shù)：u（w）=4625w-43100，這是一條直線。然而，由于投資者A是風(fēng)險(xiǎn)喜好者，所以當(dāng)n越大時(shí)，他的期望效用會(huì)越高，因此這里方程（3）的等式右邊會(huì)大于49400元，假設(shè)為49900元。于是得到：50000*85%+46000*15%+ρ1=49900（元），這里的 ρ1=500（元）為風(fēng)險(xiǎn)升水，再把三個(gè)式子代入我們就得出：

效用函數(shù)則為：

這便是投資者A的期望效用函數(shù)，它是一條向上開口的拋物線。

我們可以看到投資者A的期望效用函數(shù)u[E（g）]是小于直接效用函數(shù)u（g）的，大于部分我們不考慮。并且根據(jù)他的u（E（w））可以求出他的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避函數(shù)為：

這就是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)喜好者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避函數(shù)。

2、風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的股指期貨風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避函數(shù)

我們?cè)賮?lái)看一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的諸情形。為方便對(duì)比，我們依然采取前面的1*2模式來(lái)進(jìn)行分析，經(jīng)過和上面類似的一系列分析，計(jì)算得出他的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避函數(shù)為：

本文分別給出了兩種類型投資者的典型例子，并且根據(jù)他們可能的行為分別粗略推導(dǎo)出了他們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避函數(shù)Ra[u（w）]。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避函數(shù)是一個(gè)反映投資者的理財(cái)特性很好的參照，通過它期貨公司就可以將自身的風(fēng)險(xiǎn)降到最低，保證金融體制運(yùn)行在更加健康的良性軌道上。

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