劉益民

(寶應(yīng)縣中學(xué) 江蘇 揚(yáng)州 225800)

物理函數(shù)圖像以解析幾何中的坐標(biāo)為基礎(chǔ)，借助數(shù)形結(jié)合的方法表現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)物理量之間的依存關(guān)系，從而能夠直觀、形象、動(dòng)態(tài)地表達(dá)出物理過程和物理規(guī)律.使用圖像進(jìn)行研究的方法也是物理學(xué)研究的重要方法.圖像的作用不僅是作為分析和計(jì)算的工具，而且便于形成物理概念，掌握物理規(guī)律和解決物理問題.同時(shí)，歷年高考物理試卷中的圖像題精彩紛呈,考查形式層出不窮，是當(dāng)前高考熱點(diǎn)之一，因此，平時(shí)要重視圖像法的教學(xué)，深入挖掘其教學(xué)功能.

1 引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合 體會圖像魅力

圖像是物理規(guī)律和理論的基本表達(dá)形式之一，平時(shí)習(xí)題中多為識圖題.學(xué)生普遍作圖的能力與意識較為淡薄，因此，需要引導(dǎo)學(xué)生有意識地使用圖像法，尤其是在遭遇解題困惑之時(shí).

【例1】如圖1所示，滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運(yùn)動(dòng).當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率變?yōu)関2，且v2

A.上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能增大

B.上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能也減小

C.上升過程中動(dòng)能和勢能相等的位置在A點(diǎn)上方

D.上升過程中動(dòng)能和勢能相等的位置在A點(diǎn)下方

答案：選項(xiàng)B,C.

圖1

解法1:能量守恒法(定量分析)

由于滑塊的動(dòng)能與重力勢能、內(nèi)能相互轉(zhuǎn)化，設(shè)上升過程到達(dá)最高點(diǎn)通過位移s，有

設(shè)動(dòng)能等于勢能時(shí)通過位移s′,則

因?yàn)?/p>

fs>fs′

所以

2mgs′sinθ>mgssinθ

可得

即動(dòng)能和勢能相等的位置在A點(diǎn)上方，同理,可得下降過程動(dòng)能和勢能相等的位置在A點(diǎn)下方.

解法2：能量轉(zhuǎn)化法(半定量分析)

設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)高度為H，因?yàn)樵谏仙^程h1和下降過程h2處動(dòng)能都和勢能相等，也就是，勢能為機(jī)械能的一半，所以，要比較兩個(gè)高度的大小，只要比較兩處的機(jī)械能大小就行了.由于有摩擦阻力，因此,物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能逐漸減小，有

2mgh1>mgH>2mgh2

即

解法3：圖像法

題意是討論能量與高度之間的關(guān)系，根據(jù)物體上升過程和下降過程的運(yùn)動(dòng)和能量特點(diǎn)，可以作出三條能量隨高度變化的圖線，如圖2所示.

圖2

圖線Ⅰ表示上升過程動(dòng)能隨高度增加而均勻減少，由動(dòng)能定理可知

ΔEk=-(mgsinθ+μmgcosθ)Δs

又

Δh=Δssinθ

即其斜率絕對值

圖線Ⅱ表示下降過程動(dòng)能隨高度減少而均勻增加，同理，可得其斜率絕對值

圖線Ⅲ表示上升過程和下降過程重力勢能隨高度線性變化，其斜率

由圖易知

點(diǎn)評:縱觀本題的三種典型解法，可謂各有千秋.解法1分析細(xì)致嚴(yán)密，重在定量推理，是解決問題的基本方法.解法2思維巧妙，抓住能量變化特點(diǎn)，一招致勝，同時(shí)解決上升與下降兩個(gè)過程中的問題.解法3側(cè)重?cái)?shù)形結(jié)合，直觀形象，是解決這一問題的最高境界.學(xué)生比較三種解法后將會有強(qiáng)烈的“作圖”欲望.

2 學(xué)會圖像轉(zhuǎn)化 展示物理內(nèi)涵

物理圖像在應(yīng)用時(shí)，不能局限于圖像本身，有時(shí)看似簡單的圖像實(shí)際上暗藏“陷阱”， 如果學(xué)會深入研究圖像，對圖像進(jìn)行必要地轉(zhuǎn)化處理，將會有全新的發(fā)現(xiàn).

【例2】如圖3所示為通過某電阻的周期性交變電流的圖像，求該交流電的有效值I.

圖3

解法1：物理定義法

在高中物理中是根據(jù)電流熱效應(yīng)來規(guī)定有效值的，即讓一個(gè)交流電流和一個(gè)直流電流分別通過阻值相同的電阻，如果在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，那么,把該直流電的數(shù)值叫做這一交流電的有效值.即

其有效值為

解法2：圖像轉(zhuǎn)化法

交流電產(chǎn)生的焦耳熱可寫成Q=R∑i2Δt，因此，可以作出方波交流電的i2-t圖，如圖4所示，圖線變?yōu)榉讲ā爸绷麟姟?，對一個(gè)周期時(shí)間而言，要使同一電阻產(chǎn)生的焦耳熱相同，對應(yīng)圖像中有效值I2水平直線與t軸在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)所圍成的圖像面積須相同，其有效值必有

即

圖4

解法3：圖像等效法

求得有效值

結(jié)果與前面兩種方法相同.

圖5

3 關(guān)注具體應(yīng)用 巧用圖像解題

平時(shí)學(xué)生在應(yīng)用圖像法分析與計(jì)算時(shí)更多的是應(yīng)用速度-時(shí)間圖像，有時(shí)也會使用位移-時(shí)間圖像、力-位移圖像等等.但是要知道，圖像法的應(yīng)用關(guān)鍵重在靈活多變，要學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況作出需要的物理函數(shù)圖像.如高中物理中動(dòng)態(tài)過程分析是常見問題之一，在具體分析時(shí)需要?jiǎng)屿o結(jié)合，數(shù)理結(jié)合，分析要求極高，是教與學(xué)的雙重難點(diǎn)之一，但如果學(xué)會靈活作圖，將會使此類難題迎刃而解.

【例3】 如圖6所示，兩物塊A,B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸OO1轉(zhuǎn)動(dòng).已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A，B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到OO1軸的距離為物塊A到OO1軸的距離的兩倍.現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A,B即將滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是

A.A受到的靜摩擦力一直增大

B.B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變

C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小

D.A受到的合外力一直在增大

答案：選項(xiàng)B,D.

圖6

解法1: 解析法

此題為動(dòng)態(tài)變化問題，可以對物理量動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行分析，裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，初始階段，靜摩擦力提供物塊A,B的向心力，由公式f=mω2r可知，隨著角速度ω的增大，物塊A,B所受的靜摩擦力都增大，因?yàn)閞B>rA，所以，物塊B所受靜摩擦力先達(dá)到最大值，隨后，繩子對兩物塊開始有拉力作用.對物塊B，fm+T=mω2rB，隨著ω的增大，fm保持不變，T增大.對物塊A，f+T=mω2rA，此過程T增加要比A所需要增加的向心力大，因此，物塊A所受的摩擦力減小直至為零.當(dāng)角速度繼續(xù)增大時(shí)，拉力將大于物塊A所需要的向心力，所受靜摩擦力反向增大.當(dāng)角速度達(dá)到一定值時(shí)，物塊B將做離心運(yùn)動(dòng)，物塊A做向心運(yùn)動(dòng)，二者摩擦力均變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力.因此，B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變，而A受到的靜摩擦力先增大，后減小，再反向增大.

解法2：圖像法

設(shè)兩物塊之間的繩長為L，質(zhì)量均為m.兩物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力先由靜摩擦力提供，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大過程，靜摩擦力先達(dá)最大值的物塊,不足部分由繩拉力補(bǔ)償.

(1)當(dāng)物塊B與桿間摩擦力恰好達(dá)到最大時(shí)，繩子仍處于自然長度，有

方向指向圓心，解得

此時(shí)A與桿間摩擦力

方向也指向圓心.

(2)物塊A,B即將滑動(dòng)時(shí)，在圖示位置A,B受到的摩擦力大小均為fm，B受fm指向圓心，A受fm背離圓心，設(shè)此時(shí)繩子上拉力為T，對物塊A

對物塊B

或者對物塊AB整體而言，最終有離心的趨勢，因此有

解得

(3)設(shè)fA指向圓心方向?yàn)檎?，fA-ω2，fB-ω2關(guān)系如圖7所示.因此,物塊B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變，而物塊A受到的靜摩擦力先增大，后減小，再反向增大.

圖7

點(diǎn)評:摩擦力問題是高中物理命題與考查的熱點(diǎn)之一，尤其是靜摩擦力的分析，大小與方向的不確定性為問題的正確解決帶來許多變數(shù).本題的難點(diǎn)是兩個(gè)物塊靜摩擦力不是同時(shí)達(dá)到最大值，采取解析法分析時(shí)，要清楚地理解其中向心力的供需關(guān)系，要理解繩的拉力被動(dòng)產(chǎn)生以及其大小變化對靜摩擦力的影響，而使用圖像法可將動(dòng)態(tài)過程先進(jìn)行靜態(tài)處理，抓住物塊B的靜摩擦力先達(dá)最大值fm以及兩物塊的靜摩擦力一同達(dá)fm兩個(gè)臨界點(diǎn)就行，動(dòng)態(tài)過程“清晰可見”，摩擦力大小與方向變化一目了然.

從本題使用圖像法解題中可看出，應(yīng)用的關(guān)鍵在于選擇合適的物理圖像，不能簡單地作f-ω圖像，因?yàn)槎卟皇呛唵蔚木€性函數(shù)，而且f-ω2是線性函數(shù)關(guān)系，這不僅便于作圖，也便于對問題進(jìn)行過程分析.當(dāng)然，也可將繩的拉力隨ω2變化圖線，以及A，B向心力隨ω2變化圖線展現(xiàn)在此圖中，這可以讓有興趣的學(xué)生一試.

總之，圖像法解題有許多優(yōu)點(diǎn)，但如何讓學(xué)生領(lǐng)會并掌握這種行之有效的方法卻并非易事，這不僅需要平時(shí)對學(xué)生進(jìn)行圖像法指導(dǎo)與訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生作圖的意識，培養(yǎng)使用圖像法分析問題的習(xí)慣，而且需要加強(qiáng)圖像與圖景雙重教學(xué)，不斷強(qiáng)化學(xué)生的物理形象思維和抽象思維，真切地去理解概念，理清物理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生自覺地識圖、建圖、用圖的能力.