精確計算本質(zhì)上是對數(shù)的運(yùn)算,有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力;估算本質(zhì)上是對數(shù)量的運(yùn)算,有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力。根據(jù)現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識劃分,類似于“21×59≈”屬于精確計算中的粗略計算,不作為估算教學(xué)的內(nèi)容。只有在解決具體的實(shí)際問題中的近似計算才叫做估算,所以課程標(biāo)準(zhǔn)更加強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實(shí)的情境中培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算方法。在小學(xué)階段,估算問題要有合適的實(shí)際背景,否則就失去了估算的教育意義。
第一學(xué)段估算:根據(jù)情境選單位。估算往往涉及在哪個單位上計算的問題,因此需要在計算之前,針對實(shí)際背景選擇合理的單位。學(xué)生在選擇單位的過程中,可以感悟到估算是對實(shí)際問題的度量,進(jìn)而感悟如何估算才是合理的。
例如,學(xué)校組織479名學(xué)生去看電影。如果電影票每張8元,帶4000元錢夠不夠?解決此題的適當(dāng)方法是把479人看成500人,所以適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?00人”。結(jié)合具體情境,選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。在對大數(shù)進(jìn)行估計的時候,選擇合適的單位也很重要。教室到學(xué)校體育館有多遠(yuǎn),就應(yīng)當(dāng)選用米作單位。而從家到學(xué)校有多遠(yuǎn),就要選擇千米作單位。太陽到地球的距離就要用光年作單位了。
第一學(xué)段的估算強(qiáng)調(diào)在具體的情境中選擇合適的單位,剛才的例子是選擇了500人作單位。一般來說,估計教室的長度時,通常以“米”為單位;估計書本的長度時,通常以“厘米”為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長度為單位,如步長、臂長等。教學(xué)中,教師要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際,熟悉一些常見的計量單位,真正了解其長短、大小和輕重等,并在頭腦中建立起相應(yīng)的表象。
第二學(xué)段估算:根據(jù)情境選方法。對于已經(jīng)給定了數(shù)量,大量的估算是為了得到問題解的上限或下限,為此,需要對給定數(shù)量適當(dāng)?shù)卦黾踊驕p少(即大估或小估),然后湊整計算。
例如,李阿姨去商店購物,帶了100元,她買了兩袋面,每袋30.4元,又買了一塊牛肉,用了19.4元。她還想買一條魚,大的每條25.2元,小的每條15.8元。請你幫李阿姨估一下,她帶的錢夠不夠買小魚?能不能買大魚?
這個例子提出了兩個問題,這兩個問題的核心都是估計100元購物后的剩余金額,但兩種估算方法有所不同:第一個問題,“夠不夠買小魚”,是估計剩余金額的下限(至少剩余多少錢),如果下限超過15.8元,那么就可以買。對于估計下限的問題,把已經(jīng)花掉的錢數(shù)要適當(dāng)往大估,可以把面粉估作每袋31元,牛肉估作20元,那么剩余金額至少有100-31×2-20=18(元),夠買小魚。第二個問題“能不能買大魚”,是估計剩余金額的上限(最多剩余多少錢),如果上限不到25.2元,就肯定不能買大魚。對于估計上限的問題,已經(jīng)花的錢數(shù)要適當(dāng)往小估,把面粉估作30元每袋,牛肉估作19元,100-30×2-19=21(元),不能買大魚。
對于一個問題的估算,嚴(yán)格地說并沒有對錯之分,只有是否恰當(dāng)之別。如何選擇估算的單位,要看實(shí)際背景,用100元購物,以元為單位是恰當(dāng)?shù)模绻?0000元購物,當(dāng)然可以用100元做單位;至于用精確計算還是估算,也要看具體情境。去商店購物,顧客大概算一下錢夠不夠就行了,但收銀員卻必須精確計算。對于估算問題,總的想法不是有意為難學(xué)生,所以一般不在審題上設(shè)置難度,重點(diǎn)要考查學(xué)生估算單位選擇是否恰當(dāng)、估算方法是否得當(dāng)。
(作者單位 吉林省東豐縣二龍山鄉(xiāng)永合小學(xué))