[摘要]新疆吐魯番地區(qū)出土過兩件算學(xué)文書：一件是編號為60 TAM 316：08/1（b）的《古抄本乘法訣》文書，另一件是《大谷文書集成》（第二卷）中的第3632號《數(shù)字習(xí)字紙片》文書。兩件文書都損毀嚴(yán)重，大部分字跡難于辨認(rèn)，但是研究文書的內(nèi)容，卻可發(fā)現(xiàn)當(dāng)時邊疆地區(qū)的教育信息，反映出當(dāng)?shù)夭粌H有普通的《千字文》、《急就章》等教育內(nèi)容，而且還有數(shù)學(xué)教育，側(cè)面說明當(dāng)?shù)亟逃亩鄻有浴?/p>

[關(guān)鍵詞]《吐魯番出土文書》；算學(xué)文書；數(shù)學(xué)教育

[中圖分類號]K877.9 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1005-3115（2012）22-0022-02

一、兩件文書錄文

（一）60 TAM 316：08/1（b）號文書錄文

1960年，在新疆吐魯番阿斯塔納316號墓出土了一件編號為60 TAM 316：08/1（b）的文書，《吐魯番出土文書》的整理者將其定名為《古抄本乘法訣》。①為了便于研究和討論，筆者在下面附上了這件文書錄文：

[前缺]

1.究（玖） ～拔（捌）拾

2.究（玖）陸拾叁 伍～貳五

3.法（陸） 究（玖） ～拔（捌）拾壹 拔（捌）究

（玖）柒拾貳②

（二）大谷3632號文書錄文③

在《大谷文書集成》（第二卷）中第3632號文書亦是算學(xué)文書，這件文書出土自新疆吐魯番地區(qū)，由日本大谷探險隊(duì)在新疆盜掘所得?！洞蠊任臅伞返恼碚咝√锪x久等將其定名為《數(shù)字習(xí)字紙片》，并且確定于唐西州時期。④以下是文書整理者所做的錄文：

三五六○ 數(shù)字習(xí)字紙片 7×4 [圖版八三]

（前欠）

1.五十五 五十五*

2.五十六 五十六*

（后欠）⑤

二、對兩件文書的分析

（一）60 TAM 316：08/1（b）號文書分析

關(guān)于這件文書的年代，《吐魯番出土文書》的整理者有如下描述：

本墓經(jīng)盜擾，無墓志及隨葬衣物疏，所出文書亦無紀(jì)年，但一買田契系藍(lán)筆書寫。藍(lán)筆書寫之文書常見于高昌時期，因?qū)⒈灸顾鑫臅劣诟卟龝r期之末。⑥

該墓出土的文書共有三件，涉及“買田契”的文書是60 TAM 316：08/1（a），可見《吐魯番出土文書》的整理者將這件編號為60 TAM 316：08/1（a）的文書時間作為該墓文書所在時期的參考。另有《吐魯番出土文書》整理者對60 TAM 316：08/1（b）號文書有如下說明：

本件紀(jì)年殘缺，且背部涂墨滲透，字多不易辨識。系藍(lán)書。⑦

而“背部涂墨”的文書即為60 TAM 316：08/1（a）號文書，整理者根據(jù)“藍(lán)筆書寫”將之確定為高昌時期。

文書第二行最后為“伍～貳五”幾個字，書寫者在此處用省略符號“～”表示的應(yīng)該是“伍”字。

文書第三行第一個字是“法”，《吐魯番出土文書》的整理者認(rèn)為，這里的“法”字應(yīng)該指代的是“陸”，將其錄文為“法（陸）”。

文書第三行緊接著“法”字的是“究（玖） ～拔（捌）拾壹”?！锻卖敺鐾廖臅返恼碚哒J(rèn)為，“究”應(yīng)是“玖”字，“拔”則是“捌”字。筆者認(rèn)為，其中的符號“～”則應(yīng)該是前一個字“究”的省略寫法，

文書第三行最后幾個字為“拔（捌）究（玖）柒拾貳”，《吐魯番出土文書》的整理者認(rèn)為，“拔”則是“捌”字，“究”應(yīng)是“玖”字。

（二）大谷3632號文書分析

這件《大谷文書集成》中的3632號文書損壞嚴(yán)重，只有兩行。第一行書寫有六個字，即“五十五、五十五*”，后面的“*”是指“五”字殘缺；第二行也書寫有六個字，即“五十六、五十六*”，后面的“*”是指“六”字殘缺。兩行的書寫內(nèi)容單一，但卻是數(shù)字習(xí)字的練習(xí)，可見當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)教育具有一定的方法和水平。

三、對兩件文書的認(rèn)識

乘法口訣最早的稱謂是“九九”，這在中國有著悠久的歷史。⑧這兩件文書雖然殘缺嚴(yán)重、字跡不清、內(nèi)容簡單，但還是可以反映一些問題：

其一，中國古代的算學(xué)一直處于世界領(lǐng)先地位，從三國魏晉南北朝時期開始，不僅有著名的數(shù)學(xué)家，如李撰、陸績和祖沖之等；而且也有數(shù)學(xué)專著以及巨大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，如《九章算術(shù)》、《綴術(shù)》和圓周率的測算，這都是古代勞動人民智慧的象征。隋朝時期設(shè)有算學(xué)博士一職，唐代甚至舉行算學(xué)考試制度，算學(xué)發(fā)展可見一斑：⑨

國子寺，統(tǒng)國子、太學(xué)、四門、書算學(xué)，各置博士……書、算各二人。助教……書、算各二人。學(xué)生……書四十人，算八十人。

——《隋書》卷28

高宗龍朔二年，乙巳，復(fù)置律、書、算、三學(xué)。

——《舊唐書》卷4

凡算學(xué)，《孫子》、《五曹》共限一歲，《九章》、《海島》共三歲，……《綴術(shù)》四歲，《輯古》三歲，《記遺》、《三等數(shù)》皆兼習(xí)之。

——《新唐書》卷44

其二，除了新疆吐魯番地區(qū)，在其他地方也有這類“乘法訣”出土，由此可見算學(xué)作為一種文化技藝在對外交流中發(fā)揮的巨大作用?，F(xiàn)將考古發(fā)掘出的“乘法訣”列表如下：⑩

考古發(fā)掘出土的“乘法訣”列表

其三，這件文書的書寫者在書寫“乘法訣”時，并沒有按乘法訣的順序?qū)⒖谠E完整書寫，因?yàn)槎潭痰娜芯椭貜?fù)出現(xiàn)了“究（玖） ～拔（捌）拾”，這是否可以說明書寫者是在識記練習(xí)，或者說是在初學(xué)階段。

其四，這件文書用毛筆書寫，但由于背部涂墨滲透，導(dǎo)致文書漫漶不清，字體難以辨認(rèn)，給研究帶來了不便。但是從依稀可見的字中發(fā)現(xiàn)書寫者書法功底深厚、書寫流暢，可見當(dāng)?shù)厣钍軡h文化影響。

其五，這件文書也反映出當(dāng)時新疆吐魯番地區(qū)的人不僅要學(xué)習(xí)《急就章》、《千字文》、《論語》等典籍，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且作為學(xué)習(xí)的一個方面，數(shù)學(xué)已經(jīng)在當(dāng)?shù)氐慕逃姓加幸欢ㄎ恢谩?/p>

[注釋]

①②⑥⑦國家文物局古文獻(xiàn)研究室、新疆維吾爾自治區(qū)博物館、武漢大學(xué)歷史系編：《吐魯番出土文書》（以下簡稱《吐魯番出土文書》），文物出版社1981年版。

③大谷3632號文書是《大谷文書集成二》中第3632號文書的簡稱。

④⑤日·小田義久：《大谷文書集成二》，日本法藏館1990年版，第136頁。

⑧郭金彬、孔國平：《中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想史》，科學(xué)出版社2004年版，第13頁。

⑨李儼：《中國算學(xué)史》，商務(wù)印書館1937年版，第36頁。

⑩此列表參考王煥林：《里耶秦簡九九表初探》，《吉首大學(xué)學(xué)報》，2006 年第11期，有改動。

11羅振玉、王國維：《流沙墜簡·小學(xué)術(shù)數(shù)方技考釋·術(shù)數(shù)類》，中華書局1993年版，第92頁。

12據(jù)《新唐書·高昌傳》記載，高昌國時期為公元460～640年。

13唐代西州時期是指從公元640年唐滅高昌置西州開始至“安史之亂”前后的這段時間。