南方醫(yī)科大學(xué)南京臨床醫(yī)學(xué)院 南京軍區(qū)南京總醫(yī)院(210002) 劉麗霞 劉玉秀 陳 林 成 琪

采用以陽性藥(R)和安慰劑(P)作為對照進(jìn)行試驗(yàn)藥(E)非劣效評判的三臂臨床試驗(yàn)，彌補(bǔ)了僅以陽性藥作為對照的兩臂臨床試驗(yàn)不能評估檢測敏感性和難以確保假設(shè)恒定性的先天性不足〔1〕，ICH E10將其視為非劣效評判的“金標(biāo)準(zhǔn)”設(shè)計(jì)〔2〕。

2003年，Pigeot等在正態(tài)分布且方差齊性的條件下提出了一種基于均差之比的假設(shè)檢驗(yàn)，在預(yù)先給定的閾值(θ)的條件下，若試驗(yàn)藥與安慰劑療效之差大于陽性藥與安慰劑療效之差的100θ%，即可得出非劣效的結(jié)論〔3〕。2008年，Mario等研究發(fā)現(xiàn)在方差不齊時(shí)，此假設(shè)檢驗(yàn)式會(huì)偏離預(yù)先給定的第一類錯(cuò)誤水平，因此提出了正態(tài)分布下方差不齊時(shí)，采用Welch校正t檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)式〔4〕。

本文以Silva－Costa－Gomes等報(bào)道的一篇三臂臨床試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)〔5〕，通過隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)探討以對數(shù)正態(tài)分布和Gamma分布為代表的偏態(tài)分布下，三臂臨床試驗(yàn)基于bootstrap再抽樣技術(shù)的非劣效評判問題。

Bootstrap方法

記 XE=(XE1，…，XE，nE)、XR=(XR1，…，XR，nR)、XP=(XP1，…，XP，nP)分別為三臂臨床試驗(yàn)的試驗(yàn)組、陽性對照組及安慰劑組的樣本觀測值，nE、nR、nP分別為三組的觀測例數(shù)。假設(shè)這些隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其對應(yīng)的總體均數(shù)分別為 μE、μR、μP，方差分別為、、。假定觀測值越大，療效越好。

基于bootstrap再抽樣技術(shù)，進(jìn)行的三臂臨床試驗(yàn)非劣效評判的具體實(shí)施步驟如下:

第一步，在三組原始樣本中進(jìn)行bootstrap抽樣，獲得bootstrap樣本，記為

第二步，對bootstrap樣本X*b計(jì)算試驗(yàn)組與安慰劑組均數(shù)之差與陽性對照組與安慰劑組均數(shù)之差的比值。

第三步，重復(fù)第一步、第二步B次獲得bootstrap樣本統(tǒng)計(jì)量b構(gòu)成的bootstrap分布，用百分位數(shù)法求出該分布2.5%的分位點(diǎn)，記為(2.5)。該量即為公式(1)對應(yīng)參數(shù)的97.5%置信區(qū)間的下限估計(jì)值。

第四步，以θ作為非劣效判定的界值，一般取θ≥0.8，即試驗(yàn)組與安慰劑組的均數(shù)之差至少應(yīng)保證是陽性對照組與安慰劑均數(shù)之差的80%以上才可判定為非劣效。在預(yù)先給定的第一類錯(cuò)誤α=0.025水平下，若存在(2.5)＞θ則可得出非劣效的結(jié)論。

Welch校正t檢驗(yàn)方法

對于三組隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從均數(shù)為μE、μR、μP，方差為、、的正態(tài)分布的三臂臨床試驗(yàn)可建立如下假設(shè):

該零假設(shè)可以轉(zhuǎn)換為μE－θμR－(1－θ)μP≤0。在此假設(shè)下，當(dāng)方差不齊時(shí)，Welch校正t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算式為:

若 t＞ t1－α，^v即可得出非劣效的結(jié)論。

隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)

Silva－Costa－Gome等報(bào)道在開胸手術(shù)后，應(yīng)用阿米三嗪聯(lián)合一氧化氮(ALM+NO)預(yù)防單側(cè)肺通氣缺氧的三臂臨床試驗(yàn)研究中，以30分鐘后單側(cè)肺通氣氧分壓的觀測值為觀測指標(biāo).考察低劑量ALM(ALM4)相對于高劑量ALM(ALM16)的非劣效性，研究結(jié)果見表1。該組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布但方差不齊，Mario等以此數(shù)據(jù)為例，在α=0.05、θ=0.8的條件下經(jīng)Welch校正t檢驗(yàn)得出試驗(yàn)組(ALM4+NO)非劣于陽性對照組(ALM16+NO)的結(jié)論。本文的隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)即基于該試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬。

表1 開胸手術(shù)30分鐘后各組單側(cè)肺通氣氧分壓的統(tǒng)計(jì)描述

1.α－模擬

本文的Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)均借助于SAS 9.1統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)，因該系統(tǒng)沒有提供根據(jù)均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差直接產(chǎn)生對數(shù)正態(tài)分布和Gamma分布的隨機(jī)函數(shù)，需間接實(shí)現(xiàn)，這里分別給予說明。

產(chǎn)生對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)樣本的基本步驟為:根據(jù)欲產(chǎn)生的對數(shù)正態(tài)分布的均數(shù)(μ)和標(biāo)準(zhǔn)差(σ)，求得其對數(shù)轉(zhuǎn)換后所對應(yīng)的正態(tài)分布下的均數(shù)(mean)，和標(biāo)準(zhǔn)差(std)，［std=ln利用正態(tài)分布的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生服從均數(shù)為mean，標(biāo)準(zhǔn)差為std的正態(tài)分布的隨機(jī)樣本后，再進(jìn)行指數(shù)轉(zhuǎn)換即獲得服從均數(shù)μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)樣本。

產(chǎn)生Gamma分布隨機(jī)樣本的基本步驟為:根據(jù)欲產(chǎn)生的Gamma分布的均數(shù)(μ)和標(biāo)準(zhǔn)差(σ)，求得產(chǎn)生Gamma分布的兩參數(shù)，形狀參數(shù)a，(a=σ2/μ)和尺度參數(shù) b，(b= μ2/σ2)〔7〕。利用 Gamma 分布的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生服從形狀參數(shù)為a、尺度參數(shù)為b的Gamma分布的隨機(jī)樣本，即均數(shù)為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的Gamma分布的隨機(jī)樣本。

在 μR=36.7，μP=16.5，σE=10.4，σR=13.2，σP=7.5，α=0.025，θ=0.8的條件下，進(jìn)行 α 模擬。根據(jù)θ=0.8，可得出無效假設(shè)下的μE=32.66。固定其中兩組的樣本量為50，第三組的樣本量分別取25、50、75、100、125，按三組各自的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別產(chǎn)生100000個(gè)服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和Gamma分布的隨機(jī)樣本，采用Welch校正t檢驗(yàn)法在α=0.025檢驗(yàn)水準(zhǔn)下進(jìn)行非劣效統(tǒng)計(jì)推斷，由于bootstrap法模擬耗時(shí)較長，這里僅產(chǎn)生2000個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行bootstrap法的模擬。隨機(jī)模擬的Welch校正t檢驗(yàn)法和bootstrap法的第一類錯(cuò)誤率，結(jié)果見表2。

表2 不同分布下的三臂臨床試驗(yàn)非劣效推斷模擬實(shí)驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤率(名義檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α=0.025)

由表2可知，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí)，Welch校正t檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤率始終保持在預(yù)先給定的α=0.025水平，波動(dòng)范圍不超過3%，而bootstrap法的第一類錯(cuò)誤率，在樣本量大于50時(shí)，也基本保持在α=0.025的水平，波動(dòng)范圍不超過8%。

數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布時(shí)，固定試驗(yàn)組和陽性對照組的樣本量nE=nR=50，改變安慰劑組樣本量nP=25、50、75、100、125，Welch 校正 t檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤率非常接近α=0.025的水平，波動(dòng)范圍不超過4%。bootstrap法在樣本量大于50時(shí)，第一類錯(cuò)誤率在α=0.025的水平上下波動(dòng)，范圍不超過10%。固定陽性對照組和安慰劑組的樣本量nR=nP=50，改變試驗(yàn)組的樣本量 nE=25、50、75、100、125，Welch 校正 t檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤率隨著樣本量的增加而逐漸增大，偏離了α=0.025的水平，而bootstrap法的第一類錯(cuò)誤率在樣本量大于50時(shí)，基本保持在α=0.025的水平，波動(dòng)范圍不超過2%。固定試驗(yàn)組和安慰劑組的樣本量nE=nP=50，改變陽性對照組的樣本量 nR=25、50、75、100、125，Welch校正t檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤隨著樣本含量的增加而逐漸減小，偏離了α=0.025的水平，而bootstrap法的第一類錯(cuò)誤率在樣本量大于50時(shí)，在α=0.025的水平上下波動(dòng)，波動(dòng)范圍不超過8%?？梢?，在各組樣本量較大時(shí)(n＞50)，bootstrap置信區(qū)間法較Welch校正t檢驗(yàn)法能更好地控制第一類錯(cuò)誤，具有較好的穩(wěn)健性。

數(shù)據(jù)服從Gamma分布時(shí)，固定試驗(yàn)組和陽性對照組的樣本量nE=nR=50，改變安慰劑組樣本量nP=25、50、75、100、125，Welch 校正 t檢驗(yàn)法的第一類錯(cuò)誤率始終保持在低于α=0.025的水平，偏離較大。而bootstrap法的第一類錯(cuò)誤率在α=0.025的水平上下波動(dòng)，波動(dòng)范圍不超過4%。固定陽性對照組和安慰劑組樣本量nR=nP=50，改變試驗(yàn)組的樣本量nE=25、50、75、100、125，Welch 校正 t檢驗(yàn)法的第一類錯(cuò)誤率隨著樣本量的增加而逐漸增大，偏離了α=0.025的水平，而bootstrap法的第一類錯(cuò)誤率在α=0.025的水平上下波動(dòng)，范圍不超過10%。固定試驗(yàn)組和安慰劑組的樣本量nE=nP=50，改變陽性對照組的樣本量nR=25、50、75、100、125，Welch 校正 t檢驗(yàn)法的第一類錯(cuò)誤率隨著樣本含量的增加而逐漸減小，偏離了α=0.025的水平，而bootstrap法的第一類錯(cuò)誤率在樣本量大于50時(shí)，在α=0.025的水平上下波動(dòng)。范圍不超過6%?？梢姡诟鹘M樣本量較大時(shí)(n＞50)，bootstrap置信區(qū)間法比Welch校正t檢驗(yàn)法能更好的控制第一類錯(cuò)誤，具有較好的穩(wěn)健性。

2.power模擬

基于正態(tài)分布，在 μR=36.7，μP=16.5，σE=10.4，σR=13.2，σP=7.5，nE=nR=nP=50、60、70，α=0.025，θ=0.8的條件下，(μE－μP)/(μR－μP)分別取 0.8、0.9、1.0、1.1、1.2 時(shí)，μE分別取 32.66、34.68、36.7、38.72、40.74，進(jìn)行 Welch 校正 t檢驗(yàn)法和 bootstrap法的power模擬實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出推斷結(jié)論為非劣效的百分比即為所謂的power，模擬結(jié)果見圖1。

同理，可以得出數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布及Gamma分布下的模擬結(jié)果，分別見圖2和圖3。

圖1 正態(tài)分布時(shí)校正t檢驗(yàn)與bootstrap法power模擬比較(a)、(b)、(c)分別對應(yīng)各組等樣本量為50、60、70的情形

圖2 對數(shù)正態(tài)分布時(shí)校正t檢驗(yàn)法與bootstrap法的power模擬比較(a)、(b)、(c)分別對應(yīng)各組等樣本量為50、60、70的情形

從圖1、圖2和圖3可以看出，隨各組樣本量的增加，同一(μE－μP)/(μR－μP)條件下的 power逐漸增大，固定各組的樣本量，隨著(μE－μP)/(μR－μP)的增加，power也逐漸增大的特性。

討 論

圖3 Gamma分布時(shí)校正t檢驗(yàn)法與bootstrap法power模擬比較(a)、(b)、(c)分別對應(yīng)各組等樣本量為50、60、70的情形

bootstrap法是一種基于樣本數(shù)據(jù)再抽樣的方法，在總體分布不明、存在極端值、方差不齊以及無具體假設(shè)檢驗(yàn)式等特殊情況下，能幫助研究者進(jìn)一步的探討數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)及其內(nèi)在的信息〔8〕。本文建立了一種適用于三臂臨床試驗(yàn)非正態(tài)分布的非劣效評判的bootstrap法，并從第一類錯(cuò)誤率和power進(jìn)行了模擬驗(yàn)證。模擬實(shí)驗(yàn)顯示，在數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，樣本量較大時(shí)，Welch校正t檢驗(yàn)法和bootstrap法均表現(xiàn)出較好的統(tǒng)計(jì)性能。但當(dāng)數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布時(shí)，Welch校正t檢驗(yàn)法和bootstrap法的power模擬結(jié)果基本相同，但Welch校正t檢驗(yàn)法的第一類錯(cuò)誤率會(huì)隨著樣本量的變化而偏離預(yù)先給定的第一類錯(cuò)誤水平，而bootstrap法在樣本量較大時(shí)，第一類錯(cuò)誤率基本保持在預(yù)先給定的水平。第一類錯(cuò)誤的控制對于新藥研發(fā)的非劣效評判是極為重要的。因此，當(dāng)三臂臨床試驗(yàn)的樣本量較大時(shí)，若數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且方差不齊時(shí)最好應(yīng)用Welch校正t檢驗(yàn)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，而當(dāng)數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布時(shí)，在目前無具體的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)式的情況下，則可考慮采用bootstrap法進(jìn)行非劣效判定。

早期國內(nèi)及國外的非劣效試驗(yàn)研究主要集中在非劣效界值的確定和兩臂非劣效試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析和解釋等研究〔9－11〕，但隨著研究的發(fā)展和深入，一些研究發(fā)現(xiàn)兩臂非劣效試驗(yàn)由于缺乏安慰劑對照組在研究設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析、結(jié)果解釋方面存在一定的缺陷〔12，13〕。并且以歷史研究數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)的兩臂試驗(yàn)，存在試驗(yàn)與試驗(yàn)之間，試驗(yàn)組內(nèi)和試驗(yàn)組外等多種誤差，而Hung在研究中指出這些誤差對非劣效界值的確定影響很大，而目前的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)式還無法消除這些誤差的干擾。因此，Tang在研究中指出，在倫理?xiàng)l件允許的情況下，應(yīng)該使用三臂臨床試驗(yàn)進(jìn)行非劣效的研究〔14〕。

本文是以θ作為非劣效評判的標(biāo)準(zhǔn)，但是由于θ是基于試驗(yàn)藥和陽性對照藥與安慰劑相比療效大小比值而確定的，如果轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)藥與陽性對照藥差值的非劣效界值，顯然該界值將隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同而存在不確定性，因此，有學(xué)者提出了三臂臨床試驗(yàn)時(shí)仍采用類似于兩臂非劣效臨床試驗(yàn)事先固定試驗(yàn)藥與陽性對照藥效應(yīng)差值的非劣效界值的方法進(jìn)行非劣效的判定，并給出了正態(tài)分布且方差齊性條件下的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)式〔15〕。數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且方差不齊或數(shù)據(jù)服從非正態(tài)分布的三臂臨床的固定界值法目前尚未見報(bào)道，有待進(jìn)一步的研究和探討。

結(jié) 論

對于數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布的三臂臨床試驗(yàn)的非劣效判定，在目前無具體的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)式的情況下，建議應(yīng)用bootstrap法進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析和判定。

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