鄧居敏 呂 朵 陳平雁△

1.1.1.4 基于線性組合比較的單個重復測量因素方差分析

方法:Overall和 Doyle(1994)〔4〕給出的基于線性組合比較的單個重復測量因素方差分析的樣本量估計方法，是建立在自由度為1和(M－1)(n－1)，非中心參數(shù)為的非中心F分布上，其檢驗假設表達為:

其檢驗效能的計算公式為:

式中，

M為水平數(shù);ρ為水平間的相關系數(shù);σ為每個水平的總體標準差;ci為線性系數(shù)，μi為不同水平均數(shù)。

在計算樣本量時，一般先設定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗效能滿足條件為止。此時的樣本量，即研究所需的樣本量。

【例1－4】引用例1－3，水平間的多重比較采用線性組合比較方法，線性組合系數(shù)分別設為－3，－1，1，3，試估計檢驗效能為90%時所需樣本量。

nQuery Advisor7.0實現(xiàn):設定檢驗水準α=0.05;檢驗效能取1－β=90% 。依據(jù)上述基礎數(shù)據(jù)可知，ρ=0.7，σ =10，M=4。在 nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:One-way repeated measures contrast。

注意，這里首先應根據(jù)不同重復水平的觀察結果對c和D進行估計，假設測量得分逐步均勻升高。在菜單欄中選擇:

Assistants:⊙Compute Effect Size

在彈出的計算窗口將各參數(shù)鍵入，如圖1－8所示，結果為 c=15，D=4.472。

圖1 －8 nQuery Advisor7.0關于例1－4樣本量估計的參數(shù)計算結果

點擊Transfer按鈕后c和D顯示于主對話框，再鍵入其他參數(shù)，如圖1－9所示，結果為n=29。需要指出，在選擇不同的線性系數(shù)ci時，所計算的樣本量是不完全相同的，例如，從水平1到水平4線性系數(shù)分別為 －2、－1、2、1，求得的樣本量為40。

圖1 －9 nQuery Advisor7.0關于例1－4樣本量估計的參數(shù)設置與計算結果

圖1 －10 SAS 9.2關于例1－4樣本量估計的參數(shù)設置與計算結果

1.1.1.5 基于Greenhouse-Geisser校正的單個重復測量因素方差分析

方法:Muller和 Barton(1989)〔5〕等給出基于Greenhouse-Geisser校正的單個重復測量因素方差分析的樣本量估計方法，它是建立在經(jīng)ε系數(shù)調(diào)整后的自由度和非中心參數(shù)的非中心F分布上，其檢驗效能的計算公式為:

式中，

式中，M為水平數(shù)，V為各個水平均數(shù)的方差，ξw為組內(nèi)誤差，ε為 Greenhouse-Geisser“球?qū)ΨQ(sphericity)”系數(shù);g1為偏性系數(shù)。

在計算樣本量時，一般先設定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗效能滿足條件為止。此時的樣本量，即研究所需的樣本量。

【例1－5】仍以例1－3為例，假設分析中采用Greenhouse-Geisser校正，試估計在檢驗效能為90%的情況下所需樣本量。

nQuery Advisor7.0實現(xiàn):設定檢驗水準α=0.05;檢驗效能取1－β=90% 。其他數(shù)據(jù)相應代入。

在nQuery Advisor7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:

Univariate one-way repeated measures analysis of variance(Greenhouse-Geisser)。

彈出主對話框，如圖1－11所示。均數(shù)的方差通過輔助計算獲得，在 Assistants菜單選擇 Compute Effect Size，彈出對話框如圖1－12，鍵入相應的數(shù)據(jù)，求得均數(shù)的方差為2.813。組內(nèi)誤差和Greenhouse-Geisser校正系數(shù)ε的計算亦需要通過輔助計算獲得，點擊按鈕∑，彈出對話框如圖1－13，鍵入共同標準差10和相關系數(shù)0.7，獲得相應的數(shù)據(jù)傳輸?shù)街鲗υ捒?圖1－11)，結果為 n=54。

圖1 －11 nQuery Advisor7.0關于例1-5樣本量估計的參數(shù)設置與計算結果

圖1 －12 nQuery Advisor7.0關于例1-5樣本量估計的參數(shù)計算結果

SAS 9.2軟件實現(xiàn):

圖1 －13 nQuery Advisor7.0關于例1-5樣本量估計的參數(shù)計算結果

1.1.2等效性檢驗

1.1.2.1等效性配對t檢驗

方法:Machin 和 Campbell(1987)〔6〕等給出等效性配對t檢驗的樣本量估計是建立在自由度為n－1，非中心參數(shù)為的非中心 t分布上。其檢驗效能的計算公式為:

式中，Δ0代表等效的界值，Δ1代表期望的差值;σ為總體標準差。

在計算樣本量時，一般先設定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗效能滿足條件為止。此時的樣本量，即研究所需的樣本量。

圖1 －14 SAS 9.2關于例1－5樣本量估計的參數(shù)設置與計算結果

【例1－6】某項研究欲評價兩種治療骨關節(jié)炎疼痛的方法是否等效，采用配對設計，用VAS疼痛量表進行測量。假定臨床允許的等效差異為10mm，并預期兩種方法差值的均數(shù)為0mm，標準差為30mm。若α取0.025(雙單側)，檢驗效能取90%時，試估計樣本量。

nQuery Advisor7.0實現(xiàn):設定檢驗水準α=0.025(雙單側);檢驗效能取1－β=90% 。依據(jù)上述基礎數(shù)據(jù)可知，Δ0=10，Δ1=0，σ =30。

在nQuery Advisor7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Equivalence

方法框中選擇:Paired t test of equivalence of means。

在彈出的樣本量計算窗口將各參數(shù)鍵入，如圖1－15所示，結果為n=1053。

圖1 －15 nQuery Advisor 7.0關于例6樣本量估計的參數(shù)設置與計算結果

圖1 －16 SAS 9．2關于例1－6樣本量估計的參數(shù)設置與計算結果