尤建新，勞水琴

（同濟大學 經濟與管理學院，上海200092）

所以分銷商的期望收益為

供應鏈之間的競爭已經從基于產品價格、成本的競爭轉變?yōu)樽⒅刭|量、價格、供應鏈協(xié)調及其風險分擔等的全方位競爭.著名質量管理專家Deming和Juran指出，21世紀將是質量的世紀.供應鏈質量的控制與協(xié)調是供應鏈協(xié)作的重要內容之一，也是一直以來理論界和產業(yè)界關注供應鏈管理的熱點問題.對此，眾多國內外學者已經做了大量的研究.

在供應鏈質量控制方面，黃小原等［1］討論了信息非對稱條件下供應鏈質量控制的激勵策略，建立了委托代理模型，并進行了質量控制的仿真.張翠華等［2］以產品供應鏈中的供應商和制造商為研究對象，討論了非對稱信息下的質量預防決策問題，并建立了供應鏈質量收益的基本模型.尤建新等［3］研究了基于委托代理理論的道德風險條件下如何控制供應鏈質量的問題.Roethlein C［4－5］以制造供應鏈的質量聯(lián)系為研究對象，研究了能夠使制造供應鏈質量得以保證的方法，并進一步研究了供應鏈質量管理的概念，提出了質量供應鏈（quality－SCM）的框架.Thomas［6］設計了一種由供應商和制造商組成的二級供應鏈質量預防和質量控制合作方法.在供應鏈質量協(xié)調方面，但斌等［7］針對產品的生產質量和銷售質量同時影響顧客需求問題，設計了一個成本分攤和收入共享契約協(xié)調供應鏈.Balachandran K R［8］研究了供應鏈中質量保證的含義，并對制造供應鏈中由供應商和制造商構成的兩級供應鏈進行了研究，探討了兩者在信息不可觀察下的保證或懲罰契約.

綜上所述，目前對供應鏈質量的研究大部分基于產品質量，研究的對象主要是由供應商和制造商組成的二級供應鏈，在供應鏈質量協(xié)調方面的研究相對較少.本文將以第三方物流服務提供商的服務質量，以及有TPLSP（third party logistics service provider）參與的三級供應鏈協(xié)調為研究對象，進一步深入和拓展研究空間.隨著第三方物流以及供應鏈質量管理的發(fā)展，TPLSP 的重要性日益凸顯，在與TPLSP建立良好的合作關系的同時，必須保證并不斷提高TPLSP 的物流服務質量.研究涉及TPLSP服務質量的供應鏈協(xié)調問題具有重要的理論價值和實際意義.Seth N［9］論述了供應鏈中服務質量的重要性，并提出基于gap分析的服務質量測度的概念模型.吳慶等［10］針對TPL服務提供商努力提高物流服務水平可以顯著影響市場對客戶企業(yè)產品需求的情形，運用動態(tài)博弈模型研究了相應的協(xié)調合同設計問題.趙泉午等［11］考慮物流運作中出現(xiàn)的貨損貨差是影響第三方物流企業(yè)服務質量的重要因素.但作者在構建模型時只考慮了與貨損貨差相關的成本，并且用TPL（third party logistics）的最優(yōu)努力水平高低來衡量供應鏈協(xié)調與否都存在較大的局限性.

基于上述研究，本文考慮信息完全共享但需求是隨機的情況下，引入TPLSP的服務質量主要指物流運作中出現(xiàn)的貨損貨差，降低貨損貨差是TPLSP服務質量的一個重要部分，也是國內企業(yè)面臨的一個值得關注的問題.對由供應商、TPLSP 和分銷商（承擔主要運費）組成的三級供應鏈的協(xié)調問題進行了探討.

1 模型參數(shù)與模型假設

1.1 模型參數(shù)

cs為供應商單位產品生產成本；ω為供應商給分銷商提供的單位產品批發(fā)價格；g為分銷商付給TPLSP的單位產品物流服務價格；ct為TPLSP 提供的單次單位產品物流服務成本；cd為分銷商的單位產品成本；p為分銷商銷售的單位產品價格；Q為分銷商的訂貨批量；e為貨損貨差率；a為單位貨損貨差導致的供應鏈總成本，包括未能得到保險償付的貨物成本、索賠手續(xù)成本、資金的時間成本以及相關的其他成本；m為由TPLSP承擔的單位貨損貨差損失的比重（0≤m≤1）；n為由分銷商承擔的單位貨損貨差損失的比重（0≤n≤1－m）；πs為供應商的收益；πt為TPLSP 的收益；πd為分銷商的收益；πsc為供應鏈系統(tǒng)的收益；θ1為分銷商分享收益的比重；θ2為TPLSP分享收益的比重；ξ為銷售季節(jié)的隨機需求；f（x）為銷售季節(jié)隨機需求的密度函數(shù)；F（x）為銷售季節(jié)隨機需求的分布函數(shù)；F－1（x）為銷售季節(jié)隨機需求分布函數(shù)的逆函數(shù).

1.2 模型假設

假設1 供應商、TPLSP 和分銷商都是完全理性的，且風險偏好都是中性的.

假設2 供應商作為供應鏈中的核心企業(yè)，在整個供應鏈的信息資源處理方面，應該是信息控制中心和協(xié)調中心.供應商應該履行整個供應鏈信息的搜集、整理、加工、統(tǒng)計、分析、適當發(fā)布等信息處理職責，完成信息處理的全過程.這樣才能真正達到信息共享的最優(yōu)效果.只有集中掌握了供應鏈中各個成員的具體信息，才有可能求得集中的最優(yōu)解.通過適當?shù)募钚源胧?，可以推進向這種理想狀態(tài)的發(fā)展.

假設3 對于?ξ＞0，f（x）＞0，且f（x）在（0，＋∞）是連續(xù)的，F(xiàn)（0）＝0.

假設4p＞ω＋g＋cd；p＞ct＋cd＋cs；ω＞csg＞ct.

假設5 分銷商面臨的市場是一個完全競爭市場，其是價格的接受者；或者分銷商面臨的市場是一個寡頭壟斷市場，其是價格追隨者.

2 模型的建立與分析

2.1 獨立分散式決策模型

在獨立分散式決策模式下，三方決策的博弈過程設計如下：

首先，以自身利益最大化為目標，供應商選擇批發(fā)價ω≥cs，TPLSP選擇單位產品運價g≥ct；然后，分銷商觀察到ω和g，根據(jù)市場的隨機需求，以自身利益最大化為目標，制定出最優(yōu)定貨量.分銷商的收益為

所以分銷商的期望收益為

TPLSP的期望收益為

供應商的期望收益為

用逆序歸納法求解子博弈精煉納什均衡.分銷商觀察到供應商的批發(fā)單價ω和TPLSP的單位產品運價g，選擇訂貨量Q＝Q（ω，g），最大化利潤函數(shù)式（3），即對于固定的ω和g，求解最大化問題.對式（3）求Q的2階偏導數(shù)得－e）2f［（1－e）Q］＜0，所以πd在Q∈［0，＋∞）具有惟一的最優(yōu)解為其最優(yōu)解的充要條件是滿足其1階最優(yōu)性條件，求其1階最優(yōu)性條件即得到

這里F－1（x）為隨機需求分布函數(shù)的逆函數(shù).

供應商和TPLSP 預期到分銷商的反應函數(shù)Q＝Q（ω，g），選擇ω，g∈［0 ，∞），最大化自己的利潤函數(shù)，即求解式（4）和（5）的最大化問題：將代入式（4）和式（5），并分別求g和ω的1階最優(yōu)性條件，然后兩式聯(lián)立即可得到獨立分散決策下TPLSP 提供給分銷商的最優(yōu)運輸價格和供應商提供給分銷商的最優(yōu)批發(fā)價格.此時，分銷商、TPLSP 和供應商的最大化期望收益分別為

此時，可得到獨立分散決策下供應鏈系統(tǒng)的期望收益為

2.2 集中式決策模型

如果將TPLSP 和供應商、分銷商看成一個系統(tǒng)，從系統(tǒng)的角度進行決策，這種決策模式就是系統(tǒng)集中式決策模式.

由式（3），（4），（5）可得供應鏈系統(tǒng)的期望收益為

下面給出從供應鏈系統(tǒng)的角度考慮，集中決策下購買商的最優(yōu)訂購量

對式（9）中的Q求2階偏導數(shù)可得－p（1－e）2f［（1－e）Q］＜0，所 以πsc在Q∈［0，＋∞）具有惟一的最優(yōu)解，于是為其最優(yōu)解的充要條件是滿足其1階最優(yōu)性條件，求其1階最優(yōu)性條件即可得到

此時，供應鏈系統(tǒng)的最大化期望收益為

比較式（6）與式（10），由于在不提供協(xié)調機制下，供應商提供給分銷商的批發(fā)價格必然滿足ω＞cs，而TPLSP提供給分銷商的運輸價格必然滿足g＞ct，所以有，這就是說在無協(xié)調機制下供應鏈存在雙重邊際化效應.因此，為了實現(xiàn)供應鏈集成系統(tǒng)中的最優(yōu)定貨量，供應鏈成員之間必須采取一定的協(xié)調機制，使分銷商從供應鏈系統(tǒng)期望收益最大化的角度來選擇訂購量.

3 供應鏈收益共享契約模型

論文采用逐級分配原則來設計收益共享契約，即分銷商將自己的部分收益分配給TPLSP，TPLSP將自己的部分收益分配給供應商.設分銷商所得占其總收入的比例為θ1，TPLSP所得占其總收入的比例為θ2，所以在收益共享契約機制下，分銷商、TPLSP和供應商的收益分別為

在收益共享契約機制下，分銷商、TPLSP 和供應商的期望收益分別為

下面給出收益共享契約下分銷商的訂購量Q＊＊.

對式（15）中的Q求2階偏導數(shù)可得，所以πd在＋∞）具有惟一的最優(yōu)解，于是為其最優(yōu)解的充要條件是滿足其1階最優(yōu)性條件，求其1階最優(yōu)性條件即可得到

再對式（16）中的Q求2階偏導數(shù)可得，所以πt在Q∈［0，＋∞）具有惟一的最優(yōu)解，于是為其最優(yōu)解的充要條件是滿足其1 階最優(yōu)性條件，求其1階最優(yōu)性條件即可得到

由式（10），（18）和（19）可得到

由g＊＊＞0和ω＊＊＞0得到

在理性約束下，分銷商、TPLSP 和供應商會首先考慮自己的收益，只有在滿足自身收益最大化的前提下才會考慮供應鏈系統(tǒng)收益的最大化.因此，供應鏈三方都能接受收益共享契約的必要條件是：保證在該契約下各方的收益均是帕累托改進，也就是說，在該契約下三方所獲得的收益應大于獨立分散決策狀態(tài)下各自所獲得的收益.即必須使θ1和θ2的取值范圍滿足式（25）.供應鏈的3個參與方可以通過調整收益共享系數(shù)，自由分配整條供應鏈的收益，當然，合作中收益分配系數(shù)的大小要取決于各參與方對供應鏈系統(tǒng)貢獻的大小以及他們的談判能力.

聯(lián)立式（22），（23），（25）就可以求出分銷商、TPLSP和供應商的收益分配系數(shù)θ1和θ2的取值范圍.

另外，契約的實施還必須具有經濟上的可行性.如果一個協(xié)調性契約的實施代價高過了協(xié)調所帶來的收益，那么這樣的契約也是不可接受的.本文設計的收益共享契約實施起來相對比較簡單，收益分配系數(shù)θ1和θ2在保證供應鏈協(xié)調的基礎上，還可以實現(xiàn)對供應鏈系統(tǒng)收益的任意分配，這就為分銷商、TPLSP和供應商獲取相關收益提供了柔性，有利于該契約的實施.

要強化契約在協(xié)調供應鏈和實現(xiàn)共贏中發(fā)揮的作用，還必須：①加強企業(yè)協(xié)調意識，實現(xiàn)共贏；②加強企業(yè)信息化建設，實現(xiàn)信息共享；③加快信用立法，積極建立供應鏈成員企業(yè)的信用檔案；④建立動態(tài)可調整的長期契約代替短期契約［12］.

4 算例分析

下面用一個簡單的算例來驗證以上結論.主要有兩個目的，一是不同的m，n取值對分銷商、TPLSP、供應商以及供應鏈總收益的影響；二是當m，n的取值給定時，計算實現(xiàn)供應鏈協(xié)調時分銷商、TPLSP和供應商的收益分配系數(shù)θ1和θ2需滿足的取值范圍.假定有關參數(shù)p＝100，cd＝2，ct＝5，cs＝30，a＝60，e＝0.02，市場隨機需求ξ服從U［0，500］均勻分布.

從表1 可以看出，當m＝1 時E（πs）＊，E（πscI）＊的值達到最大，E（πt）＊的值最小.也就是說，獨立分散式決策下，當單位貨損貨差損失全部都由TPLSP承擔時，分銷商的最優(yōu)訂貨量、分銷商收益、供應商收益以及供應鏈總收益達到最大，但是TPLSP的收益相對最小.然而，實際情況往往也是這樣的.當造成貨損貨差時，成本卻由TPLSP獨自承擔，因此存在著對TPLSP 激勵不足的問題.另一方面，盡管TPLSP 承擔全部的貨損貨差損失時，供應鏈總收益達到最大（5 301.9），但還是遠不及集中式決策下的收益（9 540.5）.這就需要協(xié)調機制來協(xié)調分銷商、制造商和TPLSP，從而實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)收益最大.

表1 不同m，n 值對分銷商、TPLSP、供應商以及供應鏈總收益的影響Tab.1 Influence of different values of m，non the revenue of distributors，TPLSP，suppliers and the supply chain

根據(jù)實際情況，給定m＝1，n＝0.下面計算實現(xiàn)供應鏈協(xié)調時分銷商、TPLSP和供應商的收益分配系數(shù)θ1和θ2需滿足的取值范圍.

根據(jù)表2數(shù)據(jù)及式（22），（23），（25）可以求出分銷商、TPLSP和供應商的收益系數(shù)θ1和θ2的取值范圍為

表2 供應鏈獨立決策與收益共享契約下各參數(shù)最優(yōu)值Tab.2 Optimal parameters under independent decision and revenue sharing contract

可見，只要分銷商、TPLSP 和供應商的收益分配系數(shù)θ1和θ2的取值范圍滿足式（26），供應鏈就可以實現(xiàn)協(xié)調.下面給出在θ1和θ2的不同取值下相應的參數(shù)值，如表3所示.

表3 θ1 和θ2 的不同取值下相應的參數(shù)值Tab.3 Corresponding parameters to different values of θ1andθ2

由表3看出在收益共享契約下分銷商、TPLSP及供應商各自的收益都比無協(xié)調機制時大.TPLSP的單位物流服務價格g隨著θ1的增大而增大，隨著θ2的增大而減小，且都是負的，但從收益中得到了補償；TPLSP的收益πt隨著θ1的增大而減小，隨著θ2的增大而增大.供應商提供給分銷商的批發(fā)價ω與θ1無關，隨著θ2的增大而增大，收益πs隨著θ1的增大而減小，隨著θ2的增大而減小.分銷商的收益πd與θ2無關，隨著θ1的增大而增大.通過上述分析可以看出不同θ1和θ2的取值對分銷商、TPLSP、供應商的收益影響不一致，所以具體θ1和θ2的取值還要受到三方談判能力的影響.另外，盡管供應鏈整體的績效和水平在合作機制下都得到了明顯改善和提高，但更重要的是激勵各成員企業(yè)愿意參與合作.

5 結論

論文在考慮信息完全共享且需求隨機的情況下，引入TPLSP 在物流運作中出現(xiàn)的貨損貨差因素，對由供應商、TPLSP 和分銷商組成的三級供應鏈的協(xié)調問題進行探討.構建獨立決策模型和集中式決策模型，設計了收益共享契約來協(xié)調供應鏈.最后，通過算例的仿真計算與分析，驗證了實際情況中貨損貨差成本往往由TPLSP獨自承擔，因此存在著對TPLSP激勵不足的問題；進一步證明收益共享契約能使供應鏈達到協(xié)調，即協(xié)調后供應商、TPLSP、分銷商和供應鏈系統(tǒng)的利潤均大于獨立決策下各自的利潤，同時也激勵了TPLSP為減少貨損貨差付出努力；并給出最優(yōu)訂貨批量、TPLSP 和供應商的協(xié)調定價，以及收益分配系數(shù)的取值范圍.未來研究方向包括更符合實際的不完全信息下涉及TPLSP 的供應鏈協(xié)調問題；貨損貨差影響銷售量問題；以及設計其他可行的供應鏈協(xié)調機制.

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