陳淑童, 王長軍, 劉 泳

(東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院, 上海 200051)

考慮時(shí)效與貨損的多產(chǎn)品冷鏈物流配送中心選址與流量分配仿真

陳淑童, 王長軍, 劉 泳

(東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院, 上海 200051)

針對多產(chǎn)品冷鏈物流配送中心選址與流量分配問題, 構(gòu)建了考慮時(shí)效和貨損的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型.以配送中心固定建造費(fèi)用、運(yùn)營費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用、貨損成本在內(nèi)的總成本最小為目標(biāo),運(yùn)用CPLEX求解模型的最優(yōu)結(jié)果. 以某企業(yè)的運(yùn)營情況為背景, 分析時(shí)效性與貨損性的變化對于冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的影響, 由此驗(yàn)證了本文所提方法的有效性.

冷鏈物流；選址-配送；混合整數(shù)線性規(guī)劃模型；時(shí)效性；貨損率

近年來, 隨著人民生活水平的顯著提高, 我國對冷鏈物流的要求不斷提升.2015年我國冷鏈?zhǔn)袌鲆?guī)模達(dá)1 583億元, 但發(fā)展水平遠(yuǎn)低于日本、新加坡等國家, 基礎(chǔ)設(shè)施與運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)建設(shè)較落后[1].故冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建變得至關(guān)重要, 其中包括了冷鏈物流配送中心的選址和運(yùn)輸決策問題.

選址問題是經(jīng)典的運(yùn)籌學(xué)問題.給定供應(yīng)地和需求地, 生鮮產(chǎn)品特殊的時(shí)效性要求對選址又提出了新的約束.為此, 在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建中, 有必要將選址與運(yùn)輸聯(lián)合進(jìn)行決策.在現(xiàn)有非冷鏈研究的背景下, 針對供應(yīng)地、配送中心和客戶點(diǎn)構(gòu)成的兩級(two-echelon)網(wǎng)絡(luò), 對其中的選址-配送決策進(jìn)行了大量研究.例如, 文獻(xiàn)[2]針對單產(chǎn)品, 研究了兩級分銷網(wǎng)絡(luò)的選址-配送問題, 從若干候選點(diǎn)里確定配送中心, 以及工廠到配送中心再到客戶的配送方案.其中考慮了配送中心能力、客戶需求、最小配送量等約束, 構(gòu)建了最小化總費(fèi)用的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型, 用遺傳算法進(jìn)行求解.文獻(xiàn)[3]考慮了B2C中的退貨問題, 構(gòu)建了以物流總費(fèi)用為主、配送費(fèi)用為輔的雙目標(biāo)選址-配送模型, 并考慮配送中心能力、運(yùn)輸能力等約束, 用遺傳算法進(jìn)行求解和仿真.同樣基于兩級網(wǎng)絡(luò), 文獻(xiàn)[4]考慮供應(yīng)地和配送中心分屬不同決策主體的情況, 構(gòu)建兩層優(yōu)化的混合整數(shù)模型, 設(shè)計(jì)了基于進(jìn)化算法的啟發(fā)式算法.文獻(xiàn)[5-8]的研究考慮了運(yùn)輸中存在的路徑選擇問題.上述研究以選址和運(yùn)輸決策為核心, 解決了多種物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題, 但較少考慮生鮮產(chǎn)品的特性.

近年來, 冷鏈環(huán)境下的物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃成為一個(gè)研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[9]考慮了運(yùn)輸環(huán)節(jié)中的客戶時(shí)間窗要求和能源損耗, 針對一個(gè)兩級配送網(wǎng)絡(luò), 進(jìn)行配送中心數(shù)量、地點(diǎn)和運(yùn)輸路徑的決策, 以追求物流總成本最小化.文獻(xiàn)[10]針對生鮮產(chǎn)品易逝性, 構(gòu)建了一個(gè)以時(shí)間和溫度為自變量、生鮮產(chǎn)品貨損程度為因變量的函數(shù), 研究涉及多產(chǎn)品和多客戶, 構(gòu)建了一個(gè)基于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型, 設(shè)計(jì)了一種混雜求解算法.文獻(xiàn)[11]在傳統(tǒng)物流成本的基礎(chǔ)上, 考慮了冷鏈運(yùn)輸碳排放, 構(gòu)建了相應(yīng)的物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型, 并利用拉格朗日分解, 結(jié)合仿真-優(yōu)化的方法對模型進(jìn)行了求解.

冷鏈物流涉及多種生鮮產(chǎn)品, 不同產(chǎn)品具有不同特征.第一, 保鮮期和客戶收貨時(shí)限的不同導(dǎo)致的不同時(shí)效要求, 對運(yùn)輸距離提出限制, 繼而影響選址結(jié)果.第二, 運(yùn)輸過程中的貨損不同, 如在相同運(yùn)輸距離條件下, 冷凍肉類的貨損遠(yuǎn)低于大部分果蔬, 顯然, 貨損會影響運(yùn)輸量的決策.第三, 存儲條件差異很大[12], 有的需低溫冷凍(如肉類、水產(chǎn)), 而有的僅需零度左右的冷藏(如水果、蔬菜等)，但是, 現(xiàn)相關(guān)研究大多只考慮一種產(chǎn)品.文獻(xiàn)[10]雖考慮多產(chǎn)品, 但不同產(chǎn)品的時(shí)效要求和存儲條件并無差異.即便考慮單產(chǎn)品的研究, 也極少從時(shí)效性和貨損率的角度探究其對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建產(chǎn)生的共同影響, 而這兩個(gè)又是冷鏈物流需考慮的重要特征.

為此, 在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上, 本文考慮多種生鮮產(chǎn)品, 構(gòu)建基于Baumol-Wolfe模型[13]的冷鏈物流配送中心選址優(yōu)化與流量分配的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型, 其中, 不同的產(chǎn)品具有不同的存儲溫度限定、運(yùn)輸時(shí)效要求和貨損率.在此基礎(chǔ)上, 重點(diǎn)分析產(chǎn)品的時(shí)效性和貨損率變化對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的影響.為避免啟發(fā)式算法次優(yōu)性對分析結(jié)果的影響, 采用CPLEX求解模型最優(yōu)解, 并以某公司為背景, 展現(xiàn)多產(chǎn)品的時(shí)效性和貨損率是如何影響物流配送中心選址和流量分配結(jié)果的.

1 模型構(gòu)建

1.1 變量說明與基本假設(shè)

記供應(yīng)地k(k=1, …,K)至配送中心m(m=1, …,M)的距離為dkm, 配送中心m至客戶點(diǎn)n(n=1, …,N)距離為dmn, 車輛的平均行駛速度為v(km/h), 日行時(shí)間為s(h).任意兩點(diǎn)間的單周期運(yùn)輸能力上下限分別為Lmax和Lmin.考慮不同產(chǎn)品在運(yùn)輸環(huán)節(jié)中可能具有的不同成本和貨損, 產(chǎn)品f的單位質(zhì)量貨值、每百公里單位質(zhì)量的運(yùn)輸費(fèi)率、單位時(shí)間和單位質(zhì)量的貨損率分別為ef、rf和tanθf.其中, 貨損率隨運(yùn)輸時(shí)間增加而線性增長, 如圖1所示, 在生鮮產(chǎn)品保鮮期最長可接受的運(yùn)輸時(shí)間點(diǎn)處, 貨損率接近100%.

圖1 貨損率函數(shù)圖示Fig.1 Illustration of cargo damage rate

考慮H個(gè)運(yùn)營周期, 記客戶n在周期h(h=1, …,H)對f產(chǎn)品的需求量為qnhf, 對產(chǎn)品f的交貨時(shí)效要求為lnf. 設(shè)供應(yīng)能力充足, 配送中心生鮮產(chǎn)品在庫的存儲時(shí)間不超過單周期末的時(shí)間節(jié)點(diǎn), 這一假設(shè)與生鮮產(chǎn)品周期性強(qiáng)的特征也是相符的.

決策變量有2個(gè), 即0-1變量Rm(m=1, …,M)代表待選配送中心m是否被選, 當(dāng)配送中心m被選擇時(shí), 有Rm=1, 否則Rm=0; 整數(shù)變量xhfkmn代表周期h中供應(yīng)地k經(jīng)配送中心m向客戶n運(yùn)送產(chǎn)品f的數(shù)量.

1.2 目標(biāo)函數(shù)及約束

根據(jù)1.1節(jié)變量定義, 構(gòu)建如下的運(yùn)籌學(xué)模型:

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中, 式(1)為目標(biāo)函數(shù), 包含3部分, 依次是與產(chǎn)品重量和距離相關(guān)的多周期運(yùn)輸與貨損成本、配送中心多周期運(yùn)營成本和固定建造成本.為與實(shí)際相符, 不同生鮮產(chǎn)品的貨值、貨損率和運(yùn)輸費(fèi)率均不同.式(2)基于配送中心多溫區(qū)的特點(diǎn), 各周期內(nèi), 限定通過各配送中心的產(chǎn)品流量不得超過其對應(yīng)存儲溫區(qū)的最大容納量.式(3)針對各周期任意生鮮產(chǎn)品, 構(gòu)建了其通過配送中心的流量與從供應(yīng)地運(yùn)至客戶點(diǎn)的運(yùn)量之間的關(guān)系.式(4)反映客戶的收貨時(shí)效要求, 即被選中的配送中心到任意客戶點(diǎn)的運(yùn)送時(shí)間需滿足所有客戶對該產(chǎn)品的時(shí)限要求.顯然, 不同生鮮產(chǎn)品的時(shí)效要求是不同的.式(5)表示最終的選址點(diǎn)應(yīng)在待選配送中心的范圍中選擇.式(6)表示對每個(gè)客戶而言, 減去貨損數(shù)量后到達(dá)客戶點(diǎn)的數(shù)量應(yīng)滿足需求.式(7)和(8)分別反映從供應(yīng)地到配送中心以及從配送中心到客戶地的兩階段運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)力限制約束.

2 仿真研究與分析

2.1 求解方法

針對上文構(gòu)建的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型, 現(xiàn)有研究大多采用啟發(fā)式算法予以求解[9, 14-15].啟發(fā)式算法的計(jì)算時(shí)間短, 但不能保證獲得最優(yōu)解.本文研究的選址-流量分配問題對物流企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益影響巨大, 并非日常決策, 對于計(jì)算結(jié)果的最優(yōu)性要求遠(yuǎn)高于及時(shí)性.為避免啟發(fā)式算法結(jié)果的次優(yōu)性影響研究結(jié)論, 精確分析時(shí)效性和貨損率對選址和流量分配結(jié)果產(chǎn)生的影響, 采用CPLEX[16]求模型最優(yōu)解.

2.2 仿真背景

本文以上海某冷鏈物流企業(yè)為例,分析時(shí)效性和貨損率的變化對于冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的影響.該企業(yè)考慮到我國西北地區(qū)各種生鮮產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價(jià)廉, 東部地區(qū)消費(fèi)能力巨大, 希望構(gòu)建從西北產(chǎn)地到東部消費(fèi)地的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò), 其中, 關(guān)鍵是決定配送中心選址與各線路流量分配.西北地區(qū)生鮮產(chǎn)品有肉類和水果, 呈現(xiàn)典型的多產(chǎn)品、不同產(chǎn)品時(shí)效性和貨損率差異大的特點(diǎn)，上文模型適用于此類問題.

給定生鮮產(chǎn)品產(chǎn)量大、交易集中的吐魯番、喀什、洛川、阿克蘇和靖遠(yuǎn)為生鮮產(chǎn)品供應(yīng)地.綜合經(jīng)濟(jì)與交通狀況, 選取西安、蘭州、咸陽、烏魯木齊、西寧、銀川、榆林、酒泉、克拉瑪依、拉薩10個(gè)城市為配送中心待選點(diǎn), 庫存規(guī)模均為1 500噸, 其余具體參數(shù)如表1所示.公司在東部的主要客戶點(diǎn)位于北京、天津、沈陽、上海、武漢、南京、杭州和溫州.利用百度地圖, 查得供應(yīng)地與待選配送中心點(diǎn)之間、待選配送中心與客戶點(diǎn)之間的實(shí)際運(yùn)輸距離分別如表2和3所示.

表1 配送中心待選點(diǎn)參數(shù)

表2 供應(yīng)地與待選配送中心間距離

表3 待選配送中心與客戶點(diǎn)間距離

選擇核桃、羊肉、葡萄3種生鮮產(chǎn)品, 模擬36個(gè)運(yùn)營周期.3種產(chǎn)品的各周期需求量為[3, 25]內(nèi)均勻發(fā)生的隨機(jī)數(shù)(單位為噸).車輛日行駛10 h, 速度60 km/h.運(yùn)輸途中任意兩點(diǎn)間的單周期運(yùn)輸能力上下限分別為50 000和100 kg. 3種產(chǎn)品的運(yùn)輸貨損率、單位運(yùn)輸費(fèi)率與客戶收貨時(shí)限(按區(qū)域分為2類)見表4所示.

表4 生鮮產(chǎn)品信息及客戶收貨時(shí)限

2.3 計(jì)算結(jié)果

基于以上數(shù)據(jù), 通過運(yùn)行CPLEX程序, 得到了總成本為185 700 619元的最優(yōu)選址與流量分配方案.其中,以羊肉為例，配送中心選址結(jié)果為克拉瑪依、西寧、榆林, 從供應(yīng)地到配送中心和從配送中心到需求地的流量分配結(jié)果分別見表5和6所示.

表5 供應(yīng)地到配送中心流量分配結(jié)果

表6 配送中心到需求地流量分配結(jié)果

2.4 時(shí)效與貨損變化的計(jì)算結(jié)果與分析

本節(jié)通過仿真研究貨損率和收貨時(shí)限對選址與流量分配決策的影響.為此, 在2.2節(jié)設(shè)定的參數(shù)基礎(chǔ)上, 將收貨時(shí)限變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的1.2、 1.1、 1.0、 0.9、 0.8、 0.7、 0.6、 0.5、 0.4倍；貨損率分別變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的1.6、 1.4、 1.2、 1.0、 0.8、 0.6、 0.4、 0.2、 0倍.兩組數(shù)據(jù)兩兩組合, 通過程序仿真, 決策結(jié)果及對應(yīng)的各項(xiàng)成本的變化趨勢如圖2～5所示.

由圖2可知, 收貨時(shí)限和貨損率均影響選址結(jié)果.收貨時(shí)限越短, 可選擇離客戶點(diǎn)較近的待選點(diǎn)作為配送中心, 哪怕其固定建造成本較高；收貨時(shí)限要求不高時(shí), 若貨損率也不高, 固定成本會在更大程度上影響選址結(jié)果.但注意到選址決策會影響運(yùn)輸距離, 繼而影響貨損成本.隨貨損率的增加, 貨損成本也開始影響選址結(jié)果.

圖2 時(shí)效和貨損變化下的配送中心選址結(jié)果Fig.2 The result of distribution center selection under changes in time utility and cargo damage

圖3 時(shí)效和貨損變化下的運(yùn)輸與貨損成本變化Fig.3 The illustration of transportation and cargo damage cost variation under changes in time utility and cargo damage

圖4 時(shí)效和貨損變化下的配送中心運(yùn)營成本變化Fig.4 The illustration of operation cost variation under changes in time utility and cargo damage

圖5 時(shí)效和貨損變化下的總成本變化Fig.5 The illustration of total cost variation under changes in time utility and cargo damage

由圖3可知, 隨收貨時(shí)限延長, 運(yùn)輸與貨損成本明顯上升.在收貨時(shí)限較短時(shí)(如0.4～0.8倍), 增大的貨損率使運(yùn)輸與貨損成本緩慢上升, 整體影響較??；而在收貨時(shí)限較長時(shí), 貨損率增加到一定程度反而導(dǎo)致運(yùn)輸與貨損成本的大幅下降, 如收貨時(shí)限為原收貨時(shí)限的1.2倍時(shí), 貨損率從原貨損率的1.4倍增加到1.6倍, 運(yùn)輸與貨損成本卻由76 732 101.30 元降至62 031 481.94元.這是由于改變了配送中心選址決策, 將配送中心點(diǎn)由克拉瑪依更換為咸陽, 使配送中心與東部各客戶點(diǎn)的距離大幅縮短, 降低了運(yùn)輸時(shí)間與距離, 從而呈現(xiàn)運(yùn)輸與貨損成本降低的現(xiàn)象.此外, 收貨時(shí)限對運(yùn)輸與貨損成本的影響較大, 呈階梯狀顯著上升, 最終趨于平穩(wěn)狀態(tài).但在貨損率極大時(shí), 除時(shí)限很短, 如為原收貨時(shí)限的0.4倍外, 收貨時(shí)限幾乎不影響運(yùn)輸與貨損成本.

由圖4可知, 隨客戶收貨時(shí)限的縮短與貨損率的增加, 配送中心運(yùn)營成本呈上升趨勢.從貨損率變化來看, 收貨時(shí)限較長時(shí), 貨損率變化的影響大于收貨時(shí)限, 隨貨損增大, 物流網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的流量增加, 導(dǎo)致配送中心運(yùn)營成本上升.貨損極大時(shí), 會涉及配送中心選址決策的改變.仍以克拉瑪依更換為咸陽為例, 其單位流量運(yùn)營成本由7.0元/kg上升至14.5元/kg, 導(dǎo)致此部分配送中心運(yùn)營成本顯著上升.收貨時(shí)限較短時(shí), 貨損率對配送中心運(yùn)營成本的影響小于收貨時(shí)限, 隨貨損率的增大, 配送中心運(yùn)營成本平緩上升.從收貨時(shí)限變化來看, 貨損率較小時(shí), 由于收貨時(shí)限變化帶來的配送中心決策變化, 配送中心運(yùn)營成本隨收貨時(shí)限縮短而顯著上升；貨損率較大時(shí), 收貨時(shí)限對該成本影響總體較小.

由圖5可知, 隨客戶收貨時(shí)限的縮短與貨損率的增加, 總成本呈上升趨勢.從貨損率變化來看, 收貨時(shí)限較長時(shí), 貨損率變化的影響大于收貨時(shí)限, 隨貨損增大, 配送中心運(yùn)營成本上升, 建造成本和運(yùn)輸與貨損成本起初分別保持不變和平緩上升, 待貨損極大時(shí), 同樣由于配送中心選址決策的改變, 導(dǎo)致固定建造成本上升, 盡管此時(shí)運(yùn)輸與貨損總成本下降, 但總體成本仍顯著上升；收貨時(shí)限較短時(shí), 貨損率對總成本的影響小于收貨時(shí)限, 隨貨損率增大, 運(yùn)營成本上升, 建造成本不變, 運(yùn)輸與貨損成本上升, 故總成本平緩上升.從收貨時(shí)限變化來看, 貨損率較小時(shí), 由于收貨時(shí)限變化帶來的配送中心決策變化, 配送中心運(yùn)營成本和建造成本隨收貨時(shí)限縮短上升, 故總成本上升；貨損率較大時(shí), 收貨時(shí)限對總成本影響總體較小.

綜上, 歸納冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)受時(shí)效和貨損影響如下:

(1) 收貨時(shí)限不變, 貨損率變化.收貨時(shí)限較短時(shí), 貨損率的變化主要影響產(chǎn)品流量分配, 對配送中心的選址決策影響較小, 貨損率增大, 除建造成本以外的各項(xiàng)成本均升高;收貨時(shí)限較長時(shí), 貨損率處于較小水平時(shí)仍不會對選址決策造成影響, 當(dāng)貨損率達(dá)到較大水平后(如上例中的貨損率為原貨損率的1.6倍), 建造成本上升, 總成本上升, 運(yùn)輸與貨損成本卻不會因較高的貨損率而上升.

(2) 貨損率不變, 收貨時(shí)限變化.貨損率較小時(shí), 收貨時(shí)限對配送中心與流量分配的決策變化起主導(dǎo)作用, 隨著收貨時(shí)限的縮短, 配送中心決策改變, 建造成本上升, 運(yùn)輸與貨損成本下降, 配送中心運(yùn)營成本上升, 總成本上升;貨損率較大時(shí), 收貨時(shí)限的變化對選址決策的影響逐漸減小, 即使有較低的時(shí)效性要求, 為平衡長時(shí)間的運(yùn)輸時(shí)間帶來的較高貨損費(fèi)用, 企業(yè)也會選擇時(shí)效性要求較高條件下的決策模式, 即選取離客戶點(diǎn)較近的配送中心.

(3) 貨損率與收貨時(shí)限同時(shí)變化.由于3類成本間的權(quán)衡效應(yīng), 導(dǎo)致配送中心運(yùn)營成本與建造成本上升的同時(shí), 運(yùn)輸與貨損成本呈不變或下降趨勢, 呈現(xiàn)不同的增減趨勢.時(shí)效性要求的降低加之貨損率的增加, 需改變選址決策(提高建造成本)以降低運(yùn)輸成本.時(shí)效性要求的提高加之貨損率的增加, 對配送中心日常運(yùn)營提出更高的要求, 需改變選址決策或考慮增加距離客戶點(diǎn)更近的配送中心待選點(diǎn).

3 結(jié) 語

本文考慮生鮮產(chǎn)品具有的多種類、時(shí)效性和易損性等特征, 構(gòu)建了描述冷鏈物流配送中心選址與流量分配問題的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型.為精確研究時(shí)效和貨損對物流配送中心選址和流量分配結(jié)果的影響, 采用CPLEX求解模型最優(yōu)解.以某公司運(yùn)營情況為背景, 分析不同時(shí)效與貨損組合下的仿真決策結(jié)果.研究發(fā)現(xiàn): 各項(xiàng)成本在時(shí)效和貨損變化時(shí)存在成本權(quán)衡效應(yīng), 高的時(shí)效性要求與貨損率雖然導(dǎo)致總成本的上升, 但其中可能因配送中心選址決策的改變帶來運(yùn)輸時(shí)間和距離的大幅減少, 從而導(dǎo)致運(yùn)輸與貨損的總成本降低的現(xiàn)象；低的時(shí)效性要求與貨損率即使可選擇固定建造運(yùn)營成本較低的配送中心, 但可能由于避免長時(shí)間運(yùn)輸?shù)母哌\(yùn)輸、貨損成本, 而采取時(shí)效性要求較高情境下的決策模式, 以此控制總成本并提升客戶服務(wù)質(zhì)量.研究結(jié)論為相關(guān)企業(yè)的運(yùn)營決策提供了參考依據(jù).

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(責(zé)任編輯: 徐惠華)

Simulation on Multi-product Cold Chain Logistics Distribution Centers Location and Flow Allocation with the Consideration of Time Utility and Cargo Damage

CHENShutong,WANGChangjun,LIUYong

(Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University, Shanghai 200051, China)

A mixed integer linear programming model is built to describe multi-product cold chain logistics distribution center location and flow allocation problem, in which, time utility and cargo damage are considered, and total costs of the construction of distribution centers, operation, transportation and cargo damage will be optimized. CPLEX is applied to solve this model and the influence of time utility and cargo damage on cold chain logistics network is analyzed based a real company case. The experiment results validate the effectiveness of the proposed method.

cold chain logistics; location-distribution; mixed integer linear programming model; time utility; cargo damage rate

1671-0444 (2017)03-0436-07

2016-06-21

教育部人文社科青年基金資助項(xiàng)目(13YJC630159);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71371045);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目;東華大學(xué)人文社科預(yù)研究資助項(xiàng)目

陳淑童(1995—), 女, 浙江上虞人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)檫\(yùn)籌建模與優(yōu)化.E-mail: 15000660635@163.com 王長軍(聯(lián)系人), 男, 副教授, E-mail: cjwang@dhu.edu.cn

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