鐘芳明，龔建政，賀 星，李華志

(海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢430033)

0 引 言

燃?xì)廨啓C(jī)是以連續(xù)流動(dòng)的氣體為工質(zhì)帶動(dòng)葉輪高速旋轉(zhuǎn)，將燃料的能量轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉Φ膭?dòng)力機(jī)械，是一種旋轉(zhuǎn)式熱力發(fā)動(dòng)機(jī)。大功率燃?xì)廨啓C(jī)除可用于發(fā)電外，還可用作大型艦船動(dòng)力，是國(guó)家綜合實(shí)力的重要象征。作為一種典型的高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，燃?xì)廨啓C(jī)變工況運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常常發(fā)生振動(dòng)，產(chǎn)生噪聲，降低機(jī)組的工作效率，甚至使元件斷裂、轉(zhuǎn)子失穩(wěn)，造成重大事故［1］。

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的目的和任務(wù)是為旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計(jì)、提高效率、保證安全、減少故障和延長(zhǎng)壽命提供理論和技術(shù)上的支持與保障。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)產(chǎn)生破壞主要因共振引起［2］，各階固有頻率和振型是結(jié)構(gòu)承受動(dòng)力荷載設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。當(dāng)外界激振力頻率與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的某階固有頻率接近時(shí)，振幅會(huì)急劇增大，即振動(dòng)在某些轉(zhuǎn)速(臨界轉(zhuǎn)速)附近會(huì)因?yàn)楣舱穸@得異常強(qiáng)烈。因此，合理配置轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速是保證旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全可靠運(yùn)行的一項(xiàng)重要工作［3］。

通過(guò)對(duì)某船用燃?xì)廨啓C(jī)低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模，使用數(shù)值仿真方法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到轉(zhuǎn)子的固有模態(tài)、臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)，有關(guān)結(jié)果驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子工作的可靠性，同時(shí)為轉(zhuǎn)子的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 基于ANSYS 的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析

在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析中，旋轉(zhuǎn)部件的慣性效應(yīng)必須自始至終予以考慮，從而達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的目的。慣性效應(yīng)包括很重要的一點(diǎn)——陀螺力矩，它由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的不斷提高，動(dòng)力學(xué)計(jì)算方程中加入陀螺效應(yīng)顯得不可或缺。

通過(guò)發(fā)展新單元，以達(dá)到在分析時(shí)計(jì)入科氏效應(yīng)、陀螺效應(yīng)和支承等因素的影響，ANSYS 很好地解決了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析中“陀螺效應(yīng)”的問(wèn)題，提供了強(qiáng)大的分析工具。陀螺效應(yīng)的考慮不受計(jì)算模型上的限制，使得其在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)和整機(jī)振動(dòng)分析從模型簡(jiǎn)化和建立到計(jì)算分析變得簡(jiǎn)單高效。基于ANSYS 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算包含以下功能:

1)無(wú)阻尼臨界轉(zhuǎn)速;

2)不平衡響應(yīng)分析;

3)阻尼特征值分析;

4)渦動(dòng)和穩(wěn)定性預(yù)測(cè)。

2 計(jì)算模型

該低壓壓氣機(jī)為軸流式，9 級(jí)低壓壓氣機(jī)采用盤鼓式結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子使用的材料主要為鈦合金，相關(guān)材料屬性楊氏模量E=1.19e11N/m，泊松比ρ=0.33，密度D=4 480 kg/m3。有2 個(gè)支承:前支承為彈性支承帶擠壓油膜阻尼器，安裝于前機(jī)匣中;后支承為徑向滾柱軸承帶擠壓油膜阻尼器，安裝于過(guò)渡段中。

將模型文件以IGES 格式導(dǎo)入HyperMesh 中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，先加以簡(jiǎn)化和幾何清理，其中葉片按等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以集中質(zhì)量的方式加載到輪盤中。為提高精度，整個(gè)轉(zhuǎn)子采用手動(dòng)網(wǎng)格劃分，單元?jiǎng)澐譃槲迕骟w和六面體，用SOLID185 單元模擬。劃分好的網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.1 FEM model of rotor

3 計(jì)算內(nèi)容及分析

3.1 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性只與結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量和剛度分布有關(guān)，因此又稱自振特性。自振特性將決定結(jié)構(gòu)在動(dòng)力載荷下的響應(yīng)行為。模態(tài)分析的主要內(nèi)容是研究結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性，得到其固有頻率和振型。對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確的模態(tài)分析將為評(píng)價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性、診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障、新產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供科學(xué)的依據(jù)。

將劃分好的有限元模型導(dǎo)入ANSYS 進(jìn)行模態(tài)求解。為了模擬真實(shí)轉(zhuǎn)子兩端的支承，模型中采用連接單元COMBIN214，將轉(zhuǎn)子兩端的支承系統(tǒng)分別簡(jiǎn)化為2 個(gè)彈性－阻尼支承，單元的剛度阻尼數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。求解得到轉(zhuǎn)子的前8 階固有頻率，見(jiàn)圖2。圖3和圖4 分別給出轉(zhuǎn)子的前2 階彎曲模態(tài)振型。

外部激勵(lì)頻率接近上述固有頻率時(shí)，系統(tǒng)的振幅將出現(xiàn)劇烈變化，容易使整個(gè)系統(tǒng)受到損害。對(duì)于轉(zhuǎn)子的彎曲型模態(tài)，共振將增大轉(zhuǎn)靜碰磨的可能性從而導(dǎo)致葉片損壞。轉(zhuǎn)子前2 階彎曲模態(tài)頻率分別為189 Hz 和505 Hz，可見(jiàn)轉(zhuǎn)子一階彎曲模態(tài)頻率較高，且前2 階彎曲振型對(duì)應(yīng)的固有頻率值相差較大，表明轉(zhuǎn)子的整體結(jié)構(gòu)具備良好的剛度特性。一階振型最大位移處在轉(zhuǎn)子第4 級(jí)附近，二階振型最大位移處在第8 級(jí)輪盤上。通過(guò)ANSYS 的動(dòng)畫功能可以觀察轉(zhuǎn)子的每一階振型情況，見(jiàn)表1。

圖4 二階彎曲振型Fig.4 Second vibration shape of rotor

表1 轉(zhuǎn)子的振型描述Tab．1 Vibration shapes of rotor

3.2 臨界轉(zhuǎn)速

在Jeffcott 轉(zhuǎn)子的分析中，得到臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上近似等于轉(zhuǎn)子做橫向振動(dòng)時(shí)固有頻率的結(jié)果［5］。在實(shí)際計(jì)算中，也常常利用這個(gè)結(jié)果，通過(guò)計(jì)算或測(cè)定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向振動(dòng)固有頻率，來(lái)確定其臨界轉(zhuǎn)速。但是，在物理概念上不能把旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)與不旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的橫向振動(dòng)混為一談，這是2 種不同性質(zhì)的物理現(xiàn)象［6］。事實(shí)上，由于實(shí)際轉(zhuǎn)子中圓盤偏離原先平面的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生1 個(gè)使圓盤偏轉(zhuǎn)角即軸的撓曲角發(fā)生變化的力矩，使得轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上與不計(jì)這種偏擺影響時(shí)的不同。常常把由于高速旋轉(zhuǎn)圓盤的偏擺運(yùn)動(dòng)而使臨界轉(zhuǎn)速變化的現(xiàn)象稱為陀螺效應(yīng)(也稱回轉(zhuǎn)效應(yīng))。

3.2.1 坎貝爾圖求解

許多情況下需要監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化時(shí)頻譜的幾個(gè)分量的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，以確定轉(zhuǎn)子在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的工作特性。達(dá)到這一目的的分析方法之一就是坎貝爾圖，它可以將整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的全部分量的變化特征表示出來(lái)［7］。

在ANSYS 中，針對(duì)不同角速度下轉(zhuǎn)子的多載荷步模態(tài)分析中，通過(guò)坎貝爾圖可獲得固有頻率解，并能進(jìn)一步輸出受同步力或異步力的臨界轉(zhuǎn)速，臨界轉(zhuǎn)速位于頻率曲線和等速線的交點(diǎn)處［8］。圖6 為低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子的坎貝爾圖。

圖5 轉(zhuǎn)子坎貝爾曲線Fig.5 Campell diagram of rotor

3.2.2 結(jié)果分析

由坎貝爾圖解得到該燃機(jī)低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為12 825 r/min。轉(zhuǎn)子在1.0 工況下的工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速，其相對(duì)于臨界轉(zhuǎn)速的裕度大于30%，滿足文獻(xiàn)［9］關(guān)于轉(zhuǎn)速偏離臨界轉(zhuǎn)速裕度的規(guī)定。轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)合理。

3.3 不平衡穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)計(jì)算是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析中與臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算同等重要的基本任務(wù)。不平衡響應(yīng)分析也可以用來(lái)確定系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，但它更重要的任務(wù)是通過(guò)求解當(dāng)轉(zhuǎn)子存在不平衡情況下的響應(yīng)，從而得到轉(zhuǎn)子不同部位對(duì)不平衡量的敏感信息，為轉(zhuǎn)子下一步的平衡提供依據(jù)。

3.3.1 ANSYS 不平衡穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析的實(shí)現(xiàn)

在ANSYS 中，不平衡穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析是基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中的諧響應(yīng)分析實(shí)現(xiàn)的，求解方法須為完全法，且必須基于靜止坐標(biāo)系以便在計(jì)算中通過(guò)CORIOLIS 命令考慮科里奧利力。命令SYNCHRO 用以指定激發(fā)頻率與轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)同步或異步，并將旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)諧力考慮到旋轉(zhuǎn)模型中，默認(rèn)的情況是與轉(zhuǎn)子同步(RATIO=1)，即進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析。此時(shí)，只需要指定不平衡量，無(wú)需計(jì)算其與轉(zhuǎn)速平方之乘積所得的不平衡力，ANSYS 會(huì)在每個(gè)頻率載荷步中自動(dòng)計(jì)算。對(duì)于多轉(zhuǎn)子的情況，可以使用命令Cname 指定需要施加激發(fā)頻率的轉(zhuǎn)動(dòng)部件。

3.3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

考慮到壓氣機(jī)的前幾級(jí)較容易出現(xiàn)葉片缺損，計(jì)算了依次假定在轉(zhuǎn)子的第1，2，3，4，6 級(jí)輪盤(包含葉片在內(nèi)，簡(jiǎn)稱1，2，3，4，6 號(hào)盤)存在不平衡量時(shí)，3 個(gè)特征位置(分別取在轉(zhuǎn)子的第2，4，7號(hào)盤的指定位置)的不平衡響應(yīng)。假設(shè)加在不同級(jí)輪盤上的不平衡量均為1E－4 kg·m。響應(yīng)圖分別如圖6 ～圖10所示。

由圖可得以下結(jié)論:

1)當(dāng)1，2，3，4，6 號(hào)盤分別存在不平衡時(shí)，3個(gè)特征位置的一階不平衡響應(yīng)均大于二階不平衡響應(yīng);由圖9 可知，當(dāng)?shù)? 級(jí)輪盤存在不平衡時(shí)，只會(huì)激發(fā)出轉(zhuǎn)子第一階彎曲模態(tài)，不會(huì)激發(fā)第二階彎曲模態(tài)。

2)在所有盤存在不平衡的情況中，4 號(hào)盤在一階臨界轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)幅值最大，而二階臨界轉(zhuǎn)速下的響應(yīng)不存在峰值。這主要取決于特征點(diǎn)的軸向位置和轉(zhuǎn)子的振型(從圖3 和圖4 可知，4 號(hào)盤恰好處于一階振型的反節(jié)點(diǎn)(峰值點(diǎn))位置附近，而處在二階振型的節(jié)點(diǎn)位置)。

3)整體觀察這5 張圖，轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)曲線較陡，在臨界轉(zhuǎn)速處幅值急劇上升。從前面分析已經(jīng)知道，轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子1.0 工況轉(zhuǎn)速，這樣也就避免因?yàn)檗D(zhuǎn)子通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)幅值和應(yīng)力過(guò)大而帶來(lái)的轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)疲勞等不穩(wěn)定因素的問(wèn)題，支承的阻尼設(shè)計(jì)也不會(huì)面臨過(guò)多壓力。由此可見(jiàn)，該轉(zhuǎn)子的盤鼓式設(shè)計(jì)在減輕轉(zhuǎn)子重量的同時(shí)，又提高了臨界轉(zhuǎn)速?gòu)亩鴺O大地避開(kāi)了轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速。

將計(jì)算特征位置上的一階和二階不平衡響應(yīng)幅值列于表2 和表3 中。

表2 一階不平衡響應(yīng)幅值Tab．2 Amplitude of first unbalance response of rotor

表3 二階不平衡響應(yīng)幅值Tab．3 Amplitude of second unbalance response of rotor

由表2 和表3 可知:

1)對(duì)于假定的所有5 個(gè)存在不平衡量的輪盤，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子的一階不平衡響應(yīng)對(duì)4 號(hào)輪盤存在的不平衡最敏感(理由上文已有表述)?？紤]到轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速，其振動(dòng)特性主要受第1階振型的影響。因此，若轉(zhuǎn)子在運(yùn)行中因撓曲過(guò)大導(dǎo)致壓氣機(jī)效率降低甚至出現(xiàn)葉片與靜子碰磨的情況，應(yīng)優(yōu)先考慮做好第4 級(jí)輪盤的平衡工作。

2)無(wú)論是一階還是二階臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)對(duì)1 號(hào)輪盤的不平衡量均不敏感。可見(jiàn)，若壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子的第1 級(jí)輪盤存在葉片缺損，就動(dòng)力學(xué)而言，對(duì)于壓氣機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行不會(huì)帶來(lái)過(guò)大影響。

3)在二階臨界轉(zhuǎn)速下，4 號(hào)輪盤上特征位置的不平衡響應(yīng)對(duì)取定的所有5 個(gè)位置上的不平衡量均不敏感，這一點(diǎn)從響應(yīng)曲線中也有很直觀的體現(xiàn)。由表3 還可看出，3 個(gè)特征位置的二階不平衡響應(yīng)均對(duì)4 號(hào)輪盤上的不平衡量不敏感。由于轉(zhuǎn)子不會(huì)越過(guò)一階臨界轉(zhuǎn)速，因而此處的分析僅具有理論意義，不進(jìn)行更細(xì)致的分析。

4 結(jié) 語(yǔ)

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的數(shù)值仿真表明:

1)低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子前2 階彎曲模態(tài)頻率分別為189 Hz 和505 Hz，整體盤鼓式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)給轉(zhuǎn)子帶來(lái)較好的剛度特性。

2)一階臨界轉(zhuǎn)速為12 825 r/min，工作轉(zhuǎn)速相對(duì)于臨界轉(zhuǎn)速有充分的裕度，結(jié)合1)的結(jié)果可知燃機(jī)在全工況區(qū)域內(nèi)運(yùn)行不會(huì)產(chǎn)生較大撓度，對(duì)于壓氣機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定以及可靠的工作效率具有重要意義。

3)壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中重點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)子第4級(jí)給予重視，做好第4 級(jí)的平衡工作，并且保證此處材料及工藝以滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求。

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