冷 彪，曾加貝

（1.北京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100191；2.北京航空航天大學(xué)深圳研究院，廣東 深圳 518057）

2011年，北京市地鐵路網(wǎng)日均客運(yùn)量為 598萬人次，占全市公交運(yùn)輸?shù)?35%。預(yù)計(jì)到 2015年日均客運(yùn)量將增至 1 000萬人次。因此，分析、預(yù)測(cè)和掌握北京地鐵客流實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，為線路和車站的客流組織與優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支撐，提高地鐵規(guī)劃、設(shè)計(jì)和建設(shè)的科學(xué)決策水平，提高運(yùn)營(yíng)管理決策的實(shí)時(shí)性和高效性，進(jìn)而提高北京地鐵的運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平和運(yùn)營(yíng)效率具有重要意義。

1 客流預(yù)測(cè)模型

目前，北京地鐵采用全網(wǎng)一票通和一卡通無障礙換乘機(jī)制，自動(dòng)售檢票系統(tǒng)僅能獲取乘客的 OD(Origin-destination) 數(shù)據(jù)，即進(jìn)出站數(shù)據(jù)，無法獲取乘客的換乘信息。由于相同進(jìn)站和出站之間有多種出行線路，僅根據(jù)乘客的 OD 數(shù)據(jù)無法確定其具體出行方案，因此必須采用北京市軌道交通清分管理中心清分方法[1]才能詳細(xì)分析北京軌道交通路網(wǎng)中的詳細(xì)客流數(shù)據(jù)，包括換乘站的換乘客流和車站的站內(nèi)客流等。由于大部分客流預(yù)測(cè)方法不具備北京地鐵票卡清分的特點(diǎn)，而只能利用乘客的 OD 數(shù)據(jù)對(duì)車站的進(jìn)站和出站客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，此類算法稱做面向車站的客流預(yù)測(cè)模型。這類預(yù)測(cè)模型主要包括基于線性系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)方法、基于非線性系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)方法和基于組合模型的預(yù)測(cè)方法。其中，基于線性系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)方法計(jì)算較簡(jiǎn)單，但對(duì)于較復(fù)雜的交通系統(tǒng)，其預(yù)測(cè)效果不甚理想?；诜蔷€性系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)方法體現(xiàn)了交通系統(tǒng)的非線性特點(diǎn)，準(zhǔn)確性相對(duì)較高，但計(jì)算復(fù)雜度高，理論基礎(chǔ)尚不成熟。面向路網(wǎng)的客流預(yù)測(cè)模型因具備地鐵票卡清分的特點(diǎn)，利用實(shí)時(shí) OD 數(shù)據(jù)不僅能對(duì)車站的出站客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，而且還能對(duì)換乘車站的換乘客流和站內(nèi)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.1 面向車站的客流預(yù)測(cè)方法

主要有3種面向車站的客流預(yù)測(cè)方法：歷史平均預(yù)測(cè)法、基于最小二乘支持向量機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和分峰段混合預(yù)測(cè)法。這3類方法僅能利用 OD數(shù)據(jù)對(duì)車站進(jìn)站客流和出站客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.1.1 歷史平均預(yù)測(cè)法

歷史平均預(yù)測(cè)法屬于基于線性系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)方法，其主要是利用歷史 OD 數(shù)據(jù)計(jì)算平均值，計(jì)算的復(fù)雜度較低。

設(shè)時(shí)間序列為{Xt}＝{Xt-p，Xt-p+1，…，Xt-1}，其觀測(cè)序列為{xt}＝{xt-p，xt-p+1，…，xt-1}，并且 p＝mn，其中：p 表示歷史時(shí)間序列里共有 p個(gè)點(diǎn)，周期為 n，歷史時(shí)間序列中共有 m個(gè)周期。則 xi的預(yù)測(cè)值 yt為：

1.1.2 基于最小二乘支持向量機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法

基于最小二乘支持向量機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法屬于基于非線性系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)方法，其通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)歷史 OD 數(shù)據(jù)，調(diào)整模型中的核心參數(shù)，但計(jì)算復(fù)雜度較高。

非線性自回歸模型為：

式中：yt?R；xt?Rn是回歸向量[yt-1，yt-2，…，yt-p]；貝葉斯項(xiàng) b?R；ω?Rnh是未知高維系數(shù)向量。函數(shù)映射φ：Rn→Rnh將原始的輸入向量 xt映射成一個(gè)高維向量 φ(xt)?Rnh。

約束優(yōu)化問題使用的成本函數(shù)[2]為：

式中：γ 為規(guī)范化常數(shù)。約束優(yōu)化問題可應(yīng)用拉格朗日算子計(jì)算，最終解可表述為：

最小二乘法支持向量機(jī)[2]的訓(xùn)練過程，主要包括選擇核參數(shù)、規(guī)范化常數(shù) γ 和回歸量。在研究中用 10 倍交叉驗(yàn)證核參數(shù)和規(guī)范化常數(shù)?；貧w量的選擇需大量樣本信息，在交叉驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，用貪心算法剔除無用的延遲信息。在每次貪心算法的剔除信息階段，如果回歸的交叉驗(yàn)證均方誤差增加，則剔除該回歸量。

1.1.3 分峰段混合預(yù)測(cè)法

分峰段混合預(yù)測(cè)法主要根據(jù)地鐵客流出行峰段的特點(diǎn)，將歷史平均預(yù)測(cè)法和基于最小二乘支持向量機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法相結(jié)合，屬于組合模型預(yù)測(cè)方法。通過對(duì)歷史OD數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，歷史平均預(yù)測(cè)法在客流量較小時(shí)準(zhǔn)確度較高，而最小二乘支持向量機(jī)方法對(duì)客流量大時(shí)具有較高的準(zhǔn)確度。因此，可以根據(jù)北京地鐵客流出行峰段將兩種方法結(jié)合進(jìn)行混合預(yù)測(cè)。設(shè)某項(xiàng)客流信息歷史 t 天的時(shí)間序列為：

其中，每天有 n 項(xiàng)，即周期為 n。則第 t＋1天的全天預(yù)測(cè)值為{ ytn+p}，p＝1，2，…，n。

式中：Pe1為早低峰和晚低峰；Pe2為早高峰、平峰和晚高峰為最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)函數(shù)。

1.2 面向全路網(wǎng)的客流預(yù)測(cè)模型

基于概率樹全路網(wǎng)預(yù)測(cè)方法的核心是以北京地鐵票卡清分方法為基礎(chǔ)，根據(jù)乘客 OD 數(shù)據(jù)中進(jìn)站位置和時(shí)間信息，預(yù)測(cè)其出站位置和時(shí)間。全路網(wǎng)的客流預(yù)測(cè)模型利用古典概率方法，統(tǒng)計(jì)分析學(xué)習(xí)歷史 OD 數(shù)據(jù)的進(jìn)出站位置特點(diǎn)，為指定時(shí)間段每一車站建立出站概率樹，用于預(yù)測(cè)查詢。下面介紹概率樹的生成方法及預(yù)測(cè)出站位置的查詢方法，詳細(xì)內(nèi)容參考文獻(xiàn)[3]。

1.2.1 概率樹

概率樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn) n 都有一個(gè)屬性值，可稱之為節(jié)點(diǎn)概率 pn，即節(jié)點(diǎn) n 以概率 pn被選中。二叉樹中的每個(gè)非葉節(jié)點(diǎn) n 含有一個(gè)屬性，為分叉概率qn，qn決定下一步是查詢節(jié)點(diǎn) n 的左子樹還是右子樹。葉節(jié)點(diǎn)指向一個(gè)位置站，并且沒有分叉概率。

對(duì)于一個(gè)給定的位置站 sO，乘客從sO進(jìn)站，可能的出站位置為集合 SD：

抵達(dá)每個(gè)出站位置的概率集合為 PD：

生成概率樹的原則是被選擇的概率越大，則該出站位置所在的深度越小。

1.2.2 預(yù)測(cè)算法

已知概率樹T(t，sO)，可預(yù)測(cè)出站位置SD。出站時(shí)間則需要根據(jù)進(jìn)站位置、進(jìn)站時(shí)間、出站位置及選擇的有效路徑 path0，模擬乘客進(jìn)站、等車、上車、下車、換乘、出站等，從而算出其出站時(shí)間，可描述為tD＝M (sO，tO，sD，path0)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

以 2009年11月25日—2010年1月20日的9個(gè)星期三的北京地鐵歷史客流 OD 數(shù)據(jù)和票卡清分?jǐn)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用歷史平均預(yù)測(cè)法、基于最小二乘支持向量機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、分峰段混合預(yù)測(cè)法，以及基于概率樹全路網(wǎng)預(yù)測(cè)模型等方法對(duì)西單和國(guó)貿(mào)兩個(gè)典型車站在 2010年1月27日的進(jìn)站客流、出站客流、換乘客流和站內(nèi)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

采用國(guó)際通用的預(yù)測(cè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)平均誤差(RME) 和均方誤差 (MSE) 對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析：

式中：xi為實(shí)際值；?ix為預(yù)測(cè)值；N 為預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.2 進(jìn)站客流與出站客流預(yù)測(cè)

首先，利用4種預(yù)測(cè)方法對(duì)西單和國(guó)貿(mào)站進(jìn)站客流和出站客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)整體預(yù)測(cè)結(jié)果的分析如表1所示，表2詳細(xì)描述了多種預(yù)測(cè)方法對(duì)國(guó)貿(mào)站 8:00—9:00 早高峰出站客流的預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在面向車站的客流預(yù)測(cè)模型中，分峰段混合預(yù)測(cè)法能較好地根據(jù)歷史OD 數(shù)據(jù)對(duì)車站的進(jìn)出站客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并優(yōu)于面向全路網(wǎng)的客流預(yù)測(cè)方法。

2.3 換乘客流預(yù)測(cè)

由于面向車站的客流預(yù)測(cè)模型無法利用 OD 客流數(shù)據(jù)對(duì)換乘車站的換乘客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，故僅利用面向全路網(wǎng)的客流預(yù)測(cè)模型對(duì)西單和國(guó)貿(mào)站的換乘客流進(jìn)行客流預(yù)測(cè)，其整體預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示，表4描述了平峰時(shí)段對(duì)西單站換乘客流的預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由于早高峰、平峰和晚高峰3個(gè)時(shí)間段的換乘客流比較集中，此3個(gè)峰段的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于其他峰段。

表1 西單和國(guó)貿(mào)站進(jìn)站和出站客流預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 國(guó)貿(mào)站早高峰出站客流的預(yù)測(cè)結(jié)果

2.4 車站客流預(yù)測(cè)應(yīng)用

利用基于概率樹全路網(wǎng)預(yù)測(cè)方法對(duì)西單和國(guó)貿(mào)站的站內(nèi)客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于國(guó)貿(mào)站的客流量比西單站大，因此該方法對(duì)國(guó)貿(mào)站的站內(nèi)客流量的預(yù)測(cè)結(jié)果比西單站精準(zhǔn)，RME 為12.66%，如圖1所示，西單站的預(yù)測(cè)結(jié)果 RME 為 25.81%。

3 結(jié)束語

通過對(duì)西單和國(guó)貿(mào)站客流預(yù)測(cè)結(jié)果的研究，可以看出針對(duì)車站的進(jìn)出站客流預(yù)測(cè)，分峰段混合預(yù)測(cè)法具有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。針對(duì)車站的換乘客流和站內(nèi)客流，面向車站的預(yù)測(cè)模型因不具備北京地鐵票卡清分的特點(diǎn)，故無法進(jìn)行相關(guān)的客流預(yù)測(cè)，而只有面向全路網(wǎng)的預(yù)測(cè)模型能解決相應(yīng)的客流預(yù)測(cè)問題，且基于概率樹全路網(wǎng)預(yù)測(cè)方法能利用實(shí)時(shí)OD 數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的換乘客流和站內(nèi)客流預(yù)測(cè)。由此可見，分峰段混合預(yù)測(cè)法和基于概率樹全路網(wǎng)預(yù)測(cè)方法能根據(jù)北京地鐵的特點(diǎn)，對(duì)車站內(nèi)各種客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，針對(duì)性強(qiáng)。

表3 基于概率樹全路網(wǎng)預(yù)測(cè)方法的西單和國(guó)貿(mào)站換乘客流預(yù)測(cè)結(jié)果 %

表4 基于概率樹全路網(wǎng)預(yù)測(cè)方法的西單站平峰換乘客流預(yù)測(cè)結(jié)果

圖1 基于概率樹全路網(wǎng)預(yù)測(cè)方法國(guó)貿(mào)站的站內(nèi)客流預(yù)測(cè)曲線圖

[1]北京市軌道交通指揮中心. 北京市軌道交通清分管理中心清分方法研究[R]. 北京：北京市軌道交通指揮中心，2007.

[2]M. Espinoza，T. Falck，Johan A. K. Suykens，et al. Time Series Prediction Using LS-SVMs [C]// Proceedings of the European Symposium on Time Series Prediction. Espoo：Multiprint Oy/ Otamedia， 2008：187-196.

[3]曾加貝. 軌道交通客流預(yù)測(cè)與疏散建模研究[D]. 北京：北京航空航天大學(xué)，2011.