鮑晶晶，徐培娟

（西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

1 列車均衡性的定義及意義

列車均衡性是列車運(yùn)行圖評價(jià)的重要指標(biāo)之一。列車運(yùn)行線分布是否均衡是評價(jià)列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量的主要指標(biāo)，尤其是列車在車站到發(fā)的均衡性，將直接影響車站通過能力和作業(yè)進(jìn)程、運(yùn)行圖的穩(wěn)定性和運(yùn)營調(diào)度、列車的區(qū)段旅行速度和動車組 (機(jī)車) 的運(yùn)用，以及車站設(shè)備的合理利用等質(zhì)量指標(biāo)。

目前，關(guān)于既有線列車運(yùn)行圖均衡性的研究，主要有在給定列車運(yùn)行圖情況下，運(yùn)用偏差和偏差離差建立評價(jià)矩陣，通過模糊決策矩陣完成對運(yùn)行圖均衡性的綜合評價(jià)[1]；運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對標(biāo)準(zhǔn)偏差對某一技術(shù)站列車的到發(fā)均衡性進(jìn)行分析量化[2]；提出用列車相鄰間隔方差和相間間隔方差來描述既有線列車運(yùn)行圖的均衡性[3]。

由于高速鐵路旅客需求的多樣化，客流在時(shí)間上有較大的波動性，在鋪畫高速鐵路列車運(yùn)行圖時(shí)，不僅應(yīng)滿足旅客全天對出行的需求，更應(yīng)突出高峰時(shí)段、節(jié)假日期間的通過能力。因此，既有線列車運(yùn)行圖均衡性評價(jià)理論和評價(jià)方法不能滿足高速鐵路列車均衡性的要求，應(yīng)通過結(jié)合高速鐵路獨(dú)有特點(diǎn)，建立高速鐵路列車均衡性評價(jià)體系。在研究中，主要將列車運(yùn)行圖中涉及的兩類列車按其速度高低分為 A 類列車與 B 類列車。

2 高速鐵路運(yùn)行圖均衡性描述

在對既有鐵路列車運(yùn)行圖的均衡性評價(jià)中，時(shí)間范圍都是以列車運(yùn)行圖的 24 小時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)來評判列車運(yùn)行圖的均衡性[2]。而高速鐵路列車運(yùn)行圖是一張非閉合的列車運(yùn)行圖，由于線路檢修的需要，并考慮電氣化鐵路施工和高速鐵路列車運(yùn)行的特點(diǎn)，一般在夜間預(yù)留 4～6 h 矩形施工“天窗”，在天窗時(shí)間內(nèi)沒有列車運(yùn)行。另外，在一天中存在因旅客出行需求造成的高峰時(shí)段和平峰時(shí)段。因此，在扣除天窗時(shí)間的基礎(chǔ)上，將高速鐵路列車運(yùn)行圖劃分為幾個(gè)高峰時(shí)段和平峰時(shí)段，分別考慮計(jì)算其均衡性。以高峰時(shí)段的 A 類列車為例，計(jì)算列車運(yùn)行圖的均衡性指標(biāo)。

列車運(yùn)行圖中存在 H個(gè)高峰時(shí)段，設(shè)第 h個(gè)高峰時(shí)段的時(shí)間為 Tg,h，該時(shí)段的時(shí)間范圍為：

設(shè)高速列車運(yùn)行圖上某一高速鐵路車站 O，A 類列車在高峰時(shí)段 Tg,h的出發(fā)時(shí)刻集合記為：到達(dá)時(shí)刻集合記為：，其中，nh、mh分別為 O 站高峰時(shí)段 Tg,h中A類列車出發(fā)和到達(dá)的數(shù)量。

以出發(fā)列車為例，設(shè)集合XFHA，O為升序排列，使其滿足其中i代表Tg,h時(shí)段內(nèi)從O站出發(fā)的 A 類列車。

2.1 A 類列車在O站高峰時(shí)段發(fā)車間隔偏差及偏差離差

Tg,h時(shí)間段內(nèi)相鄰兩列 A 類列車的發(fā)車時(shí)間間隔為：應(yīng)滿足約束條件：

則 O 站在高峰時(shí)期 Tg,h內(nèi)相鄰 A 類列車發(fā)車間隔時(shí)間為：

是

偏離均值

的最大程度，稱為

的偏差，這樣可以計(jì)算出 A 類列車出發(fā)的均衡性。顯然

越大，表示

偏離均值

的程度越大，即 A 類列車出發(fā)時(shí)刻

的時(shí)間間隔波動性越大，但

越大，只能代表列車運(yùn)行圖中某一個(gè)或幾個(gè)元素的偏離均值越大，而不能完整地描述該時(shí)段內(nèi)所有列車的均衡性，于是引入偏差均值和偏差離差的概念：

如圖1所示，雖然兩圖的發(fā)車間隔偏差相同，但圖1 a 中列車鋪畫的均衡性更好。因此，由求解和的公式可以看出，其值大小只與有關(guān)，與的排列次序無關(guān)，不能反映 A 類列車發(fā)車間隔的排列次序。

圖1 列車發(fā)車間隔示意圖

2.2 A類列車在 O 站高峰時(shí)段發(fā)車相間間隔偏差及偏差離差

將列車發(fā)車間隔的排列順序考慮在內(nèi)，引入一個(gè)列車發(fā)車相間間隔分布來描述列車發(fā)車間隔的排列順序：

2.3 高峰時(shí)段 A 類列車在O站發(fā)車的均衡性評價(jià)指標(biāo)體系

通過計(jì)算可以得出 O 站在第 h個(gè)高峰時(shí)段 Tg,h內(nèi)，A 類列車的均衡性評價(jià)指標(biāo)由此建立 A 類列車在各個(gè)高峰時(shí)段的均衡指標(biāo)矩陣：

根據(jù)列車運(yùn)行圖，統(tǒng)計(jì)出全天各高峰期內(nèi)A類列車發(fā)車次數(shù)的行矩陣：N＝(n1，n2，…，nH)，根據(jù)加權(quán)平均原理，計(jì)算總高峰期 A 類列車發(fā)車均衡性的總評價(jià)指標(biāo)用矩陣 AG表示：

2.4 A 類列車在 O 站全天的發(fā)車均衡性指標(biāo)

與既有鐵路相比，高速鐵路需要較好地應(yīng)對客流高峰期，實(shí)現(xiàn)客流高峰期高密度、高速度、高安全運(yùn)營，在對高速鐵路列車運(yùn)行圖的均衡性評價(jià)中更看重客流高峰期的列車到發(fā)時(shí)間安排，因此在計(jì)算 A 類列車高峰時(shí)段和平峰時(shí)段均衡性指標(biāo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際需求分析和專家評價(jià)，對高峰時(shí)段給予權(quán)重 α，平峰時(shí)期的權(quán)重為 (1－α)，則 A 類列車在O 站全天(綜合維修天窗除外)的發(fā)車均衡性指標(biāo) (DA,O，PA,O，SA,O，QA,O，UA,O，RA,O)，用矩陣 A 表示：

2.5 全天 O 站均衡性綜合評價(jià)指標(biāo)

由于高速鐵路采用 A 類列車和 B 類列車混合運(yùn)營模式，根據(jù)上述原理，將 B 類列車按高峰時(shí)段和平峰時(shí)段分別計(jì)算出發(fā)間隔和相間間隔偏差及偏差離差，通過加權(quán)平均、賦值權(quán)重方法，得到 B 類列車在 O 站的均衡指標(biāo) (DB,O，PB,O，SB,O，QB,O，UB,O，RB,O)。

圖2為 A、B 類列車鋪畫示意圖，在圖2 a 中A、B 類列車是集中到發(fā)，在圖2 b 中 A、B 類列車是成組交替到發(fā)。在相同的開行對數(shù)下，為滿足旅客在同一時(shí)間段內(nèi)對不同種類列車的需求，圖3 b 的鋪畫方案更加合理，同時(shí)能節(jié)省機(jī)車車輛。因此，在考慮同類型列車發(fā)車均衡性的同時(shí)，也要考慮不同類型列車相互協(xié)調(diào)的整體均衡性，即在劃分高峰時(shí)段和平峰時(shí)段的基礎(chǔ)上，不考慮列車等級統(tǒng)一進(jìn)行均衡性分析，同理，得到不同類型列車在 O 站的均衡性指標(biāo) (DAB,O，PAB,O，SAB,O，QAB,O，UAB,O，RAB,O)。

圖2 A、B類列車鋪畫示意圖

通過以上分析論證及計(jì)算，得到 O 站發(fā)車均衡性指標(biāo)，包括 A 類列車發(fā)車均衡性指標(biāo)、B 類列車發(fā)車均衡性指標(biāo)，以及 AB 類列車發(fā)車均衡性指標(biāo)，根據(jù)以上3個(gè)指標(biāo)系建立 O 站的發(fā)車均衡性指標(biāo)矩陣FO￠：

運(yùn)用層次分析法，建立 A 類列車、B 類列車、AB 類混合列車均衡性相對重要度的判斷矩陣，通過相對重要度計(jì)算和一致性檢驗(yàn)，得到 A 類、B類、AB類列車的均衡性重要度權(quán)重 W：

計(jì)算 O 站全天發(fā)車的綜合性均衡指標(biāo)：

同理，對 O 站的到達(dá)列車按以上原理分析計(jì)算，得出 O 站到達(dá)列車的均衡性指標(biāo) OD：

對于 O 站，到達(dá)列車和出發(fā)列車的數(shù)量一般不相同，設(shè)出發(fā)列車和到達(dá)列車的總數(shù)分別為 N、M列，根據(jù)到發(fā)列車的比重，計(jì)算 O 站接發(fā)列車均衡性綜合指標(biāo) OZ：

因此，可以根據(jù) O 站的各均衡性指標(biāo)來衡量列車到發(fā)的均衡性，該指標(biāo)越小，列車到發(fā)的分布越均衡；反之，列車到發(fā)越不均衡。

3 高速鐵路運(yùn)行圖列車均衡性評價(jià)方法

3.1 評價(jià)指標(biāo)矩陣

列車運(yùn)行圖的均衡性需要將沿途各站的列車到發(fā)的均衡指標(biāo)考慮在內(nèi)。因此，可考慮將列車運(yùn)行圖中起始站和重點(diǎn)中間站分別計(jì)算相關(guān)均衡性指標(biāo)D、P、S、Q、U、R，組成評價(jià)指標(biāo)矩陣：

評價(jià)一個(gè)客流區(qū)段高速列車運(yùn)行圖的均衡性，需要對矩陣 G 中各元素gij(i＝1，2，…，6；j＝1，2，…，6) 進(jìn)行綜合處理，得出評價(jià)運(yùn)行圖均衡性是否滿意的評判點(diǎn)PB，根據(jù)評判區(qū)間[0，1]，評價(jià)評判點(diǎn) PB在區(qū)間的位置，得出列車運(yùn)行圖均衡性的優(yōu)劣。例如，0≤PB＜X1時(shí)，為不滿意；X1≤PB＜X2時(shí)，為較滿意；X2≤PB≤ 1時(shí)，為滿意。其中，X1和 X2可以通過專家和決策者打分得到。

3.2 決策矩陣

得到列車運(yùn)行圖均衡性描述的指標(biāo)矩陣后，還需要一個(gè)決策矩陣，即為指標(biāo)矩陣中的每一個(gè)元素 gij賦予一個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[3]。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以由專家和決策者通過對線路通過能力利用率、旅客列車開行數(shù)量等的總體考慮，根據(jù)其性質(zhì)和作業(yè)量，對每一個(gè)指標(biāo)建立以物理性數(shù)據(jù)為論域的決策者滿意程度的模糊集合。現(xiàn)以 gi1為例，討論以偏差為論域的滿意程度模糊集合

如圖3所示，當(dāng)gi1(即D) ≤Da時(shí)，滿意程度為1，即決策者完全滿意；當(dāng) Da＜gi1＜Db時(shí)，決策者的滿意程度在 (0，1) 區(qū)間內(nèi)；而當(dāng) gi1≥Db時(shí)，滿意程度為 0，決策者完全不滿意。其中，Da、Db的取值可以根據(jù)高峰時(shí)段與平峰時(shí)段客流需求差，列車平均最小間隔時(shí)間，列車平均緩沖時(shí)間，通過能力利用率，A、B 類列車開行比例等因素，由專家在分析以往列車運(yùn)行圖的基礎(chǔ)上確定。

圖3 滿意度偏差示意圖

由此，可以得到關(guān)于 gi1的模糊評判集合。同理，可以得到 gi2、gi3等各因素的模糊評判集合。從而得到評判決策矩陣A為：

得到區(qū)段內(nèi)均衡性評價(jià)的指標(biāo)矩陣和決策矩陣后，可以計(jì)算區(qū)段在 Ti時(shí)間段內(nèi)的均衡性滿意程度。其計(jì)算步驟如下。

（1）根據(jù)每個(gè)車站的性質(zhì)和任務(wù)，通過專家打分和統(tǒng)計(jì)分析相結(jié)合的方式，建立列車運(yùn)行圖指標(biāo)矩陣中各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)bk(1≤k≤6，且k 為整數(shù))。同理，建立區(qū)段內(nèi)各車站的權(quán)重系數(shù)kb￠(1≤k≤m，且 k 為整數(shù))。

（2）對于每個(gè)指標(biāo)的模糊評判集合α~ij，都滿足當(dāng) gi1(即D)≤Da時(shí)，滿意程度為 1，即決策者完全滿意；當(dāng) Da＜gi1＜Db時(shí)，決策者的滿意程度在(0，1) 區(qū)間內(nèi)；而當(dāng)gi1(即D)≥Db時(shí)，滿意程度為0，決策者完全不滿意。令 ω＝(Db－Da)/n (其中，n的取值根據(jù)對均衡性評判的精度要求而定)，則 gij所對應(yīng)的滿意度評判值fij的計(jì)算公式為：

當(dāng) gij≤Da時(shí)，fij＝1

當(dāng) Da＜gi1＜Db時(shí)，fij＝

當(dāng) gij≥Db時(shí)，fij＝0

（3）對于每個(gè)車站計(jì)算均衡性的評判值 Ci的計(jì)算公式為：

計(jì)算運(yùn)行圖在時(shí)間段 Ti上的均衡性評判值 PB：

依據(jù)評判度 PB落入?yún)^(qū)間 [0，1]的位置，給出高速列車運(yùn)行圖的均衡性評判結(jié)果 (滿意、較滿意和不滿意)。

4 結(jié)束語

通過以上分析，針對高速鐵路的運(yùn)營特點(diǎn)，對列車運(yùn)行圖的均衡性進(jìn)行評價(jià)研究，將列車類型分為 A 類、B 類和 A、B 類混合型三大類，并綜合考慮列車運(yùn)行圖服務(wù)質(zhì)量的評價(jià)要求和適應(yīng)性，將列車運(yùn)行圖的均衡性評價(jià)研究分為高峰時(shí)段和平峰時(shí)段，分別計(jì)算列車出發(fā)及到達(dá)的6個(gè)均衡性指標(biāo)，建立指標(biāo)模糊評價(jià)矩陣，確定相應(yīng)權(quán)重，計(jì)算列車運(yùn)行圖的均衡值。研究提出的均衡性評價(jià)指標(biāo)體系符合高速鐵路運(yùn)營的特點(diǎn)及性能，能更加準(zhǔn)確地對列車運(yùn)行圖均衡性進(jìn)行評價(jià)。

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