王先英

摘要：函數圖象的橫向平移變換中，“左加右減”問題是學生易做易錯的問題，也是近年高中新課程重點考查的內容之一，學生解答此類題往往只顧“加”、“減”，遺漏忽視函數表達式中 的系數和對應法則，導致失分.為此，筆者結合多年的教學實際，以及分析近年數學高考趨勢，舉出幾個既典型又新穎的例子，歸納出準確把握“左加右減”的具體方法，供同行共同參考.

關鍵詞：識圖；不作圖；平移變換

人教版必修3明確指出：“一幅圖勝過一千字”，看懂圖是21世紀成年人必須具備的能力.”縱觀近年全國各省高考題，筆者發(fā)現，一些亮點的“識圖”問題既緊扣高中數學新課標，又確實令人津津樂道.在“識圖”的“海洋”里，圖象變換中的“平移變換”是由已知函數圖象利用平移變換去探索新的函數圖象，把復雜函數的圖象轉化為熟知的函數圖象來解決.如函數y=f （x）的圖象向左（或向右）平移h個單位（h>0）后就得函數

y=f （x+h）（或

y=f （x-h））的圖象，我們把圖象的這種變換簡潔地記為“左加右減”.但是對于有些類似的問題，學生經常答錯，例如，“函數y=f （-x）的圖象經過怎樣的平移變換得到

y=f （-x+2）的圖象”，學生常常錯答成向左平移2個單位，分析產生錯誤之因是對“左加右減”理解錯誤.事實上，平移變換實質上是圖象上點的變換，也是圖象上點的坐標的變換，要求“識圖”但不必畫圖，本文就是以此為重點，談談如何才能準確把握“左加右減”的法則.

例1把函數y=log2（-x）的圖象上所有點（ ）得到函數

（A） 向左平移2個單位 （B） 向左平移-2個單位

（C） 向右平移2個單位 （D） 向右平移-2個單位.

解析：因為y=log2（-x+2）=log

所以y=log2（-x）中的x用x-2代替后得函數

y=log2（-x+2），x與2之間用減號連結.

所以圖象是向右平移，且平移了2個單位，故選（C）.

評注：左加右減是指點的橫坐標x發(fā)生變化，其余均不變，關鍵要找出原表達式中的x用x+h代替后h取哪個值，確定h的值后隨即可確定是向左還是向右了.

例2 將函數y=sin2x的圖象變換為函數

y=sin（2x+π3）圖象，應該如何平移？

解析：因為y=sin（2x+π3）=

sin2（x+π6）.

所以原函數表達式中的x用x+π6代替后，得到的函數表達式為

所以將函數

π3個單位，沒有考慮到函數的對應法則，沒有理解圖象平移的本質——左加右減中x用哪個式子替換.

例3 （2010年全國卷）為了得到函數

評注：準確把握“左加右減”問題，關鍵要看原表達式中的x用哪個式子代替后得到后來的函數表達式，要依據原表達式中的“對應法則”，對后來的函數表達式進行恒等變形，從而確定平移的方向和單位.

例4 （2009年天津高考題）已知函數

評注：在三角函數圖象橫移中，常常要結合周期性，奇偶性及誘導公式的運用，要緊扣橫移時“左加右減”的法則，找出x發(fā)生怎樣的變化.

參考文獻：[WTBZ]

[1]章建躍.注意整體性才是好數學教學.中小學數學（高中），2012（3）.

[2]李海燕.看似常規(guī)，是否突然.中小學數學（高中），2012（1-2）.

[云南省雙江自治縣第一完全中學（677300）]