孫玉昕，趙旭峰，吳 波

（1 武漢工程大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2 華中科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3 中國航空動力機械研究所，湖南 株洲 412000）

0 前言

發(fā)電機內(nèi)部溫度場的分布是保證發(fā)電機安全穩(wěn)定持續(xù)運行的關(guān)鍵因素。如果溫升過高，會導(dǎo)致絕緣的損壞，使絕緣的電氣性能下降并引發(fā)電機內(nèi)部的各種放電、短路故障，造成汽輪發(fā)電機結(jié)構(gòu)上的損壞，最終導(dǎo)致汽輪發(fā)電機的故障，直接影響電站的可靠、經(jīng)濟運行[1]。定子和轉(zhuǎn)子間環(huán)形氣隙作為大型汽輪發(fā)電機運行過程中通風(fēng)換熱的重要組成部分，其內(nèi)部流場的流動換熱情況需要進行深入研究。

轉(zhuǎn)子外壁和定子內(nèi)壁分別形成了環(huán)形氣隙的內(nèi)、外壁面。由于發(fā)電機定子線圈和轉(zhuǎn)子線圈的存在，環(huán)形氣隙的內(nèi)外壁表面并不是光滑的，而是形成了與線圈位置相對應(yīng)的軸向凹槽。壁面上凹槽的存在使得環(huán)形氣隙中的流動換熱情況異常復(fù)雜。

流體在旋轉(zhuǎn)同軸圓筒間的流動稱為泰勒-庫特流。泰勒-庫特流因其獨特的流動特性得到了越來越廣泛的應(yīng)用。例如，可以利用湍流泰勒渦流抑制膜污染和濃差極化現(xiàn)象來強化旋轉(zhuǎn)管式微濾膜的分離過程；也可利用其徑向混合性能來研制均混反應(yīng)器；還可以深入認(rèn)識高速機械的潤滑液流動狀態(tài)。除此之外，泰勒-庫特流的徑向流動特性可以強化流場的傳熱傳質(zhì)過程,減小壁面附近流體與主流體之間的溫度和濃度差異[2]。因此，為研究汽輪發(fā)電機內(nèi)環(huán)形氣隙的流動換熱特性，可以首先對定子、轉(zhuǎn)子間環(huán)形氣隙內(nèi)流動的簡化模型—泰勒-庫特流模型進行研究，通過數(shù)值模擬的方法研究其流動換熱規(guī)律，了解流場的分布對流動換熱的影響，以增進對汽輪發(fā)電機冷卻通流部分的了解，為其通流結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計和可靠運行提供依據(jù)。

國內(nèi)外很多學(xué)者都對泰勒-庫特流進行過研究。Taylor[3]在研究兩獨立同心旋轉(zhuǎn)圓柱體間環(huán)形間隙內(nèi)流動特性的過程中，用理論預(yù)測和實驗驗證了當(dāng)內(nèi)壁面轉(zhuǎn)速達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時流場失穩(wěn)，流體形成螺旋軌跡運動的現(xiàn)象。圓柱壁面轉(zhuǎn)速較低時，流體沿壁面轉(zhuǎn)動方向做簡單的移動；當(dāng)轉(zhuǎn)速不斷增大，達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速后，流場失穩(wěn)，流體就會形成細(xì)胞狀微團并在流場中作螺旋軌跡運動，這種流動就稱為泰勒-庫特流，流場中形成的細(xì)胞狀微團就是眾所周知的泰勒渦。Wereley等[4]通過試驗的方法研究了內(nèi)圓柱轉(zhuǎn)動外圓筒靜止的環(huán)形間隙內(nèi)泰勒庫特流，Hwang等[5]通過數(shù)值計算的方法對文獻[4]中的試驗研究情況進行了模擬驗證。R.Jakoby等[6]和I.Cornet等[7]通過試驗研究了旋轉(zhuǎn)圓筒泰勒渦的形成對內(nèi)壁面換熱的影響，并且得出了平均努賽爾數(shù)與旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。國內(nèi)有一些學(xué)者也對于泰勒-庫特流的流動特性進行了研究，文獻[2][8][9]中都是采用數(shù)值模擬的方法對流動特性進行的模擬和分析。

本文運用商用CFD軟件對同心圓柱體間環(huán)形間隙內(nèi)流體對流換熱情況進行數(shù)值模擬，對流場中速度分布、溫度分布、壁面熱流密度分布以及不同泰勒數(shù)下流場的對流換熱特性進行了討論和分析，并對帶凹槽環(huán)形氣隙內(nèi)的流動進行了模擬研究。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型及計算區(qū)域

幾何模型的簡圖如1所示。其中，內(nèi)圓柱面半徑ri=43.4mm，外圓柱面半徑ro=52.3mm，間隙高度d=ro-ri=8.9mm，內(nèi)外半徑比η=ri/r0=0.83，模型軸向長度L=356mm，軸向長度與間隙高度比Γ=L/d=40。

網(wǎng)格模型簡圖如圖2所示。整個計算域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對局部進行加密。網(wǎng)格總數(shù)量為1,966,080，其中，徑向、軸向和周向網(wǎng)格數(shù)量分別為 60、256、128。內(nèi)外壁面均設(shè)置邊界層網(wǎng)格，邊界層網(wǎng)格均為10層，起始高度為0.005mm，增長比例為1.2。

圖1 幾何模型

1.2 控制方程

應(yīng)用Fluent6.3軟件，采用三維不可壓、穩(wěn)態(tài)、層流模型?？刂品匠蘙10]：

（1）連續(xù)性方程：

（2）動量方程：

（3）能量方程：

對于湍流問題，還需要引入湍流模型，本文采用k-ε兩方程模型[10]

（4）k-ε兩方程模型：

2 “泰勒-庫特流”流動換熱特性的求解和分析

2.1 物理條件及計算方法

計算模型內(nèi)壁面溫度設(shè)為343K，其轉(zhuǎn)速設(shè)置詳見表1，外壁面溫度設(shè)為313K。介質(zhì)為40℃空氣（密度：1.128kg/m3(采用boussinesq假設(shè))；比熱容：1005 J/kg·K；熱導(dǎo)率：0.0276w/m·K；運動粘性系數(shù)：1.913×10-5m2/s；熱膨脹率(1/K)：0.00319；），沒有軸向流動。

模型內(nèi)外壁面間隙內(nèi)的空氣，在常物性和宏觀能量守恒的假設(shè)條件下，其流動和能量傳遞滿足連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。速度壓力耦合方法采用PISO算法，動量方程、能量方程以及湍流工況下的湍流耗散方程均采用二階迎風(fēng)格式。

表1 工況設(shè)置

2.2 結(jié)果與分析

模擬計算按泰勒數(shù)Ta不同設(shè)置5個工況。其中，前四個工況中流場為層流狀態(tài)，隨著Ta的增大，到第5個工況時，流場為湍流狀態(tài)。模型在工況1和工況5下得到的子午面上溫度場分布云圖如圖3所示。

圖3 不同工況下模型子午面溫度云圖

從子午面溫度分布云圖可以看出，由于模型內(nèi)壁面轉(zhuǎn)動在流場中形成的泰勒渦的作用，溫度場也形成了類似“泰勒渦”的成對的渦團狀溫度分布。

以工況2（Ta=20000）的模擬結(jié)果為例，在模型中取一條沿軸向方向并經(jīng)過內(nèi)、外壁面間氣隙中心的采樣直線，取該直線上的速度與溫度數(shù)據(jù)，以及內(nèi)壁面上的熱流密度沿軸向的分布數(shù)據(jù)。對比該采樣直線上速度與溫度沿軸向的分布如圖。由圖可以看出，速度、溫度沿軸向的分布都呈現(xiàn)周期性的上下波動，波動頻率與流場中泰勒渦的數(shù)量相同。同時，溫度的波動與速度的波動趨勢一致。沿模型軸向方向，每對渦的中心位置對應(yīng)圖中速度分布曲線的“波峰”位置，同時也對應(yīng)溫度分布曲線的“波峰”位置；相鄰兩渦的交界的位置對應(yīng)速度分布曲線的“波谷”位置，同時也對應(yīng)溫度分布曲線的“波谷”位置。這說明，在每對渦中，中心位置處的速度最大，溫度最高；在相鄰兩渦的交界的位置，速度最小，溫度也最低。

對比采樣直線上速度分布與內(nèi)壁面熱流密度沿軸向的分布如圖 4。由圖可以看出，內(nèi)壁面熱流密度沿軸向的分布也呈現(xiàn)周期性的上下波動，且波動頻率與流場中泰勒渦的數(shù)量相同。不同的是，沿模型軸向方向熱流密度的波動與速度波動的趨勢完全相反。速度最大的位置，熱流密度最??；速度最小的位置，熱流密度最大。這是因為速度大的位置其溫度也相對較高，流體與高溫內(nèi)壁面間溫差較小，溫度梯度較小，導(dǎo)致熱流密度較??；相反，速度小的位置溫度較低，流體與高溫內(nèi)壁面間溫差較大，溫度梯度也相對較大，因而使熱流密度較大。綜上所述，對于整個流場，其局部的換熱強度沿軸向也呈現(xiàn)周期性的變化，在每對渦的中心處最小，沿軸向向兩側(cè)逐漸增加，到相鄰泰勒渦的交界處達(dá)到最大，然后再逐漸減小，到渦的中心處達(dá)到最小。如同速度、溫度的分布一樣，往復(fù)交替變化。

圖4 Ta=20000的工況下速度、熱流密度、溫度軸向分布

由圖5可以看出，各工況下局部對流換熱系數(shù)的分布曲線與速度、溫度、熱流密度的分布曲線一樣，沿軸向周期性波動，其波動趨勢與速度分布和溫度分布相反，與熱流密度的分布相同，即在每對渦的中心處最小，在相鄰兩對渦的交界處最大。同時，從總體上看，泰勒數(shù)Ta越大（內(nèi)壁面轉(zhuǎn)速越高），平均對流換熱系數(shù)就越大。從圖中也可以看出，隨著泰勒數(shù)Ta的增加，平均努賽爾數(shù)Nu也不斷增加。也就是說，模型內(nèi)壁面的轉(zhuǎn)速越高，壁面與流體的對流換熱強度越高，流體對壁面的冷卻效果越好。

圖5 各工況下局部對流換熱系數(shù)沿軸向的分布曲線

圖6 數(shù)值計算Nu數(shù)與經(jīng)驗公式結(jié)果對比

I.S. Bjorklund和W.M. Kays[11]對環(huán)形氣隙內(nèi)流體在內(nèi)壁面旋轉(zhuǎn)情況下的對流換熱特性進行了實驗研究，并總結(jié)出計算該模型努賽爾數(shù)的經(jīng)驗公式：

本文所選數(shù)值計算模型的尺寸及泰勒數(shù)的設(shè)置均滿足該經(jīng)驗公式的使用范圍，將數(shù)值計算得出的努賽爾數(shù)與經(jīng)驗公式得出的努賽爾數(shù)對比，如圖6。

由對比結(jié)果可以看出，數(shù)值計算的結(jié)果與文獻中經(jīng)驗公式的最大偏差為9.88%，最小偏差為0.46%，平均偏差為4.50%，并且，模擬結(jié)果和經(jīng)驗公式得出的努賽爾數(shù)的變化趨勢一致。這一結(jié)果證明了該數(shù)值計算的有效性。

3 帶軸向凹槽氣隙模型的流動模擬

為使環(huán)形氣隙模型更加接近真實情況，參照Alstom公司制造的某型號發(fā)電機的結(jié)構(gòu)特點，建立帶軸向凹槽氣隙模型，對氣隙內(nèi)流動情況進行模擬。為減少計算時間，提高計算效率，根據(jù)環(huán)形氣隙周期性對稱的結(jié)構(gòu)特點，取整個環(huán)形氣隙的1/56作為計算域以減少網(wǎng)格數(shù)量，計算域網(wǎng)格分布如圖7所示，整個計算域同樣采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對局部進行加密，網(wǎng)格總數(shù)量為 2,662,214。模型內(nèi)壁面轉(zhuǎn)速為 377rad/s（3600r/min），介質(zhì)采用理想氣體。

圖7 帶軸向凹槽氣隙模型網(wǎng)格分布

圖8 帶軸向凹槽氣隙模型子午面速度云圖

計算得到模型子午面的速度分布如圖8所示?？梢钥闯觯捎诃h(huán)形氣隙內(nèi)外壁面上凹槽的存在，極大的增加了壁面對流場的擾動作用，氣隙內(nèi)的流動更加混亂，使得流場中渦的數(shù)量減少，尺度增大。由光滑壁面模型的流動換熱計算可知，流場中溫度和熱流密度的分布受速度分布的影響很大，可以推測，壁面凹槽在影響速度分布的同時，也影響了溫度以及熱流密度的分布。

分別在距離內(nèi)壁面 5mm（R=0.58m）和氣隙中部（R=0.6065m）各取一條沿軸向方向的采樣直線，提取采樣直線上的徑向分速度數(shù)據(jù)，如圖9所示。由該圖可以看出，沿模型軸向方向，流場的徑向分速度呈正負(fù)交替變化的趨勢。在內(nèi)壁面附近（R=0.58），正向速度的峰值略大于負(fù)向速度的峰值，但二者差距不大；在氣隙中部主流區(qū)域（R=0.6065m），正向速度的峰值要明顯大于負(fù)向速度的峰值。而泰勒渦的形成也正是由于流場中的這種方向相反的徑向流動間隔作用的結(jié)果。由于流場中的這種較強的徑向流動，使得內(nèi)壁面附近的流體能夠更多的流到外壁面附近，從而強化了流場的傳熱傳質(zhì)過程。

圖9 帶軸向凹槽氣隙模型徑向速度的分布

4 結(jié)論

（1）內(nèi)壁面的轉(zhuǎn)動在流場中形成的泰勒渦改變了流體內(nèi)溫度場的分布，使溫度場也形成了類似“泰勒渦”的成對的渦團狀分布；

（2）溫度場沿軸向的周期性波動，使內(nèi)壁面的熱流密度沿軸向方向也產(chǎn)生了周期性波動，在渦的中心位置，熱流密度最小，對流換熱系數(shù)最小，該位置對流換熱的能力最差；在相鄰兩對渦的交界處，熱流密度最大，對流換熱系數(shù)最大，該位置對流換熱的能力最好；

（3）內(nèi)壁面轉(zhuǎn)速越大，平均努賽爾數(shù)Nu越大，流場的對流換熱性能越好，流體對壁面的冷卻效果就越好；

（4）環(huán)形氣隙壁面增加凹槽后，壁面對流場擾動作用的增強使得流場中速度的分布發(fā)生了顯著的變化；可以推測，這種擾動也會使溫度和熱流密度的分布發(fā)生變化，凹槽的存在對流場換熱性能的影響會在后續(xù)的工作中進行深入研究；

（5）氣隙內(nèi)的泰勒-庫特流在流場形成了明顯徑向流動，這種徑向流動強化了發(fā)電機環(huán)形氣息內(nèi)的傳熱傳質(zhì)過程；

由于大型汽輪發(fā)電機定子內(nèi)壁面和轉(zhuǎn)子外壁面結(jié)構(gòu)特殊，內(nèi)外壁面間氣隙內(nèi)真實的流動換熱情況更加復(fù)雜，本文的工作僅是對該問題從數(shù)值模擬的角度開展前期的基礎(chǔ)研究，為了解其實際的運行狀況，提高發(fā)電機運行的安全性和穩(wěn)定性，還需要進一步的研究和探索。

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