陳錦攀， 羅滇生， 周 勇， 賀 輝， 肖時勇

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.湖南省電力公司調(diào)度通信局， 長沙 410007；3.湖南省電力公司婁底電業(yè)局， 婁底 417000)

改進的時變非線性負荷預(yù)測組合算法

陳錦攀1， 羅滇生1， 周 勇2， 賀 輝2， 肖時勇3

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.湖南省電力公司調(diào)度通信局， 長沙 410007；3.湖南省電力公司婁底電業(yè)局， 婁底 417000)

為了提高超短期負荷預(yù)測精度，提出了一種改進的基于學習的時變非線性組合預(yù)測算法，該算法在基預(yù)測器中增加了基于最大Lyapunov指數(shù)的混沌時間序列預(yù)測模型，其中最大Lyapunov指數(shù)為序列特征屬性，在進行組合預(yù)測時將序列的特征屬性和基預(yù)測器預(yù)測的結(jié)果形成元知識，作為元預(yù)測器的輸入，從而發(fā)現(xiàn)并且糾正基預(yù)測器的系統(tǒng)偏差。在元預(yù)測器中，通過門控網(wǎng)絡(luò)確定各基預(yù)測器的權(quán)重，保證了權(quán)重的時變性和非負性。預(yù)測結(jié)果表明，該算法的預(yù)測精度較高，具有實際應(yīng)用價值。

組合預(yù)測； 元學習； 門控網(wǎng)絡(luò)； 最大李雅普諾夫指數(shù)； 超短期負荷預(yù)測

數(shù)學模型是理想的抽象，電力負荷發(fā)展的自然規(guī)律很難用單一數(shù)學模型加以描述。為了提高預(yù)測的準確性，減少預(yù)測的偏差，預(yù)測者往往對同一問題采用多種單一預(yù)測方法進行組合，而不只采用一種方法進行預(yù)測。組合預(yù)測就是綜合利用各種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果，用適當?shù)臋?quán)系數(shù)進行加權(quán)平均，組合預(yù)測中關(guān)鍵問題是如何篩選模型和求出各種預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)。

考慮到不同的預(yù)測模型適合具有不同特征屬性的負荷序列預(yù)測，文獻[1]提出了一種基于元學習的時變非線性組合預(yù)測算法，該算法將目前已用于分類算法組合的元學習[2，3]思想引入到預(yù)測算法的信息融合過程中。在進行組合預(yù)測時將負荷序列的特征屬性和基預(yù)測器預(yù)測的結(jié)果共同組成元知識，作為元預(yù)測器的輸入，在元預(yù)測器中，使用門控網(wǎng)絡(luò)確定各基預(yù)測器的權(quán)重。但該算法中使用的各單一模型是簡單的曲線擬合模型，且數(shù)量較少，不能滿足電力負荷序列的預(yù)測要求。本文將該算法進行改進并應(yīng)用于超短期負荷預(yù)測中，結(jié)果表明該算法的預(yù)測精度高于單一預(yù)測算法、目前常用的線性和非線性組合算法和基于元學習的時變非線性組合預(yù)測模型。

1 基于元學習的組合預(yù)測原理

設(shè)f1，f2，…，fn為一組預(yù)測算法，共n個；Xp=(xp(1)，…，xp(M))是第p個原始輸入數(shù)據(jù)，長度為M。元預(yù)測器PM以f1，f2，…，fn在Xp上的預(yù)測結(jié)果f1(Xp)，f2(Xp)，…，fn(Xp)和Xp的特征屬性ap形成元知識作為輸入，輸出為組合預(yù)測的結(jié)果，即

F(Xp)=PM(f1(Xp)，f2(Xp)，…，

fn(Xp)，ap)

(1)

式中，ap={ap(1)，ap(2)，…，ap(m)}，m為特征屬性的個數(shù)。

當元預(yù)測器PM輸入不考慮特征屬性ap時，采用不同組合預(yù)測策略，式(1)退化為各種常用的組合預(yù)測方法。

基于元學習的組合預(yù)測器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于元學習的組合預(yù)測器結(jié)構(gòu)

它由兩部分組成：由各種單一預(yù)測算法f1，f2，…，fn組成的基級預(yù)測器和以門控網(wǎng)絡(luò)[4]為核心的元預(yù)測器。原始輸入數(shù)據(jù)Xp輸入到多個基級預(yù)測器，得到基級預(yù)測結(jié)果f1(Xp)，f2(Xp)，…，fn(Xp)。將原始輸入數(shù)據(jù)特征向量ap作為門控網(wǎng)絡(luò)輸入，得到各基級預(yù)測器的權(quán)重c1(Xp)、c2(Xp)，…，cn(Xp)。組合預(yù)測器最終預(yù)測結(jié)果為

(2)

門控網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 門控網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

在門控網(wǎng)絡(luò)中使用softmax激活函數(shù)，第i個基級預(yù)測器的權(quán)重ci(Xp)為

(3)

注意到由于Zi(ap)對ap的線性依賴，使得門控網(wǎng)絡(luò)的輸出是ap的一個非線性函數(shù)。同時，將softmax激勵函數(shù)用作門控網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)能確保滿足以下的要求，從而保證了組合預(yù)測權(quán)值的非負性。

(4)

2 元預(yù)測器的學習算法

元預(yù)測器的學習目的是確定門控網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使得組合預(yù)測結(jié)果F(Xp)與相應(yīng)的期望輸出yp兩序列擬合最優(yōu)，可以通過保證訓練樣本的整體均方誤差能量函數(shù)EF最小，得到

(5)

式中，P為訓練樣本的個數(shù)。

具體的學習算法可采用常用的各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法或其改進算法[5]。

3 改進的基于元學習的電力負荷組合預(yù)測

本文將文獻[1]提出的基于元學習的時變非線性組合預(yù)測方法中加入基于最大Lyapunov指數(shù)的混沌時間序列預(yù)測模型[6，8]并應(yīng)用于電力負荷超短期預(yù)測中。改進后算法增加了基預(yù)測器個數(shù)，使各單一模型的權(quán)重更加優(yōu)化，提高了模型的自適應(yīng)性。

3.1 日典型曲線的選取

本文采用變權(quán)重灰色關(guān)聯(lián)分析法從歷史中選取典型日[9]。具體方法如下。

設(shè)x0、xi分別為預(yù)測日及歷史日各影響因素構(gòu)成的向量，i=1，2，…，m，則有

x0=[x0(1)，x0(2)，…，x0(n)]

(6)

xi=[xi(1)，xi(2)，…，xi(n)]

(7)

稱

(8)

為x0與xi在第k點的關(guān)聯(lián)系數(shù)。其中，Δi(k)=x0(k)-xi(k)，ρ分分辨系數(shù)，是0到1之間的數(shù)，一般取ρ=0.5。

綜合各點的關(guān)聯(lián)系數(shù)，可得出整個x0與xi的關(guān)聯(lián)度ri為

(9)

由于各氣象因素影響負荷的程度不同，采用變權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)度方法確定關(guān)聯(lián)度。

(10)

式中，λk為第k個影響因素的權(quán)重，體現(xiàn)了不同的影響因素對負荷影響的程度。

當選取了預(yù)測日的多條相似日曲線后，選取與預(yù)測日關(guān)聯(lián)度最大的歷史日為典型日。

3.2 基預(yù)測器的選取

考慮到電力負荷序列在局部可以用多項式曲線、指數(shù)曲線來近似并且電力負荷時間序列具有混沌特性，本研究選取了一次型多項式曲線、二次型多項式曲線型、三次型多項式曲線型、簡單指數(shù)曲線模型、基于最大Lyapunov指數(shù)的混沌時間序列預(yù)測模型作為基預(yù)測器。

3.3 特征屬性的選取

在元預(yù)測器訓練階段，特征屬性可直接獲得。在預(yù)測階段，由于預(yù)測曲線在預(yù)測時刻的特征屬性和預(yù)測日基預(yù)測器是未知的，因此分別采用日典型曲線在對應(yīng)時刻的特征屬性和基預(yù)測器代替。

由于日典型曲線XS在總體形態(tài)上是與預(yù)測日曲線Xp相似的，因此可以采用XS的特征屬性來近似表征預(yù)測日負荷曲線Xp的特征屬性。

對于給定的序列XS是否具有混沌時間序列趨勢可用序列的Lyapunov指數(shù)判斷并表征，如混沌時間序列預(yù)測模型的最大Lyapunov指數(shù)為常數(shù)。

因此，選擇以下5個特征屬性：

(1)預(yù)測時刻及其前后共T點的一階差分均方差ap(1)；

(2)預(yù)測時刻及其前后共T點的二階差分均方差ap(2)；

(3)預(yù)測時刻及其前后共T點的三階差分均方差ap(3)；

(4)預(yù)測時刻及其前后共T點的環(huán)比系數(shù)均方差ap(4)；

(5)預(yù)測時刻及其前后共T點序列的最大Lyapunov指數(shù)ap(5)。

4 結(jié)果分析

分別采用一次曲線模型、二次曲線模型、三次曲線模型、簡單指數(shù)曲線模型、基于Lyapunov指數(shù)的混沌時間序列預(yù)測模型、簡單平均組合預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型、基于元學習的電力負荷組合預(yù)測模型和改進的基于元學習的電力負荷組合預(yù)測模型對某區(qū)域電網(wǎng)2007年3月1日到3月10日，共2 880點的負荷進行預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型和本文基于元學習的電力負荷組合預(yù)測模型訓練過程中采用的訓練樣本是2007年7月1日到7月31日的8 928個訓練樣本。

元預(yù)測器的學習算法過程具體如下。

步驟1網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始化：將ωki賦以隨機的初始值。其中：k=1，…，m；m為特征屬性的個數(shù)；i=1，…，n；n為基級預(yù)測器個數(shù)。

步驟2輸入學習樣本Xp=(xp(1)，…，xp(M))及相應(yīng)的期望輸出g(Xp)。其中：p=1，…，P；P為訓練樣本數(shù)

步驟3網(wǎng)絡(luò)的自學習：利用當前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算出網(wǎng)絡(luò)的輸出

(11)

步驟4計算瞬時梯度向量

[fi(Xp)-F(Xp)]·ap(k)}

(12)

步驟5修改網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

(13)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型中通過比較，采用了函數(shù)逼近能力較好的RBF網(wǎng)絡(luò)作為組合器。預(yù)測結(jié)果如表1所示。

表1 預(yù)測結(jié)果比較

由表中結(jié)果可見，改進的基于元學習的電力負荷組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于各種單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果、目前常用的線性和非線性組合算法和基于元學習的電力負荷組合預(yù)測模型。

取2007年3月8日的預(yù)測結(jié)果，如圖3所示。由圖3可知，改進的基于元學習的電力負荷組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，這主要是因為該模型在進行組合預(yù)測時將負荷序列的特征屬性和基預(yù)測器預(yù)測的結(jié)果形成元知識，可在一定程度上減少系統(tǒng)偏差，提高組合預(yù)測精度。同樣也優(yōu)于基于元學習的電力負荷組合預(yù)測模型。這主要是因為在原有方法上的基預(yù)測器中增加了基于Lyapunov指數(shù)的混沌時間序列預(yù)測方法，有利于各單一模型權(quán)重優(yōu)化，提高了預(yù)測模型的自適應(yīng)性。

表2為圖3中三個預(yù)測時刻，采用改進的基于元學習的電力負荷組合預(yù)測模型進行預(yù)測時，不同基預(yù)測模型的權(quán)重。從表2中可知，基于Lyapunov指數(shù)的混沌時間序列預(yù)測模型在該三個時刻的權(quán)重均高于其他模型，這說明電力負荷時間序列具有混沌特性，將該模型作為基預(yù)測器在元預(yù)測器中使權(quán)重更加優(yōu)化，有利于提高電力負荷預(yù)測精度。

由表中可見，對09:00時刻負荷進行預(yù)測時，相比于基于Lyapunov指數(shù)的混沌時間序列預(yù)測模型，二次曲線模型權(quán)重較高，是因為在該時刻為拐點，且局部變化比較快，所以用二次曲線模型進行預(yù)測效果要好；對12:30時刻和23:15時刻負荷進行預(yù)測時，相比于基于Lyapunov指數(shù)的混沌時間序列預(yù)測模型，一次曲線模型權(quán)重較高，是因為在該時刻為拐點，且局部變化比較緩慢，所以用一次曲線模型進行預(yù)測效果要好。因此，改進的基于元學習的組合預(yù)測模型保證了組合預(yù)測的時變性。

圖3 改進的基于元學習的組合預(yù)測模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型和基于元學習的組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果比較

表2 不同時刻基預(yù)測器的權(quán)重

從表中可知，各權(quán)重都為非負數(shù)，因此基于元學習的電力負荷組合預(yù)測模型保證了組合預(yù)測的非負性。同時，從該表還可以看出簡單指數(shù)曲線模型預(yù)測結(jié)果不良，因此在各時刻預(yù)測時所占的權(quán)重都不大。由此可見采用本文預(yù)測模型可有效剔除不良模型，實現(xiàn)模型的合理選擇。

5 結(jié)論

改進的時變非線性負荷預(yù)測組合算法的預(yù)測精度高于單一預(yù)測算法、常用的線性和非線性組合預(yù)測算法和基于元學習的時變非線性負荷預(yù)測組合模型。由于電力負荷時間序列具有混沌特性(結(jié)果分析中已經(jīng)證明)，將基于Lyapunov指數(shù)的混沌時間序列預(yù)測模型作為基預(yù)測器，在元預(yù)測器中使權(quán)重更加優(yōu)化，比原有的基于元學習的時變非線性負荷預(yù)測組合算法的預(yù)測準確率更高。同時根據(jù)各模型的權(quán)重，可以剔除權(quán)重較小模型，實現(xiàn)模型合理選擇。所以該方法對于電力負荷預(yù)測人員進行準確的電力超短期負荷預(yù)測有實際的指導意義。

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陳錦攀(1985-)，男，碩士研究生，研究方向為負荷預(yù)測、電網(wǎng)規(guī)劃、電力市場及其技術(shù)支持系統(tǒng)。Email:xu_19pan@163.com

羅滇生(1971-)，男，博士，教授，研究方向為電力市場理論研究及應(yīng)用、電力系統(tǒng)在線監(jiān)測。Email:hhylds@sohu.com

周 勇(1971-)，男，高級工程師，主要從事調(diào)度管理工作。Email:hncszy2345@sina.com

AnImprovedTime-varyingNonlinearPowerLoadCombinedForecastingAlgorithm

CHEN Jin-pan1， LUO Dian-sheng1， ZHOU Yong2， HE Hui2， XIAO Shi-yong3

(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.Electric Power Dispatching and Communication Bureau of Hunan Electric Power Corporation, Changsha 410007,China；3.Loudi Electric Power Bureau of Hunan Electric Power Corporation,Loudi 417000, China)

An improved combined algorithm of time-varying nonlinear forecasting is presented in order to improve the accuracy of ultra short-term power load forecasting. The algorithm increases chaotic time series prediction model based on the largest Lyapunov exponent in base predictors. The largest Lyapunov exponent is a kind of feature attributes of series. Meta knowledge formed by the results of base predictors and feature attributes of series is used as inputs of meta predictor when combined forecasting is applied. System bias can be founded and rectified. The weights of base predictors are calculated using gating network in metal predictor. Weights of base predictors are time-varying and non negative. The new algorithm is applied in ultra short-term load forecasting. Results show that forecasting precision of the proposed method is higher and it has practical application value.

combined forecasting； meta learning； gating network； the largest Lyapunov exponent； ultra short-term load forecasting

TM715

A

1003-8930(2012)01-0115-05

2010-06-29；

2010-07-14