曾崇群， 劉覺民， 魯文軍， 宋海燕

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082)

基于改進(jìn)PSO的原動機(jī)仿真系統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化

曾崇群， 劉覺民， 魯文軍， 宋海燕

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082)

原動機(jī)仿真系統(tǒng)中的速度電流綜合調(diào)節(jié)器實(shí)質(zhì)為PI調(diào)節(jié)器，其比例系數(shù)kP和時間常數(shù)τL依靠傳統(tǒng)方法難以確定。針對此問題，提出一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，以ITAE指標(biāo)作為改進(jìn)PSO優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)。通過具體實(shí)例，運(yùn)用MATLAB仿真試驗(yàn)，比較分析傳統(tǒng)方法、免疫遺傳算法和改進(jìn)粒子群算法的控制效果。試驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)的PSO優(yōu)化算法簡單實(shí)用，并可顯著提高原動機(jī)仿真系統(tǒng)的動態(tài)特性。

粒子群優(yōu)化； 原動機(jī)仿真； PI調(diào)節(jié)器； 參數(shù)優(yōu)化

原動機(jī)仿真系統(tǒng)主要包括調(diào)速器仿真和原動機(jī)自平衡特性仿真，其基本特性即指的自平衡特性。自平衡特性是所有作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動元件的普遍規(guī)律，只不過因?yàn)槟芰縼碓醇巴ǖ馈C(jī)械結(jié)構(gòu)等的差別而存在不同的自平衡系數(shù)Kc。在額定負(fù)載時，原動機(jī)(水輪機(jī)、汽輪機(jī))的特性曲線為45°，其自平衡系數(shù)Kc≈1，而直流電動機(jī)由于電樞電阻Ra很小，固有機(jī)械特性很接近水平線，自平衡系數(shù)Kc=30～40。由此可見，在不采取措施的情況下，直流電動機(jī)固有的機(jī)械特性難以模擬原動機(jī)的自平衡特性。為此，引入了電流速度綜合調(diào)節(jié)器[1～3]。

按照傳統(tǒng)方法，比例系數(shù)kP和時間常數(shù)τL最優(yōu)組合的選擇須依靠工程經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)試驗(yàn)獲得；若模擬不同容量機(jī)組、改變原動機(jī)的額定輸出功率， 須重新調(diào)定PI參數(shù)才能保持原有動態(tài)特性不變，這不僅耗費(fèi)大量時間，還需進(jìn)行繁瑣的現(xiàn)場試驗(yàn)[3]。近來，有學(xué)者將免疫遺傳算法應(yīng)用于PI參數(shù)的優(yōu)化，直接用于現(xiàn)場運(yùn)行調(diào)試，并取得了較好的效果。它克服了傳統(tǒng)算法耗時耗力、控制性能不理想等諸多不足，但存在群體規(guī)模、染色體尺度、交叉與變異概率等參數(shù)較難確定、易產(chǎn)生早熟收斂等問題，并且其性能對參數(shù)有較大的依賴[4～6]。

本文提出一種改進(jìn)的PSO優(yōu)化算法，以ITAE指標(biāo)作為改進(jìn)PSO優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)。該改進(jìn)的PSO優(yōu)化算法既避免了尋優(yōu)過程過早陷入局部最優(yōu)，又保證了尋優(yōu)過程具有較快的收斂速度，使得參數(shù)尋優(yōu)的效率大大提高。當(dāng)改變原動機(jī)的額定輸出功率、運(yùn)行工況時，只需輸入新的相關(guān)參數(shù)，就可據(jù)此計(jì)算出相應(yīng)的最佳PI參數(shù)組。此方法既適于模擬調(diào)節(jié)器PI參數(shù)的離線計(jì)算，又可用于微機(jī)控制型原動機(jī)仿真系統(tǒng)的PI參數(shù)在線計(jì)算。

1 改進(jìn)的PSO優(yōu)化算法

1.1 基本PSO算法

PSO是由Kennedy和Eberhart提出的一種啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，它是一種基于群智能的演化計(jì)算方法[7]。它主要包括3個基本因素：①刺激的評價；②與近鄰的比較；③對領(lǐng)先近鄰的模仿。

在PSO算法中，每一個潛在的問題都相當(dāng)于n維空間中的一個沒有重量和體積的微粒，稱為“粒子”，并在n維空間中以一定的速度飛行，在自身和種群最優(yōu)個體的影響下，不斷改變自己的速度和位置，飛向目標(biāo)及種群中心。Xi=(xi1，xi2，xi3，…，xiD)表示第i個粒子在d維空間的當(dāng)前位置，將其代入目標(biāo)函數(shù)就可以得到其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量其優(yōu)劣。它經(jīng)歷過的最好位置，即個體(局部)最好位置記為Pbest，可表示為Pi=(pi1，pi2，pi3，…，piD)；微粒的速度用Vi=(vi1，vi2，vi3，…，viD)表示；另外全局最好位置記為Gbest，可表示為Pg=(pg1，pg2，pg3，…，pgD)；w為慣性權(quán)重，c1和c2為兩個加速系數(shù)，均為正的常數(shù)，通常在0～2之間；r1和r2為兩個隨機(jī)數(shù)，在[0，1]內(nèi)變化，則PSO算法d維的進(jìn)化方程為

(1)

(2)

1.2PSO算法的改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，慣性權(quán)重w是用來控制過往速度對當(dāng)前速度的影響程度，平衡PSO算法全局搜索能力和局部搜索能力的[8，9]。若w較大，則粒子有能力擴(kuò)展搜索空間，全局搜索能力強(qiáng)；若w較小，則粒子主要是在當(dāng)前解的附近搜索，局部搜索能力強(qiáng)；當(dāng)w=0時，粒子沒有記憶性，根據(jù)式(1)和式(2)，它將飛向個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的加權(quán)中心，而處于全局最優(yōu)位置的粒子將保持靜止。

從尋優(yōu)的整個過程來看，前期主要是擴(kuò)展搜索空間，需要較大的w；后期主要是在最優(yōu)解附近精細(xì)搜索，需要較小的w；所以本文將w從最大慣性權(quán)重到最小慣性權(quán)重之間線性減小，即

(3)

式中：wn、wmax和wmin分別為第n次迭代用的慣性權(quán)重、最大慣性權(quán)重和最小慣性權(quán)重。

另外，為了兼顧全局版PSO算法、局部版PSO算法和具有慣性權(quán)重的PSO算法的優(yōu)點(diǎn)提出一種改進(jìn)。即在具有慣性權(quán)重的PSO中，考慮利用粒子局部平均值避免群體陷入局部最優(yōu)，利用全局最優(yōu)加速收斂。假設(shè)第i個粒子旁邊有n個粒子，則用pa表示這n+1個粒子的平均值，則有

(4)

改進(jìn)后PSO的速度更新公式為

(5)

從改進(jìn)PSO算法的進(jìn)化方程式(3)和式(5)可以看出，在進(jìn)化計(jì)算的早期引入粒子的局部平均位置，這樣避免改進(jìn)PSO算法過早陷入局部極值：同時，慣性權(quán)系數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加而線性衰減，其對收斂速度的影響會逐漸減弱；而且，改進(jìn)PSO算法中仍然保留粒子群的全局最優(yōu)位置，加快了改進(jìn)PSO算法的收斂速度。實(shí)際上，改進(jìn)PSO算法中所引入的粒子局部平均位置，其實(shí)質(zhì)相當(dāng)于在具有動態(tài)慣性權(quán)重的PSO算法中增加了一個擾動項(xiàng)。正是該擾動項(xiàng)的引入，增加了粒子群群體的多樣性，有助于粒子擺脫局部極值點(diǎn)[10，11]。

1.3 參數(shù)的編碼和目標(biāo)函數(shù)

利用改進(jìn)PSO進(jìn)行PI參數(shù)的優(yōu)化整定，首先將PI參數(shù)編碼成粒子編碼串，其形式為

[kpτL]

粒子中每個變量均用實(shí)數(shù)表示，變量取值范圍視具體工程應(yīng)用背景估計(jì)確定，通過粒子群優(yōu)化算法在該范圍內(nèi)尋求上述變量的最優(yōu)組合。

一組好的PI參數(shù)能使系統(tǒng)擁有較好的控制品質(zhì)，同時其優(yōu)化算法定義的適應(yīng)值也最小。對于階躍響應(yīng)，其主要性能指標(biāo)一般包括超調(diào)量、上升時間和穩(wěn)定時間。根據(jù)實(shí)際控制性能的要求，本文以ITAE(時間乘以絕對偏差乘積積分)指標(biāo)作為改進(jìn)PSO優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，即

(6)

式中：t為時間；∞為積分上限(系統(tǒng)穩(wěn)定時間)；e(t)為誤差。

ITAE準(zhǔn)則對初始誤差考慮較少而主要限制過渡過程后期出現(xiàn)的誤差。采用ITAE準(zhǔn)則的系統(tǒng)一般具有快速、平穩(wěn)、超調(diào)量小的特點(diǎn)。

2 仿真試驗(yàn)

發(fā)電機(jī)原動系統(tǒng)仿真框圖如圖1所示，為了更好、更直觀的進(jìn)行試驗(yàn)仿真，在不改變原動機(jī)仿真系統(tǒng)動態(tài)特性的情況下把圖1等效為圖2。

PI電流調(diào)節(jié)器控制對象的傳遞函數(shù)為

(7)

試驗(yàn)在matlabsimulink下進(jìn)行，從圖2中Ui處輸入一階階躍信號，觀察分析Uo處的響應(yīng)波形。模擬參數(shù)采用實(shí)際的原動機(jī)動態(tài)仿真裝置。直流電動機(jī)額定值：PN=38.5 kW，UN=220 V，nN=1000 r/min，最大電樞電流150%IN，額定電流時，其反饋電壓為1 V。晶閘管整流橋電壓放大系數(shù)ksc=82.5，整流橋等效時間常數(shù)τ=2 ms，回路總電感L=2 mH，電樞回路總電阻Ra=0.055 Ω。電流反饋濾波時間常數(shù)Ti=1 ms；對應(yīng)的調(diào)節(jié)器控制對象的傳遞函數(shù)為

(8)

圖1 原動機(jī)仿真系統(tǒng)框圖

圖2 原動機(jī)仿真系統(tǒng)等效框圖

改進(jìn)PSO優(yōu)化算法程序采用m文件編寫?？刂茀?shù)為：kp和τL的搜索區(qū)間為[0，2]，初始種群個體(粒子)數(shù)N=20，最大迭代次數(shù)G=30，c1=c2=2，c3=0.9，每個粒子的鄰居數(shù)M=2，慣性權(quán)系數(shù)wmax=0.9，wmin=0.1。免疫遺傳算法的控制參數(shù)為：群體規(guī)模Q=50，交叉概率Pc=0.5，變異概率Pm=0.01。采用ITAE準(zhǔn)則作為性能函數(shù)指標(biāo)，所得的參數(shù)值如表1所示，其單位階躍響應(yīng)如圖3，響應(yīng)評價指標(biāo)比較結(jié)果如表2所示。

從表2、圖3中可知，GA和改進(jìn)的PSO算法較傳統(tǒng)方法有較大的優(yōu)勢。在考慮超調(diào)量、穩(wěn)定時間以及算法的簡便、可行性等因素后，本文提出的改進(jìn)PSO優(yōu)化算法控制效果要優(yōu)于GA。此外，動模試驗(yàn)室原動系統(tǒng)動態(tài)仿真也證明了該P(yáng)SO算法的有效性、實(shí)用性。

表1 PI參數(shù)比較

表2 仿真指標(biāo)比較

圖3 單位階躍響應(yīng)

3 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的PSO優(yōu)化算法，該方法綜合考慮了全局最優(yōu)值與局部平均值的影響，在尋優(yōu)過程中既具有較快的收斂速度，又避免過早陷入局部極值，有效地提高了PSO算法的計(jì)算效率。

1)仿真結(jié)果顯示，該算法簡單易行，可以方便、準(zhǔn)確尋找PI參數(shù)的最優(yōu)解，并可顯著地提高原動機(jī)仿真系統(tǒng)的動態(tài)特性。

2)該算法既適于模擬調(diào)節(jié)器PI參數(shù)的離線計(jì)算，又可用于微機(jī)控制型原動機(jī)仿真系統(tǒng)的PI參數(shù)在線計(jì)算。

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曾崇群(1985-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)仿真與控制。Email:zengchongqun1985@126.com

劉覺民(1950-)，男，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email:ljm1397316@sina.com

魯文軍(1971-)，男，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email:LWJZXY@yahoo.com.cn

OptimizingPIParametersinPrimeMoverSimulationSystemBasedonImprovedParticleSwarmOptimizationAlgorithm

ZENG Chong-qun， LIU Jue-min， LU Wen-jun， SONG Hai-yan

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China)

In the prime mover simulation system, parameters of the PI regulator, such as ratio coefficient kP and time constantτL, are difficult to be determined by the traditional methods. To solve this problem, this paper proposed an improved PSO algorithm with the ITAE criterion of speed errors as the fitness function of the improved PSO algorithm. By using the specific example and the MATLAB simulation, the traditional method, the immune genetic algorithm and the improved particle swarm control were compared. The results showed that the improved PSO algorithm can easily and accurately find the optimal PI parameters, and significantly enhance the enable the dynamic characteristic of prime mover simulation system.

particle swarm optimization； prime mover simulation； PI regulator； parameter optimization

TM743

A

1003-8930(2012)01-0100-04

2010-12-20；

2011-03-26

湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2010CK3016)；湖南大學(xué)“中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)”能力培養(yǎng)類項(xiàng)目(2009y)