蔣 燕， 王少楊， 封 蕓

(1.重慶電力高等專科學(xué)校， 重慶 400053； 2.重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院， 重慶 400044；3.貴州電網(wǎng)公司， 貴陽 550002)

基于遞歸等權(quán)組合模型的中長期電力負(fù)荷預(yù)測

蔣 燕1， 王少楊2， 封 蕓3

(1.重慶電力高等?？茖W(xué)校， 重慶 400053； 2.重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院， 重慶 400044；3.貴州電網(wǎng)公司， 貴陽 550002)

針對電力負(fù)荷預(yù)測中單一模型不能充分利用數(shù)據(jù)信息和對其內(nèi)在規(guī)律考慮不完全的問題，文中采用基于遞歸等權(quán)的組合預(yù)測模型，通過灰色關(guān)聯(lián)度法對多個(gè)單一模型進(jìn)行篩選，并確定參與組合的模型。再由遞歸等權(quán)法實(shí)現(xiàn)了對參與組合的各單一模型的變權(quán)重處理，有效地考慮各單一模型的預(yù)測好壞的變化。最后，通過對某地區(qū)最大負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，對比單一模型與遞歸等權(quán)組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差。結(jié)果表明，遞歸等權(quán)組合預(yù)測模型比各單一預(yù)測模型的誤差都小，從而驗(yàn)證了該模型能有效提高電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測能力，其精度高、結(jié)果可靠。

中長期負(fù)荷預(yù)測； 回歸模型； 灰色模型； 模糊模型； 組合預(yù)測

電力負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行、發(fā)展規(guī)劃的前提和基礎(chǔ)，也是我國實(shí)現(xiàn)電力市場的必備條件[1，2]。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，負(fù)荷預(yù)測已成為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)現(xiàn)代化管理的重要內(nèi)容。準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測對電力系統(tǒng)的安全、可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行起著重要作用。提高負(fù)荷預(yù)測技術(shù)水平，有利于提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

負(fù)荷預(yù)測的方法多種多樣，一般可分為經(jīng)典預(yù)測技術(shù)[3]、傳統(tǒng)預(yù)測技術(shù)[4]、現(xiàn)代預(yù)測技術(shù)[5]以及組合預(yù)測技術(shù)[6]。經(jīng)典預(yù)測技術(shù)是依靠變量之間的簡單關(guān)系或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)對未來負(fù)荷做一個(gè)方向性的結(jié)論，其精度較差；傳統(tǒng)和現(xiàn)代預(yù)測技術(shù)都有一定的適用范圍且對信息利用不充分；而組合預(yù)測能綜合利用各種方法提供的有用信息，能適應(yīng)電力負(fù)荷指標(biāo)眾多、變化各異的特點(diǎn)，在科學(xué)合理地組合下，能大大提高預(yù)測精確度。

本文通過分析單一模型的特點(diǎn)，建立了基于線性回歸模型、灰色模型和模糊相似優(yōu)先比模型組合的遞歸等權(quán)法組合預(yù)測模型。并通過算例對比分析了組合預(yù)測模型與其他單一預(yù)測模型的預(yù)測精度。

1 單一預(yù)測模型的建立

1.1 回歸預(yù)測模型

回歸分析法是電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的一種常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法，即根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律尋找自變量與因變量之間的回歸方程式，確定參數(shù)模型而做出預(yù)測。

一元線性、一元二次以及指數(shù)函數(shù)回歸模型的數(shù)學(xué)模型分別為

y=a+bx

(1)

y=ax2+bx+c

(2)

y=aebx(agt;0)

(3)

因?yàn)榛貧w模型是在最小二乘法的理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來，故采用最小二乘法可求得上述各式的參數(shù)a、b和c。

1.2 灰色預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)理論是控制論的觀點(diǎn)和方法延伸的產(chǎn)物。灰色系統(tǒng)理論的實(shí)質(zhì)是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列再重新建模。由生成模型得到的數(shù)據(jù)通過累減得到還原模型，由還原模型作為預(yù)測模型。

1)GM(1，1)預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)理論的建模實(shí)際上是對生成數(shù)據(jù)列的建模，而一般的建模方法則采用原始數(shù)據(jù)列直接建模，建模步驟如下[7]。

步驟1一階累加生成。

設(shè)有變量為 的原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列

x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))

(4)

由

(5)

得到一階累加生成序列

x(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))

(6)

序列x(1)具有近似的指數(shù)增長規(guī)律，因此可以認(rèn)為x(1)滿足一階線性微分方程

(7)

式中：a稱為模型的發(fā)展參數(shù)，反映x(1)及原始數(shù)列x(0)的發(fā)展趨勢；u稱為模型的協(xié)調(diào)系數(shù)，反映數(shù)據(jù)間的變換關(guān)系。

步驟2計(jì)算參數(shù)a、u的估計(jì)值。

式(7)中參數(shù)確定式為

(8)

步驟3建立灰色預(yù)測模型。

k=0，1，2，…

(9)

對式(9)作累減還原，得到原始數(shù)列x(0)的灰色預(yù)測模型為

k=0，1，2，…

(10)

2)等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型

該模型能夠考慮負(fù)荷影響因子對未來負(fù)荷的影響。其具體建模過程是先用已知數(shù)列建立GM(1，1)模型，預(yù)測一個(gè)值，而后將這個(gè)預(yù)測值補(bǔ)充在已知數(shù)列之后，同時(shí)去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，使數(shù)列等維；再建GM(1，1)模型，預(yù)測下一個(gè)值，將結(jié)果再補(bǔ)充到數(shù)列之后，去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)；如此類推，直到完成預(yù)測要求。

1.3 模糊相似優(yōu)先比法

模糊相似優(yōu)先比法[8]是用相似優(yōu)先比來判斷哪一種環(huán)境因素增長率與電力負(fù)荷增長率最為相似。選出該因素后，再計(jì)算待測年該因素與各歷史年的該因素的貼近度，選擇貼近度最大的歷史年，該歷史年的電力負(fù)荷增長率即為待測年的電力負(fù)荷增長率。

本文選擇絕對海明距離計(jì)算法計(jì)算相似優(yōu)先比。以rij表示第i與第j因素間的相似優(yōu)先比，則海明距離表達(dá)式為

(11)

式中：dni為第t年的第i個(gè)因素增長率與該年電力負(fù)荷增長率之差；dnj為第t年的第j個(gè)因素增長率與該年電力負(fù)荷增長率之差。

然后，組成如式(12)所示的相似優(yōu)先比矩陣R。并通過截水平λ判斷影響電力負(fù)荷增長率的主導(dǎo)因素。相似優(yōu)先比矩陣R為

(12)

2 組合預(yù)測模型

2.1 單一模型選取

對于單一模型的選取有多種方法，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法。

設(shè)參考數(shù)列為：x0=[x0(1)，x0(2)，…，x0(n)]；設(shè)第i(i=1，2，…，m)種預(yù)測方法得到的預(yù)測序列為：xi=[xi(1)，xi(2)，…，xi(n)]；則稱

(13)

為曲線x0與xi在第k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

綜合各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，可得出整個(gè)xi曲線與參考曲線x0的關(guān)聯(lián)度ri為

(14)

選擇其中關(guān)聯(lián)系數(shù)較大的預(yù)測模型參與組合預(yù)測。

2.2 單一模型權(quán)重求解

為了利用各單一預(yù)測模型提供的有用信息，組合預(yù)測方法得到了廣泛的應(yīng)用。然而，各單一預(yù)測方法會(huì)變得時(shí)好時(shí)壞。然而，等權(quán)重的組合方法卻不能充分考慮單一模型時(shí)好時(shí)壞的情況。因此，本文采用遞歸等權(quán)法求解各單一模型權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了對參與組合的單一模型的變權(quán)重處理。設(shè)共有N種預(yù)測方法，第一輪平均時(shí)將它們分別記為

(15)

簡單平均法可以表示為

(16)

(17)

(18)

如此不斷地進(jìn)行下去，經(jīng)過k輪平均，就可得到組合模型為

(19)

3 算例分析

3.1 原始數(shù)據(jù)

某地區(qū)是一個(gè)工業(yè)基地，在2002-2010年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展十分迅速，2010年GDP為310.62億元，2002-2010年的年均增長14.30%，其中第一、二、三產(chǎn)業(yè)年均增長分別為9.55%、15.51%和13.70%。2002-2010年某地區(qū)GDP情況見表1。

某地區(qū)2002年最大負(fù)荷為1 711 MW，2010年最大負(fù)荷為3 555 MW，2002-2010年最大負(fù)荷年均增長率為9.57%。2002-2010年某地區(qū)歷史最大負(fù)荷情況見表2。

3.2 單一預(yù)測模型建立及其預(yù)測結(jié)果

(1)利用一元線性回歸模型、一元二次回歸模型和指數(shù)函數(shù)模型分別進(jìn)行預(yù)測，數(shù)學(xué)模型分別為

y=214.0236x+1 152.537 9

y=25.149 8x2-37.474 0x+1 680.682 9

y=1 356.007 3e0.095 1x

式中：x=2，3，…，10分別代表2002-2010年；y為負(fù)荷的預(yù)測值。

(2)分別利用GM(1，1)和等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，求得兩種模型的發(fā)展參數(shù)a和協(xié)調(diào)系數(shù)u分別為

GM(1，1)：a=-0.105 7、u=1 468.9

遞補(bǔ)模型：a=-0.108 1、u=1 621.7。

(3)利用模糊相似優(yōu)先比法進(jìn)行預(yù)測時(shí)，利用絕對海明距離法形成相似優(yōu)先比矩陣，并通過降低截水平λ確定第一產(chǎn)業(yè)GDP增長率與電力負(fù)荷增長率同相似。再計(jì)算預(yù)測年第一產(chǎn)業(yè)GDP增長率與歷史各年第一產(chǎn)業(yè)GDP增長率的格貼近度，并將格貼近度最大的歷史年電力負(fù)荷增長率作為該預(yù)測年的電力負(fù)荷增率，求出該年預(yù)測值。

(4)一元線性回歸模型、一元二次回歸模型、指數(shù)函數(shù)模型、GM(1，1)模型、等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型、模糊相似優(yōu)先比法分別用模型1～6表示。各單一模型預(yù)測結(jié)果見表3。

由表4可知，由于模型1，即一元線性回歸模型的關(guān)聯(lián)度太小，所以棄掉模型1。選擇一元二次回歸模型、指數(shù)函數(shù)模型、GM(1，1)模型，等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型以及模糊相似優(yōu)先比法參與組合預(yù)測模型的建立。

表1 2002-2010年某地區(qū)GDP情況

表2 2002-2010年某地區(qū)歷史最大負(fù)荷情況

3.3 參與組合預(yù)測的單一模型選擇

利用灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行模型篩選，得到各單一模型關(guān)聯(lián)度，見表4。

3.4 單一模型權(quán)重

利用等權(quán)遞歸組合預(yù)測模型(模型7)對參與組合預(yù)測的單一模型求權(quán)重，結(jié)合前述原理，可得各單一模型權(quán)重，見表5。

表3 單一模型預(yù)測結(jié)果

表4 各單一模型關(guān)聯(lián)度

表5 各單一模型權(quán)重

3.5 遞歸等權(quán)組合模型預(yù)測結(jié)果

結(jié)合表3及表5易得組合模型下的各年負(fù)荷的預(yù)測值，見表6。

表6 遞歸等權(quán)組合模型預(yù)測結(jié)果

表7 誤差分析結(jié)果

4 結(jié)語

電力負(fù)荷是一個(gè)涉及多個(gè)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，采用單一預(yù)測模型難以充分利用負(fù)荷所包含的所有有用信息，而文本采用多個(gè)單一模型組合的遞歸等權(quán)組合模型，其具有對參與組合的各單一模型權(quán)重的調(diào)整，不僅能彌補(bǔ)了單一模型自身的缺點(diǎn)，而且能較全面地反映負(fù)荷發(fā)展的真實(shí)情況。通過對某地區(qū)2002-2010年最大負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果表明遞歸等權(quán)組合預(yù)測模型明顯優(yōu)于其他單一模型，預(yù)測精度較高。因而遞歸等權(quán)組合預(yù)測模型適合于中長期電力負(fù)荷預(yù)測。

[1] 鄭志杰，李磊，趙蘭明(Zheng Zhijie，Li Lei，Zhao Lanming)．考慮數(shù)據(jù)不確定性的中長期電力負(fù)荷預(yù)測(Medium and long term load forecasting considering data uncertainty)[J]．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制(Power System Protection and Control)，2011，39(7)：123-126，132．

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蔣 燕(1965-)，女，副教授，學(xué)士，主要從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化與教育教學(xué)管理。Email:dlx68068390@126.com

王少楊(1988-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及應(yīng)用。Email:dily126@126.com

封 蕓(1983-)，女，助理工程師，碩士，主要從事電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化工作。Email:yoyofy@qq.com

Medium-longTermPowerLoadForecastingBasedonRecursiveRightCombinationModel

JIANG Yan1， WANG Shao-yang2， FENG Yun3

(1.Chongqing Electric Power College, Chongqing 400053, China；2.College of Electrical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China；3.Grid company of Guizhou, Guiyang 550002, China)

For solving the problem that a single model can not take full advantage of data information and consider internal law of data fully, a recursive right combination forecasting model was proposed in the paper. The single model selection in recursive right combination forecasting model can be achieved through the gray correlation analysis, and the weights of the single model can be also solved through recursive right method, which can effectively considering the variation of predict quality of the single models. Finally, the forecast deviations of the recursive right combination forecasting model and the single models are compared through a prediction of maximum load for a region. The results indicated that recursive right combination forecasting model has lower error than the single models, and can effectively improve the power system load forecasting capability, accuracy and reliability.

medium-long term load forecasting； regression model； gray model； fuzzy model； combination forecasting

TM714

A

1003-8930(2012)01-0151-05

2011-07-26；

2011-09-02