蘇曉明，唐高華，劉曉瞳

(廣西師范學院數(shù)學科學學院，廣西南寧530001)

高中生解數(shù)學封閉題與開放題的相關(guān)性與差異性

蘇曉明，唐高華，劉曉瞳

(廣西師范學院數(shù)學科學學院，廣西南寧530001)

采用試卷測試的方法，分析高中生解數(shù)學封閉題與開放題的相關(guān)性與差異性。測試和分析的結(jié)果表明:高中生解數(shù)學封閉題與開放題存在著顯著性的正相關(guān);高中生解數(shù)學封閉題與開放題存在著顯著性差異。

封閉題;開放題;相關(guān)性分析;配對T檢驗

一 問題的提出

近些年來，隨著高考改革的不斷深入，數(shù)學開放題在高考中反復(fù)的出現(xiàn)。由于數(shù)學開放題在學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和良好思維品質(zhì)的形成過程中起著重要的作用，它越來越受到許多數(shù)學教育工作者的關(guān)注和深入研究。然而許多的教育工作者都側(cè)重于對數(shù)學開放題的研究，偏重于定性分析或較粗略的百分率估計。例如學者們對數(shù)學開放題的涵義、類型、教育價值、數(shù)學開放題與考試、數(shù)學開放題與教師素質(zhì)等問題進行了研究，但是對定量分析封閉題與開放題相互間關(guān)系的研究較少。綜合以上因素編制了配套的數(shù)學封閉題、開放題調(diào)查問卷，對某高二年級某個班的學生進行問卷調(diào)查。本文應(yīng)用教育心理統(tǒng)計學中的相關(guān)性系數(shù)分析、配對樣本T檢驗對高二年級學生測試成績進行分析，旨在揭示高中生解數(shù)學封閉題與開放題的相關(guān)性與差異性。在此基礎(chǔ)上，進一步提出一些建議，以便提高學生數(shù)學問題的解題能力。

二 研究對象與方法

(一)被試的選擇與實施

本次研究選取廣西南寧市某高中二年級普通班的學生作為被試。該班學生基本修完整個高中年級的數(shù)學課本。對該班級共施測兩次，第一次測試:發(fā)放試卷62份，有效試卷60份;第二次測試:發(fā)放試卷62份，有效試卷57份?？傮w來說，有效試卷共57套。為了減少兩次測驗的實驗誤差，第一次測試封閉題試卷與第二次測試開放題試卷間隔一周時間。

(二)測試工具

根據(jù)《新課程標準》、《數(shù)學教育測量與評價》以及歷年高考卷中曾出現(xiàn)的某些數(shù)學封閉題與開放題，自編配套的高中數(shù)學封閉試題、開放試題各一份，經(jīng)多次修改，試卷的可靠性程度較好，其中封閉題試卷的信度為0．672，開放題試卷的信度為0．705。

所謂數(shù)學封閉題［1］，是指試題的條件與結(jié)論都明確，解題者要做的工作就是尋求一個由已知條件出發(fā)到達結(jié)論的邏輯鏈接，當然這種鏈接是可以多種多樣的，即一題可能存在多種解法。至于數(shù)學開放題，目前仍然沒有一個統(tǒng)一的界定，數(shù)學開放題是相對于數(shù)學封閉題而言的。在此，本文引用的數(shù)學開放題［2］是指能引起數(shù)學發(fā)散性思維的一種數(shù)學試題。數(shù)學開放題的特點體現(xiàn)在以下幾點上:題目的條件不完備;結(jié)論是不確定的;解決的思路是多種多樣的。

數(shù)學開放題依據(jù)命題的要素，可分如下4類:條件開放性試題;結(jié)論開放性試題;條件與結(jié)論雙開放性的試題［1］;解題策略開放性的試題［3］。

三 結(jié)果分析

(一)高中生解數(shù)學封閉題與開放題的相關(guān)性分析

首先，將學生測試成績按照條件開放性試題、結(jié)論開放性試題、條件與結(jié)論雙開放性的試題、解題策略開放性的試題組對，對應(yīng)的組對分別為封閉題1－開放題1、封閉題2－開放題2、封閉題3－開放題3、封閉題4－開放題4。再將學生解數(shù)學封閉題與開放題的總成績也作為一組對，即“封閉題 －開放題 ”這一組 。利用spss17．0對各組數(shù)據(jù)分別進行相關(guān)性分析。結(jié)果見表1:

表1 高中生解數(shù)學封閉題與開放題的相關(guān)性分析結(jié)果

調(diào)查結(jié)果表明:高中生解數(shù)學封閉題與開放題顯著相關(guān)。高中生解封閉題2與開放題2無顯著相關(guān)性;高中生解數(shù)學封閉題1與開放題1，數(shù)學封閉題3與開放題3，封閉題4與開放題4顯著相關(guān)。由上述結(jié)果可知，高中生解數(shù)學封閉題與開放題之間存在著密切的聯(lián)系。

(二)高中生解數(shù)學封閉題與開放題的差異性分析

根據(jù)上述兩組樣本間具有的顯著的相關(guān)性，采用配對數(shù)據(jù)平均數(shù)的T檢驗。結(jié)果見表2:

表2 配對樣本T檢驗結(jié)果

表格的數(shù)據(jù)表示配對樣本T檢驗結(jié)果，該次測試封閉題 － 開放題的t值為10．931 ＞2．021(參照t值表)，自由度為56，雙側(cè)t檢驗的顯著概率為p=0．000 ＜0．001，表明高中生解數(shù)學封閉題與開放題存在著顯著性差異。高中生解數(shù)學封閉題1與開放題1、封閉題2與開放題2、封閉題4與開放題4有著很大的顯著性差異。封閉題3與開放題3的T檢驗結(jié)果中，p=0．012＜0．05表明高中生解數(shù)學封閉題3與開放題3也存在著顯著性差異。

四 討論

(一)高中生解數(shù)學封閉題與開放題存在著顯著性的正相關(guān)問題分析

一般地，學生在數(shù)學學習過程中，是在理解教材的基礎(chǔ)上，通過熟悉掌握教材的內(nèi)容，獲得基本的知識與經(jīng)驗。課本上的一些習題，是依據(jù)學生的需要編寫而成的，基本上都是封閉型試題，目的是為了加深學生對課堂教學知識的理解和鞏固學生解題的一些技能。學生只有在一定的經(jīng)驗與能力水平的基礎(chǔ)上，才能對表現(xiàn)為條件不完備或答案不固定的開放題，提出自己的思路，獲得不同水平的解題方法。而由上述調(diào)查結(jié)果可見，學生在解數(shù)學開放題時，與解決封閉題的知識與經(jīng)驗是緊密聯(lián)系的。因此，作為高中學生要特別注重在掌握封閉題的基礎(chǔ)上，加強對數(shù)學開放題的學習。

(二)高中生解數(shù)學封閉題與開放題存在著顯著性差異問題分析

依據(jù)皮亞杰發(fā)生認識論的觀點，在學習過程中封閉題主要引起同化;開放題則引起順應(yīng)。在認識變化過程中，同化表明成長，是一種量的變化，而順應(yīng)表明發(fā)展，是一種質(zhì)的變化。同化過程是認識新、舊知識的聯(lián)系和區(qū)別的過程。封閉題一般都具有完備的條件和固定的答案，容易與原認知結(jié)構(gòu)中適當?shù)挠^念、知識和經(jīng)驗相聯(lián)系，從而把新問題納入。順應(yīng)是指新知識在原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中沒有適當?shù)挠^念或知識相聯(lián)系時，學生對原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)要進行適當?shù)母慕M，從而形成經(jīng)過改造的新的認知結(jié)構(gòu)來接納新知識。由于開放題本質(zhì)的表現(xiàn)是條件不完備或答案不固定。一般都很難與原認知結(jié)構(gòu)中適當?shù)挠^念知識相聯(lián)系，只有使原有的觀念有所突破或適當改造才能接納新問題。因此，高中生在解數(shù)學封閉題與開放題時存在著差異性問題。

五 結(jié)論和建議

(一)結(jié)論

(1)高中生解數(shù)學封閉題與開放題存在著顯著性的正相關(guān)。

(2)高中生解數(shù)學封閉題與開放題存在著顯著性差異。

(二)建議

基于以上研究結(jié)果，為提高高中生解決數(shù)學問題的能力，給出以下建議:

(1)數(shù)學開放題與封閉題是可以相互轉(zhuǎn)化的。從題目自身來看，數(shù)學封閉題可以通過改變條件或結(jié)論等，變成多道開放題。同樣地，一道開放性數(shù)學試題也可以變?yōu)榉忾]題。若教師適當?shù)卦诮虒W過程中，將數(shù)學封閉題與開放題的關(guān)聯(lián)性展示給學生，有助于學生思維的廣闊性，靈活性，創(chuàng)新性的培養(yǎng)。

(2)教學是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開放的矛盾統(tǒng)一體。在數(shù)學教學過程中不能過分強調(diào)預(yù)設(shè)和封閉，使課堂教學變得機械、呆板，缺乏生氣和樂趣，導(dǎo)致學生缺乏對數(shù)學的好奇心和興趣。因此，教師在教學活動中要適當開放，才能搞活課堂的氛圍。激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生解題的方法與技巧。

(3)大量研究表明數(shù)學開放題的價值遠遠大于封閉題的價值，但我們要注意到在基礎(chǔ)教育中大部分數(shù)學題都是數(shù)學封閉題，數(shù)學開放題只有一小部分。我們提倡教師在平時練習和考試中適量地采用開放性試題，這樣不僅考查了學生對基礎(chǔ)知識的掌握，還能在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，也有利于教師教學水平的提高。

［1］馬云鵬，孔凡哲，張春莉．數(shù)學教育測量與評價［M］．北京:北京師范大學出版社，2009．

［2］何光峰．數(shù)學開放題及其教學的研究綜述［J］．數(shù)學通報，2001(5)．

［3］王坤元．試論“開放題”與“封閉題”在數(shù)學教學中的作用［J］．高等函授學報(自然科學版)，2001(3)．

G632．479

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1674－5884(2012)01－0109－02

2011－10－21

廣西新世紀教改工程“十一五”第五批重點項目(桂教高教［2009］83號)

蘇曉明(1987－)，女，江蘇連云港人，碩士生，主要從事學科教學研究。

(責任編校 楊鳳娥)