沙 虹 偉

(南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210016)

Simulink中傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型研究

沙 虹 偉

(南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210016)

在Simulink環(huán)境中建立了功能健全的傾轉(zhuǎn)旋翼飛行力學(xué)模型。該模型包含了旋翼、機(jī)翼、機(jī)身、尾翼等部件氣動(dòng)力模塊與操縱機(jī)構(gòu)模塊,其中旋翼氣動(dòng)力的計(jì)算采取了準(zhǔn)定常葉素理論和均勻入流假設(shè),而機(jī)翼、機(jī)身、尾翼等部件氣動(dòng)力的計(jì)算則采用了升力線理論,并考慮了旋翼尾流的影響。最后,以XV-15為樣機(jī)進(jìn)行了配平和特征根的計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果與GTRS模型結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了該建模方法的有效性。

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī); 飛行力學(xué)模型; 仿真; Simulink

引言

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)有多種飛行模式,飛行包線寬,具有很大的開(kāi)發(fā)潛力,但也包含了很多技術(shù)問(wèn)題[1-2],其中又以建立傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型尤為突出。健全的飛行力學(xué)模型一般具備模型配平、線性模型提取和響應(yīng)計(jì)算三方面的功能。采用常規(guī)建模方法雖然可以使飛行力學(xué)模型具備以上功能,但研究人員需要研究相應(yīng)的算法,額外編寫大量的計(jì)算代碼,這不僅增加了研究人員的工作負(fù)荷,而且增加了程序出錯(cuò)的概率。另外,研究人員在編程水平以及編程風(fēng)格方面參差不齊,使得完成的程序在可讀性、繼承性和模塊化方面水平不高,這也制約了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型的發(fā)展,而在Simulink中建立傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型不僅能實(shí)現(xiàn)模型配平、線性模型提取及響應(yīng)計(jì)算等功能,而且還可以方便地對(duì)各模塊進(jìn)行升級(jí),可以輕松地解決以上問(wèn)題。在Simulink集成建模環(huán)境中,研究人員只需拖拽不同的模塊,書寫很簡(jiǎn)短的代碼即可獲得功能健全、模塊化程度高的模型。因此,本文在研究了各部件氣動(dòng)力特點(diǎn)及操作機(jī)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,在Simulink環(huán)境中建立了全量非線性傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型,并以XV-15為樣機(jī)進(jìn)行了配平和特征根計(jì)算,將所得結(jié)果與文獻(xiàn)[3]提供的GTRS模型結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了本文提出的建模方法的有效性。

1 飛行力學(xué)數(shù)學(xué)模型

在Simulink中建立傾轉(zhuǎn)旋翼飛行力學(xué)模型前,需先建立傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)數(shù)學(xué)模型,該數(shù)學(xué)模型包含了右(左)旋翼、機(jī)身、機(jī)翼、右 (左)短艙及尾翼等部件的氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型及操縱機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

1.1 旋翼氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

在建立旋翼氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型時(shí)采用了以下假設(shè):槳葉剛性、扭轉(zhuǎn)角線性分布且為鉸接式、靜態(tài)均勻入流、槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化至一階諧波量[4-5]。以右旋翼為例,其求解過(guò)程如下:

(1)計(jì)算旋翼槳轂中心的氣流速度。設(shè)短艙旋轉(zhuǎn)支點(diǎn)O處氣流為[u,v,w]O,機(jī)體角速度為[p,q,r],短艙傾角為i(90°為直升機(jī)模式),槳榖中心到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng),則旋翼槳榖中心氣流速度為:

式中,下標(biāo)W代表槳轂風(fēng)軸系。

(2)計(jì)算旋翼誘導(dǎo)速度。由動(dòng)量理論得到的旋翼誘導(dǎo)速度見(jiàn)下式,該式采用數(shù)值方法求解。

vi=(λ0-λ)ΩR

(4)計(jì)算旋翼氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩,并轉(zhuǎn)換到機(jī)體軸系中。假設(shè)右旋翼氣動(dòng)力描述為:

[HW,SW,TW,LW,MW,QW]r=

f(uW,vW,wW,pW,qW,rW,AW,BW，…)r

式中,AW和BW分別為風(fēng)軸系下旋翼的橫、縱向周期變距;下標(biāo)r表示右旋翼系統(tǒng)。左旋翼氣動(dòng)力可由對(duì)稱原理獲得。

1.2 機(jī)翼氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

受旋翼尾流影響,機(jī)翼上存在受旋翼尾流影響的滑流區(qū)和不受旋翼尾流影響的自由區(qū)。機(jī)翼氣動(dòng)力由這兩部分氣動(dòng)力相加所得。本文采用經(jīng)驗(yàn)公式確定滑流區(qū)機(jī)翼的面積Swss[6](下標(biāo)w和ss分別代表機(jī)翼和滑流區(qū))。設(shè)機(jī)翼滑流區(qū)氣動(dòng)壓力中心為(x,y,z)w,機(jī)體質(zhì)心線速度為[u,v,w],則滑流區(qū)機(jī)翼氣動(dòng)壓力中心點(diǎn)處來(lái)流速度為:

式中,η為誘導(dǎo)速度影響系數(shù),1≤η≤2。

則滑流區(qū)機(jī)翼升阻力等參數(shù)如下:

Lwss=qwssSwssCLwss

Dwss=qwssSwssCDwss

CLwss=α(αwss-α0)+(?CLwss/?δail)δail

αwss=arctan(wwss/uwss)

式中,α0,?CLwss/?δail和δail分別為機(jī)翼零升迎角、機(jī)翼升力增量對(duì)副翼偏轉(zhuǎn)量的導(dǎo)數(shù)和副翼偏轉(zhuǎn)量。

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在低速飛行時(shí),旋翼尾流使得機(jī)翼處于大迎角狀態(tài),因而在建立機(jī)翼氣動(dòng)力模型時(shí)需要注意這一點(diǎn)。自由區(qū)機(jī)翼氣動(dòng)力只需在以上過(guò)程中設(shè)定η=0即可獲得。

1.3 機(jī)身氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

本文采用經(jīng)驗(yàn)公式確定機(jī)身氣動(dòng)力。設(shè)機(jī)身壓力中心為(x,y,z)f,來(lái)流速度為[u,v,w]f,下標(biāo)f表示機(jī)身,則機(jī)身氣動(dòng)力及力矩為:

式中,CDf,CLf,CSf,CMxf,CMyf和CMzf分別為機(jī)身3個(gè)方向的氣動(dòng)力及力矩系數(shù),它們是機(jī)身迎角和側(cè)滑角的函數(shù);Af和Lf分別為機(jī)身特征面積和特征長(zhǎng)度。

短艙氣動(dòng)力模型與機(jī)身氣動(dòng)力模型相似,只需把短艙等效為平板來(lái)處理,本文不再重復(fù)。

1.4 尾翼氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

設(shè)平尾氣動(dòng)壓力中心為(x,y,z)e,下標(biāo)e表示平尾,則平尾氣動(dòng)壓力中心處的來(lái)流速度為:

則平尾氣動(dòng)力等參數(shù)為:

Le=qeSeCLe

De=qeSeCDe

CLe=ααe+(?CLe/?δelev)δelev

αe=arctan(we/ue)

式中,?CLe/?δelev和δelev分別為平尾升力增量對(duì)升降舵偏轉(zhuǎn)量的導(dǎo)數(shù)和升降舵偏轉(zhuǎn)量。垂尾氣動(dòng)力處理方法與上述過(guò)程相似。

1.5 操縱機(jī)構(gòu)模型

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)與一般飛行器相比,具有更多的氣動(dòng)操縱面,對(duì)應(yīng)的控制量也較多,有如下9個(gè):左/右旋翼總距θ0l/θ0r、左/右旋翼縱/橫向周期變距Al/Ar和Bl/Br、副翼偏轉(zhuǎn)δail、升降舵偏轉(zhuǎn)δelev及方向舵偏轉(zhuǎn)δrud;而駕駛員的操縱量一般只有如下4個(gè):總距桿位移δcoll、操縱桿縱向位移δlong、操縱桿橫向位移δlat及腳蹬位移δped。合理設(shè)計(jì)4個(gè)操縱量與9個(gè)控制量之間的傳動(dòng)關(guān)系是傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)操縱機(jī)構(gòu)需要解決的難點(diǎn)。本文所建操縱機(jī)構(gòu)模型如下[7]:

θ0l=-δcoll·θ0l/δcoll-(δlat-δlat,neu)·θ0l/δlat

θ0r=-δcoll·θ0r/δcoll+(δlat-δlat,neu)·θ0r/δlat

Bl=-(δlong-δlong,neu)·Bl/δlong+

(δped-δped,neu)·θ0l/δped

Br=-(δlong-δlong,neu)·Br/δlong-

(δped-δped,neu)·θ0r/δped

Al=Ar=0

δelev=(δlong-δlong,neu)·δelev/δlong

δail=-(δlat-δlat,neu)·δail/δlat

δrud=(δped-δped,neu)·δrud/δped

式中,帶有neu下標(biāo)的變量表示駕駛桿位于中立位置時(shí)對(duì)應(yīng)的操縱量;()/δ()表示單位操縱量的改變引發(fā)的相應(yīng)控制量的改變量,體現(xiàn)了操縱機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)關(guān)系。由上式可發(fā)現(xiàn),本文建立的操縱機(jī)構(gòu)模型使傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)旋翼縱向周期變距與升降舵偏轉(zhuǎn)、旋翼總距與副翼偏轉(zhuǎn)、旋翼縱向周期變距與方向舵偏轉(zhuǎn)之間存有聯(lián)動(dòng)關(guān)系。

1.6 數(shù)學(xué)模型

將以上各氣動(dòng)部件輸出的氣動(dòng)力輸入至六自由度機(jī)體動(dòng)力學(xué)方程,再補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)方程即可組成完整的飛行力學(xué)數(shù)學(xué)模型。

2 仿真模型的建立

首先根據(jù)上節(jié)內(nèi)容在Simulink中分別建立了各部件的氣動(dòng)模塊、輸入/輸出模塊和運(yùn)動(dòng)方程環(huán)節(jié),然后根據(jù)它們之間的邏輯關(guān)系,用信號(hào)線連接起來(lái)[4],由此得到了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行力學(xué)模型,如圖1所示。

圖1 傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)仿真模型原理框圖

3 算例驗(yàn)證

上節(jié)中得到的飛行力學(xué)仿真模型具有模型配平、配平點(diǎn)處線性模型提取以及響應(yīng)計(jì)算三個(gè)功能。很明顯,該模型能實(shí)現(xiàn)響應(yīng)計(jì)算。對(duì)于該模型具備的配平計(jì)算和線性模型提取功能,本文以XV-15為樣機(jī)展開(kāi)說(shuō)明,同時(shí)將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[3]提供的GTRS模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較,以驗(yàn)證本文所建建模是否合理有效。

對(duì)于在Simulink中建立的模型,系統(tǒng)提供了trim函數(shù)來(lái)獲得模型不同要求時(shí)的配平狀態(tài)量,對(duì)該函數(shù)本文不作解釋,直接給出了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型在直升機(jī)和飛機(jī)模式時(shí)不同水平前飛速度情況下的操作及狀態(tài)量配平結(jié)果,如圖2～圖9所示。

圖2 直升機(jī)模式總矩配平結(jié)果

圖3 直升機(jī)模式俯仰角配平結(jié)果

圖4 直升機(jī)模式縱向桿位移配平結(jié)果

圖5 直升機(jī)模式升降舵偏角配平結(jié)果

圖6 飛機(jī)模式總矩配平結(jié)果

圖7 飛機(jī)模式俯仰角配平結(jié)果

圖8 飛機(jī)模式縱向桿位移配平結(jié)果

圖9 飛機(jī)模式升降舵偏角配平結(jié)果

由圖2～圖9可發(fā)現(xiàn),兩組結(jié)果除了在飛機(jī)模式前飛時(shí)升降舵偏角存在差異外,其它操縱量及狀態(tài)配平結(jié)果都極為吻合。進(jìn)一步的分析表明,這兩組結(jié)果之間的差異很可能是模型間機(jī)身和機(jī)翼俯仰力矩的差異造成的,但由于缺少GTRS的具體建模資料,很難做出深入比較,不過(guò)整體上這兩組結(jié)果還是極為吻合的,表明了本文模型的準(zhǔn)確性。

得到配平狀態(tài)后,利用系統(tǒng)提供的Linmod函數(shù)可以很方便地得到平衡點(diǎn)處的線性模型,結(jié)果如下:

計(jì)算狀態(tài)A陣,可得到21個(gè)特征根。分析其特征向量,可選出對(duì)應(yīng)于機(jī)身運(yùn)動(dòng)的9個(gè)特征根,略去其中對(duì)應(yīng)航向運(yùn)動(dòng)的0特征根,其余8個(gè)根的分布見(jiàn)圖10和圖11,圖中還給出了GTRS計(jì)算結(jié)果。由圖可知,兩者更是趨向吻合,這也證實(shí)了本文所建立的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型是合理和準(zhǔn)確的。

圖10 直升機(jī)模式懸停時(shí)的系統(tǒng)特征根

圖11 飛機(jī)模式前飛速度為102 m/s時(shí)的系統(tǒng)特征根

4 結(jié)束語(yǔ)

在Simulink中建立傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型是一種高效的途徑,由此獲得的飛行力學(xué)模型功能健全,模塊化程度高,擴(kuò)充性和移植性很高,而且很便于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛控系統(tǒng)的研究。文中建立的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)仿真模型的階數(shù)高,且合理準(zhǔn)確,較好地反映出了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行力學(xué)特性,可用于分析各參數(shù)對(duì)其動(dòng)穩(wěn)定性以及飛行品質(zhì)等方面影響的研究。由于利用系統(tǒng)提供的Linmod函數(shù)可直接得到模型平衡點(diǎn)處的線性模型,因此本模型不適宜分析各部件參數(shù)對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)靜穩(wěn)定性的影響,但可對(duì)其動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

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(編輯：姚妙慧)

ResearchonflightdynamicsoftiltrotoraircraftbaseonSimulink

SHA Hong-wei

(National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics, NUAA, Nanjing 210016, China)

A flight dynamics Simulink model of the tilt rotor aircraft was established in Simulink after the research into the aerodynamic of the rotors, wing, fuselage, nacelle, and empennage and control system. Quasi-steady element theory was used to analyze the lift, drag, moment and the flapping motion of the rotors. The lift line theory was used to research the aerodynamics of others with the rotor wake considered, and then the XV-15 tilt rotor aircraft is used as a sample aircraft for trimming and calculating of characteristic root. The results are compared to those of GTRS model, which show effectiveness of the modeling method, so the model could be helpful to realize the characteristics of tilt rotor aircraft, also useful to flight control design.

tilt rotor aircraft; flight dynamics model; simulation; Simulink

V212.4

A

1002-0853(2012)05-0389-04

2011-12-07;

2012-04-25

沙虹偉(1982-),男,江蘇泰州人,博士研究生,主要研究方向?yàn)橹鄙龣C(jī)飛行力學(xué)。