趙紅超, 史賢俊, 楊秀霞

(1.海軍航空工程學(xué)院 703教研室, 山東 煙臺 264001;2.海軍航空工程學(xué)院 301教研室, 山東 煙臺 264001)

超聲速導(dǎo)彈的自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制

趙紅超1, 史賢俊2, 楊秀霞2

(1.海軍航空工程學(xué)院 703教研室, 山東 煙臺 264001;2.海軍航空工程學(xué)院 301教研室, 山東 煙臺 264001)

為了提高超聲速導(dǎo)彈過載控制系統(tǒng)的快速性,提出了一種自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制方法,并采用該方法進(jìn)行了過載控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。通過引入虛擬控制量,該方法克服了內(nèi)外環(huán)設(shè)計(jì)中需要?jiǎng)澐挚臁⒙兞康娜秉c(diǎn),提高了過載控制系統(tǒng)的跟蹤速度。同時(shí),對系統(tǒng)中存在不確定量的情況進(jìn)行了研究,采用自適應(yīng)滑?？刂扑惴▽Σ淮_定量的邊界進(jìn)行了估計(jì),保證了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明,所提出的自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制方法具有良好的控制性能。

超聲速導(dǎo)彈; 快速性; 動(dòng)態(tài)面控制; 自適應(yīng)滑?？刂?/p>

引言

世界各軍事強(qiáng)國對導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能要求越來越高,如超聲速甚至高超聲速飛行能力、大空域或小空域的高機(jī)動(dòng)能力等。為了滿足這些高性能要求,過載控制方法在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。但是,對于尾控型導(dǎo)彈而言,從控制舵偏角到導(dǎo)彈過載輸出之間的動(dòng)力學(xué)存在非最小相位特性[1-2]。從控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度來看,非最小相位特性是不可接受的,它會引起系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)的不穩(wěn)定。因此,國內(nèi)外控制領(lǐng)域研究者進(jìn)行了大量的研究,提出了幾種改進(jìn)形式的過載控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)以解決非最小相位問題。其中,應(yīng)用比較廣泛的就是內(nèi)外環(huán)形式的過載控制系統(tǒng)[3-4],它在內(nèi)環(huán)上對角速度進(jìn)行控制,借助角速度實(shí)現(xiàn)外環(huán)上對過載的控制;由于從控制舵偏角到導(dǎo)彈角速度輸出之間的動(dòng)力學(xué)為最小相位,因此克服了非最小相位問題。

內(nèi)外環(huán)設(shè)計(jì)思想盡管能夠有效地解決非最小相位問題,但是它將角速度作為快變量,而過載作為慢變量,則過載控制系統(tǒng)對過載指令信號的跟蹤速度要比對角速度指令的跟蹤速度慢得多,這就限制了過載控制系統(tǒng)的快速性,快速性不高則會影響超聲速導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性。為此,本文采用自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制方法來設(shè)計(jì)過載控制系統(tǒng)。通過引入虛擬控制量的概念,避免了需要?jiǎng)澐挚?、慢變量的缺點(diǎn)。動(dòng)態(tài)面控制方法是在Backstepping設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上為了克服計(jì)算膨脹問題而發(fā)展起來的,是一種很有效的非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法[5-7]。針對動(dòng)態(tài)面控制器設(shè)計(jì)中存在不確定量的問題,采用自適應(yīng)滑?？刂扑惴▽Σ淮_定量的邊界進(jìn)行估計(jì),保證了閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將自適應(yīng)滑模控制算法和動(dòng)態(tài)面控制方法有機(jī)結(jié)合,本文提出了一種自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制方法。

1 超聲速導(dǎo)彈的過載控制模型

以尾控型側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(STT)超聲速導(dǎo)彈為研究對象,導(dǎo)彈具有軸對稱氣動(dòng)外形,其俯仰通道和偏航通道是基本一致的,因此,以俯仰通道為例進(jìn)行研究。俯仰通道的模型如下:

(1)

式中各符號的物理意義見文獻(xiàn)[8]。

考慮舵系統(tǒng)的一階動(dòng)態(tài)特性如下:

(2)

式中,τ為舵系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù);kδ為舵系統(tǒng)的增益;uc為控制輸入。

綜合式(1)和式(2),為了設(shè)計(jì)過載控制系統(tǒng),需要做如下的狀態(tài)變換:[αωzδz]T→ [nyωzδz]T。因此,俯仰通道的過載控制模型為:

(3)

x=[x1x2x3]T=[nyωzδz]T

則過載控制模型變換為:

(4)

系統(tǒng)輸出量y=x1,被控輸入量為uc。

2 自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制器設(shè)計(jì)

由式(4)可知,導(dǎo)彈模型為3階系統(tǒng),則控制器的遞推設(shè)計(jì)包括3步。

第1步:考慮式(4)的第1個(gè)方程,定義誤差面為s1=x1-x1d,其中,x1d為過載指令信號,是一個(gè)連續(xù)函數(shù)。則:

(5)

為了進(jìn)一步分析,做如下假設(shè):不確定量Δ1為有界的,但是其上界未知,即:

|Δ1|≤ρ1

(6)

將x2作為虛擬控制量,并選取其期望值為:

(7)

(8)

選取Lyapunov函數(shù)如下:

(9)

(10)

(11)

考慮式(4)的第2個(gè)方程,定義第2個(gè)誤差面為s2=x2-x2d,則:

(12)

將x3作為虛擬控制量,選取其期望值為:

(13)

式中,k2>0。選取Lyapunov函數(shù)如下:

(14)

(15)

(16)

考慮式(4)的第3個(gè)方程,定義第3個(gè)誤差面為s3=x3-x3d,則:

(17)

選取被控輸入量為:

(18)

式中,k3>0。選取Lyapunov函數(shù)如下:

(19)

對式(19)求導(dǎo)并將式(17)、式(18)代入,可得:

(20)

總結(jié)上述設(shè)計(jì)過程可知,所提出的自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制器的模型為:

(21)

本文只考慮了式(4)的第1個(gè)方程中含有不確定量的情形,顯然,考慮第2和第3個(gè)方程中也含有不確定量時(shí),上述設(shè)計(jì)過程只需做簡單修改便可以設(shè)計(jì)出穩(wěn)定的控制器。

3 數(shù)字仿真

以某型超聲速反艦導(dǎo)彈為研究對象,對其低空飛行時(shí)俯仰通道的過載控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真,以檢驗(yàn)所提出的自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制方法的控制效果。選取過載指令信號分別為大小兩種階躍信號,大信號的值為x1d=5.0,小信號的值為x1d=0.1。通過仿真調(diào)試,確定一組控制器參數(shù)為:k1=8,λ1=0.6,τ2=0.010 s,k2=12,τ3=0.005 s,k3=4,對大小指令信號都適用。仿真結(jié)果分別如圖1、圖2所示。

圖1描述了當(dāng)指令信號為大信號時(shí)導(dǎo)彈過載的跟蹤曲線,此時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.43 s;圖2描述了當(dāng)指令信號為小信號時(shí)導(dǎo)彈過載的跟蹤曲線,此時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.18 s。無論是大信號還是小信號,最終的跟蹤精度都達(dá)到了100%。

圖1 導(dǎo)彈過載對大信號的跟蹤曲線

圖2 導(dǎo)彈過載對小信號的跟蹤曲線

上述仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制器能夠使導(dǎo)彈快速而準(zhǔn)確地跟蹤指令信號的變化,具有較好的控制性能。

4 結(jié)束語

前人研究的內(nèi)外環(huán)形式的過載控制系統(tǒng)需要?jiǎng)澐挚臁⒙兞?不利于提高超聲速導(dǎo)彈的快速性和機(jī)動(dòng)性。本文提出了一種自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制方法,應(yīng)用該方法設(shè)計(jì)了過載控制系統(tǒng)。設(shè)計(jì)過程中引入了虛擬控制量和自適應(yīng)滑?？刂扑惴?解決了過載控制系統(tǒng)快速性不高的問題,而且克服了不確定量的影響,保證了控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。通過理論分析和數(shù)字仿真,證明了所提出的方法是很有效的。本文的研究為超聲速導(dǎo)彈的過載控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了新思路、新方法,對提高超聲速導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能具有重要意義。不過,本文僅進(jìn)行了單個(gè)特征點(diǎn)的仿真分析,為了促進(jìn)該方法的工程應(yīng)用,進(jìn)一步的工作需要以超聲速導(dǎo)彈的六自由度非線性模型為研究對象,應(yīng)用該方法進(jìn)行導(dǎo)彈全彈道飛行的仿真分析。

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(編輯：姚妙慧)

Adaptivesliding-modedynamicsurfacecontrolforsupersonicmissile

ZHAO Hong-chao1, SHI Xian-jun2, YANG Xiu-xia2

(1.Faculty 703, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China;2.Faculty 301, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

In order to improve speediness of overload control system of a supersonic missile, this paper presents an adaptive sliding-mode dynamic surface control approach. The overload control system of a supersonic missile is designed by this approach. With the introducing of virtual control variables in this approach, this approach overcomes the disadvantage of partitioning fast and slow variables in the inner-outer loop design, and the tracking speed of the overload control system is increased. The case of the system having uncertainty is researched. The adaptive sliding-mode control approach is adopted to estimate the bound of uncertainty, which ensures the asymptotic stability of the whole close-loop system. Simulation results show that the presented adaptive sliding-mode dynamic surface control approach has good control performance.

supersonic missile; speediness; dynamic surface control; adaptive sliding-mode control

TJ765

A

1002-0853(2012)05-0432-04

2011-11-16;

2012-03-26

國家自然科學(xué)基金資助(61174031)

趙紅超(1975-)，男，河北定州人，講師，博士，主要從事飛行器控制理論與變軌技術(shù)研究。