張園園, 胡楊, 劉志敏, 李仁府,3

(1.華中科技大學(xué) 航空航天研究中心, 湖北 武漢 430074;2.沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 總體設(shè)計(jì)部, 遼寧 沈陽 110035;3.華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430074)

高超聲速飛行器高階滑模控制器設(shè)計(jì)

張園園1, 胡楊1, 劉志敏2, 李仁府1,3

(1.華中科技大學(xué) 航空航天研究中心, 湖北 武漢 430074;2.沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 總體設(shè)計(jì)部, 遼寧 沈陽 110035;3.華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430074)

針對(duì)高度非線性、強(qiáng)耦合、參數(shù)不確定性的高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了一種基于Quasi-continuous高階滑模理論的控制器,并與傳統(tǒng)滑?？刂破鬟M(jìn)行了分析和比較。仿真結(jié)果表明,Quasi-continuous高階滑模控制在高度階躍響應(yīng)時(shí)間上比傳統(tǒng)滑?？刂茰p少了30%,速度階躍響應(yīng)時(shí)間比傳統(tǒng)滑模控制減少了約56%。說明所設(shè)計(jì)的控制器能較好地滿足在極端環(huán)境中飛行的高超聲速飛行器對(duì)控制指令響應(yīng)時(shí)間的要求。因此,該項(xiàng)研究對(duì)高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有十分重要的參考價(jià)值。

高超聲速飛行器; Quasi-continuous高階滑?？刂? 精確線性化

引言

高超聲速飛行器在高海拔和大馬赫數(shù)的飛行環(huán)境中,空氣密度、飛行器速度及機(jī)體質(zhì)量等變化較大。此外,高超聲速飛行器在飛行過程中還受到結(jié)構(gòu)振動(dòng)、動(dòng)力推進(jìn)、空氣動(dòng)力耦合及不確定性影響,這使得其模型具有高度非線性、不確定性和強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)[1-3]。因此,其對(duì)控制系統(tǒng)的要求十分苛刻,飛行控制技術(shù)也一直是高超聲速飛行器研究中的重點(diǎn)及難點(diǎn)。

近年來,許多現(xiàn)代控制理論和方法都應(yīng)用到高超聲速飛行器的制導(dǎo)與控制中,如動(dòng)態(tài)逆控制、最優(yōu)控制、模糊邏輯控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法以及將這些控制方法相結(jié)合的控制[4-8]。為了適應(yīng)控制對(duì)象的參數(shù)變化和外界環(huán)境擾動(dòng)等因素的影響,高超聲速飛行器控制系統(tǒng)需要具有很強(qiáng)的魯棒性,滑模變結(jié)構(gòu)控制在這方面顯示出了優(yōu)越的性能[9-10]。高階滑模控制理論是基于高階滑模模態(tài)的設(shè)計(jì),高階滑動(dòng)模態(tài)不僅比一階滑動(dòng)模態(tài)更接近系統(tǒng)的物理本質(zhì),而且具有更高的精度和動(dòng)態(tài)性能。Levant基于非線性方程齊次理論設(shè)計(jì)了有限時(shí)間內(nèi)收斂的任意階高階滑模控制算法(HOSMC)及Quasi-continuous HOSM控制算法,其思想是將不連續(xù)的反饋控制輸入作用在滑動(dòng)模態(tài)的高階導(dǎo)數(shù)上[11],所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)系統(tǒng)的不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性和較高的精度。

但是,在高超聲速飛行器控制領(lǐng)域?qū)Ω唠A滑模理論的應(yīng)用還很少。本文以NASA蘭利實(shí)驗(yàn)室提供的高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)模型作為研究對(duì)象,探索Quasi-continuous高階滑?？刂撇呗栽诟叱曀亠w行器縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用,旨在為解決高超聲速飛行器非線性模型的控制問題開發(fā)一種新的控制器設(shè)計(jì)方法,最后通過仿真與傳統(tǒng)滑?？刂七M(jìn)行了比較。

1 縱向模型

高超聲速飛行器縱向模型用非線性微分方程表示如下[4,9]:

其中:

本文中:

CL=0.6203α

CD=0.645α2+0.0043378α+0.003772

CM(α)=-0.035α2+0.036617α+5.3216×10-6

0.3015α-0.2289)

CM(δe)=0.0292(δe-α)

ρ=1.2266e-h/7315.2

高超聲速飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)等效于一個(gè)二階系統(tǒng)模型:

式中,取l1=l2=0,l3=1;β為發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)定,與發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒率和推力系數(shù)有關(guān)。

控制輸入為[δe,βc]T,控制輸出為[v,h]T,因此高超聲速飛行器縱向模型可以看成一個(gè)兩輸入兩輸出的非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)。用精確化方法線化高超聲速飛行器縱向模型可得到:

(1)

式中,各參數(shù)詳細(xì)表示見文獻(xiàn)[10-11]。

2 傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制

以跟蹤期望輸出量[vd,hd]為目的,選擇如下兩個(gè)滑模面[4,9]:

設(shè)計(jì)如下傳統(tǒng)的滑?？刂期吔蒣4]:

ki>0 (i=1,2)

可以得到高超聲速飛行器縱向模型飛行控制律為:

3 Quasi-continuous高階滑模控制

為了跟蹤輸出信號(hào)vd,hd,設(shè)計(jì)如下兩個(gè)滑模面:

Sv=v-vd,ev(t)=v-vd

Sh=h-hd,eh(t)=h-hd

可以得到如下控制器:

(2)

為了讓滑模面在有限的時(shí)間里趨近零,可以采用如下三階和四階Quasi-continuous滑?？刂破鱗11]:

(3)

(4)

4 縱向模型的模擬仿真

4.1 Quasi-continuous高階滑?？刂破鲄?shù)的選取

式(3)和式(4)中的參數(shù)αv,αh的取值會(huì)極大地影響系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間,本文通過系統(tǒng)閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真來考察αv,αh的取值對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)帶來的影響,并以此仿真結(jié)果作為選取參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。

聯(lián)合式(1)和式(2),可得如下閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程:

圖1為速度的閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖1可知,當(dāng)αv<10時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)定性將得不到保證;當(dāng)αv>100后,輸出響應(yīng)的超調(diào)量幾乎不變。因此,仿真中取αv=100。

圖1 速度的閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖

圖2為高度的閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖2可知,αh≤7后,系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定了。增大αh的值,超調(diào)量變化不明顯,反而穩(wěn)定時(shí)間改變較大。另外,顯然隨著αh的增大,穩(wěn)定時(shí)間有所增加。因此選取αh=10。

圖2 高度的閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖

4.2 模擬仿真

對(duì)于傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)[9],其參數(shù)為:λ1=λ2=0.5,k1=k2=2。對(duì)于Quasi-continuous高階滑模變結(jié)構(gòu)控制,其參數(shù)為:αv=100,αh=10。其它的氣動(dòng)參數(shù)和相關(guān)數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[4,10]。在高超聲速飛行器的平衡飛行條件(v0=4 590.3 m/s,h0=33 528 m,α0=2.745°,δe0=-0.55°,βc0=0.21°)下,分別給定飛行高度增量和飛行速度增量的指令為hd=100 m,vd=100 m/s。

圖3～圖6為系統(tǒng)在輸入指令作用下的輸出響應(yīng)。由圖可知,在給定高度和速度輸入指令下,傳統(tǒng)滑?？刂坪蚎uasi-continuous高階滑模控制都能跟蹤輸入的飛行高度和飛行速度指令信號(hào),但是后者響應(yīng)明顯比前者快得多。由圖3可知,在給定高度增量為100 m時(shí),兩種控制的高度響應(yīng)時(shí)間分別為15 s 和21 s,可見后者比前者提高了近30%。由圖5可知,在給定速度增量為100 m/s時(shí)的速度響應(yīng)時(shí)間分別為10 s和23 s,可見后者比前者提高了56%。如圖4和圖6所示,高階滑?？刂埔诧@示出了明顯的優(yōu)勢(shì),高度和速度響應(yīng)都在0.5 s內(nèi)穩(wěn)定在零值,而傳統(tǒng)滑模控制都在10 s以后穩(wěn)定到零值。由圖4可知,標(biāo)準(zhǔn)滑模振蕩量級(jí)為10-3,穩(wěn)定時(shí)間在16 s左右;高階滑模振蕩量級(jí)為10-4,穩(wěn)定時(shí)間小于0.5 s。由圖6可知,傳統(tǒng)滑模穩(wěn)定時(shí)間約為31 s,振蕩幅度為10-2;高階滑模穩(wěn)定時(shí)間約為11 s,振蕩幅度為10-3。

圖3 hd=100 m時(shí)的高度變化響應(yīng)

圖4 hd=100 m時(shí)的速度響應(yīng)

圖5 vd=100 m/s時(shí)的速度響應(yīng)

圖6 vd=100 m/s時(shí)的高度響應(yīng)

由上述仿真結(jié)果分析可知,用Quasi-continuous高階滑模理論對(duì)高超聲速飛行器進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),能夠精確地跟蹤速度和高度輸入指令,與傳統(tǒng)滑模控制相比,其響應(yīng)時(shí)間也得到了很大的改善。因而,能夠更好地滿足高超聲速飛行器在大馬赫數(shù)和高海拔條件下快速機(jī)動(dòng)飛行的要求。

5 結(jié)束語

高超聲速飛行器在飛行過程中,空氣密度及飛行速度變化很大,動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化劇烈,通道間的耦合作用非常嚴(yán)重,即表現(xiàn)出強(qiáng)烈的多變量耦合和非線性。本文采用精確線性化方法將高超聲速飛行器非線性的縱向模型進(jìn)行了完全線性化,同時(shí)用動(dòng)態(tài)逆方法對(duì)其解耦,進(jìn)而用Quasi-continuous高階滑?？刂扑惴▽?duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。從飛行高度和飛行速度指令信號(hào)的響應(yīng)結(jié)果來看,Quasi-continuous高階滑?？刂扑惴ú粌H精度高,而且能夠快速地跟蹤指令信號(hào),與傳統(tǒng)的滑?？刂葡啾?顯示出了明顯的優(yōu)勢(shì),能夠很好地滿足高超聲速飛行器快速機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)的要求。

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(編輯：姚妙慧)

Designofhigh-orderslidingmodecontrollerforhypersonicvehicle

ZHANG Yuan-yuan1, HU Yang1, LIU Zhi-min2, LI Ren-fu1,3

(1.Research Center of Aeronautics and Astronautics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;2.General Desingn Department, Shenyang Aircraft Design and Research Institute, Shenyang 110035, China;3.State Key Lab of Digital Manufacturing Equipment and Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

This paper proposes a Quasi-continuous high-order sliding mode controller (QHOSMC) to deal with highly nonlinear, tightly coupled longitudinal mathematic model with parametric uncertainty for a hypersonic vehicle. The characteristics of this proposed mode are analyzed. Compared the simulation results by QHOSMC with those by conventional sliding mode, it is found that the time response to step-altitude and step-velocity command input decreases by 30 percent and 56 percent, respectively. This observation shows the QHOSMC method could have great significance for the design of hypersonic vehicle flight control system.

hypersonic vehicle; Quasi-continuous high-order sliding mode control; accurate linearization

V249.1

A

1002-0853(2012)05-0414-04

2011-11-21;

2012-04-19

張園園(1986-)，女，河南確山人，博士研究生，研究方向?yàn)轱w行控制與仿真。