劉 靜， 袁修久， 井愛雯， 馮軍慶

（空軍工程大學理學院，陜西西安 710051）

我國人口發(fā)展總量的中長期預測模型

劉 靜， 袁修久， 井愛雯， 馮軍慶

（空軍工程大學理學院，陜西西安 710051）

通過對1994―2005年男、女出生人口性別比的變化和2001―2005年城鎮(zhèn)化趨勢的分析，建立了我國人口發(fā)展總量的中長期預測模型，并針對在總和生育率四種不同情況下2006－2100年的人口發(fā)展狀況進行了長期預測和詳細分析.在目前人口結構狀況下，將總和生育率控制在更替水平左右，既可保證總人口不超過15億，又能降低人口老齡化程度，可為人口控制、決策提供較為科學的依據(jù).

人口；預測模型；總和生育率；老齡化；城鎮(zhèn)化；性別比

1 問題背景及其分析

人口問題一直是制約我國經(jīng)濟發(fā)展的首要因素.自20世紀70年代我國全面推行計劃生育政策以來，生育率迅速下降，取得了舉世矚目的成就.然而，由于我國人口基數(shù)大，目前還存在著：人口總量增加很快，僅1990－1999年年均凈增人口約1300萬；人口素質難以適應日趨激烈的綜合國力競爭；人口的老齡化進程、性別比、區(qū)域布局、城鎮(zhèn)化等差別、矛盾日益增大或加劇；人口調控和管理的難度不斷增大；低生育水平面臨反彈風險等，這些問題都會對我國社會、經(jīng)濟產(chǎn)生巨大的壓力，可見，人口增長問題依然十分嚴峻.而影響人口增長的因素比較繁雜，包括婚姻、生育、養(yǎng)老、疾病控制等一系列相關政策直接或間接地調節(jié)著人口再生產(chǎn)的方向和速度，并使人口發(fā)展變化在一定時期呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，且具有動態(tài)的傳遞性.人口數(shù)量的變化主要是由自然死亡率和自然生育率引起的，性別比尤其重要.另外，由于我國鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市三類地區(qū)的人口具有各自不同的特點，鄉(xiāng)村人口的城鎮(zhèn)化進程日益加快，統(tǒng)計數(shù)據(jù)［5，7，8］顯示我國的城市化水平以每年1%的速度在遞增，因此在人口預測中不能忽略這一因素.要掌握人口發(fā)展的變化規(guī)律，有效控制人口數(shù)量，必須具體問題具體分析，考察影響人口變化的一些重要、主要因素，首先從理論上建立比較切合實際的人口發(fā)展預測模型，以便能比較準確地預測我國未來人口總量的發(fā)展變化，為科學決策提供依據(jù).

關于人口的增長預測模型，已有一些現(xiàn)成的經(jīng)典模型［1，2，4］，但這些模型已不大適應我國變化了的新情況.文中首先對我國1994－2005年男、女出生人口性別比的變化和2001―2005年城鎮(zhèn)化趨勢［7，8］進行分析，從我國的實際情況和人口增長出現(xiàn)的新特點［6］出發(fā)，對鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市三類地區(qū)的人口分別預測，進而預測我國的總人口數(shù)；其次運用數(shù)學方法建立了既考慮男、女性別比，又考慮人口城鎮(zhèn)化等因素在內的離散型人口發(fā)展模型；最后利用Matlab［3］編程檢驗模型的實用性和有效性，結果表明該模型可對我國人口增長的中長期趨勢作出比較準確的預測結論.

2 基本假設

（i）假設生育率只和育齡婦女的年齡有關，且年齡以周歲計算.根據(jù)生理特征，女性的生育年齡為15－49歲，當婦女的年齡不在區(qū)間15－49歲時，其生育率假定為零；

（ii）各年齡人口的死亡率和婦女的生育率不隨時間變化，且保持在2005年的水平；

（iii）城鎮(zhèn)化人口的遷移發(fā)生在每年的最后一天，人口遷移后立即具備當?shù)厝丝诘男再|，如死亡率、生育率等，無過渡時間；

（iv）由于短期內城鎮(zhèn)化趨勢明顯，只考慮鄉(xiāng)村人口向市、鎮(zhèn)人口轉化，不考慮兩者間的相互轉化，只以人口作為城鎮(zhèn)化的標準，且設每年城鎮(zhèn)化人口占總人口的1%；

（v）假設每個育齡婦女每年最多生育一個孩子，即不考慮雙胞胎和多胞胎的出生情況；

（vi）不考慮丁克和不育人群對人口發(fā)展造成的影響.

3 模型的建立與求解

3.1 模型的建立.

為簡化模型，暫不考慮各年齡段性別比的變化，在此不妨取各年齡段男、女性別比例為1：1.僅考慮生育率的變化對人口發(fā)展的影響，各年齡段人口的死亡率保持在2005年的水平.設Xk（n），X90（n）分別表示第n年k歲（k＝0，1，2，…，89）與90歲以上的人口總數(shù)，

依次表示為第n年k歲人口的年平均存活率、年平均死亡率以及90歲以上人口的年平均存活率、年平均死亡率.其參數(shù)定義如下：

1.第n年k歲人口的年平均死亡率dk（n）為

2.第n年k歲婦女的年平均生育率bk（n）定義為

3.第（n＋1）年（k＋1）歲的人口總數(shù)就是第n年k歲人口總數(shù)減去在第n年死亡的人數(shù)，即

4.2005年的總和生育率為

則第n＋1年出生的嬰兒平均數(shù)量為

由此可得人口總量模型為

由于90歲及90歲以上的人口在下一年還以較大的存活率生存著，其中p90（n0）表示90歲及90歲以上人口的存活率，據(jù)此可得人口迭代矩陣L為

則人口模型的矩陣形式為

當矩陣L為常量時，由（9）可得第n年的人口數(shù)量為

3.2 模型的求解.

①第n年k歲人口的平均死亡率dk（n）的計算.

一年內k歲人口的死亡人數(shù)和該年內k歲人口總數(shù)可由所在鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、市的數(shù)據(jù)計算得到.設第n年k歲人口死亡總數(shù)為Dk（n），鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市k歲人口的死亡數(shù)分別為Dk（n，a） （a＝1，2，3依次表示鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、市；k＝1，2，…，M，文中M＝90），則有

設第n年鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市k歲男性（male）、女性（female）人口的平均死亡率分別為（n，a），（n，a），分別占第n年鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市總人口的比例分別為（n，a）與（n，a），且設第n年鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市總人口為X（n，a），則第n年內鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市k歲人口的死亡人數(shù)為

第n年k歲人口總數(shù)為

則由（11），（13）得k歲人口的平均死亡率

②第n年鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市k歲婦女年平均生育率bk（n）的計算.

設第n年鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市k歲婦女的年平均生育率為bk（n，a），則第n年k歲婦女年平均生育率可表示為

將2005年的數(shù)據(jù)代入（15），可計算出k歲婦女的年生育率bk（n0）（k＝15，16，…，49）.故第n年的總和生育率為

方案一：基于2005年調查數(shù)據(jù)的預測.

將2005年的相關數(shù)據(jù)［7］代入（16）得到2005年總和生育率為B（n0）＝1.3858668，說明基于2005年的數(shù)據(jù)預測是在低生育模式下的預測.可求得bk（n0），pk（n0），Xk（n0）.進一步將相關數(shù)據(jù)代入（5），（7），得到2006－2100年人口總量變化的預測情況如圖1所示.

方案二：基于《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》［8］中全國總和生育率的預測.

參考《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》（簡稱《報告》），可得到目前我國總和生育率水平在1.8左右，且基本保持30年左右，則可在此種生育模式下進行預測.經(jīng)編程［3］計算知2005年15－49歲婦女的生育率基本服從正態(tài)分布，故可以用1.8與1.3858668之比乘以2005年15－49歲婦女的生育率，得到基于《報告》中全國總和生育率的各年齡婦女生育率bk（n0）.將此數(shù)據(jù)代入（8）得新的迭代矩陣L，與低生育模式下的計算方法相同，可預測2006－2100年人口總量變化情況如圖2所示.

方案三：高生育水平下的預測.

將2005年以后的總和生育率假定為2.5，是為了觀察高生育水平下人口的發(fā)展變化，這是一參考方案.與方案二計算bk（n0）的方法相同，可得到高生育水平下2006－2100年人口總量變化如圖3所示.

方案四：更替水平下的預測.

圖1 基于2005年調查數(shù)據(jù)的2006－2100年人口總量變化圖

圖2 基于總和生育率為1.8的2006－2100年人口總量變化圖

圖3 高生育模式下2006－2100年人口總量變化圖

圖4 更替水平下2006－2100年人口總量變化圖

③模型預測分析.

基于以上預測，可將不同總和生育率下的人口總量變化進行對比分析.由于按高生育率模式預測，人口總量持續(xù)增大的性質和方向不會改變，人口數(shù)量不斷攀升.生育率越高總人口增加的態(tài)勢越猛，規(guī)模越大，2020年超過15億，2050年增至16.93億，2100年增至23.29億，依此趨勢永遠不可能實現(xiàn)零增長和負增長，經(jīng)對比分析可不考慮高生育模式.

（i）人口總量的預測分析.

除高生育模式方案外的其他三種方案預測的人口總量對比情況如表1.可見2030－2090年這段時間內，方案一和方案二預測的人口總量下降趨勢較快但不穩(wěn)定；方案四預測的人口總量下降較緩慢而且最終穩(wěn)定在14億左右.

表1 三種預測方案預測結果對比表

（ii）老齡化預測分析.

人口的老齡化程度［6］用老年人口占總人口的比例來衡量.根據(jù)國際標準，65歲以上人口（含65歲）屬于老年人口，第n年老年人口的數(shù)量與人口老齡化指數(shù)分別為

按《報告》對人口老齡化的定義，分別對三種方案預測的老齡化結果進行分析知：三種方案中前兩種人口老齡化預測在2005年的標準下都已進入老齡化，而且三種方案老齡化趨勢相似.但經(jīng)比較可看出：通過調高總和生育率可降低老齡化水平，在保持人口穩(wěn)定的情況下總和生育率控制在更替水平左右可最有效的減緩老齡化水平.

（iii）撫養(yǎng)比預測分析.

根據(jù)《報告》中對人口撫養(yǎng)比（非勞動人口和勞動人口之比）的定義，15－64歲屬于勞動年齡，則第n年勞動人口的數(shù)量為

人口撫養(yǎng)比為表示平均每個勞動人口需撫養(yǎng)的人數(shù).經(jīng)過預測可看到在2055年左右，三種方案預測的撫養(yǎng)比發(fā)生轉變，原因是在2055年前老齡化不嚴重，總和生育率越小，則0到14歲非勞動人口越少，撫養(yǎng)比相對而言自然越??；2055年后老齡化嚴重，總和生育率越小則按時間累積到勞動年齡的人數(shù)越少，撫養(yǎng)比相對而言自然越大.

④ 育齡婦女人數(shù)百分比、生育旺盛期育齡婦女人數(shù)預測分析.

經(jīng)過預測可知，育齡婦女人數(shù)比例、生育旺盛期育齡婦女人數(shù)都呈下降趨勢，調高總和生育率可以使二者都增加，這與實際情況相符合.

⑤ 人口自然增長率預測分析.

經(jīng)編程［3］計算知：方案四預測的自然生長率比較穩(wěn)定即人口的增長波動較小，在保持人口穩(wěn)定的情況下總和生育率控制在更替水平左右，可最有效的減緩人口自然增長率的波動.

4 模型檢驗與評價

4.1 對多區(qū)域離散型人口發(fā)展模型（方案一）的檢驗.

利用所給2001－2005年抽樣人口數(shù)據(jù)［7］中男、女性別比率，各育齡婦女占總人口的比率及2005年0－14歲女性占總人口的比率，對方案一中男、女性別比進行了修正，經(jīng)仿真實驗可知：由于育齡婦女在總人口中的比例在2005年小于0.5及鄉(xiāng)村人口遷移、流動及城鎮(zhèn)化不斷深人等綜合因素的影響，降低了全國人口生育率.

4.2 對基于1.8總和生育率的方案二的檢驗.

由《報告》知目前我國人口的總和生育率水平為1.8，利用互聯(lián)網(wǎng)［7，8］得到2006年總人口數(shù)為13.14484億，由方案二預測的2006年人口總數(shù)為13.14839億，可見與實際數(shù)據(jù)比較吻合，說明了方案二的短期預測比較準確.

4.3 模型優(yōu)點.

① 多區(qū)域離散型人口發(fā)展模型同時考慮了城鎮(zhèn)化水平、性別比等因素對人口發(fā)展的影響，通過模型求解不僅可對全國人口總量進行預測，而且在鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市三者之間也可進行人口數(shù)量、性別比、老齡化、撫養(yǎng)比等因素的橫向比較.

②該離散模型充分考慮了總和生育率對人口發(fā)展的影響，可為人口發(fā)展決策提供一定的科學依據(jù).

4.4 模型不足.

① 生育率和死亡率當作常量考慮，非動態(tài)化；② 鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市間各年齡段的轉移率從現(xiàn)有數(shù)據(jù)中無法估算；③ 在做長期預測時未考慮性別比、死亡率、生育率等因素的變化.

4.5 改進方向.

人口是在隨時隨地流動的，自然生育率、自然死亡率、城鎮(zhèn)化水平、性別比、老齡化、撫養(yǎng)比、鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、城市間各年齡段的轉移率等都在隨時隨地地變化著，對此可從動態(tài)角度出發(fā)建立一個實時性較強的動態(tài)模型.

［1］姜啟源.數(shù)學模型［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［2］壽紀麟.數(shù)學建模─方法與范例［M］.西安：西安交通大學出版社，1993.

［3］王沫然.MATLAB與科學計算［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［4］王西琴.陜西關中人口增長態(tài)勢與可持續(xù)發(fā)展初析［J］.西北大學學報（自然科學版），1997，27（4）：345－349，358.

［5］景躍軍，王勝今.21世紀中國可持續(xù)發(fā)展面臨的人口困境與對策［J］.人口學刊，2001（1）：4－8.

［6］原新.21世紀中國人口面臨的艱難抉擇—生育率與人口規(guī)模、老齡化的前瞻［J］.西北人口，1999（4）.http：∥www.hrbmzj.gov.cn，2010年05月16日.

［7］中國統(tǒng)計局 2005年全國1%人口抽樣調查主要數(shù)據(jù)公報［DB］.http：∥www.stats.gov.cn／tjgb／rkpcgb／qgrkpcgb／ t20060316 402310923.htm，2010年05月16日.

［8］國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究課題組.國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告［DB］.http：∥www.gov.cn／gzdt／2007－03／11／content－493677.htm，2010年05月16日.

The Predicting Model of the Middle－and Long－term Growth of China Overall Population

LIUJing，YUANXiu－jiu，JINGAi－wen，F(xiàn)ENGJun－qing
（The Science Institute，Air Force Engineering University，Xi｀an，Shaanxi 710051，China）

Based on the change of the sex ratio of China over the period from 1994to 2005as well as the analyses of the urbanization of China over the period from 2001to 2005in this paper，the model is established of predicting both middle－and longterm growth of China population.And then in view of four different circumstances summarized for the birth rate，a long－term prediction and a detailed analysis of China population growth are conducted for the period from the year of 2006to that of 2100.The birth rate should be controlled within the balance between birth and death，in which light，two conclusions are reached as follows：the total population of China will not exceed 1.5billion，and meanwhile，the degree of aging will be reduced.A new method of providing scientific grounds for policy making on the control of population is put out.

population；model of predicting；summarized for the birth rate；the degree of aging；urbanization；the sex ratio

TQ018

A

1672－1454（2012）04－0081－06

2010－02－22；［修改日期］2010－05－24

陜西省電子信息系統(tǒng)綜合集成重點實驗室基金（2011ZD05）