高紅成

(天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387)

晚清中算家對《重學(xué)》中拋射運動知識的數(shù)學(xué)解讀

高紅成

(天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387)

《重學(xué)》中的拋射運動知識在晚清引起了極大關(guān)注。先是李善蘭《火器真訣》(1859)運用圓的知識對部分知識進(jìn)行圖解解讀，之后四十多年時間里有十多位數(shù)學(xué)家對《火器真訣》進(jìn)行再解讀，使得這部分知識得到了較為廣泛的傳播。中算家們大都是拋開拋物線知識討論拋射運動，他們的解讀是基于自己和受眾的知識構(gòu)成進(jìn)行的。洋務(wù)運動這一特定的社會歷史背景使得拋射運動知識的傳播更為廣泛和深入。

拋射運動知識 傳播 知識構(gòu)成

《重學(xué)》是晚清第一部較為系統(tǒng)介紹西方經(jīng)典力學(xué)的中文譯著，大約于1852年至1855年由李善蘭(1811～1882)與艾約瑟(Joseph Edkins，1823～1905)翻譯完成，初版(17卷)于1859年在墨海書館刊行。［1］此版底本系英國物理學(xué)家胡威立(William Whewell，1794 ～1866)《力學(xué)基礎(chǔ)》的第五版(An Elementary Treatise on Mechanics，1836)。［2—4］該書第11卷“論拋物之理”介紹了7款有關(guān)拋射運動的命題。就是這幾個定量描述槍炮子彈運行規(guī)律的命題，在當(dāng)時特定的歷史背景下，引起了國人異常關(guān)注。其中，引人注目的是，有十幾位中算家相繼著書對這部分知識進(jìn)行了解讀。這當(dāng)中，以李善蘭的《火器真訣》(1859)影響最大。劉鈍《別具一格的圖解法彈道學(xué)》［5］一文曾對《火器真訣》的內(nèi)容和歷史意義進(jìn)行了深刻論述，指出該書是我國第一部具有精密科學(xué)意義的彈道學(xué)著作，李氏的圖解法是他創(chuàng)造性學(xué)習(xí)西方科學(xué)知識的成果。因該文著重討論李氏的成果，所以對其他中算家的后續(xù)解讀著作沒有深究。本文在前人的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合近年來有關(guān)《重學(xué)》的研究成果，立足于原始文獻(xiàn)，從知識傳播的角度對《重學(xué)》卷11、《火器真訣》以及后續(xù)解讀著作予以分析，討論晚清中算家在拋射運動知識的傳播過程中所起的作用，并以此作為案例探討當(dāng)時西學(xué)東漸的一些特點。

1 《重學(xué)》中的拋射運動知識——問題的提出

圖1 拋射運動示意圖

《重學(xué)》①本文所引《重學(xué)》為同治五年(1866)金陵書局本，共20卷附《圓錐曲線說》3卷。此本為初版(17卷)的增刻本，增加了第18～20卷(流體力學(xué))和附卷(圓錐曲線)等內(nèi)容。［1］［6］第11卷專論拋射運動，共7款，最后配有6個例題。每款先是給出結(jié)論，然后證明。如圖1，AX為平面，AI為斜面，傾角為 θ②由下向上拋射(仰擊)時記θ＞0，由上向下拋射(俯擊)時記θ＜0，兩種情況作圖本質(zhì)一樣，為節(jié)省篇幅，本文作圖時只考慮θ＞0的情況。。子彈從A點發(fā)射，初速度為v，發(fā)射角為α，重力加速度為g。曲線AVB為子彈軌跡，P為軌跡上任一點，其豎直高度為y，水平距離為x，對應(yīng)的時間為t。設(shè)平面射程AB為s，斜面射程AI為s'，相應(yīng)最大射程分別記為smax與s'max，最大射程發(fā)射角均記為α0。h為子彈豎直發(fā)射達(dá)到的最大高度，有各款簡介如下。

第1款給出平面射程算法

并推導(dǎo)出P點豎直高度和水平距離的算法

第2款給出斜面射程算法

第3款給出平面和斜面兩種情形的最大射程算法

第4款給出式(1)～(3)用h表達(dá)的算法，如s=2hsin 2α等。

第5款證明軌跡曲線為拋物線。TP垂直于平面AX，T在速度切線AT上，則有

由此證明軌跡曲線AVB為拋物線，通徑等于4h。

第6款給出軌跡曲線的解析方程。以A點為原點，AX為橫軸，AY為縱軸建立坐標(biāo)系，軌跡方程為：

需要指出的是，由式(b)證明曲線軌跡為拋物線的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在卷11中沒有說明，整個《重學(xué)》也沒有。大約7年之后的金陵版《重學(xué)》(1866)所附的《圓錐曲線說》卷3“拋物線”第8款倒是可以作為依據(jù)。該書學(xué)界一般認(rèn)為是為解釋《重學(xué)》的數(shù)學(xué)內(nèi)容而譯，所據(jù)底本不詳。式(c)雖然也可以證明曲線軌跡為拋物線，但其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)時只能在《代微積拾級》(1859)中找到。

第7款給出平面情形時最大射程內(nèi)某一射程s(＜smax)與其對應(yīng)的發(fā)射角φ的關(guān)系式：

最后所配的6個例題中的例1指出：最大射程內(nèi)(平面s，斜面s')的某一目標(biāo)對應(yīng)有兩個發(fā)射角α1，α2，且它們對稱于各自最大射程發(fā)射角α0，即

式(1)，(2)，(3)，(4)(以下簡稱式(1)～(4))這四個關(guān)于射程與發(fā)射角的算法是中算家關(guān)注的重點和解讀的出發(fā)點。

2 李善蘭《火器真訣》對拋射運動的解讀——“以平圓通之”

李善蘭《火器真訣》［7］是國人對《重學(xué)》拋射運動最早、也是最為重要的解讀論著。他在咸豐戊午臘盡日(1859年2月2日)的自識中交待了該書的寫作與《重學(xué)》有關(guān)。他說：

凡槍炮鉛子皆行拋物線，推算甚繁，見余所譯《重學(xué)》中。欲求簡便之術(shù)，久未能得。冬夜少睡，復(fù)于枕上反復(fù)思維，忽悟可以平圓通之，因演為若干款，依款量算，命中不難矣。

《火器真訣》文字簡練，共12款，即12個命題，借用圓圖解出《重學(xué)》中拋射運動發(fā)射角與射程之間的4個關(guān)系式(1)～(4)，主要內(nèi)容是第7～11款。茲簡介如下。

第7款圖示平面最大射程smax。smax是一個重要參數(shù)，但不便實測，該款給出一個間接測量法：先測出大于45°的發(fā)射角所對應(yīng)的較小射程s，然后依圖示測出smax。如圖2，作Rt△TAB使得斜邊上的高AX=s，∠XAT為發(fā)射角α，則以TB為直徑的圓的半徑即為最大射程，即 OA=smax。

第8款圖示smax對應(yīng)的發(fā)射角α0。如圖2，以O(shè)A=smax為半徑作圓，則∠ORT即為α0。

第9款圖示平面射程s(＜smax)對應(yīng)的兩個發(fā)射角α1，α2，即圖解式(4)。如圖3，以O(shè)A=smax為半徑作圓，取ON=s，過N點作OA的垂線交圓于A1，A2兩點。作A1X1∥OA，A2X2∥OA，并連結(jié) A1X1，A2X2，則∠X1A1T，∠X2A2T 即為 s對應(yīng)的兩發(fā)射角 α1，α2。第8 款為此款的特例。

第10款圖示平面和斜面最大射程smax，s'max兩者之間的關(guān)系，以及s'max所對應(yīng)的發(fā)射角。如圖4，斜面傾角∠OAI=θ，過圓心O作斜面AI的垂線OD交圓于T點，連結(jié)AT。過T點作OA的垂線交斜面于I點，交OA于F點。則為 s'max對應(yīng)的發(fā)射角。此款圖示中圓半徑不是smax，且s'max不能直接圖示出來，略顯不足。后來盧靖在其《火器真訣釋例》中對此進(jìn)行了改進(jìn)。

第11款圖示斜面射程s'(＜s'max)對應(yīng)的兩個發(fā)射角α1，α2。如圖5，依照第10款(圖4)作AI=s'max，取IN=s'，過N 點作OA的垂線交圓于A1，A2兩點。作A1X1∥OA，A2X2∥OA，并連結(jié) A1X1，A2X2，則∠A1X1T，∠A2X2T 即為 s'對應(yīng)的兩發(fā)射角 α1，α2。若 θ=0°，即為第9款。

李氏圖解法的科學(xué)性參看文獻(xiàn)［5］?！痘鹌髡嬖E》只有圖示，沒有證明，“以量代算”，拋開《重學(xué)》的力學(xué)背景知識以及代數(shù)形式的推證，用中算家自己所熟知的“圓”對拋射運動知識進(jìn)行“建構(gòu)”，實際上是為式(1)～(4)建立了一個幾何模型，現(xiàn)在看來，如同當(dāng)今的“數(shù)學(xué)建模”。應(yīng)注意到，拋物線的知識當(dāng)時還只是在《代微積拾級》中以解析幾何的方式進(jìn)行比較全面的論述①當(dāng)時另一部介紹圓錐曲線知識的著作《圓錐曲線說》還未譯出。下文華蘅芳《拋物線說》的自識可證。，這于國人而言還是一個比較陌生的領(lǐng)域。但是，讓炮兵們盡快掌握拋射運動知識又迫在眉睫，必須“求簡便之術(shù)”同時還得達(dá)到“命中不難”的實際效果。所以李氏“以平圓之理”去解讀拋射運動知識，以便讓更多的人理解拋射運動的規(guī)律。至于李氏為什么“忽悟可以平圓通之”，本文認(rèn)為《重學(xué)》卷11后附例題的第4題應(yīng)該對李氏有所啟發(fā)。

該題為：

圖6《重學(xué)》卷11例題4

假如于甲點將多物用同速拋出，行于一個面上之各方向線，歷若干秒，物行各至何處?如圖6，從A點沿平面任意方向以相同的速率v拋出若干物體Pi，問t時間后它們的位置。書中給出的解答為“諸物俱在平圓周”。如圖最后各Pi在以O(shè)為圓心，vt為半徑的圓周上，其中O點在A點的下方，且即物體在t時間內(nèi)自由落體運動時的距離。該題最后還指出“設(shè)拋物方向不在統(tǒng)一面上，則歷若干秒，各物俱在立圓周”，即若方向是空間任意的，則Pi在以O(shè)為球心，vt為半徑的球面上。

如圖6，反過來看，若以適當(dāng)?shù)陌l(fā)射角和初速度，從Pi點發(fā)射炮彈，則均能命中目標(biāo)A。這與《火器真訣》第11款(圖5)有相通之處，可能是此題中“平圓”這個李氏所熟知的知識點引起他的“忽悟”。

總之，通過李善蘭的解讀和重構(gòu)，與槍炮有關(guān)的拋射運動知識門檻得以降低，《火器真訣》也因此成為之后中算家理解拋射運動知識的主要參考文獻(xiàn)。

3 華蘅芳《拋物線說》對拋射運動的解讀——“未能滿意”

華蘅芳(1831～1902)《拋物線說》［8］(約1860年成書)是針對《火器真訣》而寫的，目的也是解讀《重學(xué)》中拋射運動知識。華氏自識稱：

憶余二十余歲時，閱《代微積拾級》，粗知拋物線之梗概，而《重學(xué)》中《圓錐曲線》尚未譯出也。李君秋紉以所著《火器真訣》見示，余覺未能滿意。因以積思所得者，筆之于書，徐君雪村為余作圖，遂成此帙。①秋紉，李善蘭字。雪村，徐壽字。

為什么華蘅芳對《火器真訣》不滿意呢?他對其中的什么不滿意呢?先對《拋物線說》予以簡介。

《拋物線說》分兩部分。第一部分論述“拋物線之理”。這部分首先根據(jù)《重學(xué)》相關(guān)內(nèi)容介紹慣性定律、重力等力學(xué)知識，并指出作拋射運動的物體當(dāng)其初速度與重力方向相同或相反時軌跡是直線，否則是拋物線。其次對照圖示介紹了拋物線的直徑、通徑、帶徑、準(zhǔn)線、切線等概念以及切線與準(zhǔn)線的一些幾何性質(zhì)。這些知識顯然來自《代微積拾級》(1859)卷5“拋物線”。最后還給出一個軌跡問題：借用圖1，設(shè)初速度v一定，發(fā)射角θ在90。到0。之間變化時，子彈的軌跡為等通徑的拋物線族。這些拋物線共準(zhǔn)線，焦點在以A為圓心、A到準(zhǔn)線距離為半徑的圓上;頂點在一個橢圓上，其短軸為焦點軌跡圓半徑，長軸為直徑，且平行于公準(zhǔn)線。華氏沒有給出證明和來源，可能與上述引起李氏“忽悟”的例題也有關(guān)。

第二部分論述“拋物線之用”。這部分先給出常數(shù)“墜數(shù)(g')”測定方法，以及已知發(fā)射角α和平面射程s求初速速率v的算法

該算法對應(yīng)的原文為：

測一秒中物之平速(v)。以物向空中若干度(α)拋出及物落至地面量得其距拋處若干遠(yuǎn)(s)。乃以半徑為一率，拋角正切(tanα)為二率，拋落距(s)為三率，求得四率，以一秒中墜數(shù)(g')除之，開方得秒數(shù)(t)。又以半徑為一率，拋角正割(secα)為二率，拋落距(s)為三率，求得四率，以秒數(shù)除之，即得物受拋力一秒中行平速之?dāng)?shù)(v)。

此即：由此可得式(5)。在實際操作中，初速速率v也是一個不易測量的數(shù)值，華氏給出一個推求的辦法。此式《火器真訣》沒有論及。

之后該節(jié)指出拋物線之用“不外乎兩大類：一曰設(shè)角求距，一曰設(shè)距求角”。角指的是“發(fā)射角”，距指的是“射程”。略舉兩例來說明①引文中中括號為原文注，小括號為本文隨文注，下文同。各數(shù)學(xué)符號意義如前文。。

例1：

高拋求高斜距。一率拋角正割(secα)，二率拋斜兩正切較(tanα-tanθ)，三率平速(v)，求得四率以墜率除之，寄左。一率拋角正割(secα)，二率斜度正割(secθ)，三率平速率(v)，求得四率以寄左數(shù)乘之。即得斜上之拋落距(s')。

此術(shù)為斜面射程s'算法，即

變形可得式(2)。

例2：

平距求拋角。一率倍拋點距心數(shù)［即平地最大之拋落距(smax)］，二率平距數(shù)(s)，三率半徑，求得四率(cos φ)，檢余弦表得度(φ)，以加減九十度而半之，轉(zhuǎn)減九十度得大小兩拋角(α1，α2)。

即

此術(shù)為平面最大射程內(nèi)目標(biāo)的兩個發(fā)射角的算法。從術(shù)文“拋點距心數(shù)”及注文“平地最大拋落距”可以看出，此術(shù)是《火器真訣》第9款圖解的具體算法，如圖3，φ即∠AOA1(或∠AOA2)。

從識語和內(nèi)容可以看出《拋物線說》重點也是解讀《重學(xué)》中拋射運動知識式(1)～(4)。華氏在文中并未直接指明對《火器真訣》不滿意的地方。相較于《火器真訣》，該文交代了一些力學(xué)知識，對拋物線進(jìn)行了簡介，將《火器真訣》圖解的各量給出具體“術(shù)”——四率比例形式的算法?！靶g(shù)”以及“四率比例”是當(dāng)時更為熟悉的數(shù)學(xué)形式?？磥?，華氏不滿意的地方應(yīng)是《火器真訣》“以量代算”的行文方式不利于學(xué)習(xí)傳播。對于此，華氏另一著作《平三角測量法》［9］的識語可作為佐證。他說：

《平三角測量法》，余于光緒丁亥年(1887)在天津武備學(xué)堂時所輯也。學(xué)堂為演習(xí)西洋陸師而設(shè)，其中肄業(yè)之徒皆自淮軍各營選來，武夫略知文字，于古今算學(xué)之書未能卒讀，難與言幾何代數(shù)之精，而測量之事又為行軍所必需。斯時，教習(xí)算法者為盧君木齋、姚君石泉、孫君筱垞，恒苦無善本之書，朝夕授徒，使之但知其法而不必明其理。余故從西法撮取各術(shù)，冠以淺近易明之語，又列代數(shù)算式，以便倉卒翻閱，至于立術(shù)之理未暇及也，學(xué)者茍能習(xí)此亦足以致用矣。②盧木齋，即盧靖。姚石泉，即姚錫光。孫筱垞，待考。

“測量之事又為行軍所必需”，彈道之學(xué)則更是必需。顯然，拋射運動知識最直接的受眾對象是軍營的兵勇，他們連平面測量學(xué)也只能“但知其法而不必明其理”，更何況剛剛譯介的拋射運動知識呢?？梢姡A氏將《火器真訣》的圖解法改用四率比例算法重新解釋，目的是再次降低拋射運動知識的門檻以便“略知文字”的兵勇們更好的接受。

4 對李善蘭《火器真訣》的解讀

李、華二人之后，解讀拋射運動的著作有案可征的就有十來部，以其成序時間①若無明確的成序時間，則參考刊行年代。為序計有：熊方柏《火器命中》(1876年序)，丁乃文《炮法圖解》(1878年序)，盧靖《火器真訣釋例》(1884年序)，黃方慶《火器新術(shù)》(1884年序)，沈善蒸《火器真訣解證》(1886年序)，黃宗憲《練炮宜知》(1888年序)，張秉樞《火炮量算通法》(1895年刊行)，黃耀奎《火器真訣述真》(1896年刊行)，焦震福《槍炮算法從新》(1896年刊行)②焦氏《槍炮算法從新》沒有理解李善蘭“以平圓通拋物線之理”以及盧靖《火器真訣釋例》對《火器真訣》第10款的改進(jìn)(見下文論述)，因此該書對李氏和盧氏的指摘并不成立。焦氏系湖北自強(qiáng)學(xué)堂的畢業(yè)生。這也說明當(dāng)時西學(xué)在中國的傳播確屬不易。，翟寶書《拋物淺釋》(1898年序)，鄧鈞《炮準(zhǔn)算法圖解》(1902年序)。［10—20］這些著作幾乎全是對《火器真訣》的解讀。其中熊氏、盧氏、鄧氏的著作具有代表性，茲介紹如下。

4.1 熊方柏《火器命中》——“有所發(fā)明”

熊方柏是李善蘭在京師同文館的學(xué)生，湖北蘄春人，1876年寫成《火器命中》，其序稱：“李壬叔夫子評曰：‘法淺意深，頗有裨于軍政?！}簽曰《火器命中》，取其與所著《火器真訣》有所發(fā)明也?！?881年，熊氏奉調(diào)神機(jī)營，以“省算法”教授操炮，兩年后在南苑操練中成績顯著，當(dāng)時外國報紙也報道了此事，謂：“京兵頗解測量?！?［10］，序)

《火器命中》12卷，最后一卷“電學(xué)問答”實為附卷，前11卷均為“命中”服務(wù)。卷1～2：三角測量學(xué)以及相應(yīng)的算法。卷3：總括炮學(xué)之要，即“求角(α)求界(s，s')求速(v)求時(t)求炮點距地(y)”各算法大要。其中炮點距地實為式(a)的解釋。為“省算法”編制炮籌(算籌)和炮表(算表)。卷4～11：分卷具體討論角、界、速、時、炮點距地的算法。角、界的算法是《火器真訣》相關(guān)圖示的具體釋例。后三個量(v，t，y)的算法是熊氏的補(bǔ)充，依據(jù)是《重學(xué)》卷11。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是在卷3中，熊氏已經(jīng)考慮到空氣阻力、風(fēng)力、風(fēng)向的影響，書中研制“驗風(fēng)器”并以此繪制“權(quán)風(fēng)表”測定風(fēng)力大小，在實際計算中以比例方法推算風(fēng)力阻力的影響。這些應(yīng)該屬于“有所發(fā)明”的內(nèi)容。

縱觀全文，如果說《火器真訣》是寫給數(shù)學(xué)家看的話，那么《火器命中》則完全是寫給炮兵們看的。熊氏補(bǔ)充了測量知識、儀器使用、數(shù)表使用等基礎(chǔ)知識，并且說理全部配以實例，以求“舉一反三”。他將炮兵們按其數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)分為“已知算法者”和“未習(xí)算者”。他認(rèn)為“一切算式乃有比例”，各算法“不外四率比例”，依照所求分卷討論給出算例。在此基礎(chǔ)上，他還編排相應(yīng)各種標(biāo)準(zhǔn)數(shù)表，“未習(xí)算者”查表按比例擴(kuò)大或縮小即可，即所謂的“省算法”。熊氏也正是因為其“炮學(xué)省算法”得以任職于神機(jī)營。

4.2 盧靖《火器真訣釋例》——“詳釋其理”

盧靖(1856～1948)，字勉之，號木齋，湖北沔陽人。1884年寫成《火器真訣釋例》，書稿被推薦給湖北巡撫彭祖賢，得彭氏資助刊印，盧氏后被調(diào)入經(jīng)心書院學(xué)習(xí)。1885年，盧氏“以天算對策舉于鄉(xiāng)”。次年，任天津武備學(xué)堂算學(xué)總教習(xí)。

盧氏序稱“少時讀兵家言，惜其于槍炮未有中準(zhǔn)之法……近來研求算學(xué)，略能解之。得李氏《火器真訣》，益渙然冰釋”?？梢?，盧氏是通過《火器真訣》才真正掌握拋射運動知識的。但是，他認(rèn)為“李氏語太簡貴，又無算例，通算術(shù)者尚須靜玩半日方能解悟，況士卒耶?”因此，他“詳釋其理，設(shè)算例若干條，以證其義，附矩度測量以全其用”，寫成《火器真訣釋例》，對《火器真訣》各款補(bǔ)充實例解釋，并用四率比例的方式推演解釋各款算法。［12］在此，可以勾畫出一條明晰的拋射運動知識傳承路徑：

圖7 盧靖改進(jìn)圖

此外，盧靖對李氏原著第10款圖示(圖4)進(jìn)行了改進(jìn)。如圖7，⊙O半徑OA為平面最大射程smax，∠OBA為直角，∠OAB=θ為斜面傾角。連接AT，過O作OF∥AT交VA于D點。過F點作FD∥BT交OA于I點。則對應(yīng)的發(fā)射角。此圖使得原著第10款與第7款(圖2)連貫起來，不僅將smax與s'max的關(guān)系圖示出來，還將這兩個重要的量在同一個圖中圖示出來?？梢姳R氏深得李氏原著精髓。

4.3 鄧鈞《炮準(zhǔn)算法圖解》——“補(bǔ)李氏華氏之所不備”

鄧鈞，江西南昌人?！杜跍?zhǔn)算法圖解》包含《火器演草》2卷(1902年自序)和《火器補(bǔ)編》2卷(1902年自序)。

鄧氏認(rèn)為李善蘭“《火器真訣》以平圓通拋物線，術(shù)誠簡便，但所列各款僅具圖說而無題草，其用之臨陣放炮之時未免多費思索”。而且前人的解讀著作又“難稱善本”，于是將李氏原書分為平面射擊和斜面射擊兩種情形，逐款解釋，寫成《火器演草》2卷。在此基礎(chǔ)上，鄧氏認(rèn)為還有一些“非平圓可通”、“不藉平圓而藉拋物線”的情形，寫成《火器補(bǔ)編》2卷，取意補(bǔ)《火器真訣》之缺。此編主要是針對《火器真訣》沒有圖解射程、速率和時間的情形。在此就其中一例進(jìn)行說明。

《火器補(bǔ)編》卷1第6款：已知發(fā)射角α，斜面傾角θ及炮平面射程s，求斜面射程s'。

借用圖1，設(shè)V為拋物線頂點，過V作平面AX的垂線交AX于C點，交斜面AI于E點，交切線AT于F點。鄧氏“準(zhǔn)拋物線理”得

“準(zhǔn)八線理”可得，

又FE=FC-EC，最后可得，

這里“拋物線理”主要是指拋物線切線和次切線的性質(zhì)，鄧氏沒有明示，但這個知識點可以在《代微積拾級》卷5“拋物線”、《圓錐曲線說》卷3“拋物線諸款”以及后來的有關(guān)圓錐曲線的著作①如由羅密士(E.Loomis)著，求德生(J.H.Judson)選譯，劉維師筆述的《圓錐曲線》(1893年美華書館鉛印本)。中找到?？梢钥闯觯?dāng)時這些知識已為鄧氏所掌握，不再是什么難點。

1910年，鄧氏《炮準(zhǔn)算法圖解》呈獻(xiàn)軍咨處，被譽為“簡而不陋，深而不晦，洵足以傳世，《補(bǔ)編》尤能補(bǔ)李氏華氏之所不備”，被列為“高等算學(xué)教科書之一種”。(［20］，序)

4.4 其他解讀文獻(xiàn)——“刪繁就簡”，“饜隊勇之心”

從上面分析可知，熊、盧、鄧三人的解讀都是為兵勇寫的，解讀形式主要考慮這些受眾群體的數(shù)學(xué)水平。其他幾人的解讀著作同樣如此，略舉幾例。

丁乃文《炮法圖解》 丁乃文，浙江杭州人，曾供職于杭州制造局②中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所圖書館藏丁乃文手稿《炮法圖解》中夾有劉翰臣補(bǔ)記的一便箋，劉稱丁與其父劉岳云曾是杭州制造局同事。。他曾在1872年就炮的操作寫過一本著作《炮法舉隅》［21］，該書“均設(shè)比例，猶戥稱之分兩，一舉手而可得，以便軍中之用，是以言法而不言理也”。幾年之后，丁氏認(rèn)為“各生之學(xué)既知其法之所當(dāng)然，必需知其理之所以然。理明法顯，而后知理之所必然，法之不能行者，方能變通其法，仍不外乎理之固有”。于是將《火器真訣》“各法設(shè)題圖解于后，刪繁就簡，悉從至捷之法”，成書即為《炮法圖解》。(［11］，序)

沈善蒸《火器真訣解證》 沈善蒸，字立民，浙江桐鄉(xiāng)人。沈氏于1881年從劉彝程學(xué)算，后成為劉的助手任上海廣方言館算學(xué)副教習(xí)。1898年后，代劉氏任求志書院算學(xué)齋齋長?！痘鹌髡嬖E解證》1886年序成，1892年刊行。他認(rèn)為《火器真訣》“只有圖說而無算法，通幾何者，自不難按圖立法，但炮弁未必盡通幾何”，于是“以炮子前行、平速、下行、增速及八線勾股之理，逐款詳證之?！譃檠a(bǔ)比例九法，較陳氏《炮規(guī)》、陸氏《炮說》之法更簡，營中最易學(xué)習(xí)”。(［14］，序)此處，沈氏明確指出解讀的對象是“不通幾何”的普通炮兵，他先解釋《火器真訣》諸款，然后對應(yīng)寫成四率比例形式，目的是使“營中最易學(xué)習(xí)”。

黃宗憲《練炮宜知》 黃宗憲，字玉屏，湖南新化人，年青時從長沙丁取忠學(xué)算。1876年隨郭嵩燾出使歐洲?！毒毰谝酥窌笥凶ⅲ骸霸痘鹌髡嬖E》，李善蘭演款，黃宗憲釋例、補(bǔ)草。”黃氏考慮的對象也是炮兵，他說：“惟九款、十款、十一款理解漸深，猝不易了。書齋多暇，即原款圖解之后附增釋例一條，略參管見，列為算式，復(fù)于卷末補(bǔ)演真數(shù)問答六題、測遠(yuǎn)簡法一則，俾讀者易于領(lǐng)悟。設(shè)我中土人人能明其理、習(xí)其法，精心熟練，異日武備之強(qiáng)定不讓泰西，人稱絕藝矣?！?［15］，序)

翟寶書《拋物淺釋》 翟寶書，字蓮舫，江蘇揚州東臺人，曾任江西補(bǔ)用巡檢。他認(rèn)為《火器真訣》“有圖無術(shù)不適于用。又于《曲線》③指李善蘭與艾約瑟合譯的《圓錐曲線說》(3卷)，第三卷內(nèi)容“拋物線諸款”，共16款。第三以代數(shù)演拋物線凡十六款，空靈精確，但只可為工算者說法上乘，舉以教隊勇，則茫乎其若迷也?！币虼俗鳌稈佄锞€淺釋》“演法以四率為宗，一乘一除，不嫌冗曲，別為平擊、仰擊、俯擊三種，逐式條例，各具分支，并附以捷法，逐度求之，莫不吻合，似可濟(jì)行軍之用，而饜隊勇之心?！?［19］，序)

可以看出，這幾位都是通過《火器真訣》得以掌握拋射運動知識，之后他們又都將此書當(dāng)成“經(jīng)書”進(jìn)行注解、補(bǔ)充、改寫，以求兵勇們能理解和運用。

5 結(jié)語：社會因素以及解讀者與受眾群體的知識構(gòu)成

《重學(xué)》中幾款關(guān)于拋物運動的知識何以引起這么多中算家的解讀和再解讀?其中原因值得深究。總的說來，這首先與當(dāng)時興起的洋務(wù)運動有關(guān)。

為“求強(qiáng)”、“求富”而興起的洋務(wù)運動一項重要內(nèi)容就是：制造船炮，編練新軍。在實踐過程中，洋務(wù)派領(lǐng)袖認(rèn)識到“水師之強(qiáng)弱，以船炮為宗，船炮之巧拙，以算學(xué)為本”。［22］探求船炮的數(shù)理知識基礎(chǔ)和技術(shù)基礎(chǔ)自然成為當(dāng)時洋務(wù)運動參與者特別是中算家面臨的任務(wù)。

一敗于鴉片戰(zhàn)爭，再敗于英法聯(lián)軍，清廷認(rèn)為戰(zhàn)爭失敗的原因主要在于洋人的船堅炮利。特別是在鎮(zhèn)壓太平天國運動中，他們進(jìn)一步認(rèn)識到洋槍洋炮“足以催堅破壘，所向克捷”。1874～1875年清廷內(nèi)部出現(xiàn)關(guān)于“海防之議”的辯論，李鴻章《籌議海防折》稱：

歷代備邊，多在西北，其強(qiáng)弱之勢，客主之形，皆適相埒，且猶有中外界限。今則東南海疆萬余里，各國通商傳教，來往自如，麇集京師及各省腹地，陽托和好之名，陰懷吞噬之計，一國生事，諸國構(gòu)煽，實為數(shù)千年未有之變局。輪船電報之速，瞬息千里;軍器機(jī)事之利，工力百倍;炮彈所到，無堅不摧，水陸關(guān)隘，不足限制。又為數(shù)千年來未有之強(qiáng)敵。(［23］，3987頁)

面對“數(shù)千年之未有之變局”和“數(shù)千年之未有之強(qiáng)敵”，洋務(wù)實踐者們逐漸對船炮(制器)和算學(xué)形成了一些獨特的認(rèn)識，以下幾例極具代表性：

馮桂芬(1809～1874)《校邠廬抗議》(1861年自序)論及數(shù)學(xué)稱：

一切西學(xué)皆從算學(xué)出，西人十歲外無不學(xué)算。今欲采西學(xué)，自不可不學(xué)算?；驇熚魅?，或師內(nèi)地人之知算者俱可。［24］

同治五年(1866)九月李善蘭序《重學(xué)》時感嘆：

嗚呼!今歐羅巴各國日益強(qiáng)盛，為中國邊患。推原其故，制器精也;推原制器之精，算學(xué)明也。(［6］，序)

因思洋人制造機(jī)器火器等件，以及行船行軍，無一不自天文、算學(xué)中來?，F(xiàn)在上海、浙江等處，講求輪船各項，若不從根本上用著實工夫，即學(xué)習(xí)皮毛，仍無裨于實用。(［23］，1945頁)

同治九年(1871)九月，閩浙總督英桂、船政大臣沈?qū)殬E等附片請“特開算學(xué)一科”稱：

水師之強(qiáng)弱，以船炮為宗，船炮之巧拙，以算學(xué)為本。西洋炮船愈出愈奇，幾于不可思議，實則由厘毫絲忽積算而來，算積一分，巧逾十倍，故后來居上耳。［22］光緒十一年(1885)五月，李鴻章為建立天津武備學(xué)堂奏稱：

獨是泰西武備之學(xué)，皆從天算、輿地、格致而來。［25］

光緒二十一年(1895)八月譚嗣同等人為建立瀏陽算學(xué)館上書湖南學(xué)政江標(biāo)稱：

其格致、制造、測地、行海諸學(xué)，固無一不自測算而得。故無諸學(xué)無以富強(qiáng)，無算學(xué)則諸學(xué)又靡所附麗。［26］

光緒壬辰科榜眼吳士鑒1902年給鄧鈞《炮準(zhǔn)算法圖解》作序稱：

夫火器為兵事之將帥，而算學(xué)又為火器之精神。故火器之準(zhǔn)否，視算學(xué)之精粗。(［20］，序)

可以看出，實踐者們各自對數(shù)學(xué)進(jìn)行自己的闡釋，逐漸連成這樣的一條認(rèn)識鏈：自強(qiáng)必先制器，制器必須講求西算，自強(qiáng)應(yīng)從算學(xué)著手。這成為洋務(wù)運動時期的指導(dǎo)理論。［27］總理各國事務(wù)衙門甚至將“自強(qiáng)”與“算學(xué)”相提并論：

舉凡推算學(xué)格致之理，制器尚象之法，鉤河摘洛之方，倘能專精務(wù)實，盡得其妙，則中國自強(qiáng)之道在此矣。(［23］，1946頁)

現(xiàn)在看來，并不是學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)就能制造出輪船、槍炮、彈藥，洋務(wù)運動實踐者們的邏輯過于簡單，不過恰恰是這簡單的認(rèn)識，使得數(shù)學(xué)在那個時代被提升到關(guān)乎國計民生的高度。翻譯西學(xué)、傳播數(shù)學(xué)知識、研究制器之方則是中算家們參與洋務(wù)運動實踐并能發(fā)揮自己專長的方式。十多位中算家對事關(guān)子彈飛行規(guī)律的拋射運動知識一再解讀就是這種方式的具體表現(xiàn)。

同時必須看到，當(dāng)時西學(xué)傳播的程度受制于解讀者和受眾的知識基礎(chǔ)?！吨貙W(xué)》極大部分介紹的是19世紀(jì)以前的初等力學(xué)知識［28］，即便如此，它也是近代物理科學(xué)數(shù)學(xué)化的結(jié)果，有著必要和必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。胡威立《力學(xué)基礎(chǔ)》第五版(1836)涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識主要有：初等算術(shù)、三角函數(shù)、平面幾何、單變量函數(shù)微分①此版僅僅用到單變量函數(shù)微分的表述，如牛頓運動第二定律的微分表達(dá)形式，并沒有具體的運算。胡威力《力學(xué)基礎(chǔ)》一共有7版(1819～1847)，在《重學(xué)》翻譯之前均已出現(xiàn)。相較于其他6版，第5版(《重學(xué)》底本)簡化了數(shù)學(xué)內(nèi)容，前幾版用二維、三維直角坐標(biāo)系處理力學(xué)問題以及用二重積分、三重積分求解不規(guī)則物體重心的內(nèi)容均未出現(xiàn)。該版還刪除了力學(xué)中難度較大、涉及復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的分析力學(xué)部分。［29］由此看來，第5版能被選作底本應(yīng)該不是隨意的。、圓錐曲線(主要是拋物線)。這當(dāng)中最深的就是圓錐曲線。在《重學(xué)》初版時(1859)的中國，《代微積拾級》剛刊行，《圓錐曲線說》還未譯出。拋射運動涉及的拋物線知識對國人來說幾乎是全新的知識，所以也難怪之后大部分?jǐn)?shù)學(xué)家都是盡量拋開拋物線談拋射運動，對于《重學(xué)》卷11的第5和第6款(子彈軌跡為拋物線的證明)并不理會。李善蘭巧妙地用“平圓”解讀，隨后的華蘅芳改用四率比例算法進(jìn)行解讀，之后的數(shù)學(xué)家大都如此?？梢哉f，拋射運動知識因《重學(xué)》的翻譯而傳入中國，因《火器真訣》的解讀而為一般中算家所掌握，因中算家的再解讀才逐漸被炮兵們所理解。

進(jìn)一步分析，可以看出，當(dāng)時西學(xué)傳播必須面對三個情形：首先，西學(xué)知識并非由淺入深依次傳入;其次，有著自己算學(xué)傳統(tǒng)的中算家并不具有完備的解讀西學(xué)的知識構(gòu)成，而受眾群體的知識基礎(chǔ)更為薄弱;最后，很重要的一點，當(dāng)時特定的社會因素要求某些西學(xué)必須引入并且盡可能地為受眾所掌握。鑒于此，對照前文的分析，可以看出，中算家們實際上是在根據(jù)自己和受眾的知識構(gòu)成對西學(xué)加以選擇、解讀和建構(gòu)，賦予西學(xué)在自己知識結(jié)構(gòu)內(nèi)以意義，這同時也是他們不斷修正、擴(kuò)充自己的知識構(gòu)成的過程。因此，差不多半個世紀(jì)之后的鄧鈞能直接運用“拋物線”解讀拋射運動而補(bǔ)李善蘭之“不備”，就是其知識結(jié)構(gòu)已經(jīng)充實和改變的體現(xiàn)。

總之，李善蘭《火器真訣》對拋射運動知識的解讀如同今天的“數(shù)學(xué)建?！?，他用“平圓”知識重新建構(gòu)了拋物線的物理意義，其目的在于更好地傳播西學(xué)。其后十幾位數(shù)學(xué)家用更接近兵勇們知識構(gòu)成的數(shù)學(xué)語言對《火器真訣》進(jìn)行解讀，則是為了更快更廣地傳播，洋務(wù)運動這一特定的社會歷史背景使得這一傳播更為緊湊和深入。中算家們解讀工作的意義就在于傳播和普及西學(xué)。

致 謝本文是在作者博士學(xué)位論文相關(guān)章節(jié)基礎(chǔ)上修改而成，感謝導(dǎo)師李兆華教授的悉心指導(dǎo)。本文曾在第五屆中國科技典籍研究國際會議(2011.9.23-25，清華大學(xué)，北京)宣讀，感謝與會專家的意見。還要感謝韓琦研究員和評審專家的寶貴意見。

1 鄧亮，韓琦.《重學(xué)》版本流傳及其影響［J］.文獻(xiàn)，2009，(7)：151～157.

2 韓琦.李善蘭·艾約瑟譯《重學(xué)》之底本［J］.或問(日本)，2009，(17)：101～111.

3 聶馥玲.《重學(xué)》底本考［J］.自然科學(xué)史研究，2010，29(2)：158 ～165.

4 Whewell W.An Elementary Treatise on Mechanics：Designed for the Use of Colleges and Universities［M］.Cambridge：The Pitt Press，1836.

5 劉鈍.別具一格的圖解法彈道學(xué)——介紹李善蘭的《火器真訣》［J］.力學(xué)與實踐，1984，(3)：60～63.

6 胡威力.重學(xué)［M］.李善蘭，艾約瑟，譯.金陵書局刊本，1866(同治五年).

7 李善蘭.火器真訣［M］.金陵則古昔齋算學(xué)刊本，1867(同治六年).

8 華蘅芳.拋物淺說［M］∥行素軒算稿·算草叢存.武昌紅印本，1893(光緒癸巳).

9 華蘅芳.平三角測量法［M］∥行素軒算稿·算草叢存.武昌紅印本，1893(光緒癸巳).

10 熊方柏.火器命中［M］.鴻都閣刻本，1898(光緒二十四年).

11 丁乃文.炮法圖解［M］.丁乃文手稿本(中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所藏)，1878(光緒戊寅自序).

12 盧靖.火器真訣釋例［M］.湖北撫署刻本，1884(光緒十年).

13 黃方慶.火器新術(shù)［M］.蘇甘室算學(xué)叢書本，1903(光緒癸卯).

14 沈善蒸.火器真訣解證［M］.刻本，1892(光緒壬辰).

15 黃宗憲.練炮宜知［M］.古琴古硯齋紅印本，1897(光緒丁酉).

16 黃耀奎.火器真訣述真［M］.經(jīng)心精舍東觀裔算學(xué)本，1896(光緒丙申).

17 焦震福.槍炮算法從新［M］.自強(qiáng)學(xué)堂印本，1896(光緒丙申).

18 張秉樞.火炮量算通法［M］.味經(jīng)售書處《味經(jīng)課藝》本，1895(光緒乙未).

19 翟寶書.拋物淺釋［M］.椽竹書屋主人?？荆?901(光緒辛丑).

20 鄧鈞.炮準(zhǔn)算法圖解［M］.抄本(中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所藏)，1903(光緒癸卯吳士鑒序).

21 丁乃文.炮法舉隅［M］.金陵算學(xué)局重刊本，1879(光緒五年).

22 舒新城.中國近代教育史資料·禮部奏請考試算學(xué)折［M］.上冊.北京：人民教育出版社，1961.27.

23 中華書局編輯部，李書源.籌辦夷務(wù)始末(同治朝)［M］.北京：中華書局，2008.

24 馮桂芬.校邠廬抗議［M］.戴揚本評注.鄭州：中州古籍出版社，1998.210.

25 朱有瓛.中國近代學(xué)制史料［M］.第1輯.上冊.上海：華東師范大學(xué)出版社，1983.534.

26 譚嗣同.譚嗣同全集·瀏陽興算記［M］.北京：中華書局，1998.181.

27 王萍.西方歷算之輸入［M］∥中央研究院近代史研究所?？?17).臺北：中央研究院近代史研究所，1980.197～198.

28 聶馥玲.晚清科學(xué)譯著《重學(xué)》傳入的經(jīng)典力學(xué)知識及其特征［J］.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)漢文版)，2009，38(4)：469 ～476.

29 聶馥玲.金陵版與美華版《重學(xué)》比較研究［J］.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)漢文版)，2010，39(1)：87～93.

Abstract The knowledge of projectile motion in Zhong Xue greatly aroused the attention of traditional Chinese mathematicians in the late Qing Dynasty.Using his knowledge of circle，Li Shanlan first of all gave a graphic interpretation of knowledge of projectile motion in his Zhong Xue published in 1859.During over 40 years after Li，more than 10 mathematicians re-interpreted Huoqi Zhenjue，which rendered the knowledge of projectile motion to be widely disseminated at that time.Most of the mathematicians cast aside parabola when they discussed the knowledge of projectile motion.This paper deems that the traditional Chinese mathematicians selected and interpreted the western learning introduced into China on the basis of their own and soldiers'composition of knowledge，whose process was made even more compact and thorough by the Late Qing specific social context.

Key words knowledge of projectile motion，dissemination，composition of knowledge

Mathematical Interpretation on the Knowledge of Projectile Motion in Zhong Xue by Late Qing Traditional Chinese Mathematicians

GAO Hongcheng
(School of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China)

N092∶O112

A

1000-0224(2012)02-0167-13

2011-11-17;

2012-04-02

高紅成，1976年生，湖北黃岡人，中科院自然科學(xué)史研究所博士，天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授，主要研究中國數(shù)學(xué)史。

國家自然科學(xué)基金(項目編號：11001199);天津師范大學(xué)博士基金(項目編號：52X09015)