趙 陽，梅勁松，石崢映，屈 薔

（1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210016；2.南京拓控信息科技有限公司，南京 210042）

超聲信號數(shù)字處理技術(shù)是無損檢測領(lǐng)域的重要研究課題。實際工程中，機(jī)車輪輞缺陷形式千變?nèi)f化，如剝落、裂紋、磨耗等，其產(chǎn)生的位置各不相同，且噪聲的種類與復(fù)雜程度也各異。機(jī)車輪輞超聲探傷信號的數(shù)字處理主要包括兩個方面：其一，在多種不確定因素和復(fù)雜隨機(jī)信號的干擾下，將信號處理手段應(yīng)用于工程實踐中，消除噪聲并提取有效信號，使得系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。其二，利用去噪后的信號，提取回波信號的數(shù)字包絡(luò)，根據(jù)檢波包絡(luò)線，判斷機(jī)車輪輞有無缺陷和缺陷分布定位，便于后期成像顯示。

筆者采用有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）和小波變換兩種算法，分別進(jìn)行數(shù)字濾波并對其作對比分析；將去噪后的信號基于三次樣條插值法的數(shù)字包絡(luò)提取技術(shù)進(jìn)行檢波處理，最終得到了高精度的探傷分析結(jié)果。

1 數(shù)字濾波對比分析

1.1 噪聲說明

超聲探傷信號中的噪聲主要包括隨機(jī)噪聲和相干噪聲。隨機(jī)噪聲包括環(huán)境噪聲、材料噪聲和電子電路噪聲等，是由各種隨機(jī)因素綜合而成的，其頻帶很寬，在探傷過程中隨機(jī)出現(xiàn)，將有效信號污染甚至湮沒［1］。圖1是某縱波雙晶探頭的超聲波探傷信號。

圖1 機(jī)車輪輞超聲探傷的原始信號

圖1中的超聲波信號是在工業(yè)現(xiàn)場采集到的。除了回波脈沖信號外，信號還包括明顯的高頻噪聲，如果將此信號直接用于判傷，會使判傷結(jié)果具有很大誤差。

1.2 濾波理論及算法

1.2.1 FIR數(shù)字濾波器

探傷信號的數(shù)字通信要求信號在傳輸和處理過程中不能有明顯的相位失真，使用無限沖激響應(yīng)濾波器（IIR）是很難做到的。有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）的系統(tǒng)函數(shù)只有零點(diǎn)，除原點(diǎn)外沒有極點(diǎn)，所以FIR濾波器總是穩(wěn)定的，故擬采用FIR數(shù)字濾波器［2］。

FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)是一個分節(jié)的延時線，即把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，得到濾波器的輸出。數(shù)學(xué)上表示為：

式中k為FIR的抽頭數(shù)；h（i）為濾波器的第i級抽頭系數(shù)；x（k）為第k時刻的輸入樣本；y（k）為濾波器的輸出樣本。其Z域框圖如圖2所示，其中每個標(biāo)有z－1的方框代表了一個時鐘周期延時的寄存器單元。

圖2 FIR數(shù)字濾波器直接實現(xiàn)形式

基于Matlab平臺，采用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器［3］。窗函數(shù)法基本思想是用一個有限長度的窗口函數(shù)序列ω（k）來截取一個無限長序列hd（k），獲取一個有限長序列h（k）。數(shù)學(xué)上表示為：

窗函數(shù)的設(shè)計要滿足兩個條件：① 窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶。② 盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，即將能量盡量集中于主瓣，使峰肩和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。

1.2.2 小波變換

FIR數(shù)字濾波器是屬于經(jīng)典的去噪方法，它是把有效信號和噪聲在頻域范圍進(jìn)行分離的方法。這種方法多用于信號頻譜和噪聲頻譜沒有重疊的情況下。而小波變換是一種窗口大小固定，窗口的形狀可變、時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法。該方法在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合用來探測在白噪聲等非平穩(wěn)信號污染下的有效信號中的尖峰成分。

在超聲探傷中取如下含噪的一維信號模型：

式中s（i）為含噪信號；f（i）為有效信號；∑εei（k）為噪聲疊加；ei為獨(dú)立同分布的高斯白噪聲N（0，1）；n為信號長度。取s（i）進(jìn)行了5層分解，即5層多分辨分析：

在分解過程中，有效信號通常為低頻信號或平穩(wěn)信號，產(chǎn)生系數(shù)為k層尺度空間的尺度系數(shù)，而噪聲信號通常表現(xiàn)為高頻信號，產(chǎn)生系數(shù)為k層小波空間的細(xì)節(jié)系數(shù)。上式cAk是各層的尺度系數(shù)，cDk是各層的細(xì)節(jié)系數(shù)，k＝1，2，3，4，5。將分解后的小波系數(shù)采用門限閾值處理。處理過程中最為重要的就是如何選擇閾值和閾值量化函數(shù)。常用的閾值原則有4種：固定閾值原則、無偏似然估計原則、極值閾值原則和啟發(fā)式閾值原則。而最常用的閾值量化函數(shù)有兩種：硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。若令t表示閾值，t＞0，則硬閾值信號s的形式為：

軟閾值信號s的形式為：

與硬閾值函數(shù)相比，軟閾值函數(shù)具有更好的數(shù)學(xué)特性，且處理的結(jié)果更為平滑。故采用軟閾值函數(shù)對小波系數(shù)量化處理。將閾值量化過后的小波系數(shù)作逆變換W－1重構(gòu)信號，即：

式中GnW 為對小波系數(shù)W 作門限閾值處理；f＊為重構(gòu)后的去噪信號。

1.3 仿真驗證

基于圖1中的超聲探傷信號數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗。縱波雙晶探頭的中心頻率是2.5MHz，采樣頻率是20MHz，每周期采點(diǎn)數(shù)是3000，截止頻率是2.4和2.8MHz。

窗函數(shù)中能提供＞50dB的最小阻帶衰減的是海明窗、布萊克曼窗和凱澤窗三種。但海明窗的旁瓣峰值最小，主瓣寬度最窄，可以使濾波器的階數(shù)較少，所以選用海明窗來設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。

同時運(yùn)用小波變換進(jìn)行信號消噪。選擇與超聲探傷的脈沖信號較匹配的Daubechies小波系［4］中的db4小波基，基于Mallat算法進(jìn)行5層多分辨分析，閾值化處理后重構(gòu)信號，析出有效信號。將基于FIR的數(shù)字濾波器濾波方法與小波變換的方法進(jìn)行對比，其對比結(jié)果如圖3和4所示。

圖3中，使用FIR數(shù)字濾波器并沒有達(dá)到理想的去噪效果。因為在探傷實際工程中，所遇到的信號大多數(shù)是不平穩(wěn)的，而非平穩(wěn)信號的時變特性包含了很多方面，只采用單一的手段和窗函數(shù)，必然會產(chǎn)生一些不可避免的誤差，可能出現(xiàn)不完整濾波。雖然這嚴(yán)格上不算錯誤，但無法有效地反映信號本質(zhì)的局部特征，故達(dá)不到理想的去噪效果。

由圖3和圖4的對比可見，采用同樣原始數(shù)據(jù)的情況下，基于小波變換的消噪方法與FIR數(shù)字濾波器相比，在去噪效果上的有效信號辨識度更高、抗干擾能力更強(qiáng)；小波變換濾波后的脈沖信號表現(xiàn)更加光滑、平整；在回波能量損失上，F(xiàn)IR對始波抑制很嚴(yán)重，這種去噪方式是以犧牲清晰度為代價而換取的，故達(dá)不到理想的去噪效果。

對經(jīng)小波變換的殘差信號作殘差分析并得到殘差直方圖，如圖5所示。

殘差是指實際觀察值與回歸估計值的差。它的數(shù)據(jù)量與相對比的數(shù)據(jù)個數(shù)是相等的。分析圖5，直方圖符合近似正態(tài)分布，且殘差信號的概率主要集中在幅度為0的鄰域內(nèi)，可見消噪后的信號與原始信號相差較小，濾波效果較好。

以上超聲探傷信號的研究表明：使用小波變換時，高頻系數(shù)的幅值隨著分解層次的增加而迅速地衰減。在此基礎(chǔ)上，選用不同的尺度因子對原始信號進(jìn)行分析，相當(dāng)于用一系列帶通濾波器對信號作不同頻段的頻譜分析［5］，故小波變換相比于FIR數(shù)字濾波器更適合對超聲探傷信號消噪。

2 信號包絡(luò)的檢波分析

小波變換雖能濾除超聲回波信號的大部分噪聲，但是要準(zhǔn)確地提取回波，方便技術(shù)人員判傷，還需要根據(jù)回波信號的包絡(luò)來進(jìn)行分析。筆者將經(jīng)小波變換后的濾波信號采用樣條插值法來提取信號包絡(luò)，以便工程技術(shù)人員判傷。

樣條法是用一平滑曲線對各主干點(diǎn)進(jìn)行擬合的方法。它是通過構(gòu)造不同階多項式來形成一條把所有主干點(diǎn)連接起來的平滑曲線。一般常常選擇三次曲線（根據(jù)三次插值樣條函數(shù)所得的曲線）進(jìn)行擬合。

數(shù)學(xué)上尋找插值函數(shù)是相當(dāng)復(fù)雜的［6］，但Matlab平臺提供了現(xiàn)成的三次樣條插值函數(shù)，既簡化了源程序編寫難度，又利用其強(qiáng)大的作圖功能方便地擬合出光滑曲線，為工程應(yīng)用提供了便利。

將小波變換后的去噪信號作為輸入信號，基于Matlab抽取信號上以5個點(diǎn)為區(qū)間的局部極大值點(diǎn)作為各主干點(diǎn)，結(jié)合三次樣條插值法對曲線擬合，提取圖4信號的正包絡(luò)線如圖6和7所示。

在圖6，7的正檢波分析中，探頭界面波與探頭特性和工藝相關(guān)，因探頭而異，可以理解為始波范疇；工藝孔回波是由于超聲波遇到機(jī)車整體輪中的應(yīng)力孔而反射回來的回波信號，其峰值在點(diǎn)n1＝1313處，根據(jù)超聲波在機(jī)車輪輞中的聲速v＝5920m／s，可以計算出s1＝194.324mm，與應(yīng)力孔位置相符；A回波產(chǎn)生的可能性比較復(fù)雜，主要有兩種原因：缺陷存在或應(yīng)力孔周圍不平整，其峰值在點(diǎn)n2＝1206處，根據(jù)超聲波在機(jī)車輪輞中的聲速v＝5920m／s，其位置在s2＝178.488mm處。不管哪種可能，均已經(jīng)較好地表明文中的數(shù)字檢測方法是有效的。

3 結(jié)語

對FIR數(shù)字濾波器和小波變換的去噪能力作了對比分析。在分析小波去噪后的信號時，提出了三次樣條插值法提取超聲探傷信號的數(shù)字包絡(luò)，構(gòu)建了以數(shù)字濾波和包絡(luò)檢波為核心的超聲探傷信號的數(shù)字處理技術(shù)。研究表明，鑒于超聲探傷信號中的噪聲具有非平穩(wěn)性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的濾波器已不如小波變換更加適用；選取能夠得到平滑曲線、具有優(yōu)良數(shù)學(xué)特征的三次樣條插值法來提取探傷信號的數(shù)字包絡(luò)曲線是合適的。文中的數(shù)字處理技術(shù)可用于超聲探傷信號分析，具有辨識度高和抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，在實際工程中具有廣泛的應(yīng)用前景。

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