李鴻源，徐 鴻，田振華

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

在航空航天、石油化工、交通運(yùn)輸、能源電力領(lǐng)域內(nèi)對(duì)部件的完整性進(jìn)行監(jiān)測(cè)和評(píng)估十分重要。超聲導(dǎo)波檢測(cè)具有傳播距離長(zhǎng)的特點(diǎn)，特別適合作為各類部件結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（SHM）的方法，如金屬或復(fù)合材料板、管線、鐵軌、鋼絞線等［1－7］。

Lamb波是存在于板狀材料中的導(dǎo)波，具有傳播距離遠(yuǎn)且對(duì)損傷敏感的特點(diǎn)，適合對(duì)板狀構(gòu)件進(jìn)行大范圍快速檢測(cè)及在線監(jiān)測(cè)。但是Lamb波同時(shí)具有多模態(tài)及頻散特點(diǎn)，傳播過程中，波場(chǎng)較復(fù)雜。當(dāng)Lamb波經(jīng)過損傷時(shí)，在損傷處發(fā)生反射、透射、散射及模態(tài)轉(zhuǎn)換等，使傳播結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，導(dǎo)波波場(chǎng)復(fù)雜性進(jìn)一步加劇，這將造成損傷特征信號(hào)提取困難。因此需要研究Lamb波場(chǎng)與損傷相互作用，以便于損傷識(shí)別、特征提取。文章將基于有限元方法，對(duì)Lamb波與損傷間的交互作用進(jìn)行模擬研究。

對(duì)于損傷定位，目前已有多種方法，如時(shí)間反轉(zhuǎn)法［8］、相控陣列方法［9］及概率的成像方法［10］。文章在分析了Lamb波及損傷波的傳播過程的基礎(chǔ)上，通過傳感器陣列實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的成像檢測(cè)。

1 平板中的Lamb波

1.1 Lamb波傳播模型

Lamb波是在具有上下界面的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中傳播的一種應(yīng)力波，它是由橫波和縱波在上下界面反射、疊加形成的。均質(zhì)平板中Lamb波特征方程為［11］：

式（1）中p和q分別為：

式中h，k，ω分別為平板半壁厚、波數(shù)和角頻率；cl和ct為材料中縱波及橫波的波速；α＝0對(duì)應(yīng)于Lamb波對(duì)稱模態(tài)，α＝π／2對(duì)應(yīng)于非對(duì)稱模態(tài)。

通過對(duì)特征方程進(jìn)行數(shù)值求解，可以獲得Lamb波頻散曲線，如圖1所示。通過頻散曲線可以看出，Lamb傳播具有多模態(tài)特點(diǎn)，模態(tài)數(shù)隨頻厚積增大而增多；即使在低頻區(qū)域（A1模態(tài)截止頻厚積之前），也存在兩種Lamb波模態(tài)，即A0模態(tài)和S0模態(tài)。另外，Lamb波傳播具有頻散特點(diǎn)，即傳播速度隨頻厚積變化而變化，若波包內(nèi)不同頻率成分傳播速度不同，將導(dǎo)致波包時(shí)域上持續(xù)時(shí)間隨傳播距離增加而增長(zhǎng)，幅值隨傳播距離增加而顯著降低。

在損傷檢測(cè)過程中，Lamb的多模態(tài)和頻散會(huì)造成檢測(cè)信號(hào)復(fù)雜性增加，難于分析出損傷特征信號(hào)。因此在實(shí)際應(yīng)用中，通常需激發(fā)單一Lamb波模態(tài)作為檢測(cè)信號(hào)，并通過頻率選擇盡量降低信號(hào)的頻散。

1.2 Lamb波模態(tài)選擇

為了控制模態(tài)數(shù)，超聲導(dǎo)波激發(fā)頻率通常選擇在A1模態(tài)截止頻率以前。在此頻率范圍內(nèi)僅存在A0和S0模態(tài)。

圖2為300kHz下，1.5mm厚鋁板中A0和S0模態(tài)位移分布。從圖2可以看出，A0模態(tài)波長(zhǎng)相對(duì)較短，整個(gè)波場(chǎng)以離面位移為主，呈反對(duì)稱分布；S0模態(tài)波長(zhǎng)相對(duì)較長(zhǎng)，整個(gè)位移場(chǎng)以面內(nèi)位移為主，呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)。

在低頻區(qū)域，S0模態(tài)頻散較小，傳播速度較快，同時(shí)其波場(chǎng)以面內(nèi)位移為主，在外部為液體環(huán)境下能量衰減較小。因此選擇低頻區(qū)的Lamb波對(duì)稱模態(tài)（S0模態(tài)）作為損傷檢測(cè)信號(hào)。

2 有限元模擬

此處將基于有限元方法研究Lamb波的傳播過程，以及損傷對(duì)Lamb波傳播的影響。

2.1 有限元模型

基于Ansys有限元分析軟件，建立了350mm×350mm×1.5mm鋁板模型，如圖3所示。以鋁板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，在坐標(biāo)為（50mm，50mm）的D點(diǎn)建立直徑為6.35mm的圓形通孔模擬損傷，信號(hào)激發(fā)點(diǎn)位于坐標(biāo)為（－25mm，－25mm）的T點(diǎn)，P點(diǎn)為信號(hào)提取點(diǎn)。

圖3 有限元模型示意圖

Lamb波傳播過程仿真屬于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，模型單元尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)均會(huì)影響計(jì)算精度和時(shí)間。通常網(wǎng)格尺寸和積分步長(zhǎng)需要滿足如下關(guān)系：

式中Lmax為單個(gè)網(wǎng)格上兩節(jié)點(diǎn)間的最大距離；λmin為最小波長(zhǎng)；cmin是Lamb波的最小群速度；nmin是每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)的最少網(wǎng)格數(shù)，通常取8～10［12］。Lmin，cl分別為最小網(wǎng)格尺寸和縱波波速。根據(jù)式（3）和（4），將模型劃分為邊長(zhǎng)1.25mm的solid185單元，時(shí)間步長(zhǎng)選為0.12μs。

為了在板中激發(fā)單一S0模態(tài)，在激發(fā)點(diǎn)T處上下表面及板內(nèi)各節(jié)點(diǎn)均勻施加面內(nèi)位移載荷。激發(fā)信號(hào)采用經(jīng)Hanning窗調(diào)制的5周期正弦波，中心頻率為300kHz，其表達(dá)式如下：

式中A為信號(hào)幅值；fc為中心頻率。

研究主要關(guān)注損傷與S0模態(tài)間的相互作用。為了去除邊界造成的復(fù)雜影響，首先基于無損傷模型對(duì)S0模態(tài)在鋁板中的傳播過程進(jìn)行仿真。隨后在無損傷模型基礎(chǔ)上，將以D為中心的6.35mm范圍內(nèi)的單元去除，建立損傷模型，基于損傷模型再次對(duì)S0模態(tài)的傳播行為進(jìn)行仿真。兩次仿真結(jié)果之差即為單純由損傷引起的波場(chǎng)變化。

2.3 模擬結(jié)果分析

基于上述方法，獲得的S0模態(tài)傳播波場(chǎng)如圖4所示。

圖4（a）是S0模態(tài)在無損傷板中的傳播過程，分別顯示了37.6，45.7，51.8和58.0μs時(shí)整個(gè)波場(chǎng)的位移云圖。從中可以看出，S0模態(tài)逐漸向四周傳播，并且位移場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減弱。當(dāng)S0模態(tài)到達(dá)邊界時(shí)，將在邊界處發(fā)生邊界反射，形成邊界反射波S邊界。

圖4（b）顯示了S0模態(tài)在有損傷板中的傳播過程。當(dāng)S0模態(tài)經(jīng)過損傷時(shí)，將發(fā)生反射及透射，形成以損傷為中心、向四周傳播的位移場(chǎng)，記為S損傷。

為了便于分析損傷對(duì)S0模態(tài)傳播的影響，圖4（c）顯示了單純由損傷引起的波場(chǎng)S損傷。從中可以看出，損傷波場(chǎng)以損傷為中心，逐漸向四周擴(kuò)散。同時(shí)，可以觀察到S0模態(tài)在損傷處反射時(shí)，發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換，兩種模態(tài)由于存在速度差，在傳播過程中逐漸分離。為了確定這兩個(gè)波包所對(duì)應(yīng)的模態(tài)，在距離損傷點(diǎn)D140mm處分別提取有損和無損兩種情況下的時(shí)域信號(hào)，兩者之差為損傷反射的時(shí)域信號(hào)，如圖5所示。第一個(gè)波包包絡(luò)最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為51.6μs，第二個(gè)波包對(duì)應(yīng)的傳播時(shí)間為68.7μs。

圖5 損傷反射信號(hào)及包絡(luò)

根據(jù)頻散特征方程可知，300kHz下S0和SH0模態(tài)波長(zhǎng)分別為18.06和10.48mm，傳播速度分別為5.39和3.14mm／μs。因此可判斷外層波包對(duì)應(yīng)為反射的S0模態(tài)，內(nèi)層波包為S0模態(tài)，在損傷處發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生了SH0模態(tài)。

3 損傷成像

通過上述有限元模型分析可知，S0模態(tài)在損傷處會(huì)發(fā)生透射、反射，形成損傷波場(chǎng)。以下研究基于不同位置接收信號(hào)對(duì)損傷定位的方法。

3.1 損傷成像算法

圖6 Lamb波傳播路徑概圖

假設(shè)板內(nèi)C點(diǎn)處存在損傷，如圖6所示。Lamb波從激發(fā)端T到c（x，y），再到接收端R的傳播時(shí)間為：

式中cg為導(dǎo)波群速度，dTD和dDR分別是激發(fā)點(diǎn)與損傷間和損傷與接收點(diǎn)間距離，分別為：

因此c點(diǎn)反射強(qiáng)度對(duì)應(yīng)在T點(diǎn)激發(fā)，在R點(diǎn)接收的損傷信號(hào)在tm處能量。時(shí)域信號(hào)能量通常用其包絡(luò)表示，信號(hào)包絡(luò)定義為：

式中 H（t）是信號(hào)u（t）的 Hilbert變換；e（t）是信號(hào)u（t）的包絡(luò)。

根據(jù)式（6）和（9）可建立平面內(nèi)任意位置（x，y）處的損傷反射場(chǎng)強(qiáng)值Em（x，y）為：

E（x，y）＝e（t）｜t＝tm（x，y） （10）

損傷圖像中各像素點(diǎn)值I（x，y）可使用多對(duì)激發(fā)－接收組合獲得，其計(jì)算式為：

式中N為激發(fā)－接收組合數(shù)。

3.2 損傷成像

為了獲得損傷圖像，以激發(fā)點(diǎn)T為中心，30mm為半徑，30°為間隔，布置12個(gè)接收傳感器，如圖6所示。

根據(jù)上述損傷成像算法，利用傳感器R－12接收信號(hào)可獲得單路徑損傷分布圖像，如圖7所示。圖中圓圈代表真實(shí)損傷位置。從中可以看出，基于單一傳感器可以判定多個(gè)損傷可能位置，無法對(duì)損傷定位。

圖8為12個(gè)傳感器獲得的損傷圖像疊加，從中可以看出，多路徑損傷圖像可以指示出損傷位置。在此基礎(chǔ)上，對(duì)圖8引入75%閾值限定，可更加清晰地顯示損傷位置，如圖9所示。

通過上述損傷成像過程可知，僅基于一對(duì)激發(fā)－接收傳感器組合時(shí)，損傷圖像呈單圓環(huán)，無法指示損傷位置。當(dāng)激發(fā)－接收傳感器組合增加時(shí)，不同的圓環(huán)相互疊加，在實(shí)際損傷位置，圖像強(qiáng)度疊加增強(qiáng)。通過限定最低閾值的方法可以清晰地顯示出損傷位置。

4 結(jié)論

Lamb波對(duì)稱模態(tài)S0具有傳播速度快、低頻散的特點(diǎn)，并且以面內(nèi)位移為主，是損傷檢測(cè)常用的導(dǎo)波模態(tài)?；谟邢拊椒ǎ瑢?duì)S0模態(tài)在鋁板中的傳播過程進(jìn)行了仿真研究，并分析了圓孔損傷對(duì)其傳播的影響。結(jié)果表明，在圓孔處S0模態(tài)會(huì)發(fā)生反射、透射，形成損傷波場(chǎng)，并同時(shí)伴隨有模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。損傷波場(chǎng)以損傷為中心，向四周傳播，同時(shí)出現(xiàn)SH0模態(tài)。兩導(dǎo)波模態(tài)傳播速度不同，在傳播過程中逐步分離。

為了定位損傷，在激發(fā)傳感器四周建立了環(huán)形接收陣列，并基于損傷成像算法獲得損傷圖像。研究表明，僅基于單一傳感器路徑，損傷圖像呈圓環(huán)形，無法定位損傷。基于傳感器陣列，損傷圖像可以準(zhǔn)確指示損傷位置。

然而，當(dāng)板狀結(jié)構(gòu)中存在裂紋且不斷擴(kuò)展時(shí)，Lamb波場(chǎng)的變化將更為復(fù)雜。裂紋對(duì)Lamb波的傳播的影響，裂紋擴(kuò)展與波場(chǎng)變化之間的關(guān)系，有待下一步的研究。

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