王爾馥，王冬青

（黑龍江大學 電子工程學院，哈爾濱 150080）

0 引 言

自然界中很多現(xiàn)象可以由混沌信號來抽象，混沌現(xiàn)象普遍存在于各個領域中，如保密通信、電子對抗和心電／腦電信號處理等。因此，混沌信號處理理論受到越來越多學者的關注。

研究人員依據混沌信號的特性提出各種從混沌中檢測、分離和提取信號信息的方法［1－6］。Leung利用最小相空間體積方法估計嵌入混沌中多項式參數［7］；汪芙平等人利用混沌吸引子固有的幾何性質，借助微分流形切空間的概念實現(xiàn)混沌干擾和弱信號分離［8］；Haykin利用人工神經網絡方法研究了海雜波 （已被證明為混沌噪聲）背景下的小目標信號提取；Short則根據混沌信號可短時預測的特性，利用混沌預測的方法考察了混沌通信系統(tǒng)中信號的提?。?－10］；這些方法開拓了混沌信號處理的新領域，但缺乏系統(tǒng)性，另外有些方法要求比較苛刻，適用性差，而且一般要求都是目標信號遠遠小于混沌背景信號［11－15］。近年來，時頻分析理論逐漸發(fā)展起來，其主要解決連續(xù)型混沌系統(tǒng)背景中諧波信號的提取問題，根據混沌、噪聲與諧波信號不同的時頻特性，實現(xiàn)混沌和信號的分離，從而從混沌背景中提取有用信號。在信號不太弱的情況下，提取的效果比較理想。本文針對不同噪聲水平下的混沌背景中諧波信號的提取性能進行分析，將小波變換與EMD方法進行比較，找出其適用場合及算法優(yōu)勢。經過仿真實驗總結出一種新的諧波信號提取的小波閾值與EMD優(yōu)勢互補的綜合方法，并給出優(yōu)勢互補方案的提取步驟。在理論分析之后，進行了大量的仿真實驗，并給出了相應的結果與分析。

1 時頻分析理論

時頻分析方法是處理非平穩(wěn)信號的一種非常有效的手段，能同時獲取信號的時域和頻域特性，其中以小波變換方法最為經典。此外，經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）作為一種新興的時頻信號處理方法，在某些應用場合下能得到比小波變換更好的性能。

1．1 小波變換

小波變換是一種時頻分析方法，于20世紀80年代中后期發(fā)展起來。對于給定信號x （t）∈L2（R），其連續(xù)小波變換 （CWT）定義為：

式中a＞0是尺度因子；b是時移因子；ψa，b（t）＝是母小波的移位和尺度伸縮，稱之為小波基函數。

小波變換實質上是原始信號與經過伸縮后的小波函數族的相關運算。

1．2 小波閾值去噪原理

基于小波變換的分析過程，實質上是小波分解與重構的過程，由于Daubechies小波基具有連續(xù)、正交，且計算機易實現(xiàn)的特性，本文選用Daubechies小波中局部特性和正交特性都很好的db6小波。

由于小波變換是線性變換，小波變換系數是加性的。當選用與信號相匹配的小波進行小波變換時，信號的能量將集中在某些頻帶的少數稀疏的、幅度相對比較大的小波系數上，而白噪聲的小波變換仍然是白噪聲，它廣泛地分布在各個尺度的時間軸上且幅度不是很大。這樣一來，可以設定一個閾值，利用該閾值按照一定的規(guī)則對小波系數進行調整。對經閾值調整后的各級小波系數按小波變換的反演算法進行信號重構得到目標信號，這就是小波閾值去噪的理論依據。

1．3 EMD

EMD （經驗模式分解）由N．E．Huang等人提出，是一種分析非線性、非平穩(wěn)信號的有力工具。EMD方法建立在對瞬時頻率概念進行深入研究的基礎之上，并與相應的Hilbert變換方法緊密相關。通過對非線性非平穩(wěn)信號的分解獲得一系列表征信號特征時間尺度的IMF（固有模態(tài)函數），使得每個IMF為窄帶平穩(wěn)信號。IMF必須滿足以下兩個條件：

1）函數的過零點數目與函數的極值點數目相等或者至多相差1；

2.把好引種和繁殖關。一是在引進種兔時，要做好引種計劃，應到有種兔經營許可證的正規(guī)種兔場引種，不可到疫區(qū)特別是患有兔球蟲病嚴重的或飼養(yǎng)管理條件較差的種兔場引種；選種時應選擇外貌符合該品種特征，系譜檔案資料齊全，精神良好，行走姿勢正確，耳朵轉動靈活，被毛光潔，毛短齊密，無皮膚病等的種兔，種兔年齡應選擇4～5月齡的青年兔。二是在配種繁殖時，要做好配種繁殖計劃，配種時間宜選在1～4月份、8～12月份等階段，氣溫較高時應安排在早晨和夜間的8～10點，氣溫低時可在上午9～10點或在晚上7～9點，配種時期還應避開高溫多雨季節(jié)；此外，配種前最好先對種兔的糞便進行檢測，患有球蟲病的種兔不得用于配種繁殖。

2）在任意一點，函數的局部極大值所定義的包絡與函數局部極小值所定義的包絡均值為0。

只有將信號分解成若干個IMF之和，通過分析各個IMF的瞬時頻率，才能揭示原信號真正的物理意義。

2 不同信噪比情況下的算法比較

2．1 混沌系統(tǒng)

本文選擇Lorenz混沌系統(tǒng)進行仿真實驗。Lorenz系統(tǒng)是一個三維連續(xù)動力學系統(tǒng)，其非線性狀態(tài)方程表達式為：

式中參數取a＝10，b＝28，c＝8／3；初始值x0＝y(tǒng)0＝z0＝0．1，步長為0．01，迭代產生4 000點，選取x路信號中1 900到4 000點數據作為混沌背景序列。

2．2 噪聲水平對提取效果的影響

混合信號由混沌干擾信號 （Lorenz混沌系統(tǒng)）、高斯白噪聲與諧波信號s（n）＝Asin（2πfn）組成，并采用線性瞬時混合方式。固定A＝5，f＝5Hz，噪聲水平NL定義為高斯白噪聲與混沌的標準差的比值。改變NL觀察小波變換和EMD對諧波信號的分離效果，圖1和圖2分別給出NL＝10%和70%時，兩種方法的分離效果。

由圖1和圖2可知，當混沌背景中含有一定的白噪聲且NL較小時，兩種方法的提取效果都比較理想。當NL很大時，小波變換方法的提取波形幾乎失真，無法提取諧波信號，而EMD方法仍然適用，效果比較理想。比如，圖2中當NL＝70%時小波變換方法恢復出的諧波信號相關系數為0．527 1，EMD方法恢復出的諧波信號相關系數為0．728 6，能夠看出其提取效果獲得了較大的提高。

令NL分別為 10%，30%，50%，70%，100%，利用小波變換和EMD方法對含噪聲的混沌背景中進行信號提取，表1定量給出了分離效果。其中R－wavelet表示運用小波變換方法時，恢復的諧波信號與原信號的相關系數，R－EMD表示運用EMD方法時，恢復的諧波信號與原信號的相關系數。

表1 不同NL情況下諧波信號提取效果的比較Table 1 Extraction effect comparison in different NL

由表1可見：當NL＜30%時，用小波變換提取效果比較理想，當NL＞50%時，EMD方法比小波變換方法的提取效果更理想。

2．3 信噪比對提取效果的影響

混合信號由混沌干擾信號 （Lorenz混沌系統(tǒng)）、高斯白噪聲與諧波信號s（n）＝Asin（2πfn）組成，其中固定A＝5，f＝5Hz。在NL對提取效果影響的分析結果基礎上，固定NL＝30%進行分析。定義信噪比SNR為諧波信號的能量與混沌干擾、高斯白噪聲的能量之和的比值。通過改變諧波信號幅值A來改變SNR，對比觀察小波變換和EMD方法對諧波信號的分離效果。

取SNR分別為－1，－5，－10，－20，－30，利用小波變換和EMD方法對含噪聲的混沌背景中進行信號提取，表2給出相關系數的定量比較。

表2 不同SNR情況下諧波信號提取效果的比較Table 2 Extraction effect comparison in different SNR

由表2可見：對于NL＝30%的情形，SNR＞－5時，小波變換優(yōu)于EMD方法，說明此時小波變換的分解穩(wěn)定性起著主導作用；當SNR＜－5或更低時，EMD方法更為理想，說明在信噪比較低時，可以直接使用EMD方法對混沌背景中的諧波信號進行提取。

2．4 兩種時頻方法比較

從以上仿真實驗可以得出如下結論：

1）小波變換方法的性能比較穩(wěn)定，而EMD方法的穩(wěn)定性較差。這是由于小波分解是一次性完成所有的諧波分解，而EMD是逐個分量遞推的過程，前一分量若產生虛假諧波便很快會被逐級放大。

2）對于噪聲水平 （NL）較大的混合信號，EMD方法比小波變換更理想。

3）對于信噪比較低的情況，EMD方法比小波變換具有更高的準確度。

表3從參數設置、收斂速度、穩(wěn)定性和適用信噪比幾個方面將小波變換和EMD方法作以比較。

結合前面的仿真結果可以看出，Wavelet和EMD在各方面具有優(yōu)勢互補的特性，可以針對的噪聲水平和信噪比情況，在小波變換和EMD方法之間進行切換，選擇更好的方法對混沌背景中的諧波信號進行提取。

表3 WT和EMD的消噪性能對比表Table 3 Denosing performance of WT and EMD

3 一種新的諧波信號提取的綜合方法

小波變換和EMD方法在噪聲水平和信噪比方面具有互補特性，加上兩種方法在消噪速度和穩(wěn)定性上同樣具有可以利用的特性，下面將通過仿真實驗設計一種將小波變換、閾值去噪與EMD方法相結合的優(yōu)勢互補綜合方法。

實驗1：混合信號由混沌干擾信號 （Lorenz混沌系統(tǒng)），高斯白噪聲與諧波信號s（n）＝Asin（2πfn）組成，其中固定A＝5，f＝5Hz。對混合信號先利用小波變換再經過EMD方法進行提取，觀測其效果。圖3分別給出NL＝30%，70%時的分離效果。“original signal”是原諧波信號，“recovery－xbyz”是經小波閾值去噪后的提取信號，“recovery－EMD”是經EMD方法后的恢復信號。表4給出不同NL情況下，混合方法經每步分離后的相關系數。

表4 不同NL情況下，小波閾值去噪結合EMD方法提取信號的相關系數Table 4 Correlation coefficients of wavelet threshold denoising combined with EMD in different NL

由圖3可知，小波閾值去噪結合EMD的方法當混沌背景中含有的噪聲水平NL較小 （如NL＜30%）時，經小波閾值去噪后的信號效果已經很理想，再經過EMD方法后，從相關系數的變化可以看出提取效果反而惡化。這種級聯(lián)方式增加了算法復雜度卻又降低了效果，方法不可取。當噪聲水平很大 （NL＞50%）時，小波方法提取波形幾乎失真，無法提取諧波信號，再經EMD方法之后提取效果有所提高，比較理想。

實驗2：混合信號由混沌干擾信號 （Lorenz混沌系統(tǒng)），高斯白噪聲與諧波信號s（n）＝Asin（2πfn）組成，其中固定A＝5，f＝5Hz。對混合信號先經過EMD方法，再經過小波閾值重構方法，觀測其分離效果。圖4給出NL＝30%，70%時的分離效果，表5給出不同NL情況下，混合方法經每步分離后的相關系數。

表5 不同NL情況下，EMD結合小波閾值去噪方法提取信號的相關系數Table 5 Correlation coefficients of EMD combined with wavelet threshold denoising in different NL

由圖4和表5可見，先使用EMD方法，再用小波閾值重構，在不同噪聲水平下的混沌背景中信號提取的效果均有提高。這是因為EMD有收斂速度快的優(yōu)勢，將EMD作為第一步消噪方法，可以提高信號的信噪比，為小波變換的后續(xù)運用提供了恰當的條件。再利用小波變換穩(wěn)定性好、精度高的特點進行第二步消噪，進一步提高諧波信號的提取性能。

對比以上仿真實驗，可以發(fā)現(xiàn)實驗2中將EMD方法與小波重構閾值去噪優(yōu)勢互補的綜合方法更優(yōu)。由圖3和圖4也可看出，同樣噪聲水平下，后者信號提取效果更為理想。提出一種基于EMD和Wavelet的融合提取方案，方案步驟為：

1）對原混合信號的信噪比水平進行估計，在噪聲范圍內選擇合適的參數、級數。

2）利用EMD可以工作在較低信噪比下以及其收斂速度快的優(yōu)勢，對混合信號進行EMD消噪得到各個IMF分量，初步提取諧波信號分量，觀測此時恢復信號的相關系數。

3）利用小波變換穩(wěn)定性好、精度高的特點進行第二步消噪，經heursure閾值方式進一步降低噪聲。

4）以兩步消噪后的信號作為提取出的諧波信號。

4 結 論

本文首先介紹時頻方法基礎理論，然后針對不同噪聲水平、SNR情況下的混沌背景中諧波信號的提取性能進行分析，將小波變換與EMD方法進行比較，找出二者比較適用的情況和其優(yōu)勢。經過仿真實驗總結出一種新的諧波信號提取的融合方案，并給出融合方案的提取步驟。

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