景 楠，王 彤

0 引言

在商品期貨市場上，尤其是金屬期貨和農(nóng)產(chǎn)品期貨市場上，投資者（包括機構投資者、廠家用戶和個人投資者）最關心的問題，莫過于能以相對小的風險和資金來獲取較大的預期收益，而跨期套利正是這樣一個具有低風險、穩(wěn)定而較高收益的市場套利行為。

本文擬以期銅產(chǎn)品為例，利用金融工程學無套利原理的思想，對商品期貨市場跨期套利做出實證研究，建立具有普遍和實踐意義的跨期套利操作模式，給出套利市場上的切入點和點出平倉點，以期對投資人在判定跨期套利行為是否可行及降低風險上有所理論指導和有價值的參考。

1 跨期套利交易模型

由于跨期套利的交易模型是建立在期貨實物交割交易基礎之上的，因為我們有必要先交代此種實物交割方式的操作流程。

1.1 跨期套利實物交割方式操作流程

如圖1所示，在整個過程中，投資者只進行期貨頭寸的買賣，而實物交割、保值頭寸申請、資金回收等所有工作都由期貨經(jīng)紀公司協(xié)助完成。

圖1 跨期套利投資流程圖

1.2 上海期銅合約的特點

首先給出廣泛使用的上海期貨交易所（SHFE）的當月合約、一月合約、二月合約以及三月合約的定義。

與倫敦（LME）期銅合約的自然月交割不同，上海期銅合約的交割日為每個月15日，在此日之前一直到前一個月的16日的合約都算當月合約，從次日起到下一個交割日（15日）之前的合約都算做一月合約。所以當月合約是指在交割日以前，當前月份（也稱作交割月）所代表的合約。交割日過后仍未對沖平倉的合約數(shù)量將進行實物交割，即多頭付現(xiàn)款，空頭交現(xiàn)貨，實物交割期（每月15－20日）過后，當月將不再進行交易。一月合約是指當前月份從15日起（不含15日）向后順延1個月，依此類推，二月合約是指向后順延2個月，三月合約是指向后順延3個月。一般來講，三、四月份的合約成交較為活躍，成交量也較大。對于當月合約來講，一月、二月合約屬于近期合約，三月、四月及以后合約屬于遠期合約，當交割日過后，一月合約自動轉(zhuǎn)為當月合約，后面的合約以此類推。

比如，2009-3-15是合約Cu0903的交割日，那么3月15日當天的當月期銅合約就是Cu0903，一月合約為Cu0904，二月合約為Cu0905，三月合約為Cu0906，以此類推；當過了這一天到了次日，即2009-3-16，Cu0903便不再交易，所以此時當月合約為Cu0904，一月合約為Cu0905，二月合約為Cu0906，三月合約為Cu0907，后面以此類推。

1.3 假設與符號說明

本文的無套利分析都是在以下假設條件進行分析的：

（1）市場是完全競爭的；

（2）市場是完全流動的；

（3）市場參與者能夠以相同的無風險利率借入或貸出資金；

（4）當套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動。

下面給出變量符號的說明：

η:交易手續(xù)費

α:交易保證金

β:增值稅稅率

T,u,v,u′，v′,n，N均表示月份，其中，T：t時刻所在的交易月份

T＋12：T之后的順延12個月

且令u,v滿足

t＜k＜(u－1)月份的15日，若u＝1時，則u－1＝12月

（如令K表示(u－1)月份的15日，則有t＜k＜K）

e為數(shù)學常數(shù)

1.4 以正向市場為例，買近期拋遠期期銅的資產(chǎn)組合

根據(jù)“持倉成本理論”，在正向市場中，兩個不同月份的合約之間的合理價差應為持有該合約標的物到下一個交割月的持有成本，包括各項費用、占用資金利息成本以及機會成本（由于占用資金的機會成本較難把握，這里不做計算）等，因此不同月份合約之間的合理價差即套利成本應當包括以下幾個部分：

①倉儲、交易、交割手續(xù)費；②占用資金利息；③增值稅成本

則上述因素與利潤的關系如下：

在一個正向市場中，

實際價差＝遠期合約價格－近期合約價格套利利潤

P＝ |遠 期合約價格－近期合約價格|－套利成本M

即

套利成本M包括：

①倉儲費（跨月）：

0.25 元／噸*30天*（v－u）＝7.5（v－u）

交易手續(xù)費：

（上交所交易手續(xù)費按成交金額的萬分之五收?。?/p>

交割手續(xù)費：

2元／噸*2＝4元／噸（買賣兩次）過戶費：3元／噸

②占用資金利息：

交割資本占用利息（指多頭頭寸）：

持倉占用資金保證金利息（指遠期空頭頭寸，近期多頭頭寸已包含在交割資金中）：

③增值稅成本

跨月套利增值稅成本為兩次開票的稅差，由于上交所（SHFE）的開票價為合約最后交易日的結算價（含稅價），所以差價越大，所需交納的增值稅也越多，為簡化計算，本例中所有期銅合約的價格數(shù)據(jù)都取結算價，因此有

表1 買近期拋遠期期銅合約的資產(chǎn)組合

綜上，我們給出滬銅正向市場中，買近期拋遠期期銅合約的資產(chǎn)組合結果（見表1）。

由無套利條件，必有：

由式(2)和(3)得

公式(2)和(4)分別表示跨月套利和t時刻點入建倉、k時刻點出平倉的無套利條件。

表2 上海期銅的跨期套利分析結果

由(1)～(2)式可得上海期銅跨期套利的合約價差G(t)上限為

如果上海期銅不同月份的合約價差大于上限，即可進行套利（理論上講，當投資者手中持有現(xiàn)貨或足夠資金時，可進行無風險跨月套利，因為當平倉無法獲利退出時，可進行實物交割操作以謀取建倉時鎖定的利潤）。

由式(4)可得跨期套利k時刻點出，近期月份u的合約價格上限為

當k時刻時，近期月份u的合約價格大于上限，即可點出平倉。

或者說，跨期套利k時刻點出，遠期月份v的合約價格下限為

當k時刻時，遠期月份v的合約價格小于下限，即可點出平倉。

同樣道理，我們還可以得到在反向市場中的無套利條件如下：

其中，令u，v滿足 Ft(u)-Ft(v)＝G(t)，其余變量說明保持不變。

公式(8)、公式(8)和(9)的交集則分別表示跨月套利和t時刻點入建倉、k時刻點出平倉的無套利條件。

1.5 數(shù)據(jù)說明

(1)因為跨期涉及到增值稅問題，為簡化計算，所有數(shù)據(jù)一律取SHFE各期銅合約的每日結算價，以及SHFE每日所對應的各期銅合約之持倉量等數(shù)據(jù)均來源于：上海期貨交易所《交易統(tǒng)計年鑒》（2001－2010）；

(2)人民幣無風險利率取自《中國統(tǒng)計年鑒》（2001－2010）；

(3)其他數(shù)據(jù)由陜西省五金礦產(chǎn)期貨經(jīng)紀有限公司及香港（茂順）有限公司提供，主要有：

2 跨期套利實證檢驗結果

在跨期套利中，運用式(5)來確定上海期銅跨期套利的合約價差G(t)的上限，如果上海期銅不同月份的合約價差大于上限，即屬套利活動介入點的機會；運用式(6)、式(7)和t時刻的套利介入點可以確定k時刻近期合約u的價格上限和遠期合約v的價格下限，如果市場上近期月份合約u的價格大于上限或者遠期月份合約v的價格小于下限，即為套利平倉的出市點，否則就沒有出市的機會。

其中，樣本數(shù)S：Y年的具體開市日期，2002≤Y≤2010

Y年的日利潤均值

標準差δ：δ＝ D

V：可套利天數(shù)

套利利潤P(t,k):

其中，t＜k＜(u－1)月份的15日，若u＝1時，則u－1＝12月

令K表示(u－1)月份的15日，則有t＜k＜K

Y0:開市日，Yc:閉市日

通過分析表2的結果可以看出，上海期銅跨期套利的套利機會平均為26.86%，相比較而言，套利最大的機會出現(xiàn)在2009年，套利頻率為70.34%，最小的機會出現(xiàn)在2005年，套利頻率為0，到2006年也只有一次，因為模型給出了限制條件，為滿足大資金量投資的穩(wěn)健、安全以及方便入市出市，我們要求跨期套利的條件必須同時滿足實物交割操作的條件（即公式5），并且對遠期合約月所跨數(shù)量選擇上作出了占總成交量95%以上時為截止月。

跨期套利的機會多發(fā)生在3個主要時段：即每年5、6月份前后、9-11月間以及12月份到春節(jié)前。銅的消費在每年春節(jié)前后進入淡季，銅的需求減弱，但由于春節(jié)期間銅的冶煉廠并不停工，所以節(jié)后一個月內(nèi)的銅庫存量較大，這段時間屬于消化庫存階段，所以現(xiàn)貨及近期合約價格疲軟，而遠期價格則相對活躍，跨期套利的入市機會容易出現(xiàn)；一般在3月中旬之后消費逐漸明顯，近期合約價格開始走強。5月份進入消費淡季（由于電力供應緊張等因素，消費商開始削減產(chǎn)量），7、8月份最淡。9月中旬到11月中旬屬于第二個消費旺季，至11月中旬以后由于西方節(jié)假日及資金回籠等因素，消費逐漸轉(zhuǎn)淡，受其影響，上海期銅消費也逐漸減弱，此時近、遠期月份合約的價格相差較大，容易出現(xiàn)跨期套利機會。

3 檢驗結論

本文從跨期套利的實物交割及持倉成本的角度出發(fā)，運用無套利原理，給出了正向市場和反向市場中買近期合約拋遠期合約和買遠期拋近期合約的無套利條件，并運用該無套利條件對2/1/2002～31/12/2010間的所有上海期貨交易所（SHFE）期銅交易結算價數(shù)據(jù)進行了實證檢驗，檢驗結果表明：

（1）跨期套利具有一定的季節(jié)性因素?？缙谔桌臋C會多發(fā)生在3個主要時段：即每年5、6月份前后、9-11月間以及12月份到春節(jié)前。銅的消費在每年春節(jié)前后進入淡季，銅的需求減弱，但由于春節(jié)期間銅的冶煉廠并不停工，所以節(jié)后一個月內(nèi)的銅庫存量較大，這段時間屬于消化庫存階段，所以現(xiàn)貨及近期合約價格疲軟，而遠期價格則相對活躍，跨期套利的入市機會容易出現(xiàn)；一般在3月中旬之后消費逐漸明顯，近期合約價格開始走強。5月份進入消費淡季（由于電力供應緊張等因素，消費商開始削減產(chǎn)量），7、8月份最淡。9月中旬到11月中旬屬于第二個消費旺季，至11月中旬以后由于西方節(jié)假日及資金回籠等因素，消費逐漸轉(zhuǎn)淡，受其影響，上海期銅消費也逐漸減弱，此時近、遠期月份合約的價格相差較大，容易出現(xiàn)跨期套利機會。

（2）跨期套利的利潤最大值合約月份的間隔一般從1個月到4個月，其中跨4個月的合約套利機會在每年出現(xiàn)的概率較高，這是因為所跨的月份越遠，合約的價差就相對越大，越容易出現(xiàn)跨月套利的機會，且合約到期前平倉的時間也較為充裕，獲利平倉的出市點也可以較為從容的把握，這也可以解釋為什么投資者多傾向于跨較為遠期的合約來進行跨期套利。

（3）跨期套利的利潤值較為穩(wěn)定。歷年來跨期套利的利潤比較平緩，不象跨市套利那樣起伏較大，利潤平均維持在850-1000元之間，除了2004年比較反常之外，這主要是因為2004年期銅市場處于正向和反向市場之交，近、遠期合約兩邊平倉同時獲利這一罕見的情況出現(xiàn)所致。另外，跨期套利除去2005和2006這兩個特殊年份之外，其他年份其套利頻率平均則為36%，略高于跨市套利平均35%的套利頻率。

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