王 彥，馬 丹，張國輝

(大慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶163712)

1 問題提出

所謂分層次教學(xué)是指在學(xué)生個(gè)體素質(zhì)差異較大前提下，采用分組教學(xué)，不同組別采用不同教學(xué)方法或教學(xué)手段的一種教學(xué)模式。分層次教學(xué)需要精心組織，抓住不同組別采用不同教學(xué)方法或教學(xué)手段這個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，周密實(shí)施，可以提高教學(xué)質(zhì)量。

通常的組織方法都是采用單科成績或總成績排隊(duì)來分組編班，然而這樣的分組編班，由于同學(xué)們心理素質(zhì)的不同導(dǎo)致考試時(shí)發(fā)揮的不同，不能客觀地將個(gè)體素質(zhì)差異不大的同學(xué)分到同一組，使得仍然個(gè)體差異較大的學(xué)生被分到同一組，導(dǎo)致不便于教學(xué)。為此，我們認(rèn)為有必要對(duì)分層次教學(xué)的分組編班進(jìn)行研究。通過對(duì)影響因素進(jìn)行分析，我們認(rèn)為學(xué)生的個(gè)體素質(zhì)有些是通過各科成績來表現(xiàn)的，而并非各科成績能表現(xiàn)全部素質(zhì)，換句話說，素質(zhì)是蘊(yùn)涵在學(xué)生各科成績之中，素質(zhì)難以定量評(píng)價(jià)。

2 分層次教學(xué)的模糊聚類分組模型的構(gòu)建

分類是人們認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)。難以定量分析的事情，人們大都采用分類的方法來了解與認(rèn)識(shí)。在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及自然現(xiàn)象的研究中，存在著大量分類研究的問題。我們時(shí)常要把所接觸到的事物(樣本)，按其性質(zhì)、用途等進(jìn)行分類，這種分類過程我們稱為聚類分析。聚類分析的基本思想是根據(jù)對(duì)象間的相似程度進(jìn)行類別的聚合。在進(jìn)行聚類分析之前，類別是隱蔽的。通過聚類分析所產(chǎn)生的類具有同一類中的個(gè)體之間有較大的相似性，不同類中的個(gè)體之間差異性很大的特點(diǎn)。

聚類涉及事物之間的模糊界限時(shí)，需運(yùn)用模糊聚類分析[1]。 模糊聚類分析廣泛應(yīng)用在氣象預(yù)報(bào)、地質(zhì)、農(nóng)業(yè)、林業(yè)等方面。 通常把被聚類的事物稱為樣本，將被聚類的一組事物稱為樣本集。模糊聚類分析有兩種基本方法：系統(tǒng)聚類法和逐步聚類法。系統(tǒng)聚類法是基于模糊等價(jià)關(guān)系的模糊聚類分析法。

學(xué)生個(gè)體素質(zhì)難以定量分析，素質(zhì)高低界限模糊，我們試圖用模糊聚類分析方法進(jìn)行分類。把需要分組編班的學(xué)生看作為待分類的一個(gè)集合U={u1,u2,…ui,…un},假設(shè)其中每個(gè)元素ui(i=1,2,…n)，即待分班的學(xué)生，有m項(xiàng)入學(xué)時(shí)各科成績ui1,ui2,…uim(i=1,2,…n)，則可以用m維向量描述待分類的元素，即ui=(ui1,ui2,…uim),i=1,2,…n，相應(yīng)的模糊聚類分組，按下列步驟進(jìn)行：

(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。即對(duì)待分組編班學(xué)生集合U中的每個(gè)學(xué)生ui的各科分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)ui1,ui2,…uim標(biāo)準(zhǔn)化處理：若uik是百分?jǐn)?shù)，記u`ik=100-1uik，則u`ik∈[0,1]i=1,2,…n;k=1,2,…m。

(2)建立模糊相似矩陣[2]R=(rij)n×n其中

適當(dāng)選取實(shí)數(shù)c，使得0≤rij≤1。

(3)依據(jù)所求得的模糊相似矩陣R=(rij)n×n和模糊矩陣的運(yùn)算理論，求模糊等價(jià)矩陣[3]Rλ。

(4)根據(jù)所求的模糊等價(jià)矩陣Rλ進(jìn)行模糊聚類分析，適當(dāng)選取λ值，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組編班。

3 分層次教學(xué)的模糊聚類分組模型的應(yīng)用舉例

為了敘述方便起見，我們?nèi)?010級(jí)10名學(xué)生的四門入學(xué)成績?yōu)槔?，?duì)模型的使用加以說明：

表1 學(xué)生的入學(xué)成績

對(duì)上述取定的10同學(xué)的成績進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

表2 學(xué)生的入學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)化處理

取c=0.8，按絕對(duì)值減數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，得到模糊相似矩陣R：

經(jīng)過計(jì)算得到傳遞矩陣[4]R*：

在R*中取λ=0.87，得到相應(yīng)的λ截矩陣R0.87：

對(duì)應(yīng)的元素為：u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9，u10。當(dāng)λ=0.87時(shí)，將U分成三類：{u1}、{u3}、{u2,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10}。

4 分層次教學(xué)的模糊聚類分組模型的應(yīng)用

我們對(duì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2010級(jí)173名新生，依據(jù)入學(xué)的各科成績，應(yīng)用了上述模糊聚類分組模型進(jìn)行分組編班，共分了四個(gè)教學(xué)班，其中一班44名學(xué)生，二班42名學(xué)生，三班41名學(xué)生，四班46名學(xué)生。 一班和二班合班上課，三班和四班合班上課，根據(jù)授課班學(xué)生的具體情況采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和教學(xué)方法，經(jīng)過三個(gè)學(xué)期的教學(xué)，各科教學(xué)的教師認(rèn)為，由于這樣的分組編班教學(xué)，每個(gè)教學(xué)班學(xué)生的基本素質(zhì)差異較小，認(rèn)知理解能力的水平基本相當(dāng)，課堂教學(xué)過程順暢，教學(xué)任務(wù)容易完成，通過每個(gè)教學(xué)班期末考試成績看出，優(yōu)劣生的學(xué)習(xí)成績相差的不懸殊。

5 分層次教學(xué)的模糊聚類分組模型的評(píng)價(jià)

通過實(shí)踐，我們認(rèn)為分層次教學(xué)的模糊聚類分組模型有如下的優(yōu)點(diǎn)：

1)應(yīng)用分層次教學(xué)的模糊聚類分組模型進(jìn)行分組編班，比按單科成績或總分進(jìn)行分組編班更能符合學(xué)生的實(shí)際情況，素質(zhì)差異較小，基礎(chǔ)差別不大的學(xué)生分到一個(gè)教學(xué)班，方便教學(xué),有利于提高教學(xué)水平。

2)分層次教學(xué)的模糊聚類分組模型不僅能用于新生編班，還可以用于平時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類，比如每學(xué)期末利用本學(xué)期所開設(shè)的各門課程的成績重新聚類，看學(xué)生類別變動(dòng)情況，為教學(xué)質(zhì)量分析提供依據(jù)。

[參考文獻(xiàn)]

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