朱愛軍，應良鎂，胡 科，沈泓萃

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

自航試驗是潛器水下快速性試驗方法的重要組成部分，與模型試驗結果的外推技術密切相關。從20世紀60年代國內自力更生地創(chuàng)建了潛艇快速性試驗研究的基本設施，同時建立了國內第一代水下快速性試驗測試技術，包括水下自航試驗分析方法[1]，并隨著新的測試技術的應用而不斷完善沿用至今。隨著時間推移，潛器種類不斷豐富，研究對象的范圍也早已擴展到了魚雷、特種運載器和潛水器等多種潛器，但主要針對潛艇建立的自航試驗方法在應用到其他類型潛器的過程中暴露出了新的問題。有鑒于此，本文結合某潛器快速性模型試驗，探討現(xiàn)有自航試驗方法的適用性，并建立新的試驗分析技術。

2 水下自航試驗相似條件

水下試驗如果能夠做到完全避免興波干擾是最為理想的情況，此時幾何相似的潛器只要保證雷諾數(shù)Rn和進速系數(shù)Jb相等就能做到完全動力相似，雖然在深浸水試驗系統(tǒng)（相對潛深h/L～1.0）中[2]，傅氏數(shù)Fn的影響可忽略不計，但保證雷諾數(shù)Rn相等仍然是很困難的，這將導致船模速度過高而難以實現(xiàn)，物理量過大而無法測量，因此水下試驗通常要求雷諾數(shù)超過臨界值。若雷諾數(shù)過低，則由于模型流動狀態(tài)與實船不同，試驗結果無實用價值。對于水下阻力試驗，我們要求船體長度雷諾數(shù)Rnhull>（1.0～2.0）×107，自航試驗中在保證船體雷諾數(shù)的同時，還需要關注螺旋槳雷諾數(shù)，其表達主要有以下兩種常用方式：

前者稱肯普夫（Kempf）公式，為ITTC推薦規(guī)程里的表達形式，國內目前多采用這一公式，敞水試驗時的臨界雷諾數(shù)[3]要求為3×105：后者多見于蘇/俄的文獻資料中，要求槳的雷諾數(shù)大于5×105。兩者表達形式雖然不同，但基本原理及結果是一致的，因為（1）式中的C0.75R可用下式[4]表示：

我們以計算系泊狀態(tài)（VA=0）的雷諾數(shù)為準，則（1）式可表示為：

這與（2）式的表達形式完全一致。對比兩式，顯然（4）式計算的系泊臨界雷諾數(shù)約為（2）式的3/5，與兩式對應的臨界雷諾數(shù)要求吻合，該臨界值對自航試驗同樣有效。事實上，常用尺度的水下模型試驗如果滿足船體臨界雷諾數(shù)的要求，此時螺旋槳的臨界雷諾數(shù)也基本滿足要求。另外在自航試驗中由于船體的存在，螺旋槳雷諾數(shù)可以在一定程度上被潛器船體邊界層所形成的較高的螺旋槳迎流紊流度所補償，因此自航試驗的螺旋槳對臨界雷諾數(shù)的要求可低于敞水試驗。

3 潛器模型水下自航點的確定

我們記對應實船自航點處的強制力z為FD，為了找到實船自航點，文中從最基本的相似原理出發(fā)來說明這個問題。我們知道模型試驗首先要保證幾何相似：

圖1 潛器模型自航試驗受力示意圖Fig.1 Force analysis of an underwater vessel

敞水試驗時要保證進速系數(shù)相等（運動相似）：

為了能夠使模型和實船兩個自航系統(tǒng)進行相關，我們還需要使得實槳和模型槳的負荷相似（動力相似），即保證推進器負荷系數(shù)相等，由于水下試驗不存在同水面艦船一樣的傅氏數(shù)相似關系，從而缺少了兩個系統(tǒng)槳轉速之間的直接的對應關系，因此我們采用KT/J02參數(shù)來表示槳的負荷，通過簡單推導就可得到如下關系：

忽略所有尺度效應，上式可簡化為：

其物理含義就是當螺旋槳模型發(fā)出的推力TBm僅需克服阻力 （Rm-FD），此點即為實艇自航點，相當于實際螺旋槳發(fā)出推力TBs克服實船的總阻力Rs。

采用大潛深試驗系統(tǒng)時，表面興波影響可忽略不計，此時（8）式可記為：

事實上受試驗條件的限制，我們當前采用的是淺潛深高速試驗系統(tǒng)，水下模型深度只能達到水下模型長度的 1/3，常用的模型自航速度范圍（2.5～5.5 m/s，F(xiàn)n=0.40～0.85）恰好在興波阻力的峰值（Fn≈0.50～0.60）附近，表面興波較為嚴重，在滿足臨界雷諾數(shù)要求的情況下，興波阻力系統(tǒng)可通過模型總阻力系數(shù)與摩擦阻力系數(shù)和粘壓阻力系數(shù)的差值計算，此時（8）式應記為：

潛艇試驗的統(tǒng)計表明 （Cfs+ΔCT）的數(shù)值往往介于Cfm和 （Cfm+Cw）之間，兩者的差值小于 0.2×10-3，假設模型試驗過程中螺旋槳負荷的小量變化對自航因子的影響不大，因此在潛艇水下試驗時可近似認為Fn≈0為自航點，故可以采用超過臨雷諾數(shù)的自航速度下自航因子的算術平均值作為模型試驗自航因子的最終結果。對于潛艇來說，這種簡化處理方法雖然并不嚴格，但可以滿足工程預報的要求，因此這種簡化方法一直在潛艇的水下自航中沿用至今。但對于除潛艇外的其他水下潛器而言，強制力接近零這一簡化條件并不總是成立的，此時模型試驗過程中的表面興波（Cw）和實船的綜合補貼取值（ΔCT）就會影響自航點的確定，進而影響自航因子尤其是推力減額。

4 興波干擾對水下自航點及自航因子的影響

對于本文研究的潛器對象而言，受雷諾數(shù)和設備量程的限值，自航速度取為2.1～2.9 m/s。若按照潛艇將模型自航點取為實船自航點，亦即FD=0，此時自航因子計算結果見圖2。顯然自航因子隨自航速度的變化并不明顯，這一點在伴流分數(shù)和相對旋轉效率的兩個物理量上尤其明顯。同時在潛艇的實艇預報過程中，關注的重點是10 kns以上的中高速的功率性能預報，此時阻力系數(shù)雖然仍會隨著雷諾數(shù)的增大而有所減少，但幅度不到0.15×10-3（主要是摩擦阻力的改變），因此自航因子趨于穩(wěn)定的常值，采用由試驗得到的一組固定值進行計算完全可以滿足工程計算的精度要求。

但對于潛器來說，一方面，最高速度往往在10 kns左右，全速度區(qū)間內的阻力系數(shù)減小幅度達到（0.5～1.0）×10-3，此時推進器負荷顯著改變，自航因子尤其是推力減額會有相對明顯的變化。另外就是模型試驗過程中表面興波的影響，就本文研究對象而言，若沒有表面興波干擾，阻力系數(shù)曲線將如圖3中虛線所示，顯然受水池試驗條件限制從2.5 m/s開始興波阻力逐漸顯現(xiàn)，至3.7 m/s附近興波阻力達到峰值，事實上從圖2中可以看出2.9 m/s處的推力減額已經略有降低，其原因就是該點興波阻力已經較為明顯而在確定自航點時又未計入強制力所致。因此對于低速的潛器水下自航試驗來說，自航因子的分析過程理應考慮興波和負荷的影響，有必要對不同航速下的自航點進行計算修正，這個修正同時包括了模型試驗過程中的Cw和實艇雷諾數(shù)對Cfs的影響。

圖2 自航因子曲線（強制力為零）Fig.2 Self propulsion factors curves(FD=0)

圖3 模型阻力系數(shù)曲線Fig.3 Model resistance coefficient curve

以實艇5 kns為例，按照算術平均的方法，暫不考慮綜合補貼（ΔCT=）0 按照（10）式重新計算自航因子如圖4所示，雖然自航速度范圍內阻力系數(shù)有所變化，但考慮興波影響后的自航因子尤其是推力減額更加穩(wěn)定，這也驗證了前文螺旋槳負荷的小量變化對自航因子影響不大的假設，采用各模型速度下的自航因子進行算術平均的方法仍然可行。

圖4 自航因子曲線（強制力不等與零）Fig.4 Self propulsion factors curves(FD≠0)

圖5 自航因子隨著航速變化曲線Fig.5 Self propulsion factors curves along with speed

由于潛器的速度一般較低，超過臨界雷諾數(shù)的速度范圍內，摩擦阻力計算結果相差就達到0.7×10-3。同樣令ΔCT=0，計算低速區(qū)間內的自航因子，從圖5中可以看出相對旋轉效率、伴流分數(shù)隨航速改變的幅值極小，但推力減額隨著航速的增加明顯上升的趨勢。由于推力減額與螺旋槳有效負荷系數(shù)σe=T/（0. 5ρV2A）有關，而σe可表示為：

對于以粘性阻力為主的水下潛器而言，隨著航速和雷諾數(shù)的增大，阻力系數(shù)隨之越小，而推力減額必然越高。當雷諾數(shù)較大阻力系數(shù)減小緩慢時，推力減額最后趨于穩(wěn)定常量，此時即為我們常見的中高速潛艇自航因子預報情況。

5 全負荷自航試驗曲線的應用

進行模型自航試驗的目的是要提供一組與實船相似的相互影響系數(shù)曲線Fi（Jb），其中Jb是船后螺旋槳的進速系數(shù)，原則上是可以做到模型試驗同實船的Jb相等。對于潛艇由于模型試驗和相應的實船建造較多，通過相關分析，我們可以相對準確地知道由于諸多原因造成的阻力補貼系數(shù)，但對于一些特種潛器，我們的參考資料不多，阻力補貼系數(shù)的取值就存在較大的誤差，一旦出現(xiàn)阻力補貼系數(shù)與估計值存在較大的出入，此時按（10）式計算的自航點可能會跳出試驗范圍，進而影響自航點和自航因子的確定。本文研究對象就屬于這種情況，因此做一個備用負荷變化較大時的Fi（Jb）曲線是有必要的，這條曲線就是我們所說的全負荷自航試驗曲線（或者說船后特性曲線），完成它只是增作一個速度范圍變化較大的相互作用系數(shù)曲線。

由于全負荷自航試驗是通過等轉速變車速來實現(xiàn)的，不能夠像強迫自航一樣通過強制力z建立模型系統(tǒng)和實艇系統(tǒng)之間的關系，但我們仍然可以通過KT/J02這一負荷關系相等來推導兩個相似系統(tǒng)間的聯(lián)系：

同強迫自航計算自航點處強制力簡化方式一樣，我們忽略所有尺度效應，并記：

通過前面的分析可知，當模型/實船阻力綜合補貼系數(shù)不確定時，艇后特性試驗可以彌補強迫自航試驗范圍狹窄的缺陷。通過計算不同阻力綜合補貼系數(shù)下的自航因子我們可以得到自航因子隨阻力綜合補貼系數(shù)的變化規(guī)律見圖6。顯然相對旋轉效率、伴流分數(shù)隨補貼系數(shù)改變的幅值極小，亦即ηr和w對負荷并不敏感，但推力減額隨著補貼值或者說螺旋槳負荷系數(shù)的增加而減小，由此引起總的船槳干擾因子是增加的，這一結論與上節(jié)一致。

圖6 自航因子隨阻力補貼值的變化曲線Fig.6 Self propulsion factor curves along with ΔCT

6 無興波干擾自航試驗分析方法的初步探討

無論是強迫自航方法，還是全負荷自航試驗，都沒有能夠完全避免模型試驗狀態(tài)表面興波的干擾，其對艇體阻力的干擾我們已經通過強制力或者隱含在負荷系數(shù)中進行修正。但無論如何，從試驗設計的角度我們希望能夠盡可能不出現(xiàn)興波干擾這一不確定因素。由此我們可以如此描述潛器水下自航試驗的要求：能夠覆蓋盡量大的Jb范圍；同時應盡可能地避開興波干擾。按照這一要求結合上文介紹的兩種自航試驗方法我們提出一種新的水下自航試驗方法。

對于Jb較低的區(qū)間，采用nm=const的全負荷自航試驗，為了保證低航速時螺旋槳有較高的雷諾數(shù)轉速應較高，此時車速應滿足傅氏數(shù)小于0.40，以避免興波干擾，此后的實驗點將處于興波影響的區(qū)域內（如圖3所示）。在Jb較大的區(qū)間，我們采用Vm=const的強迫自航試驗，車速的選擇也應保證Fn小于0.40，通過改變螺旋槳轉速來調整Jb，當KTb較小時螺旋槳的轉速較低，本身的雷諾數(shù)Rn較低，但可以認為被艇體模型邊界層所形成的較高的螺旋槳迎流紊流度所補償。兩種試驗方法得到的試驗點應該有一定程度的吻合。按照上述原則，我們將試驗數(shù)據(jù)按有無興波干擾分成兩個子樣群，分析表明有興波干擾時推力、扭矩系數(shù)方差是無興波干擾時的2倍以上，測量值與期望值之間的差異更是接近2%，因此無興波干擾曲線的數(shù)據(jù)點離散程度較小，對提高試驗精度有利。

圖7 無興波干擾Fi（Jb）曲線Fig.7 Fi（Jb）curve without wave resistance

圖8 有興波干擾Fi（Jb）曲線Fig.8 Fi（Jb）curve with wave resistance

以這些樣本為基礎，假設ΔCT=0按照（15）式計算自航因子（見圖9）。從數(shù)值上看，有無興波干擾的伴流分數(shù)和相對旋轉效率相差不到1%，已在試驗誤差之內。有興波干擾時推力減額雖然數(shù)值上略高，最大差異也僅在2%左右，亦即由興波引起螺旋槳負荷增加并不會引起自航因子的顯著改變，這與前面的分析結論一致。

7 結 論

圖9 有無興波影響的自航因子對比Fig.9 Comparason of self propulsion factors

本文在模型自航試驗原理的基礎上，分析了針對低速潛器強迫自航試驗自航點的確定和修正方法；考慮到部分潛器在準確確定模型/實船阻力附加值上存在較大難度，文中提出了船后全負荷自航試驗方法，并分析得出自航因子隨阻力補貼值的變化規(guī)律；進而在以上兩種試驗方法的基礎上，進一步探討能夠完全避免興波干擾的試驗方法，并對試驗數(shù)據(jù)進行了對比分析。綜合以上研究，我們得到主要結論如下：

（1）在部分潛器的自航試驗中，當 （Cfm+Cw）與Cfs的差值與 ΔCT接近時，近似認為FD≈0為自航點進行數(shù)據(jù)分析一般不會引起自航因子較大的預報誤差，但在全航速段尤其是低速段的實船預報中采用同一自航因子值尤其是推力減額是不盡合理的，這只是一種工程近似分析方法，完全可以通過強制力來修正興波干擾的影響。

（2）由于強制力的計算和阻力附加值有很大的關系，當阻力附加值難以被準確確定時，建議在強迫自航試驗的基礎上補充全負荷自航試驗曲線，可以彌補強迫自航試驗范圍狹窄的缺陷。兩種試驗方法的原理是一致的，常規(guī)的強迫自航試驗可以看作是較窄范圍內的全負荷自航試驗曲線的特例。

（3）不同阻力附加值下的自航因子計算表明，伴流分數(shù)和相對旋轉效率對負荷并不敏感，但阻力附加值越大，螺旋槳負荷越重，推力減額越小，但總的船槳干擾因子是增加的。

（4）本文結合兩種自航試驗方法探討了一種避免興波干擾水下自航試驗方法，從試驗數(shù)據(jù)點分布來看，采用這種方法得到的試驗數(shù)據(jù)離散程度更小，有利于提高試驗精度。

[1]CB/Z 216-87.潛艇船模水下阻力、自航試驗規(guī)程[S].北京:中國船舶工業(yè)總公司指導性技術文件,1987.

[2]王錫良.關于潛艇水下快速性試驗若干問題的探討[J].艦船性能研究,1983(1):1-10.

[3]CB/T 346-1997.螺旋槳模型敞水試驗方法[S].北京:中華人民共和國船舶行業(yè)標準,1997.

[4]胡志良譯.經計算機進一步分析過的瓦赫寧恩B系列螺旋槳資料[J].江蘇船舶,1993(2):33-42.

[5]Beveridge J L.Propulsion characteristics of a submerged model as affected by Reynoldes number[M].PB153919,1960.