黃海燕，林志祥，王德禹

（1江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利水電與建筑學(xué)院，昆明 650201；3上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030）

1 引 言

近年來(lái)，超大型船舶和高速船舶的出現(xiàn)，使得船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越突出。船舶結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)在很大程度上依賴于結(jié)構(gòu)前幾階固有頻率。為了避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，必須使結(jié)構(gòu)的固有頻率值與激勵(lì)力頻率值之間存在一定的差異。前者大于或小于后者一定的百分比，即設(shè)置一個(gè)頻率禁區(qū)，使之滿足頻率儲(chǔ)備要求。但頻率儲(chǔ)備值過(guò)大，將使結(jié)構(gòu)過(guò)于笨重；儲(chǔ)備值過(guò)小，則可能導(dǎo)致振動(dòng)劇烈。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性優(yōu)化設(shè)計(jì)[1-3]是一種抑制或減少有害振動(dòng)的、行之有效的振動(dòng)控制方法。單一工況下所獲得的結(jié)果往往是該給定載荷工況下的最優(yōu)解。這個(gè)最優(yōu)解對(duì)于其他工況則不一定是最優(yōu)解。在船舶運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，不同的海況和不同的裝載，會(huì)形成不同的計(jì)算工況。因此，要想使結(jié)構(gòu)優(yōu)化真正進(jìn)入工程實(shí)用階段，進(jìn)行多工況結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究勢(shì)在必行。借鑒協(xié)同優(yōu)化算法的思想，論文首先建立多工況下船體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，并提出基于工藝可行性分析和使用自適應(yīng)模擬退火算法的設(shè)計(jì)流程，然后以船艉結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性優(yōu)化設(shè)計(jì)為算例，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性優(yōu)化模型

多工況意味著在結(jié)構(gòu)的正常使用期限內(nèi)，不同的時(shí)間可能獨(dú)立作用有不同的載荷或載荷集。不同工況將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。在某種程度上，多工況下的最優(yōu)設(shè)計(jì)追求的是一種最優(yōu)的折衷設(shè)計(jì)。

2.1 數(shù)學(xué)模型

多工況下船體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中xi為設(shè)計(jì)變量；n為設(shè)計(jì)變量總數(shù)；Ai為板材厚度，共n1個(gè)；Ti為骨材型號(hào)，共n2個(gè)；l為載荷工況數(shù)目；m為約束總數(shù)；gjk（x）、hjk（x）分別為第k個(gè)工況下的第j個(gè)不等式約束和等式約束；xi,min和xi,max分別為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的下、上限。

（1） 目標(biāo)函數(shù)

為了盡可能地獲得更理想的工程造價(jià)，選擇結(jié)構(gòu)總質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)，即在滿足各種載荷工況作用下的約束條件，使結(jié)構(gòu)重量盡可能的小。

（2） 設(shè)計(jì)變量

在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，由于船舶的主尺度參數(shù)是確定的，所以只能選擇構(gòu)件尺寸作為設(shè)計(jì)變量。通常是選擇板材厚度和骨材尺寸為設(shè)計(jì)變量。按設(shè)計(jì)變量類型的分類，它們屬于離散變量。在優(yōu)化過(guò)程中，當(dāng)選取骨材尺寸作為獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量時(shí)，型材的尺寸參數(shù) H、W、t1、t2（如圖 1所示）之間的協(xié)調(diào)變化很難得到保證。因?yàn)樗械男弯摮叽绫仨毞霞榷ㄒ?guī)格的要求，否則將會(huì)導(dǎo)致船廠買不到相應(yīng)型號(hào)的型鋼，或必須向工廠專門定制。因此，本文選取板材厚度和骨材型號(hào)為設(shè)計(jì)變量，并建立相應(yīng)的離散集。該集合可用一個(gè)矩陣來(lái)描述[4]。

圖1 骨材設(shè)計(jì)變量Fig.1 Design variables of beam

由板材厚度構(gòu)成的離散集的矩陣描述為

式中Ai為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量；Aij為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的第j個(gè)取值；k1為離散變量可取值的個(gè)數(shù)；為了程序編寫的方便，規(guī)定離散值的取值順序?yàn)锳ij-1

船舶結(jié)構(gòu)中使用的型材截面通常有L型、T型和矩形截面等。它們均可使用四個(gè)尺寸參數(shù)描述其截面尺寸：H、W、t1、t2，如圖1所示。對(duì)矩形截面骨材，t1=t2=0。由型材型號(hào)構(gòu)成的離散集的矩陣描述為

式中 Ti為第 i個(gè)設(shè)計(jì)變量； （H 、W、t1、t2）ij為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的第j個(gè)取值，這4個(gè)參數(shù)在程序中由一個(gè)4維數(shù)組構(gòu)成；k2為離散變量可取值的個(gè)數(shù)；為了程序編寫的方便，規(guī)定離散值的取值順序由H的取值決定，即 Hij-1

根據(jù)約束條件和各船級(jí)社規(guī)范，確定每一個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值集合，構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，在每次優(yōu)化時(shí)，供優(yōu)化程序調(diào)用。

（3） 約束條件

約束條件主要有幾何約束和頻率禁區(qū)約束。幾何約束條件的一般表達(dá)為

式中xi,min為約束下限，一般為靜力條件下限或結(jié)構(gòu)合理性下限；xi,max為約束上限，一般為工藝要求上限；ns為約束條件個(gè)數(shù)。

頻率禁區(qū)約束條件的一般表達(dá)為

式中fi為第i階頻率；fi,min、fi,max分別為頻率禁區(qū)的下限和上限；nf為頻率約束條件個(gè)數(shù)。

此外，還有按振動(dòng)衡準(zhǔn)要求設(shè)定的最大位移約束；考慮腐蝕和穩(wěn)定性等要求設(shè)定的最小板厚約束；考慮結(jié)構(gòu)合理性要求設(shè)定的最大板厚約束。

2.2 工藝可行性分析

計(jì)算機(jī)軟件完成的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)只是參數(shù)意義上的優(yōu)化，計(jì)算機(jī)軟件不會(huì)考慮優(yōu)化參數(shù)在工藝上的可實(shí)現(xiàn)性。軟件分析的結(jié)果可能將結(jié)構(gòu)某些部位構(gòu)件厚度取很小或很大的數(shù)量級(jí)；或者構(gòu)件厚度在結(jié)構(gòu)的局部部位減少或增加。這種優(yōu)化結(jié)果在生產(chǎn)工藝上無(wú)法實(shí)現(xiàn)，只能是一種概念化設(shè)計(jì)[5]。因此，在優(yōu)化過(guò)程中，必須考慮節(jié)省工時(shí)和工藝上的可操作性。在重量變化不大的前提下，盡量減少不同板厚、板寬的材料規(guī)格，以及型材和組合型材的規(guī)格，盡量少使用船廠難以訂到的板厚規(guī)格、型材，以減少定貨時(shí)間和費(fèi)用。

2.3 優(yōu)化算法

自適應(yīng)模擬退火算法ASA（Adaptive Simulated Annealing）是一種高效快速的全局優(yōu)化算法，用以解決具有多峰和非光滑性的高難度非線性優(yōu)化問(wèn)題[6]。ASA算法的優(yōu)點(diǎn)是能夠獲得全局最優(yōu)解而不是局部最優(yōu)解、對(duì)初始條件的要求低、肯定收斂且收斂速度較快。因此，選用ASA算法為優(yōu)化算法。

2.4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要選擇結(jié)構(gòu)中對(duì)工藝影響較小、同時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)該部件的靈敏度值較大的部件進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，基于工藝可行性分析和使用ASA算法的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 Design flow of structure optimization

圖3 船艉結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of ship stern

3 算例分析

以某集裝箱船的艉部結(jié)構(gòu)FR-10～FR+28（如圖3所示）的動(dòng)力特性設(shè)計(jì)優(yōu)化為算例，對(duì)論文提出的動(dòng)力特性優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。

3.1 有限元模型

采用4節(jié)點(diǎn)板殼單元模擬板。在連接兩個(gè)網(wǎng)格密度不同的區(qū)域時(shí)選用3節(jié)點(diǎn)板殼單元，同時(shí)確保疏密網(wǎng)格的過(guò)渡平滑。采用2節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧M型材單元，并考慮偏心的影響[7]。采用2節(jié)點(diǎn)桿元模擬支柱。采用偏心質(zhì)量單元模擬集裝箱質(zhì)量、壓載水艙水質(zhì)量、舵葉質(zhì)量和螺旋槳質(zhì)量，同時(shí)考慮質(zhì)量慣性矩?？沾Y(jié)構(gòu)質(zhì)量和舾裝等非結(jié)構(gòu)質(zhì)量按肋位以密度定義的分布質(zhì)量方式計(jì)入。節(jié)點(diǎn)總數(shù)為62933個(gè)；單元總數(shù)為93280個(gè)。在肋位FR+28處，采用固定端約束。

3.2 優(yōu)化分析

在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，在模型中同時(shí)將所有工況考慮是不可能的，也是不必要的。滿載和壓載工況是船舶運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的兩種典型工況，因此，本文針對(duì)這兩種工況的組合進(jìn)行多工況優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。

在船艉結(jié)構(gòu)有限元模型中，板材厚度和骨材型號(hào)共計(jì)50個(gè)參數(shù)。根據(jù)設(shè)計(jì)響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度計(jì)算結(jié)果[8]，從中選擇了 15 個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量：A0109、A0210、A0310、A0410、A0812、A1412、A1512、A1713、A1814、A1915、A2115、A2315、A2416、T05、L09，如表 1 所示。 本文借鑒協(xié)同優(yōu)化算法的思想[9]，將全體設(shè)計(jì)變量設(shè)置為共享設(shè)計(jì)變量，使用同一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，使其分別滿足各自工況下的約束條件。

當(dāng)生產(chǎn)工藝發(fā)生較大變化時(shí)，可能導(dǎo)致工程造價(jià)產(chǎn)生較大的提高。當(dāng)厚度差超過(guò)4 mm的不同厚度鋼板對(duì)接時(shí)，厚板應(yīng)在一定范圍內(nèi)削斜。例如優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的第14號(hào)參數(shù)A1412和第18號(hào)參數(shù)A1814的厚度差為2 mm。在優(yōu)化過(guò)程中，將這兩個(gè)參數(shù)的厚度差小于或等于4 mm作為工藝可行性評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)之一。此外，對(duì)于個(gè)別構(gòu)件，如果采用火工成形時(shí)，其板材厚度在理論最優(yōu)解的基礎(chǔ)上至少增加1 mm作為加工余量。

表1 設(shè)計(jì)變量初始值和最優(yōu)解對(duì)比（單位:mm）Tab.1 Comparison between the initial and final design variables

使用Lanczos方法和模態(tài)參與因子提取技術(shù)，提取結(jié)構(gòu)前三階固有頻率。系統(tǒng)經(jīng)過(guò)103次迭代達(dá)到收斂。目標(biāo)函數(shù)（結(jié)構(gòu)質(zhì)量）的迭代歷史如圖4所示。優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為902.813 t，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為842.057 t；質(zhì)量減少60.756 t，即質(zhì)量減少6.73%。設(shè)計(jì)變量的初始值和最優(yōu)解對(duì)比如表1所示。結(jié)構(gòu)固有頻率的初始值和最優(yōu)解對(duì)比如表2所示。

圖4 目標(biāo)函數(shù)迭代歷史Fig.4 Convergence history of structural mass

從上述分析結(jié)果可以看出：

（1）本文建立的動(dòng)力特性優(yōu)化模型能應(yīng)用于多工況下工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)中。將設(shè)計(jì)變量處理為共享設(shè)計(jì)變量的方法是可行的、正確的。

（2）優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)的第1、3階固有頻率均滿足規(guī)范要求。

（3）滿載時(shí)，第2階固有頻率由優(yōu)化前的1.4541 Hz變化為優(yōu)化后的1.4166 Hz，即頻率儲(chǔ)備由優(yōu)化前的11.74%增加到優(yōu)化后的14.51%。壓載時(shí)，第2階固有頻率由優(yōu)化前的7.4272 Hz變化為優(yōu)化后的7.3584 Hz，即頻率儲(chǔ)備由優(yōu)化前的11.74%增加到優(yōu)化后的12.56%。這大大降低了結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的概率。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，論文建立了基于工藝可行性的船體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性優(yōu)化模型；使用矩陣描述由板材厚度和骨材型號(hào)構(gòu)成的離散設(shè)計(jì)變量集；為適應(yīng)多工況的計(jì)算需求，將設(shè)計(jì)變量設(shè)置為共享設(shè)計(jì)變量；并提出了基于ASA算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。以組合工況作用下的船艉結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證分析。優(yōu)化后的船艉結(jié)構(gòu)增加了頻率儲(chǔ)備，降低了結(jié)構(gòu)自重，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

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