羅廣恩 ，崔維成

（1江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

船舶與海洋結(jié)構(gòu)物絕大多數(shù)是由金屬材料加工制造而成。由于其所處的工作環(huán)境載荷復(fù)雜、惡劣，結(jié)構(gòu)物的疲勞問題受到廣泛的關(guān)注。準(zhǔn)確預(yù)報疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的關(guān)鍵因素之一就是確定疲勞裂紋擴(kuò)展速率它直接影響到疲勞壽命預(yù)報結(jié)果的準(zhǔn)確性。為描述疲勞裂紋擴(kuò)展速率，通常將疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸成公式，比較常用的有Paris-Erdogan公式、Forman公式等，這些公式各有特點(diǎn)。到目前為止，還沒有一個可以適合所有金屬材料的統(tǒng)一的疲勞裂紋擴(kuò)展速率公式。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀(jì)40年代以來迅速發(fā)展起來的模擬人腦神經(jīng)活動的一種新技術(shù)。適合處理復(fù)雜的線性和非線性關(guān)系，具有自主學(xué)習(xí)能力，能夠建立難以用顯示表達(dá)式表達(dá)的映射關(guān)系，并有較好的泛化能力。目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在智能控制、智能監(jiān)測監(jiān)控和智能故障診斷等方面應(yīng)用較廣，在疲勞領(lǐng)域也有很好的應(yīng)用前景。Genel[1]通過建立BP網(wǎng)絡(luò)用材料的拉伸性能數(shù)據(jù)預(yù)測了低周疲勞特性參數(shù)。Fotovati[2]用不同溫度下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測不同溫度下的裂紋擴(kuò)展速率。Haque[3]用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了腐蝕環(huán)境下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率。國內(nèi)，王珉[4]利用材料的常規(guī)力學(xué)性能訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測疲勞裂紋擴(kuò)展公式（Paris公式）中的參數(shù)。顧玉鋼[5]采用改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了疲勞裂紋擴(kuò)展速率。紀(jì)冬梅[6]用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了腐蝕環(huán)境下疲勞裂紋擴(kuò)展率Forman公式中的系數(shù)C。

本文針對不同金屬的疲勞裂紋擴(kuò)展速率分別建立貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以一部分不同應(yīng)力比R下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率為基礎(chǔ)，預(yù)測其他應(yīng)力比R下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，從而達(dá)到減少試驗(yàn)次數(shù)，充分利用已有數(shù)據(jù)的目的。將從文獻(xiàn)中獲取的4種不同金屬材料（鋁合金6013、300M鋼、鋁合金2324和鋁合金7055）的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為算例，來檢驗(yàn)建立的貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是誤差反向傳播的前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其具有結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠的特點(diǎn)，是目前應(yīng)用廣泛的一種網(wǎng)絡(luò)。它由輸入層、隱層和輸出層組成。每層有若干個節(jié)點(diǎn)組成，每個節(jié)點(diǎn)代表一個神經(jīng)元，層與層之間的節(jié)點(diǎn)通過權(quán)值和閥值連接，同一層節(jié)點(diǎn)之間沒有聯(lián)系。網(wǎng)絡(luò)通過對訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，是將網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果與目標(biāo)結(jié)果之間的誤差反向傳播，修改各層的權(quán)值和閥值，如此迭代。最終使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果與目標(biāo)結(jié)果的誤差最小。

2.1 三層BP網(wǎng)絡(luò)

建立三層BP網(wǎng)絡(luò)，即：輸入層、隱層和輸出層。輸入層包含兩個輸入變量ΔK、r；隱層有N個神經(jīng)元（N的具體數(shù)值見2.4）；輸出層有一個變量，對應(yīng)于三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

2.2 輸入數(shù)據(jù)的歸一化

圖1 三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of three layered BP network

2.3 傳遞函數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中傳遞函數(shù)決定了神經(jīng)元不同的輸出特性。

（1）Purelin函數(shù)（線性函數(shù)）

Purelin函數(shù)如圖2所示，用數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

（2） tansig函數(shù)（S型函數(shù)）

tansig函數(shù)如圖3所示，用數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

圖2 Purelin函數(shù)圖Fig.2 Graph of linear transfer function

圖3 Tansig函數(shù)圖Fig.3 Graph of Tan-Sigmoid transfer function

2.4 隱層神經(jīng)元個數(shù)的確定

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立過程中，隱層神經(jīng)元個數(shù)的確定是一個非常重要的部分。個數(shù)設(shè)置太多，運(yùn)行速度變慢，容易過度學(xué)習(xí)而出現(xiàn)過擬合，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的泛化能力下降。目前，這方面還沒有完善的理論，主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)試算。本文引用文獻(xiàn)[3]中的經(jīng)驗(yàn)公式來確定隱層神經(jīng)元的個數(shù)。

式中：Inputs為輸入層單元的個數(shù)；Outputs為輸出層單元的個數(shù)；number of training patterns為訓(xùn)練的樣本個數(shù)。

2.5 貝葉斯正則化[7]

傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)F：

式中：ED為訓(xùn)練誤差的平方和。

貝葉斯正則化網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)F：

式中：EW為網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值的平方和；α和β為系數(shù)。

采用公式（6）作為性能函數(shù)，可以在保證網(wǎng)絡(luò)誤差最小的情況下，使網(wǎng)絡(luò)具有較小的權(quán)值。亦即網(wǎng)絡(luò)中的有效權(quán)值盡可能地小，這實(shí)際上相當(dāng)于自動縮小了網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模。此外，性能函數(shù)中的系數(shù)α、β在常規(guī)的正則化方法中難以確定，但采用貝葉斯正則化方法可以在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中自適應(yīng)地調(diào)整α、β的大小，并使其達(dá)到最優(yōu)。因此，采用貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力。

本文采用Matlab語言和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立了貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)。

3 算例與分析

3.1 鋁合金6013疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測

以不同應(yīng)力比R下鋁合金6013的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本，建立貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)。鋁合金6013試驗(yàn)數(shù)據(jù)[8]如圖4所示。

將圖4中的數(shù)據(jù)分為兩部分，R=-1、0.1和0.5對應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，R=0.3、0.7對應(yīng)的數(shù)據(jù)用于測試網(wǎng)絡(luò)，檢驗(yàn)其泛化能力。

采用3層BP網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱層和輸出層。隱層傳遞函數(shù)采用Tansig函數(shù)，輸出層函數(shù)采用線性函數(shù)。中間層神經(jīng)元個數(shù)按照公式（4）確定，N=0.5× （2+ 1）+取9個神經(jīng)元。因此貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-9-1。

用訓(xùn)練樣本對已建立的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如圖5所示。

圖5中，首先從疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線的角度來看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度很好；其次，從具體的數(shù)據(jù)點(diǎn)角度來看，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均能準(zhǔn)確擬合。這表明網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果較好。

相比于對訓(xùn)練樣本的擬合能力而言，我們更加關(guān)注神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未經(jīng)訓(xùn)練過的樣本的預(yù)測能力。下面來檢驗(yàn)貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)對疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測能力，即對R=0.3時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，檢驗(yàn)其內(nèi)插能力；隨后對R=0.7時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，檢驗(yàn)其外推能力。預(yù)測結(jié)果如圖6和圖7所示。

（1）檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)插能力

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對R=0.3時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖4 鋁合金6013疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.4 Experiment results of fatigue crack growth rate of aluminum alloy 6013

圖5 鋁合金6013神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果圖Fig.5 Training result of neural network of aluminum alloy 6013

圖6 鋁合金6013疲勞裂紋擴(kuò)展速率（R=0.3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of fatigue crack growth rate(R=0.3)for aluminum alloy 6013 by neural network

圖7 鋁合金6013疲勞裂紋擴(kuò)展速率（R=0.7）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of fatigue crack growth rate(R=0.7)for aluminum alloy 6013 by neural network

從圖6可以看出，貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)對疲勞裂紋擴(kuò)展速率的內(nèi)插預(yù)測效果相當(dāng)理想，表明該網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的內(nèi)插能力。

（2）檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的外推能力

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對R=0.7時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

對比圖6和圖7兩者的預(yù)測效果，可以發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)的外推能力比其內(nèi)插能力要稍弱一些，這也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個弱點(diǎn)。從圖7可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)外推預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)上存在一定誤差，但從數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的曲線來比較，兩者還是基本吻合的?？傮w來說，預(yù)測效果令人滿意。

3.2 300M鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測

以不同應(yīng)力比R下300M鋼的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本，建立貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)。

300M鋼試驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]如圖8所示。

將圖8中的數(shù)據(jù)分為兩部分，R=0.05、0.5對應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，R=0.3、0.7時的數(shù)據(jù)用于測試網(wǎng)絡(luò)，檢驗(yàn)其泛化能力。

同樣，采用3層BP網(wǎng)絡(luò)。隱層傳遞函數(shù)采用Tansig函數(shù)，輸出層函數(shù)采用線性函數(shù)。中間層神經(jīng)元個數(shù)按照公式（4）確定，N=0.5×（2+）1，取9個神經(jīng)元。因此貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-9-1。

用訓(xùn)練樣本對已建立的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如圖9所示。

圖9表明，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果較好。

圖8 300M鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.8 Experiment results of fatigue crack growth rate of 300M steel

圖9 300M鋼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果圖Fig.9 Training result of neural network of 300M steel

圖11 300M鋼貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測R=0.7時的疲勞裂紋擴(kuò)展速率Fig.11 Prediction results of fatigue crack growth rate(R=0.7)for 300M steel by neural network

圖10 300M鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率（R=0.3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.10 Prediction results of fatigue crack growth rate(R=0.3)for 300M steel by neural network

下面我們來檢驗(yàn)貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)對疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測能力，即對R=0.3時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，檢驗(yàn)其內(nèi)插能力；隨后對R=0.7時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，檢驗(yàn)其外推能力。預(yù)測結(jié)果如圖10和圖11所示。

（1）檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)插能力

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對R=0.3時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)對疲勞裂紋擴(kuò)展速率的內(nèi)插預(yù)測效果相當(dāng)理想，表明該網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的內(nèi)插能力。

（2）檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的外推能力

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對R=0.7時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖11所示。

圖11表明，外推預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合。綜合圖10和圖11可以得出，300M鋼貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的內(nèi)插和外推能力。

對比鋁合金6013與300M鋼網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，可以看出后者的預(yù)測能力明顯要強(qiáng)于前者。分析這兩者試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異，初步推斷門檻值附近樣本點(diǎn)的減少是導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)預(yù)測能力提高的原因。

3.3 鋁合金2324疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測

接下來，以不同應(yīng)力比R下鋁合金2324的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本，建立貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)。

圖12 鋁合金2324疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.12 Experiment results of fatigue crack growth rate of aluminum alloy 2324

圖13 鋁合金2324疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)（采用的）Fig.13 Experiment results of fatigue crack growth rate of aluminum alloy 2324(adoptive)

鋁合金2324試驗(yàn)數(shù)據(jù)[8]如圖12所示?？紤]到各應(yīng)力比下疲勞裂紋擴(kuò)展速率在門檻值附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，接近于垂直線。為了提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測性能，舍去一些門檻值處的數(shù)據(jù)點(diǎn)。最終用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)和測試網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)樣本如圖13所示。

將圖13中的數(shù)據(jù)分為兩部分，R=-1、0.1、0.5對應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，R=0.3、0.7時的數(shù)據(jù)用于測試網(wǎng)絡(luò)，檢驗(yàn)其泛化能力。

BP網(wǎng)絡(luò)采用3層結(jié)構(gòu)，隱層傳遞函數(shù)采用Tansig函數(shù)，輸出層函數(shù)采用線性函數(shù)。中間層神經(jīng)元個數(shù)按照公式（4）確定，N=0.5×（2+ 1）+=9.81，取10個神經(jīng)元。貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-10-1。

圖14 鋁合金2324神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果圖Fig.14 Training result of neural network of aluminum alloy 2324

用訓(xùn)練樣本對已建立的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如圖14所示。

下面我們來檢驗(yàn)貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)對疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測能力，即對R=0.3時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，檢驗(yàn)其內(nèi)插能力；隨后對R=0.7時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，檢驗(yàn)其外推能力。預(yù)測結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖15 鋁合金2324疲勞裂紋擴(kuò)展速率（R=0.3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.15 Prediction results of fatigue crack growth rate(R=0.3)for aluminum alloy 2324 by neural network

圖16 鋁合金2324貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測R=0.7時的疲勞裂紋擴(kuò)展速率Fig.16 Prediction results of fatigue crack growth rate(R=0.7)for aluminum alloy 2324 by neural network

（1）檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)插能力

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對R=0.3時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖15所示。

（2）檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的外推能力

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對R=0.7時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖16所示。

從圖15和圖16可以看出，網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的預(yù)測能力，包括內(nèi)插與外推功能。

3.4 鋁合金7055疲勞裂紋擴(kuò)展速率

以不同應(yīng)力比R下鋁合金7055的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本，建立貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)。

鋁合金7055試驗(yàn)數(shù)據(jù)[8]如圖17所示?；?.3中同樣的考慮，舍去一些門檻值處的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，最終用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)和測試網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)樣本如圖18所示。

圖17 鋁合金7055疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)數(shù)據(jù) Fig.17 Experiment results of fatigue crack growth rate of aluminum alloy 7055

圖18 鋁合金7055疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn) 數(shù)據(jù)樣本（采用的）Fig.18 Experiment results of fatigue crack growth rate of aluminum alloy 7055(adoptive)

將圖18中的數(shù)據(jù)分為兩部分，R=-1、0.1、0.5對應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，R=0.3、0.7時的數(shù)據(jù)用于測試網(wǎng)絡(luò)，檢驗(yàn)其泛化能力。

BP網(wǎng)絡(luò)采用3層結(jié)構(gòu)，隱層傳遞函數(shù)采用Tansig函數(shù)，輸出層函數(shù)采用線性函數(shù)。中間層神經(jīng)元個數(shù)按照公式（4）確定，N=0.5×（2+ 1）+=10.56，取11個神經(jīng)元。 因此貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-11-1。

用訓(xùn)練樣本對已建立的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如圖19所示。

圖19 鋁合金7055神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果圖 Fig.19 Training result of neural network of aluminum alloy 7055

圖20 鋁合金7055疲勞裂紋擴(kuò)展速率（R=0.3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.20 Prediction results of fatigue crack growth rate(R=0.3)for aluminum alloy 7055 by neural network

下面我們來檢驗(yàn)貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)對疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測能力。

（1）檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)插能力

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對R=0.3時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖20所示。

（2）檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的外推能力

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對R=0.7時疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖21所示。

圖20和圖21表明，貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的預(yù)測能力。同時也進(jìn)一步證明了我們的推斷，即舍去門檻值附近的一些數(shù)據(jù)點(diǎn)可以提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力。

圖21 鋁合金7055貝葉斯正則化BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測R=0.7時的疲勞裂紋擴(kuò)展速率Fig.21 Prediction results of fatigue crack growth rate(R=0.7)for aluminum alloy 7055 by neural network

4 結(jié) 論

本文針對金屬疲勞裂紋擴(kuò)展速率建立了貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。并通過對4種不同金屬材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。結(jié)果表明：

（1）貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好地擬合不同應(yīng)力比下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率；

（2）貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于測試樣本有較好的預(yù)測能力，包括內(nèi)插和外推能力，即具有較強(qiáng)的泛化能力；

（3）在貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用過程中，舍去一部分門檻值附近的樣本點(diǎn)可以提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力。

因此，該方法可以方便地獲得不同應(yīng)力比R下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，從而達(dá)到減少試驗(yàn)次數(shù)，充分利用已有數(shù)據(jù)的目的。并且可以進(jìn)一步應(yīng)用于其他金屬的疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報。

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