李智生

（中國人民解放軍91550部隊，遼寧 大連 116023）

0 引言

作為發(fā)射平臺的水下潛器必須滿足苛刻的平衡狀態(tài)才能為被發(fā)射的水下航行體提供良好的初始狀態(tài)。但是被發(fā)射的水下航行體一旦點火，水下潛器受到劇烈沖擊，引起升沉、縱傾、橫傾等一系列運動和姿態(tài)變化，使其平衡狀態(tài)遭到破壞，這直接影響后續(xù)所發(fā)射的水下航行體的發(fā)射狀態(tài)和精度[1-2]。因此，如何對連續(xù)沖擊載荷環(huán)境下的水下潛器姿態(tài)進(jìn)行估計和控制，為其所發(fā)射的水下航行體提供良好的初始狀態(tài)，是一個值得研究的問題。程嘉歡[3]通過對潛器的受力分析、近水面因素的考慮以及發(fā)射載荷的導(dǎo)入，分別系統(tǒng)地計算了潛器在水下一定深度和近水面范圍內(nèi)2種情況下的運動響應(yīng)與運動控制。李文龍[4]建立了潛艇發(fā)射導(dǎo)彈時垂直面運動和控制的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了連續(xù)水下發(fā)射導(dǎo)彈仿真。陳建軍[5]分析了導(dǎo)彈垂直發(fā)射對發(fā)射平臺和耐壓殼體結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。鄒鴻超[6]分析了幾種發(fā)射條件對潛射導(dǎo)彈出筒過程中彈體載荷的影響。在航行體出筒后產(chǎn)生的水錘效應(yīng)方面，文獻(xiàn)[7-9]分別對水錘產(chǎn)生的機理、水錘對發(fā)射筒的影響過程及導(dǎo)彈齊射出筒時的水錘效應(yīng)進(jìn)行了研究。上述研究分別針對導(dǎo)彈發(fā)射或水錘效應(yīng)進(jìn)行研究，事實上，航行體發(fā)射時對潛器的反沖力和航行體出筒后產(chǎn)生的水錘效應(yīng)是同時發(fā)生的，需要將兩者結(jié)合分析計算完整發(fā)射沖擊載荷下潛器的運動規(guī)律與控制。

本文通過分析水下潛器的運動響應(yīng)情況，基于其六自由度運動方程和動力學(xué)方程，結(jié)合水下潛器水下狀態(tài)的平衡方程，建立了水下潛器低速定深航行運動仿真模型?？紤]連續(xù)發(fā)射水下航行體時產(chǎn)生的連續(xù)沖擊載荷，添加發(fā)射水下航行體的反沖力和水錘效應(yīng)模型，對連續(xù)沖擊載荷下的水下潛器運動姿態(tài)進(jìn)行估計，并建立相應(yīng)的水下潛器深度與縱傾的PID姿態(tài)控制方法。

1 潛器水下狀態(tài)平衡方程

水下潛器漂浮于水面任一水線或者潛伏于水下保持平衡的充分必要條件[3]：1）水下潛器受到的重力等于所受到的浮力；2）重力與浮力的作用線在同一條鉛垂線上。

水下潛器漂浮于水面或者潛伏于在水中的姿態(tài)稱為水下潛器的浮態(tài)。對于每一種浮態(tài)，上述平衡條件均可表述為平衡方程，基于平衡方程建立水下潛器運動方程模型。用φ、θ分別表示潛器水下狀態(tài)的橫傾和縱傾角，橫傾右上為正，縱傾艇艏向上為正。水下潛器處于無橫傾、無縱傾（φ=0、θ=0）的潛伏狀態(tài)稱為正浮狀態(tài)，其平衡方程為式中：Δ↓為水下狀態(tài)的水下潛器排水量，簡稱水下排水量；?↓為水下狀態(tài)的水密艇體排體積；xG↓、yG↓為水下狀態(tài)時水下潛器重心G的橫縱坐標(biāo)；xB↓、yB↓為水下狀態(tài)時水下潛器浮心B的縱坐標(biāo)；↓表示水下狀態(tài)。

水下潛器處于有橫傾（φ=0）、無縱傾（θ=0）的潛伏狀態(tài)稱為橫傾狀態(tài)，其平衡方程為

潛器處于任意狀態(tài)時，其平衡方程為

由水下潛器處于水下狀態(tài)時滿足的平衡方程可以看出：水下狀態(tài)的潛器不具有自行調(diào)整平衡的能力。因此，潛器在水下狀態(tài)時受到的重力和浮力有微小的變化就會導(dǎo)致潛器平衡狀態(tài)的破壞，并會引起潛器的下潛或者上浮。

2 潛器運動方程

根據(jù)動量定理和動量矩定理，基于潛器的運動參數(shù)與受力之間的關(guān)系，得到潛器的水下空間運動方程為

在垂直發(fā)射水下航行體時，對作為發(fā)射平臺的水下潛器的平衡造成沖擊的主要因素為推力。推力包括2個方面[10]：1）水下航行體出筒后點火發(fā)射時對水下潛器產(chǎn)生的發(fā)射反力；2）水下潛器離筒時海水倒灌產(chǎn)生的振幅不斷震蕩的水錘壓力。這2個方面的力均會使水下潛器產(chǎn)生下沉運動。從作用時間看來，前者會產(chǎn)生巨大的瞬時作用力，不會使水下潛器產(chǎn)生后期的位移，而后者是負(fù)浮力的疊加，將對水下潛器的位移與姿態(tài)產(chǎn)生長期的影響。

水錘壓力的計算公式[11]為式中：ρ為海水密度；v為發(fā)射筒內(nèi)涌入海水到達(dá)發(fā)射筒底的水流速度；c為水錘壓縮波傳播速度。由于3個參數(shù)較難測定，該壓力值一般依賴于試驗方法獲取，在發(fā)射筒內(nèi)進(jìn)水可按線性規(guī)律計算：式中ΔPds為彈水重量差。水錘壓力會產(chǎn)生橫傾力矩和縱傾力矩，即式中：K(t)，M(t)為橫傾力矩和縱傾力矩；yins，xins分別為水錘壓力作用潛器在y方向和x方向的距離。

在發(fā)射水下航行體前，水下潛器的初始位置可通過定位裝置測量得到，因此在發(fā)射前其運動參數(shù)是已知的。發(fā)射水下潛器后，在各個離散時刻，基于壓力傳感器采集的數(shù)據(jù)得到發(fā)射反沖力，根據(jù)式（5）計算水錘壓力，并將水下潛器的運動方程進(jìn)行離散化，采用迭代的方式對每個時刻的各個運動參數(shù)進(jìn)行近似求解，從而得到各個運動參數(shù)的估計值。

為使發(fā)射水下航行體后的水下潛器處于動力平衡狀態(tài)，需要操縱升降舵對其姿態(tài)進(jìn)行控制，控制方式采用PID方式來對其深度與縱傾進(jìn)行控制。在每個離散時刻，根據(jù)水下空間運動方程組估計得到當(dāng)前水下潛器運動參數(shù)，并根據(jù)運動參數(shù)計算其姿態(tài)角和傾角變化率，利用水下潛器上的深度計測量該時刻其所處的深度，將計算得到的姿態(tài)角和傾角變化率、測量得到的深度與設(shè)定的目標(biāo)姿態(tài)角、傾角變化率和深度進(jìn)行比較，利用PID算法計算達(dá)

到設(shè)定的姿態(tài)角和深度所需要的指令控制舵角：式中：δh，δv為指令控制舵角；Hd為設(shè)定的潛器位置；ψd，θd為設(shè)定的潛器姿態(tài)角；H為測量到的潛器深度；θ為計算得到的潛器姿態(tài)角；ωz和ωy為變化率；

為PID控制參數(shù)。指令控制舵角的飽和舵角為30°。潛器姿態(tài)角與運動參數(shù)之間的表達(dá)式為

傾角變化率ωy和ωz通過計算傾角θ和ψ的時間變化率得到。根據(jù)PID算法計算得出的指令控制舵角，操縱升降舵對水下潛器的姿態(tài)進(jìn)行控制。

3 仿真計算

假設(shè)潛器在水下某深度發(fā)射單枚航行體時，航行體完全出筒前瞬間開始仿真，此刻筒內(nèi)剩余壓力0.54 MPa、溫度206.85 ℃，航行體在Tp=20 s時點火發(fā)射，發(fā)射靜載差 ΔP=0.4 kg，潛器受到的發(fā)射反力為50 t，作用時間為20 ms。設(shè)定潛器的航行速度為3～5 kn，分別計算潛器平臺的運動響應(yīng)和姿態(tài)變化。設(shè)定發(fā)射筒位于潛器坐標(biāo)系原點前方10 m處的右舷，運用建立的數(shù)學(xué)仿真模型，對潛器運動響應(yīng)進(jìn)行分析。

圖1所示為潛器的深度變化曲線。航行體離筒后，由于靜載差的存在，潛器做下潛運動，航行體點火發(fā)射時，潛器受到巨大的發(fā)射反力作用，產(chǎn)生較大的下潛速度，航行深度迅速下降。隨后，由于海水倒灌而產(chǎn)生的水錘壓力作用，深度變化曲線產(chǎn)生較大的頻率的震蕩，但是繼續(xù)下降。當(dāng)水錘壓力衰減后，深度曲線開始產(chǎn)生幅度較大的低頻震蕩，并且逐漸上浮。這是因為潛器在航行過程中受到回復(fù)力矩以及舵角控制的效果。由圖1可知，潛器航行速度越大，深度變化越小，恢復(fù)到初始深度所需的時間也越短。

圖1 潛器深度變化曲線Fig.1 Depth changing curve of the underwater vehicle

圖2所示為潛器縱傾角的變化情況。由圖中可以看出，在航行體出筒后，潛器在水錘壓力作用下開始下潛，并在點火發(fā)射后，較大的發(fā)射反沖力使得潛器下傾速度進(jìn)一步加快。隨后，水錘壓力逐漸衰減，潛器受回復(fù)力矩以及控制舵角作用，艏傾角開始變小，并在慣性作用下開始產(chǎn)生艉傾，長時間內(nèi)以逐漸衰減的振幅來回震蕩，在發(fā)射后200 s左右全部穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。與深度變化曲線一致，潛器的航速越大，控制效果越好，傾角震蕩周期越短，恢復(fù)初始狀態(tài)所需時間越短。

圖2 縱傾角變化曲線Fig.2 Changing curve of pitch angle

4 結(jié)束語

通過建立模型潛器在水下的六自由度非線性運動模型，根據(jù)這一數(shù)學(xué)模型，計算分析了潛器在完整航行體發(fā)射后效（發(fā)射沖擊與完整的水錘效應(yīng)）作用下的運動響應(yīng)和運動控制。結(jié)果表明：發(fā)射載荷對潛器的運動有較長時間的顯著影響，潛器的初始速度越大，影響程度越小，影響時間越短。通過操舵和壓載水艙的調(diào)節(jié)，可以對潛器的運動進(jìn)行較滿意的控制，在一定范圍內(nèi)控制效果隨著初始航速遞增。對于真實的潛器，則建議加裝輔助動力以輔助潛器更好地進(jìn)行控制。