陳 琳，董 艷

(成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校 信息與計算科學(xué)系，成都 610031)

高職“線性代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的探討

陳 琳，董 艷

(成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校 信息與計算科學(xué)系，成都 610031)

針對當(dāng)前高職院校“線性代數(shù)”課程的教學(xué)特點(diǎn)，秉持“以應(yīng)用為目的，以理論為實(shí)際服務(wù)”的原則，結(jié)合教學(xué)中出現(xiàn)的問題，提出以矩陣為基本概念，以矩陣初等變換為主要工具，以求解線性方程組為主線的課程體系，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)內(nèi)容中注重思想方法和應(yīng)用。

線性代數(shù);高職院校;教學(xué)方法

線性代數(shù)是研究矩陣和向量空間的一個數(shù)學(xué)分支，也是高職院校機(jī)、電、信息、經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程和工具課程。隨著計算機(jī)的飛速發(fā)展，其解決問題的思想和方法已滲透到各個領(lǐng)域，尤其是計算機(jī)、通訊、電子等學(xué)科領(lǐng)域，它的重要性和實(shí)用性日漸凸顯。本文結(jié)合高職院校“線性代數(shù)”的課程特點(diǎn)及自身的教學(xué)實(shí)踐，對“線性代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了新的整合，目的是讓學(xué)生領(lǐng)悟其思想方法，并在抽象的理論教學(xué)中體現(xiàn)其實(shí)用性，貫徹“以應(yīng)用為目的，以理論為實(shí)際服務(wù)”的教學(xué)要求，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

1 “線性代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)狀分析

目前，高職院校的“線性代數(shù)”課程課時少，任務(wù)重，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。傳統(tǒng)教材大多忽略概念、原理和模型的實(shí)際意義，教學(xué)內(nèi)容多重理論，輕應(yīng)用，重公式推導(dǎo)，輕數(shù)值計算。學(xué)生往往在學(xué)完該課程后，只會套用解題，不知道線性代數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域以及如何應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確，為應(yīng)付考試而學(xué)習(xí)，這不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。具體體現(xiàn)在以下3個方面。

1)內(nèi)容過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論輕應(yīng)用，剝離了概念、原理和案例的背景與現(xiàn)實(shí)意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，不利于與學(xué)生所學(xué)的其它課程和所屬專業(yè)的銜接，造成學(xué)生“學(xué)不會，用不了”的尷尬局面。

2)傳統(tǒng)“線性代數(shù)”內(nèi)容繁多，大體包括:行列式，矩陣及其運(yùn)算，矩陣的初等變換與線性方程組，向量組的線性相關(guān)性，相似矩陣及二次型，線性空間與線性變換。內(nèi)容繁多而無序，加上難點(diǎn)、重點(diǎn)處理不當(dāng)，過分突出行列式的內(nèi)容，而對初等變換重視不夠，造成學(xué)生思路不清，頭緒混亂。

3)傳統(tǒng)體系的教材，在教學(xué)中，對于行列式的計算與證明，矩陣的基本運(yùn)算及向量組的線性相關(guān)性等內(nèi)容花費(fèi)很長的教學(xué)時間進(jìn)行特別細(xì)致的講授，缺少實(shí)際應(yīng)用例題。

“線性代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容上存在的這些問題直接影響了教學(xué)質(zhì)量，影響了學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)和掌握，也影響了學(xué)生對專業(yè)課(如電學(xué)、力學(xué)等)的學(xué)習(xí)。

2 “線性代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容改革

“線性代數(shù)”主要處理線性關(guān)系的問題。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，其含義也在不斷擴(kuò)大。線性代數(shù)的理論不僅滲透到數(shù)學(xué)的許多分支中，而且在理論物理、理論化學(xué)、工程技術(shù)、國民經(jīng)濟(jì)、生物技術(shù)、航天、航海等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。同時，該課程對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力，空間直觀和想象能力具有重要的作用。筆者打破傳統(tǒng)“線性代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的束縛，突破以往“線性代數(shù)”教材的模式，強(qiáng)化數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，遵循高職院?！奥?lián)系實(shí)際，深化概念，注重應(yīng)用，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的教學(xué)特點(diǎn)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了改革。

圖1 整合后的“線性代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容

首先對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整合。改變了以往的教學(xué)內(nèi)容和體系，使教學(xué)內(nèi)容合理、有效，教師易于教學(xué)，學(xué)生易于學(xué)習(xí)。針對高職院校的特點(diǎn)，將線性代數(shù)內(nèi)容整合為矩陣(含行列式)、線性方程組2個部分。以求解線性方程組為主線貫通線性代數(shù)的整個教學(xué)過程。突出矩陣的地位，以矩陣為主要知識內(nèi)容，以矩陣的初等變換為主要計算工具，合理組織矩陣、向量和線性方程組3個部分的內(nèi)容(如圖1所示)。整合后的教學(xué)內(nèi)容充分體現(xiàn)了以下特點(diǎn):

1)從傳統(tǒng)內(nèi)容到整合內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容更系統(tǒng)化。鑒于高職院校的教育特點(diǎn)，以求解線性方程組為主線貫通“線性代數(shù)”的教學(xué)過程;以矩陣為主要知識內(nèi)容，以矩陣的初等變換為主要計算工具;將行列式作為計算矩陣的工具;盡量只提“列向量，行變換”;在“矩陣的初等變換及應(yīng)用”中，避開了理論性較強(qiáng)的“初等方陣”，利用矩陣的乘法求逆矩陣。

2)從提出問題到基本概念，教學(xué)內(nèi)容更形象化。要講清過于抽象的概念是“線性代數(shù)”教學(xué)的主要難點(diǎn)。教師從實(shí)際問題出發(fā)，從直觀意義或直觀解釋入手，而不直接從定義出發(fā)來組織和展開本課程的教學(xué)內(nèi)容和體系，把抽象的問題通過深入淺出的具體描述，幫助學(xué)生理解抽象概念的應(yīng)用背景，從應(yīng)用的角度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而應(yīng)用于實(shí)際。例如，在講行列式定義時，不是直接從定義入手，而是以高斯消元法求解二元線性方程組為例來引進(jìn)二階行列式的定義，并明確地告訴學(xué)生行列式只不過是一個為簡化書寫而用的記號，由此再給出三階及n階行列式的定義。在這種氛圍中，n階行列式的抽象性就淡化了。

3)從理論講授到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，繁瑣計算更簡約化。每一章節(jié)加入了相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，積極開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，把理論講授與實(shí)踐教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來。給學(xué)生提供綜合型、設(shè)計型或研究型實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和使用數(shù)學(xué)軟件的能力。當(dāng)基本思想與基本運(yùn)算掌握后，可以借助Matlab、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行各種求解運(yùn)算，如計算行列式、矩陣運(yùn)算、矩陣和向量組的秩以及求解線性方程組等等。使學(xué)生減少大量計算，把主要精力用于思考解決問題的方法上，從而更高效、更主動地學(xué)好“線性代數(shù)”。同時，可以加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件包的能力，培養(yǎng)其用計算機(jī)解決問題的興趣、能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步強(qiáng)化雙向翻譯能力。

4)從理論教學(xué)到實(shí)際應(yīng)用，教學(xué)內(nèi)容更實(shí)用化。由于線性代數(shù)的理論性較強(qiáng)，學(xué)生對線性代數(shù)沒有感性認(rèn)識，只會做習(xí)題，卻不知在現(xiàn)實(shí)中如何應(yīng)用，其實(shí)線性代數(shù)的應(yīng)用范圍非常廣泛，如:城市規(guī)劃者和交通工程師監(jiān)控城市道路網(wǎng)格內(nèi)的交通流量;電氣工程師計算電路中流經(jīng)的電流;經(jīng)濟(jì)學(xué)家分析產(chǎn)品通過批發(fā)商和零售商網(wǎng)絡(luò)從生產(chǎn)者到消費(fèi)者的分配，大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)問題中的方程組都包含了數(shù)百甚至上千個變量和方程。因此教學(xué)內(nèi)容應(yīng)更加注重理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用案例介紹，對傳統(tǒng)內(nèi)容的應(yīng)用性問題進(jìn)行更新和充實(shí)，增加某些工程問題以外的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，建立案例庫，以利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5)從理論數(shù)學(xué)到相應(yīng)專業(yè)，教學(xué)內(nèi)容更專業(yè)化?！熬€性代數(shù)”是一門基礎(chǔ)課，學(xué)習(xí)目的就是將學(xué)到的理論應(yīng)用于專業(yè)課的學(xué)習(xí)，服務(wù)于專業(yè)，如:電學(xué)、力學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等。由于現(xiàn)有的教材在應(yīng)用型問題方面介紹較少，因此，筆者在講授線性代數(shù)的實(shí)際應(yīng)用背景時，結(jié)合實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)，選用不同的應(yīng)用案例，使每個學(xué)習(xí)“線性代數(shù)”的學(xué)生可以在課堂上了解書本上沒有的知識;了解線性代數(shù)在自己所學(xué)專業(yè)的應(yīng)用，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

3 結(jié)語

“線性代數(shù)”作為一門基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)好相關(guān)專業(yè)課的理論基礎(chǔ)。“線性代數(shù)”課程的教學(xué)改革涉及到方方面面，在此僅就教學(xué)內(nèi)容的改革進(jìn)行了探討，力求將關(guān)于教學(xué)內(nèi)容研究的結(jié)果與課堂教學(xué)結(jié)合起來。關(guān)于“線性代數(shù)”的教學(xué)研究還需要深入的探索。

［1］LAY D C.Linear Algebra and Its Applications［M］.3 版.北京:電子工業(yè)出版社，2004.

［2］張國勇.線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容改革的實(shí)踐與認(rèn)識［J］.福建師范大學(xué)福清分校學(xué)報，2007(5):15-18.

［3］周玲.“線性代數(shù)”課程教學(xué)點(diǎn)滴談［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2005(4):30-32.

［4］吳笑雪.淺談高職線性代數(shù)教育模式探究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2009(8):20-21.

［5］李花妮.線性代數(shù)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生的能力和素質(zhì)培養(yǎng)［J］.科技信息，2010(3):14，22.

Teaching and Research of Linear Algebra in Higher Vocational Colleges

CHEN Lin and DONG Yan
(Department of Information and Computation Science，Chengdu Electromechanical College，Chengdu 610031，China)

“Linear Algebra”is an important foundation course of various majors in higher vocational colleges.In this paper，the status of teaching contents of“Linear Algebra”is briefly reviewed.The reform of contents and the improvement of teaching method of the course are discussed in detail.The emphasis in the course teaching is concentrated on the introduction of concepts and content recombination on the base of matrix as the fundmentional concept.

Linear algebra;higher vocational college;teaching method

G712.3

A

1008-5440(2012)01-0075-03

2011-03-25

陳琳(1965-)，女(漢族)，四川成都人，副教授，本科，研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)。

董艷(1971-)，女(漢族)，四川成都人，副教授，碩士，研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)。