安 然，謝康和，鄧岳保，王 坤

（浙江大學(xué) 巖土工程研究所，杭州 310058）

1 引 言

受沉積歷史和土的膠結(jié)等作用的影響，天然軟土大都具有結(jié)構(gòu)性，結(jié)構(gòu)性對土的工程特性有顯著影響。已有研究表明：當(dāng)土體有效應(yīng)力大于土體的結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力時，土體結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，土體壓縮性明顯增大[1－3]、滲透性顯著降低[4－6]。因此，土體的結(jié)構(gòu)性會對土體固結(jié)產(chǎn)生重要影響，在地基固結(jié)中考慮土體的結(jié)構(gòu)性是非常必要的。

王軍等[7－8]采用以結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力為分段點的分段模型，假設(shè)結(jié)構(gòu)破壞前、后滲透系數(shù)和固結(jié)系數(shù)均為常數(shù)，得到了結(jié)構(gòu)性軟土地基的一維固結(jié)近似解，但沒有考慮土體的非線性特性，也不便于推廣到雙面透水邊界、變荷載和雙層及多層地基情形。唐穎棟等[9]運用成層地基一維固結(jié)思想，得到了考慮了土體的自重應(yīng)力和非線性壓縮及滲透特性的結(jié)構(gòu)性軟土地基的一維固結(jié)半解析解。曹宇春等[10]考慮了固結(jié)過程中結(jié)構(gòu)性土體的非線性壓縮特性、滲透系數(shù)的變化及施工荷載隨時間任意變化，推導(dǎo)了天然結(jié)構(gòu)性土體的一維非線性固結(jié)方程，利用Crank-Nicolson差分格式進(jìn)行了求解。

大量試驗研究表明，結(jié)構(gòu)性土的滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)數(shù)隨有效應(yīng)力的變化更符合 e-lgσ′和e-lgkv，后者可采用雙折線或三折線表示[11]，此種描述較符合實際但不易得到解析解。王軍等[7－8]采用分段模型描述滲透系數(shù)和固結(jié)系數(shù)的變化規(guī)律，而反映土體性質(zhì)的是滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)。本文采用簡化的k-σ′和mv-σ′分段模型，把結(jié)構(gòu)性土一維固結(jié)問題轉(zhuǎn)化為上、下層土體厚度隨著結(jié)構(gòu)破壞面位置的變化而逐漸變化的的雙層地基一維固結(jié)問題，得到了變荷載下結(jié)構(gòu)性軟土地基的一維固結(jié)近似解，通過與差分解的對比得出本文方法的可行性，并分析了結(jié)構(gòu)破壞后k和mv的變化分別對結(jié)構(gòu)性土固結(jié)特性的影響。

2 問題的描述

設(shè)結(jié)構(gòu)性土層厚度為H，排水條件為頂部排水、底部不排水，不計土體自重。地面作用有均布連續(xù)遞增荷載，起始值為 q0，荷載終值為 qu(qu＞σ′p，σ′p為土體結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力)，如圖1所示（圖中t ′=t-t0）。在固結(jié)過程中，當(dāng)所加荷載小于土體結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力時，土體中未發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，土體的滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)與原狀土相同。當(dāng)所加荷載大于土體結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力時，上層土體先發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，其滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)均發(fā)生變化，而下層土體的滲透系數(shù)與原狀土相同。隨著固結(jié)地進(jìn)行，發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞的土層逐漸增厚，整個軟土層最終將完全發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞（設(shè)此時的時間為t1）。因此，結(jié)構(gòu)性土的一維固結(jié)問題可視為上層土不斷增厚，而下層土厚度逐漸減小的雙層地基一維固結(jié)問題，上、下土層的交界面稱為移動邊界，如圖2所示。

圖1 荷載與時間關(guān)系曲線Fig.1 Curve of load and time

已有試驗表明，結(jié)構(gòu)性土的壓縮曲線為陡降型，當(dāng)應(yīng)力超過σ′p時壓縮性急劇減小[3]；同時應(yīng)力超過σ′p后滲透系數(shù)急劇降低，并趨于某一常數(shù)。為得到近似解，本文假設(shè)土體結(jié)構(gòu)破壞前、后滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)均為常數(shù)，采用分段模型描述結(jié)構(gòu)性土滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力的變化關(guān)系，如圖3所示。原狀土的滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)為k1和mv1，土體破壞后滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)為k2和mv2。

圖2 結(jié)構(gòu)性軟土地基一維固結(jié)計算簡圖Fig.2 Schematic diagram of one-dimensional consolidation of structured soil

圖3 滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)的簡化模型Fig.3 Simplified model for permeability and volume compressibility coefficients of structured soil

當(dāng)0＜t≤t0時，土體結(jié)構(gòu)未發(fā)生破壞，此時為變荷載下初始孔壓均布的單層地基一維固結(jié)問題，可由現(xiàn)有變荷載下一維固結(jié)解獲得t0時的孔壓σ(z)。

當(dāng) t0＜t≤t1時，假設(shè)對任意 t時刻，結(jié)構(gòu)破壞面（即移動邊界）位置為Ht，此時單層結(jié)構(gòu)性土轉(zhuǎn)化為雙層地基土。

與太沙基一維固結(jié)理論采用相同的假定，并采用t′（t′=t-t0）坐標(biāo)代替時間坐標(biāo)，則任意層土體的固結(jié)微分方程為

當(dāng)t＞t1時，Ht=H，土體結(jié)構(gòu)全部破壞，雙層地基又轉(zhuǎn)化為初始孔壓非均布的單層地基。

3 問題的解答

3.1 一般解答

3.1.1 孔壓計算

0＜t≤t0時，由變荷載下一維固結(jié)理論，得t時刻土體孔壓為

當(dāng)t0＜t≤t1時，由上述分析知，對于任意一個固定的時刻 t，Ht是確定的。上述所求即變?yōu)樽兒奢d下初始孔壓非均布的雙層地基線性固結(jié)問題。

定義無量綱參數(shù)： a=k1/k2， b=mv1/mv2， ρ1=據(jù)文獻(xiàn)[12]可得：

當(dāng)z =Ht時，有 σ′=q(t)-u1=σp′，即：

式（10）即為Ht與t的對應(yīng)關(guān)系，其中的λm、ρ1、βm、Bm及Cm均與Ht有關(guān)。已知任意時刻t，可采用迭代法求得相對應(yīng)的移動邊界所處的深度Ht(0≤Ht≤H)；同理，已知移動邊界所處深度Ht，亦可求得相對應(yīng)的時間t。已知Ht和t，即可求得對應(yīng)時刻t的孔壓及固結(jié)度。

當(dāng)t＞t1時，雙層地基轉(zhuǎn)化為初始孔壓非均布的單層地基，則相應(yīng)的土體孔壓為

3.1.2 固結(jié)度計算

按孔壓定義的平均固結(jié)度可寫為：

式中：

另外，t時刻土層頂部沉降為：

則按沉降定義的平均固結(jié)度為

3.2 特殊加載下的解答

下面給出兩種特殊加載下t0＜t≤t1時刻的解答。

3.2.1 瞬時加載下，式(9)和(11)可轉(zhuǎn)化為

相應(yīng)的固結(jié)度：

3.2.2 單級等速加荷

荷載函數(shù)為

當(dāng)t≤tc時，式（9）和（11）可轉(zhuǎn)化為

相應(yīng)的固結(jié)度為

當(dāng)t＞tc時，式（9）和（11）可轉(zhuǎn)化為

相應(yīng)的固結(jié)度為

4 實例驗證與分析

4.1 實例驗證

為驗證近似解的合理性，考慮了瞬時加荷下近似解與差分解的對比。差分方程基于Crank-Nicolson差分格式，土層的空間和時間節(jié)點分別為 i、j(i=1,2,…,n；j=0,1,2,…)，空間步長為Δz，時間步長為Δt。假設(shè)土層破壞面處節(jié)點i=m。

非m點處差分方程可離散為

式中： β1= Cv1Δt/ Δ z2； β2= Cv2Δt / Δ z2。

m點層間連續(xù)條件為

式中： α= k2/(k1+k2)。

算例中取R=0.2，a=1.5，b=0.75，H=10 m。表1為近似解求得的不同時間因子Tv下的的Ht/H值，圖4為近似解與差分解的孔壓對比，圖5為按孔壓定義的平均固結(jié)度Up的對比。

由對比可知，近似解的孔壓值在固結(jié)中期稍大于差分解，本文中結(jié)構(gòu)破壞至土層底部的 Tv為0.184 8，由圖5可知，差異最大處即為該時刻附近（Up差值在4%以內(nèi)）。而在固結(jié)初期和固結(jié)末期與差分解比較吻合。近似解推導(dǎo)簡單，便于應(yīng)用，經(jīng)分析認(rèn)為，本文方法可以用于結(jié)構(gòu)性土的固結(jié)計算。

表1 不同時間因子Tv下的Ht /H值Table 1 Values of Ht /H with different time factors of Tv

圖4 近似解與差分解孔壓的對比Fig.4 Comparison of excess pore pressure between the results by approximate solution and FDM

圖5 近似解與差分解Up的對比Fig.5 Comparison of degree of consolidation between the results by approximate solution and FDM

4.2 線性加載下結(jié)構(gòu)性土固結(jié)分析

現(xiàn)考慮q0=0時線性加載下的結(jié)構(gòu)性土固結(jié)。為了分析結(jié)構(gòu)破壞后，mv和k的變化分別對結(jié)構(gòu)性土固結(jié)的影響，給出3個算例進(jìn)行計算，土層計算參數(shù)見表2。土層厚度H均取10 m，R取0.2，Tvc=0.1。

表2 3種算例下的固結(jié)計算參數(shù)Table 2 Parameters of consolidation for three examples

圖6、7分別為3種算例下的Up和Us對比曲線?？芍Y(jié)構(gòu)破壞后，在Cv減小程度相同的情況下，因滲透系數(shù)k是影響Up的關(guān)鍵因素，k減小得越多會導(dǎo)致Up減小程度增加；而mv增加會導(dǎo)致總體沉降增加，所以mv增加得越多會導(dǎo)致Us減小程度的增加。當(dāng)Cv的減小全部由k的減小引起時Up最小，當(dāng)Cv的減小全部由mv的增加引起時Us最小。

圖6 3種算例下的Up對比曲線Fig.6 Curves of average consolidation rate in terms of deformation for three examples

圖7 3種算例下的Us對比曲線Fig.7 Curves of average consolidation rate in terms of stress for three examples

圖8反映了不同算例下的 Up、Us對比，因mv2＞mv1，且結(jié)構(gòu)破壞是自上而下進(jìn)行的，只有當(dāng)全部土體結(jié)構(gòu)破壞后，整個土層的壓縮性才達(dá)到最強，所以有Up＞Us，且隨著mv的增加大于k的減小，二者的差距加大，當(dāng)Cv的減小全部由mv的增加引起時，二者差距最大。

圖8 算例2和算例3下的Up、Us對比曲線Fig.8 Curves of average consolidation rate in terms of stress and that in terms of deformation for example 2 and 3

5 結(jié) 論

（1）采用簡化的 k-σ′和 mv-σ′模型，通過把結(jié)構(gòu)性土一維固結(jié)問題轉(zhuǎn)化為上層土體厚度逐漸增加和下層土體不斷減小的雙層地基一維固結(jié)問題，獲到了變荷載下結(jié)構(gòu)性軟土地基一維固結(jié)近似解。與差分解對比得出，近似解孔壓值在固結(jié)初期和固結(jié)末期逼近差分解，在固結(jié)中期略大于差分解。

（2）k的減小和mv的增加都會導(dǎo)致Up和Us減小。但在Cv減小程度相同的情況下，k2不斷減小時伴隨有 Up減小程度增加；而 mv2不斷增加會導(dǎo)致Us減小程度的增加。對單層結(jié)構(gòu)性土，Up＞Us，且隨著mv2的增加和k2的減小，二者差距加大。

（3）較以往差分解，本文方法計算簡便，并可推廣到雙層或多層結(jié)構(gòu)性土地基的求解。

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