林治平，劉祚秋，商秋婷

（中山大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與工程系，廣州 510006）

1 前 言

土拱效應(yīng)是土壓力從屈服區(qū)域轉(zhuǎn)移到臨近靜止區(qū)域的現(xiàn)象[1]?？够瑯堕g普遍存在土拱效應(yīng)，根據(jù)拱腳受力性質(zhì)及位置不同，土拱可分為摩擦拱和端承拱[2]，統(tǒng)稱(chēng)為單獨(dú)拱。但實(shí)際工程中，單獨(dú)拱并不孤立存在，而以?xún)烧呗?lián)合的形式共存，其合體稱(chēng)為聯(lián)合拱[3]。3種拱的區(qū)域構(gòu)成如圖1所示。

有關(guān)土拱效應(yīng)的研究可謂方興未艾，目前研究?jī)?nèi)容主要集中在土拱的形成發(fā)育[4]、拱強(qiáng)度影響因素及規(guī)律[5]、拱體幾何特征和合理樁間距[6]等方面，并得出大量有益的結(jié)論。然而絕大部分結(jié)論皆基于聯(lián)合拱模型得出，尤其在數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)方面，暫未見(jiàn)有關(guān)單獨(dú)拱模型的專(zhuān)門(mén)研究，以致無(wú)法認(rèn)清單獨(dú)拱間差異性及聯(lián)合機(jī)制，最終影響到聯(lián)合拱的研究。筆者認(rèn)為，這是對(duì)土拱效應(yīng)認(rèn)識(shí)難以深化和細(xì)化的瓶頸所在。

基于此，本文從數(shù)值模擬角度出發(fā)，采用FLAC3D軟件分別建立了摩擦拱、端承拱和聯(lián)合拱3種模型，遵循“先分拆，后聯(lián)合”的主線(xiàn)，探討了3種拱在前述研究?jī)?nèi)容中的具體規(guī)律，提出了研究土拱效應(yīng)的新思路，以期為同類(lèi)研究提供參考。

圖1 3種土拱的區(qū)域分布Fig.1 Distributions of three soil arches

2 模型建立

聯(lián)合拱模型已有較多文獻(xiàn)建立，如圖2左半部分所示。方樁截面長(zhǎng)、高分別為a、b，樁中心間距為L(zhǎng)。采用平面應(yīng)變模型，沿深度方向取單位厚度。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，沿x向取相鄰兩樁中心間距范圍。為減弱邊界效應(yīng)影響，沿 y向樁前后土體范圍均取10b[7]（特別地，端承拱模型取10a）。

圖2 3種拱的基本數(shù)值模型及差異性處理Fig.2 Basic numerical model and different treatments of three arches

兩單獨(dú)拱模型的建立與聯(lián)合拱基本一致，其差異處僅在于對(duì)樁截面尺寸的選取不同。為實(shí)現(xiàn)“單獨(dú)”，單拱建模時(shí)，可通過(guò)移除另一相對(duì)單拱的拱腳來(lái)消除后者的影響。摩擦拱和端承拱的拱腳分別存在于樁側(cè)和樁背處[8]，故只須分別令a、b取很小值即可。經(jīng)多方案試算，當(dāng)樁截面短、長(zhǎng)邊之比（摩擦拱為a/b，端承拱為b/a）不大于0.01時(shí)，則弱拱相對(duì)于強(qiáng)拱幾乎可忽略，近似認(rèn)為滿(mǎn)足“單獨(dú)”要求。3種拱模型的差異性處理如圖2右半部分所示。

土體和樁體網(wǎng)格分別采用摩爾-庫(kù)侖模型和彈性模型，樁-土間建立無(wú)厚度的三角形接觸單元。除加載邊界外，其余邊界均設(shè)置法向位移約束，樁在水平方向上全約束[7]?；峦屏赏ㄟ^(guò)在模型后側(cè)邊界施加均布力q來(lái)模擬，除特別說(shuō)明外，q均取20 kPa（文中應(yīng)力以壓為正）。

采用的材料參數(shù)如表1所示。接觸面的法向和切向剛度參照文獻(xiàn)[9]選取，接觸的粗糙程度用接觸系數(shù)Rinter表示，則接觸面的摩擦角和黏聚力可按樁周土體相應(yīng)參數(shù)值乘Rinter確定[7]，本例取Rinter=0.5。

表1 材料性質(zhì)參數(shù)Table 1 Property parameters of materials

3 土拱形成和發(fā)育

3.1 形成歷程

Rchard曾描繪出土拱為近似懸鏈線(xiàn)的主應(yīng)力流線(xiàn)[10]，這意味著透過(guò)主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)可反映土拱的形成過(guò)程，且偏轉(zhuǎn)范圍可確定土拱的分布。

圖3 3種拱模型的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)Fig.3 Principal stress’s deflection of three arches

3種模型取同級(jí)荷載和各自極限荷載(后文得出)分別進(jìn)行模擬，截取主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)較明顯的網(wǎng)格部分(據(jù)對(duì)稱(chēng)性取模型左半部分)如圖 3所示。由偏轉(zhuǎn)程度可知，3種拱的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)次序皆由兩側(cè)到中間,由近樁到遠(yuǎn)樁，但正對(duì)樁背處偏轉(zhuǎn)不明顯。就偏轉(zhuǎn)范圍而言，摩擦拱主要集中在樁間及樁間后鄰域內(nèi)，而端承拱則分布在樁背及離樁后一定距離處，沿樁后延伸范圍較摩擦拱大。聯(lián)合拱的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)率先從樁側(cè)和樁間處開(kāi)始，逐漸向樁后發(fā)展，偏轉(zhuǎn)范圍近似為兩單拱的疊加。因此，在聯(lián)合拱中，摩擦拱先形成，端承拱后形成，期間兩單拱共同發(fā)展。

圖4 樁背橫剖面處σ y分布Fig.4 Distributions of σ y of cross-section in the back of piles

圖5 樁前橫剖面處σ y分布Fig.5 Distributions of σ y of cross-section in the front of piles

另由圖4和圖5可知，樁背橫剖面處σy由中間向兩側(cè)逐漸增大，樁前橫剖面處情況則恰好相反，且均值皆明顯減小。這表明隨著土拱形成，較多的推力荷載由土體逐漸卸至兩側(cè)樁體，且易知同級(jí)荷載下，3種拱卸荷程度為:聯(lián)合拱>端承拱>摩擦拱。

3.2 幾何分布

均布荷載下土拱的合理拱軸線(xiàn)為拋物線(xiàn)，且拱體沿拱軸向等厚[2]，故只需確定圖1中各控制點(diǎn)的y坐標(biāo)即可完全確定3種拱的幾何分布，這可通過(guò)分析3種模型中心縱剖面處的應(yīng)力變化規(guī)律獲得。

由圖6可知，自樁后遠(yuǎn)處逐漸靠近樁時(shí)，3種模型中心縱剖面處σy逐漸減小，且遞減速度與 y坐標(biāo)相關(guān)。在y =5～1.75 m區(qū)段，端承拱和聯(lián)合拱的σy遞減較快且?guī)缀跬?，而摩擦拱?duì)應(yīng)的曲線(xiàn)則較平緩，與前兩者曲線(xiàn)偏離程度漸大。自y =1.75 m處起，端承拱曲線(xiàn)開(kāi)始變緩，與聯(lián)合拱曲線(xiàn)逐漸分離，而摩擦拱曲線(xiàn)則加速遞減，與聯(lián)合拱曲線(xiàn)近乎平行。至y =-0.5 m處，3種拱的σy遞減基本停止。這就說(shuō)明，在y =1.75 m以后的區(qū)段，端承拱起主導(dǎo)作用，摩擦拱十分微弱，而在y =1.75 m以前區(qū)段，則摩擦拱起主導(dǎo)作用，于是由此可確定，yB=－0.5 m、yD= 1.75 m、yF=5 m。

同理分析圖7可知，3種模型中心縱剖面處σx先逐漸增大，各至不同y處到達(dá)峰值，隨后開(kāi)始減小，峰值點(diǎn)位置便是核心拱軸線(xiàn)頂點(diǎn)位置[11]。對(duì)于端承拱和聯(lián)合拱模型，峰值點(diǎn)皆約處于y =2.5 m處，摩擦拱情況則約處于y =1.25 m處，于是可確定yC=1.25 m、yE=2.5 m。

綜上可進(jìn)一步算得兩單拱的拱厚分別為：t1=yD-yB=2.25 m，t2=yF-yD=3.25 m。聯(lián)合拱拱厚t3=t1+t2=5.50 m。聯(lián)合拱厚度中，端承拱在其中占較大比例。

圖6 樁間中心縱剖面處σ y分布Fig.6 Distributions of σ y of the middle section between piles

圖7 樁間中心縱剖面處σ x分布Fig.7 Distributions of σ x of the middle section between piles

3.3 極限狀態(tài)

土拱極限狀態(tài)的判定可采用 y向位移突變判據(jù)[12]。選取樁前橫剖面中點(diǎn)(圖1中A點(diǎn))為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，可得其δy-q關(guān)系曲線(xiàn)如圖8所示。由曲線(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)（1～3）可確定3種拱的極限承載力依次約為：q1=56 kPa，q2=104 kPa，q3=148 kPa。由 q3

圖8 3種模型中監(jiān)測(cè)點(diǎn)的δ y-q曲線(xiàn)Fig.8 δ y-q curves of monitored points of three models

土拱破壞歷程可由塑性區(qū)的開(kāi)展情況反映。極限荷載作用下，當(dāng)模擬運(yùn)行至一半時(shí)間步和全部時(shí)間步時(shí)，截取樁周有塑性區(qū)開(kāi)展的網(wǎng)格部分(僅左半部分)如圖9所示。由圖可知，摩擦拱的塑性區(qū)分布在平行于樁側(cè)線(xiàn)的鄰域內(nèi)，端承拱塑性區(qū)則圍繞樁周開(kāi)展，尤其在樁背處范圍較大。聯(lián)合拱塑性區(qū)可近似為兩單拱的疊加，且率先從樁側(cè)與樁背交角處產(chǎn)生，然后向樁前和樁后交替發(fā)展，直至樁前處先形成塑性貫通區(qū)，最終才到樁背處貫通。因此，在聯(lián)合拱中，摩擦拱先破壞，端承拱后破壞，期間兩者交替進(jìn)行。且就破壞類(lèi)型而言，樁背附近以剪切破壞為主(深色)，樁側(cè)及樁前處則以受拉破壞為主(淺色)。

圖9 3種拱在極限狀態(tài)下的塑性區(qū)分布Fig.9 Distributions of plastic zones of three arches under limit state

4 土拱強(qiáng)弱影響因素及規(guī)律

4.1 影響因素分析

樁間距和樁截面尺寸是影響土拱強(qiáng)弱的控制因素[13]，但由前面建?？芍琇、a、b在不同模型中存在自身尺寸制約，難于同比研究，故此處僅以土體性質(zhì)參數(shù)作為目標(biāo)因素，研究其對(duì)土拱強(qiáng)弱的影響規(guī)律。

采用單因素分析法進(jìn)行研究。以表1的材料參數(shù)值為基準(zhǔn)，各因素依次按指定的變化率取不同值，其余因素值保持不變，進(jìn)行模擬研究。這里因素變化率向量統(tǒng)取[-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6]。土拱強(qiáng)弱用樁的荷載分擔(dān)比ξ來(lái)評(píng)價(jià)，ξ越大，表明拱效應(yīng)越強(qiáng)。ξ=1-Pr/Pt，其中Pt為滑坡總推力且Pt=qL，Pr為樁前剩余推力，可由樁前橫剖面處σy分布曲線(xiàn)與x軸所圍面積表示[14]?？疾斓絨對(duì)ξ影響較大，3種模型中q分別取對(duì)應(yīng)極限荷載值的1/2。

以研究黏聚力c對(duì)聯(lián)合拱強(qiáng)度的影響為例，分析信息如表2，其中組號(hào)4所在行為基準(zhǔn)算例。取表中不同c值分別進(jìn)行模擬，可得樁前橫剖面處σy分布曲線(xiàn)如圖10所示，據(jù)此算出對(duì)應(yīng)的ξ值及其變化率，繪制出變化率關(guān)系曲線(xiàn)如圖11所示。由曲線(xiàn)變化趨勢(shì)可直觀反映黏聚力因素對(duì)聯(lián)合拱強(qiáng)度的影響。不同目標(biāo)因素對(duì)3種拱影響的分析過(guò)程與此相同。

表2 聯(lián)合拱受黏聚力影響分析表Table 2 Effects of cohesion on united arch

圖10 聯(lián)合拱模型樁前橫剖面處σ y分布Fig.10 Distributions of σ y of cross-section in the front of piles of united arch

圖11 聯(lián)合拱受黏聚力影響Fig.11 Effect of cohesion on united arch

4.2 影響規(guī)律分析

按上節(jié)方法，可得3種模型中不同目標(biāo)因素對(duì)應(yīng)的變化率關(guān)系曲線(xiàn)如圖12所示。

圖12 土體參數(shù)對(duì)3種拱的影響Fig.12 Effects of soil parameters on three arches

為方便描述，采用曲線(xiàn)的平均斜率k來(lái)衡量目標(biāo)因素對(duì)土拱強(qiáng)度的影響。顯然k為正時(shí)，表示因素值增大對(duì)土拱增強(qiáng)起積極作用，反之起消極作用；k值絕對(duì)值越大，表示影響程度越大。據(jù)圖12將各曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的k值統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3 曲線(xiàn)平均斜率k(/%)Table 3 Average slope k of curves(/%)

定性分析目標(biāo)因素對(duì)土拱強(qiáng)度的影響性質(zhì)。表3同一列中k值的正負(fù)號(hào)均相同，表明同種因素對(duì)3種拱的影響性質(zhì)完全一致，且有：黏聚力、摩擦角、抗拉強(qiáng)度、剪脹角和樁土接觸系數(shù)對(duì)土拱強(qiáng)度產(chǎn)生積極影響；彈性模量、泊松比則產(chǎn)生消極影響。若只取聯(lián)合拱情況，該結(jié)論與文獻(xiàn)[15]等基本一致。

定量分析目標(biāo)因素對(duì)土拱強(qiáng)度的影響程度。由表3中每行可知，不同因素對(duì)同一拱的k值均不同，如對(duì)摩擦拱，各因素按k的絕對(duì)值大小排序?yàn)椋吼ぞ哿?泊松比>抗拉強(qiáng)度>接觸系數(shù)>摩擦角>彈性模量>剪脹角，因素排序越前，表明對(duì)拱強(qiáng)度影響越大。同理可對(duì)另兩拱進(jìn)行分析，顯然不同拱中各因素排序不同；由表中每列可知，同種因素對(duì)不同拱的k值也不同，如對(duì)黏聚力因素，不同拱按k的絕對(duì)值大小排序?yàn)椋耗Σ凉?聯(lián)合拱>端承拱，拱排序越前，表明拱強(qiáng)度對(duì)因素越敏感。同理可對(duì)其他因素進(jìn)行分析，顯然不同因素中各拱的排序也不同。

聯(lián)合拱k值皆處于兩單拱之間，體現(xiàn)了兩單拱的有機(jī)聯(lián)合，其與兩單拱k值的接近程度，反映了因素影響聯(lián)合拱的具體路徑。如本例中樁土接觸系數(shù)對(duì)聯(lián)合拱的k值較接近摩擦拱相應(yīng)值，表明該因素主要通過(guò)影響摩擦拱來(lái)影響聯(lián)合拱。同理可分析其他因素影響聯(lián)合拱的具體路徑。

5 結(jié) 論

（1）聯(lián)合拱的發(fā)育以摩擦拱最先形成開(kāi)始，以端承拱最終破壞結(jié)束，期間兩單拱并存且有各自的主導(dǎo)區(qū)域，這是土拱最基本的發(fā)育歷程及分布特點(diǎn)，該結(jié)論與室外大型模型試驗(yàn)結(jié)果一致[16]

（2）聯(lián)合拱的分布區(qū)域、極限承載力和塑性區(qū)分布皆可近似由兩單拱疊加所得，從而為聯(lián)合拱可拆分為兩單拱研究提供了理論支持和路徑。上述構(gòu)成中，相對(duì)摩擦拱而言，端承拱所占比例較大，因而屬支配部分。

（3）不同因素對(duì)同種拱的影響性質(zhì)及影響程度均存在差異，同一因素對(duì)不同拱的影響性質(zhì)一致但影響程度不同。認(rèn)識(shí)到影響規(guī)律方面的差異性及具體路徑,有助于改善目前該方面結(jié)論過(guò)于籠統(tǒng)的局面。

（4）文中結(jié)論與基準(zhǔn)算例參數(shù)的具體取值密切相關(guān)，不一定具有普適性，僅旨在提供研究土拱效應(yīng)的新思路。且目前暫未有現(xiàn)成實(shí)例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，后續(xù)工作應(yīng)開(kāi)展相應(yīng)的模型試驗(yàn)加以研究。

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